1. 引言
在升学考试的压力下，教师更关心学生的考试成绩，更注重对学生知识与技能的传授，却忽视了学生的思想品德教育。德与才孰轻孰重？有一段话能够很好地回答：“有德有才是正品，有德无才是次品，无德无才是废品，有才无德是危险品”。北宋时期，司马光曾曰：“才者，德之资也；德者，才之帅也”。2018年，习总书记在北京大学师生座谈会上也引用了此话，旨在强调人才培养应该将育人和育才相统一，且以育人为本。应该把立德树人的成效作为检验学校一切工作的根本标准。
近些年，中共中央、国务院也发布了多个教育文件，2019年2月23日印发了《中国教育现代化2035》，2020年9月22日再次印发了《深化新时代教育评价改革总体方案》，其中都强调贯彻落实立德树人的根本任务。德育地位日益提高，德育途径也备受关注，除传统的德育课程外，将德育融合到各个学科这一途径也受到重视。在当前教育政策的指导下，许多教育研究者探究在数学教育中渗透德育的途径与策略，但是在实践中仍存在不足，没有充分挖掘并合理利用高中数学学科里的德育素材，导致德育任务没有得到落实，所以本文将对高中数学教学中可利用的德育素材进行分析，探究合理科学地融入德育的策略方法。
2. 高中数学教学中德育的现状分析
德育是指培养学生品德的教育，即教育者按照一定社会的要求和受教育者品德形成发展的规律，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加政治、思想与道德等方面的影响，使其形成一定社会所需要的品德的教育活动。学校设置专门的德育课程对学生进行道德教育，还提倡在其他学科中融入德育。新课程标准中提到高中数学课程要贯彻落实立德树人根本任务，将德育与智育结合，促进学生全面发展，培养学生的数学情感与思维品质。但是在实际教学中，还是存在一些不足，德育教育落实存在困难。
主要原因有：一是处于高中阶段，教师和学生将共同面对高考，以高考成绩为目标导向。教师更加重视数学学科知识的传授，而忽视德育教育，学科知识与德育相分离 [1] 。其实学科知识含有丰富的育人价值，但未能被挖掘出来。大多数教师教学时更关注教材里的知识，而忽视了知识蕴含的隐形价值；重视学生的考试分数，却忽视学生的品德素养 [2] 。
二是教师具有在教学中进行德育的意识，但能力不足，无法确定开展德育工作的着力点，也无法充分挖掘和应用德育素材。在传统观念里，数学是理科，属于自认科学类，通常联想的形容词就是“枯燥”、“抽象”、“乏味”，德育性容易被忽视，很难将数学与思想品德联系起来 [3] 。因此部分数学教师在教学中没有深入地挖掘德育素材，巧妇难为无米之炊，没有德育素材与数学学科知识融合，便不能顺利地进行德育教育。
3. 数学教学中的德育资源分析
德育资源是一种特殊的资源形式，是指对培养人的德性起作用的一切因素，也指构成德育活动和满足这一活动需要的一切因素，具体包括知识、经验、信息等资源，也包括人力、物力、财力等资源。在数学教学中渗透德育需要挖掘素材性德育资源，即能够直接进入德育过程，成为德育素材的各种资源。本文主要是从数学史、数学美、数学知识三个方面挖掘并分析数学蕴含的德育资源。
3.1. 数学史
数学虽然是一门理科，但是也蕴含了非常丰富的具有德育性的数学文化，顾沛认为数学文化既包含数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展，也包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系 [4] 。数学文化可以熏陶并培养学生的优秀道德品质，而数学史是数学文化的重要组成部分，协助数学教学，对学生进行德育教育具有重要价值。
从数学史与数学教育HPM (History and Pedagogy of Mathematics)方面来看，数学史融入数学教育能够揭示数学背后的人文元素，有助于理性和品质的培养。汪晓勤和邹佳晨根据西方学者对数学史教育价值的讨论，参考《普通高中数学课程标准(2017年版)》中的课程目标，结合HPM的教育实践，将数学史的德育价值分为理性、信念、情感和品质 [5] 。笔者从这四个维度对数学史中的德育资源进行分析，如下表1。
Table 1. Classification framework of moral education value in mathematical history
表1. 数学史德育价值分类框架
3.2. 数学美
美育，从狭义上是指美感教育，广义上是指将美学原则渗透到各科教学中教育。美育是新时代培养学生德智体美劳全面发展的着力点，在立德树人方面发挥着不可替代的作用。美育为德育提供感染力、吸引力的手段，通过美并利用美进行教育，可以提高德育效果。在数学学科教学时结合美育教育，挖掘数学内容和形式里的美学元素，引领学生感受数学里的“美观”“美好”“美妙”，以此来辅助德育教育，陶冶学生情操，净化学生心灵，培养学生形成良好的道德修养。
数学中的“美观”大多数体现在外表和结构上，例如函数曲线、几何图形等，有其独特的对称美、和谐美、统一美。黄金分割比0.618，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、建筑等领域，经常使用黄金分割。譬如，著名画家达芬奇的作品《蒙娜丽莎》里就运用了黄金分割比，使油画看起来和谐、完美。如图1。建筑师们对0.618也特别偏爱，埃及金字塔也有黄金分割比的存在，如图2。数学往往给人一种枯燥、抽象的印象，但是仔细观察，发现它就应用在我们的生活中。
数学里的“美好”与“美观”相比更进一层，它更多地揭示了数学内在的规律、本质和联系，体现出数学家们追求真理、敢于创新的科学精神。例如，(a + b)2= a2 + b2，从外观上看，很和谐美观，但是经过几番推导证明，发现这是错误的，在a2 + b2后加上2ab才正确。可见，在学习数学时，光靠美观不行，要通过正确地理解才能学到，感受到数学里的“美好”。
数学里的“美妙”与“美好”相比，更上一层楼，数学中的绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”，给人一种令人震撼的美妙感觉。例如勾股定理，a2 + b2 = c2，结论如此简单。但是当进一步思考时，发现它有多种证明方法时，就会发现数学的美妙之处，如表2。还有在解数学题的时候，发现解题方法不止一种，让学生放飞思想，尽情探索，当找到最优解决方法时，产生的顿悟、灵感，会让学生极大程度地感受到数学的美观、美好、美妙，从而激发学生学习数学的积极性，培养学生勇于探究、乐于学习的品质。
Table 2. Common proof methods of the Pythagorean theorem
表2. 勾股定理常见的证明方法
3.3. 数学学科知识
数学作为自然科学学科，充满了丰富的辩证唯物主义思想。高中数学教师可以挖掘数学教材中有关思想教育的内容，一方面，向学生传授了学科知识，完成数学任务；另一方面，对学生进行辩证唯物主义教育，使他们树立正确的世界观、人生观、价值观。
在数学教学中，可以从学科知识所蕴含的辩证唯物主义规律来引导学生切身体验。规律一：对立统一规律。数学中处处充满对立统一的思想，例如，有理数与无理数，直线与曲线，有限与无限，必然与偶然，以及数学思想方法里的一般与特殊，具体与抽象，无不体现对立统一的关系。规律二：质变量变规律。量变必然会引起质变，例如，极限思想，
，当n无限增大时，数列
无限接近于a，变量n的变化过程就是量变到质变的过程。规律三：否定之否定规律。例如，数学命题的反证法，欲证原命题“若p，则q”，则先假设“若p，则q”，即否定原命题，得出与事实、定理、已知条件、基本事实相矛盾的结果，否定了原命题的否命题，从而证明了原命题的正确性。
培养学生形成良好的思维品质是一个长期而复杂的过程，在高中数学教学中，辩证唯物主义教育不仅可以拓宽学生的数学思维，提高学生的数学素养，更重要的是帮助学生形成正确的世界观和良好的道德品质。
4. 高中数学教学渗透德育的策略方法
德育渗透是指教育者根据教育目标和培养要求通过借助载体，建构氛围熏陶，引导教育对象，使之接受有关思想、观点、作风、行为，实现教育意图的教育形式。学科教学中的德育渗透是教学教育性规律的反映，德国教育家赫尔巴特首先提出了“教育性教学”理论，明确指出“不存在‘无教学的教育’，同样也不存在‘无教育的教学’”，德育问题是不能同整个教育分离开的。德育渗透是以教学为存在前提，教学中的课堂讲授、教学实践是德育渗透的主要渠道。因此，从教学材料、教学过程、教育者三个维度探究高中数学教学渗透德育的策略。
4.1. 合理利用高中数学中的德育资源
高中阶段是人生观、世界观形成的重要时期。在数学教学时，教师要充分挖掘德育资源，可以从上文提到的数学史、数学美和数学学科知识三个角度分析、筛选有价值的德育素材，将其作为教学材料应用到教学中，促进德育渗透。
从数学史的角度来说，可以介绍古今中外数学家们的杰出成就和优秀事迹，弘扬不怕困难、追求真理的科学精神和忠诚无畏、心系祖国的爱国精神。为学生树立正面积极的榜样，进而培养他们形成优秀的道德品质。例如，在学习集合的概念时，可以插入集合论的发展由来以及康托尔不顾众人质疑和反对，仍然不断探索，追求真理的事迹，身体力行了亚里士多德那句名言“吾爱吾师，吾更爱真理”。一方面，激发学生学习数学的兴趣；另一方面，展示数学文化，对学生们进行德育，培养他们不放弃，追求真理的科学精神。
从数学美的角度来说，挖掘教材里的数学美，渗透具有数学特色的德育，既能激发学生学习兴趣，又能陶冶学生情操。例如，在几何图形和圆锥曲线时，教师可以带领学生发现数学的美丽，感受数学特有的美，从而使学生对数学产生学习兴趣，形成内在的学习动机。
从数学学科知识的角度来说，发掘出知识蕴含的隐形价值，即数学中的辩证唯物主义思想。高中数学中许多知识都含有辩证唯物主义思想，譬如，等差数列、等比数列，通过寻找特殊的某种规律实现规律的一般化处理，教师可以利用这些数学规律向学生讲解辩证唯物主义，拓宽学生的数学思维，丰富学生的数学思想方法，让他们学会用辩证唯物主义的观点看待问题，分析问题，解决问题 [6] 。
4.2. 把握高中数学教学中的德育时机
教学过程是学生学习的过程，是动态发展的过程，存在生成的德育机会，所以教师要把握住教学中的德育时机 [7] 。
数学老师在教学时注意将教学内容与实际生活联系起来，这样不仅有助于学生直观地了解数学知识，还能结合生活实际展开德育教育，提高学生的思想素质 [8] 。例如，学习“统计”这一章节，当搜集到我国水资源及其使用情况的一些数据时，可以根据数据谈谈保护水资源的重要性，引导学生树立作为地球主人、社会公民的责任意识，大家都有保护地球、节约资源的责任与义务。再如，“函数的概念”的情境导入环节中，介绍高铁的运行速度在200~350千米/小时，是一张靓丽的中国名片，代表了“中国速度”，极大地加强学生的民族自豪感，进而培养学生的爱国情怀，坚定其努力为社会发展做贡献的决心。
教师除了在数学教学过程中挖掘德育素材，融入德育教育，还要在教学后，做好教学评价，兼顾德育评价 [9] 。确保在数学教学的各个环节中都渗透德育思想，促进学生德育发展。传统的教学评价更多地是以学生的数学成绩、考试分数为依据，重视学生知识与技能的理解和掌握，很少会关注学生的情感态度价值观等方面的培养，这种评价方式不利于学生的全面发展。教师需要对学生进行综合客观的评价，包括对学生学习习惯、生活习惯、道德情感、行为规范等方面的评价。以保证德育评价具有科学性和可操作性，真正发挥德育评价的正面导向和激励作用 [10] 。
4.3. 发挥高中数学教师的人格力量
教师的人格力量，包括教师的思想观念、道德品质、学识水平等，对学生有着极大的影响。教师的道德素养、思维方式和教育观念都会潜移默化影响学生。
因此，教师首先要注重自身修养。学高为师，身正为范。教师的人格素养对学生的身心发展有着重要影响，高中生对教师的需求除了学习学科知识外，还需要教师在思想素质方面起到榜样的作用 [11] 。要在高中数学教学的过程中渗透德育思想，有效发挥德育功能，教师首先要从自身做起，树立正确的教育观，人生观和世界观，提升自身修养，靠自身魅力感染学生，让学生在自己的影响下，提高自身的道德修养，拥有良好的道德品质 [12] 。
另外，教师要转变传统的教育理念，在教学中始终坚持立德树人的基本理念，加强课程育德相关理论的学习，重视德育对学生的学习兴趣、思想情感、人生观价值观等方面的积极影响。在数学教学中利用学科特点渗透德育，逐步由“德育忽视”向“德育自觉”发展。教师既要重视学生的德育教育，还要重视自身的道德培养，以此提高师生双方的道德修养。
5. 结语
总之，数学教学中有着非常丰富的德育素材，教师需要充分挖掘并有效利用，将其融入教学实践中，使在学生获得知识的同时，也受到了思想品德教育，爱国主义教育和辩证唯物主义教育等。以此培养学生学习数学的兴趣，追求真理的科学精神，提高学生道德修养。高中数学老师在教育教学中要挖掘并合理利用德育素材，把握德育机会，促进德育融入数学教学，还要重视自身的道德素养，发挥教师的人格力量，提高师生双方的道德素养。最后，德育的落实要具有一致性和连贯性，在数学教学中要明确德育目的，使对学生的德育工作步调一致性展开；做好小学、初中、高中、大学各个阶段的德育，要长久、持续地进行 [13] 。
基金项目
黄冈师范学院教研项目——HPM在高中数学课堂中的实施效果研究(2022CE78)。