车辆荷载引起隧道地表沉降数值模拟研究

Numerical Simulation of Tunnel Surface Settlement Due to Vehicle Loading

摘要: 本文对车辆荷载进行简化，将其作用在最优条件下建立的数值模型上方，通过改变车辆荷载的表达式研究隧道上方通行车辆的行车速度、车辆载重对隧道工程地表沉降的影响，结果表明相比无车辆荷载，研究范围内车辆行车速度的增大使得地表沉降增大38%~123%，且当时速由20 km/h增大至40 km/h时，车辆行车速度的影响更大；随着车辆载重的增大，地表沉降值越大且车辆载重对地表沉降的影响率越大，相比行车速度，车辆载重的影响作用更明显。因此在实际工程中，应限制上方通行车辆的速度及车辆载重，以保证地表沉降范围。

Abstract: This paper simplifies the vehicle load and puts it on the top of the numerical model established under the optimal conditions. By changing the expression of the vehicle load, we study the influence of the traveling speed of the vehicles passing over the tunnel and the vehicle load on the surface settlement of the tunnel project, and the results show that compared with the no-vehicle load, the increase of the vehicle speed within the study area makes the surface settlement increase by 38%~123%, and the influence of the vehicle speed is greater when it is increased from 20 km/h to 40 km/h; with the increase of the vehicle load, the value of the surface settlement is greater and the influence rate of the vehicle load on the surface settlement is greater. When the speed increases from 20 km/h to 40 km/h, the influence of vehicle speed is bigger; with the increase of vehicle load, the value of surface settlement is bigger and the influence rate of vehicle load on surface settlement is bigger, compared with the speed, the influence of vehicle load is more obvious. Therefore, in the actual project, the speed and load of vehicles should be limited to ensure the range of surface settlement.

1. 引言

近年来，随着我国经济社会的不断发展，隧道、地铁、桥梁及机场等工程处于高速发展阶段，在机场修建改造过程中，常常面临隧道上方道路无法完全禁止车辆通行，具有车辆荷载的复杂情况。隧道工程中，土体的开挖卸载会引起围岩发生应力重分布，进而引起地层损失和地层位移，使得地表发生沉降和变形[1]土体本身存在力学平衡状态，隧道开挖会引起这一平衡状态的改变，使其产生应力重分布和地表沉降现象。同时，隧道上方所受动荷载进一步增加了不确定性因素和预测难度。当隧道下穿既有公路时，公路上行驶车辆的重力作用及对路面的振动作用必然会影响地下隧道的施工，造成地表沉降增大或不均匀沉降等，进而影响正常的行车安全。

Wei [2]对深层土体沉降计算方法进行了改进，得到沉降槽宽度与深度之间的关系，提出了计算双线盾构隧道不同深度处的沉降公式。Ma [3]等基于胡克定律和邓肯–张模型，通过引入损伤比的概念，建立了软土地基沉降计算模型。提出了确定载荷作用前后土体变形模量的方法，提出了一种考虑软黏土结构特性的非线性沉降计算方法。Sun [4]等介绍了基于有效应力的扰动度计算方法，对盾构施工引起的扰动度进行了数值模拟。Wang [5]对隧道施工的地表变形和卸荷沉降等问题进行分析，发现通过一些合理的支护措施，可以有效防止土体变形传递，从而防止地表变形及沉降。Yan [6]基于青岛地铁3号线的大量实测数据，分析了大跨度浅埋暗挖车站的地面沉降规律，发现地下开挖站的水平面变化规律受多种因素的影响，且站间水平面变形和沉降差异较大。鲍先凯等[7]采用三维有限元数值模拟软件MIDAS GTS对花椒箐隧道的实际情况进行了模拟，并分析了3种不同施工工法的地表沉降情况，将模拟结果与现场监测结果进行比对，为今后类似情况的隧道工程提供一定的参考。Ding等[8]通过数值模拟分析了在隧道施工中下穿已有建筑物的地基基础形式、建筑物刚度、建筑物与隧道之间的角度、建筑物中轴线到隧道中轴线之间的距离对路面沉降的影响。郑爱元[9]利用FLAC 3D模拟软件研究了小净距双线隧道施工所引起的地表和衬砌结构变形情况，并对比实际监测结果，得出小净距施工会使上部地层的沉降增大且衬砌偏压比较严重。丁振义[10]运用MIDAS GTS NX有限元分析软件，根据实际工程模拟了3个不同区段的隧道施工，发现先行隧道的施工对地表沉降的影响较大，当双线隧道的间距较小时，其地表沉降曲线为单峰型，同时最大沉降点靠近先行隧道一侧。牟天光等[11]将数值分析方法得到的结果与监测数据相结合，对双线盾构隧道施工横向地表沉降规律进行分析，结果表明，沉降槽呈V型且先行隧道一侧的地表沉降量最大。Tang等[12]为了研究施工过程中车辆载荷对支管隧道稳定性的影响，改进了土层法的等效替代方法，而不必考虑由于车辆载荷引起的破裂角的变化。Luo等[13]研究水下浮动隧道(SFT)在车辆冲击载荷作用下的动态响应，通过拉格朗日方程开发了一个考虑车辆、系绳和柔性边界管耦合振动的SFT数学模型。讨论了管端刚度、冲击载荷、车辆载荷对SFT动力响应的影响规律。Yiqiang Xiang等[14]为了研究移动车辆荷载下水下浮式隧道(SFT)的动态行为，设计并分析了SFT实验模型，论了不同参数的电缆和车辆对SFTs的影响。Xinzhuang Cui等[15]研究了路堤高度和车辆荷载对交通诱导累积沉降的影响，发现车辆荷载越大，累积荷载增长的越快，因此需要限制车辆超载并提出累积沉降预测模型。Y. Zhuang [16]研究了公路桩路堤在移动车辆荷载作用下的拱形。并基于Boussinesq方程，通过考虑移动车辆载荷引起的附加垂直应力，开发了一种改进的解析方法。

目前国内外研究在隧道工程下穿既有公路工程中，多数研究考虑隧道开挖对上方路面所造成的沉降、不均匀沉降等影响，而较少考虑原路面上通行车辆对施工过程中振动作用的影响和此影响所造成的附加沉降。本文以南崇铁路引入某机场隧道工程为例，通过有限元软件MIDAS GTS NX建立三维模型，分析了车辆行车速度与载重对地表沉降的影响规律。

2. 有限元模型建立

选用有限元软件MIDASGTSNX建立隧道施工模型。将各土层简化为均匀土层，各土层土体物理力学参数如表1所示。模拟数值模型土体边界距离隧道中线取3~5倍洞径，隧道断面尺寸如图1所示，选取单隧道模型尺寸为100 m × 70 m × 35 m，双隧道模型尺寸为150 m × 70 m × 35 m。为了减小边界效应，设置边界约束条件为模型上顶面自由，下底面为固定面，其余4个面均限制其水平方向的位移，保证情况与实际工程相符。土体采用摩尔–库伦模型，支护结构采用弹性模型，结构参数如表2所示。r为隧道内径，R为隧道外径，O为隧道圆心。隧道开挖采用交叉中隔墙法，隧道埋深位置为10 m，其中，双隧道之间的净距为15 m，施工顺序采用先开挖左线隧道，开挖进尺达到15 m后进行右线隧道的开挖。

3. 车辆荷载计算模型

本文采用正弦波荷载模型来对车辆荷载进行模拟，其荷载表达式[17]如下：

$F\left(t\right)=P_0+P_d\sin \left(\omega t\right)$ (1)

式中𝑃₀为车辆静载，𝑃_𝑑为动载幅值，其计算公式为：

$P_d=M_0\alpha {\omega }^2$ (2)

式中M₀为汽车簧下质量，α为几何不平顺矢高，通常取为2 mm，振动圆周率$\omega =2\text{π}v/L$ ，L为车辆长度，v为车辆行驶速度。

Table 1. Soil mechanical parameter

表1. 土体力学参数

土层 编号	土层 名称	土层厚度d/m	弹性模量E/(kN·m^−2)	泊松比ν	重度γ/(kN·m^−3)	黏聚力c/kPa	摩擦角φ/(˚)	静止侧压力系数K0	渗透系数K0/(m·d^−^1)	初始孔隙比e0
1-2	素填土	3	6630	0.3	19.71	5	6	0.43	1.74 × 10^−^7	0.67
1-5	碎石土	4	34500	0.2	19.61	0.5	25	0.25	0.00058	0.50
9-2	强风化泥质砂岩	8	93085	0.17	23.63	0.58	45.6	0.20	0.000463	0.42
9-3	中风化泥质砂岩	55	138000	0.17	24.03	1.07	37.3	0.20	1.62 × 10^−6	0.50

Figure 1. Schematic diagram of tunnel section

图1. 隧道断面示意图

Table 2. Supporting structure parameters

表2. 支护结构参数

结构名称	弹性模量 E × 10^−5/(kN·m^−2)	泊松比ν	重度γ/(kN·m^−3)	黏聚力c/kPa	摩擦角φ/(˚)
超前支护	1.33	0.17	24.6	0.68	46.93
初期支护	230	0.2	22.0
二次衬砌	325	0.2	25.0
临时支撑	230	0.2	22.0
仰拱填充	280	0.2	23.0
封闭掌子面	230	0.2	22.0
锚杆	2100	0.3	78.5

由于附近施工的需要，主要通行车辆为载重汽车，取其车辆簧下质量为5 kN·s²/m，参照《公路工程技术标准》(JTG B01-2014)，载重汽车的外廓尺寸示意图如图2所示，L = 12 m，前轮着地长度和宽度为0.3 m × 0.2 m，中后轮着地长度和宽度为0.6 m × 0.2 m，即车辆荷载作用面积为A = 0.3 × 0.2 × 2 + 0.6 × 0.2 × 4 = 0.6 m²。

Figure 2. Schematic diagram of the outside dimensions of a laden vehicle

图2. 载重汽车外廓尺寸示意图

进行动力分析时，由于模型边界的反射作用，模拟分析结果会有一定的误差。利用MIDAS GTS NX 提供的自由场边界，能够有效减小边界的反射作用，因此在进行车辆荷载的过程中，对模型的边界约束条件进行控制，顶面自由，底面为固定面，其余面设置自由场边界。同时车辆在行驶过程中，与地面产生摩擦作用，将其作用考虑在内，设置阻尼比为0.314。

本文对车辆荷载的分析主要包括两个方面：行车速度和车辆荷载。分析行车速度的影响时，控制车辆静载为100 kN不变，改变车辆时速分别为20 km/h、40 km/h、60 km/h；分析车辆荷载对地表沉降的影响时，设置行车速度为20 km/h不变，改变车辆静载分别为100 kN、200 kN、300 kN。各情况下的应力大小应先计算出总荷载的大小和荷载作用面积的大小，再算出各单位面积所受的应力大小，即

$P\left(t\right)=\frac{F(t)}{A}=\frac{P_0+P_d\sin \left(\omega t\right)}{A}$ (3)

参照实际工程中G322国道与隧道的相对位置关系，设置数值模拟过程中地表行车路面与隧道的位置关系，车辆荷载的加载模型如图3所示。由于边界会对动力荷载产生一定的反射作用，同时更直观地分析车辆荷载的影响，选择地表沉降曲线的位置为模型宽度的中间位置，即车辆荷载刚好经过隧道正上方，具体位置示意图如图4中红线所示。

Figure 3. Numerical modeling of vehicle loads

图3. 车辆荷载数值模型

Figure 4. Surface settlement curve location map

图4. 地表沉降曲线位置图

4. 行车速度对地表沉降影响研究

4.1. 不同行车速度引起的地表沉降

图5为无车辆荷载及不同行车时速(包括20 km/h、40 km/h、60 km/h)对地表沉降三维沉降位移云图。

(a) 无车辆荷载三维沉降位移云图 (b) 时速20 km/h三维沉降位移云图

(c) 时速40 km/h三维沉降位移云图 (d) 时速60 km/h三维沉降位移云图

Figure 5. Comparison of three-dimensional settlement displacements at different travel speeds

图5. 不同行车速度三维沉降位移对比图

从图5可以看出，当隧道上方有时速20 km/h的车辆荷载作用时，土体最大沉降值略微增大，但由于此时车辆行驶速度较慢，车辆对路面的振动作用小，故对沉降影响较小。加载速度为40 km/h时，此时车辆行驶速度相对增大，因此其对路面的振动作用增大，造成土体沉降进一步增大。当行车速度为60 km/h时，相比于行车时速为40 km/h，此时的最大沉降值增大约1.1 mm，同时地表车辆加载位置处的沉降量进一步增大，影响范围增大，表明当车辆时速为60 km/h时，对土体的扰动作用较大，引起的土体沉降值也相对增加。三种情况下，三维沉降位移云图中的最大沉降值相对增量不大，说明车辆时速的变化对三维最大沉降的影响不大，但增大了沉降范围。

4.2. 不同行车速度引起的地表沉降对比分析

图6为无车辆荷载及不同行车速度下地表沉降曲线的对比图，从图中可以看出，四种情况下地表沉降曲线趋势均相同，最大地表沉降值均位于隧道中线上方，且沉降值向两侧逐渐减小，并且在隧道拱肩侧有一定的隆起量，车辆荷载的存在对隆起量的影响较小。当地表有车辆荷载作用时，隧道中线两侧均有沉降极大值，主要原因为数值模拟过程中将车辆荷载简化为作用于节点处的力所产生的局部作用。行车速度为20 km/h、40 km/h和60 km/h时所引起的地表沉降曲线对比表明，随着车辆行驶速度的增加，地表最大沉降值由无车辆荷载时的13 mm增大至18 mm、24 mm和29 mm，分别增加了38%、84%、123%，可以看出车辆时速由20 km/h增大至40 km/h时行车速度对地表沉降的影响率更大。因此，在开挖隧道的同时，上方路面有无车辆的通行及车辆行驶的速度对地表沉降及施工安全有很大的影响。实际工程情况中，应综合各方面因素，合理控制工程周边既有道路通行环境。在本文研究的工程条件下，由于临近机场，交通通行需求量大，且对地表沉降要求较高，为同时满足各方面的需求，限制通过G322国道与隧道空间交叉路段范围内的车辆行驶速度不得超过20 km/h。

Figure 6. Comparison of surface settlement curves without vehicle loading and at different travel speeds

图6. 无车辆荷载及不同行车速度下地表沉降曲线的对比图

5. 车辆载重对地表沉降影响研究

5.1. 车辆不同静载引起的地表沉降

保持行车速度为20 km/h不变，则振动圆频率ω和动载幅值P_d不变。车辆静载100 kN时的情况如图5(a)所示，增大车辆静载为200 kN、300 kN，加载车辆荷载后的三维沉降位移云图如图7所示。

(a) 车辆静载200 kN三维沉降位移云图 (b) 车辆静载300 kN三维沉降位移云图

Figure 7. Comparison of three-dimensional settlement and displacement of vehicles with different static loads

图7. 车辆不同静载三维沉降位移对比图

由图7可以看出，当静载为200 kN时，车辆静载的增大对土体沉降影响明显，车辆荷载作用范围内，土体沉降量增大，与图5(a)相比，车辆荷载影响沉降范围增大，且最大沉降值增加48%。当静载为300 kN时，整体沉降与车辆静载为200 kN时情况相似，拱顶位置处取得最大沉降值，向周围沉降值逐渐减小，同时由于车辆荷载的作用，沉降影响范围增大。此时车辆静载值较大，加载过程中产生的振动作用也较大，因此在车辆荷载作用范围内沉降值波动情况明显。整体的最大沉降值由35.9 mm增大至66.0 mm，远超过施工要求限制，对施工情况极为不利。

5.2. 不同车辆静载引起的地表沉降对比分析

从图8中可以看出，四种情况下地表沉降曲线均在隧道中线位置处取得最大沉降值，向两侧沉降值逐渐减小，并在隧道拱肩外侧位置处有一定的隆起量。随着车辆静载的增大，沉降曲线的沉降槽宽度有所增加，且由于数值模拟过程中将车辆荷载简化为作用于节点的力产生的局部作用，有车辆荷载的情况下，

Figure 8. Comparison of surface settlement curves under different static vehicle loads

图8. 不同车辆静载下地表沉降曲线的对比图

均在隧道中线两侧有一定的沉降极大值。地表沉降最大值由无车辆荷载时的13 mm逐渐增大至18 mm、26 mm和39 mm，增长率分别为38.5%、100%和200%，随着车辆静载的增大，其对地表沉降的影响也增大，且与车辆行驶速度对地表沉降的影响情况相比，地表沉降受车辆静载的影响更大。因此在隧道施工过程中，应严格控制上方道路通行车辆的载重不超过100 kN，保证施工安全和地表沉降在安全范围内。

6. 结论

(1) 行车速度的增大，不会引起地表沉降曲线趋势的改变，四种条件下地表沉降曲线均在隧道中线位置上方取得最大沉降值且呈“V”型。地表沉降最大值随着行车速度的增加而增加。由于本工程所处区域交通量需求大，经各因素考虑，应控制上方通行车辆的行车速度不超过20 km/h。

(2) 当车辆载重不断增加时，地表沉降曲线的沉降槽宽度有所增加，且拱顶处的最大沉降值及地表沉降最大值均增大。三种不同车辆载重的结果表明车辆静载越大，对地表沉降的影响越大，越不利于施工安全和周围环境。为保证施工安全，需严格控制通行车辆载重不超过100 kN。