页岩气合作开发：激励机制分析与模型仿真

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页岩气合作开发：激励机制分析与模型仿真
Shale Gas Cooperative Development: Incentive Mechanism Analysis and Model Simulation

DOI: 10.12677/sd.2024.147211, PDF, HTML, XML, 下载: 6 浏览: 9
作者: 李娟, 熊鑫, 戴璐, 安家伟：四川长宁天然气开发有限责任公司，四川成都
关键词: 页岩气开发；合作开发；非技术因素；双层激励；竞争激励；Shale Gas Development； Cooperative Development； Non-Technical Factors； Two-Tiered Incentive； Competitive Incentive

摘要: 页岩气开发是一项涉及多个不同行为主体的系统工程，随着中国页岩气开发的进一步深入，除关键核心技术问题外，从管理层面如何发挥激励的作用，以凸显主体之间合作对页岩气规模开发的重要性成为了核心问题。针对这一问题，从页岩气开发行为主体间不同激励关系入手，构建双层激励模型，研究非对称信息下页岩气开发行为主体合作开发决策过程，求解最优激励系数、企业投资水平、地方政府支持水平以及各方的收益，探讨各关键因素对激励机制和合作策略的影响特征，并通过数值仿真验证相关结论，从而为页岩气规模开发影响因素探索提供一种新的分析框架。

Abstract: Shale gas development is a systematic project involving multiple different actors. With the further development of shale gas in China, in addition to the key core technology issues, how to play the role of competition and incentive from the management level to highlight the importance of cooperation between the actors for shale gas scale development has become a core issue. Based on the different incentive relationships among shale gas development actors, this paper constructs two-tiered incentive model to study the cooperative development decision-making process of shale gas development actors under asymmetric information. Moreover, this paper solves the optimal incentive coefficient, the level of enterprise investment, the level of local government support and the income of each participant. Besides, through discussing the influence characteristics of key factors on incentive mechanism, this paper verifies relevant conclusions with numerical simulation. The above research provides a new analytical framework for the exploration of influencing factors of shale gas scale development.

文章引用：李娟, 熊鑫, 戴璐, 安家伟. 页岩气合作开发：激励机制分析与模型仿真[J]. 可持续发展, 2024, 14(7): 1833-1844. https://doi.org/10.12677/sd.2024.147211

1. 引言

降低天然气对外依存度有利于国家能源安全，是中国经济社会发展新阶段的新任务，加大非常规油气资源的勘探开发投资是新阶段的新途径[1]。中国具有丰富的页岩气资源，加快页岩气的有效开发对保障国家油气供给安全具有重要意义。并且页岩气作为一种清洁、高效的能源资源，其规模开发和综合利用有利于促进生态环境质量根本好转，有助于实现我国2030年的碳达峰和2060年的碳中和目标。

然而，中国页岩气开发还处于起步阶段，面临的问题和困难很多，除高精尖的技术问题外，财税政策、环境保护、行政分割、土地征用、管理模式等因素也是制约页岩气规模开发的关键问题。相比于常规天然气资源，页岩气开发过程更为复杂且面临更大不确定性，致使开发难度大、开发成本高、开发效益低，实施管理创新是带动技术创新、降低开发成本、提高投资效益的根本出路[2] [3]。尤其页岩气开发涉及多个阶段的不同行为主体，受开发成本和收益的影响，各方缺乏参与页岩气开发的积极性，为了推动页岩气的规模开发，需要各行为主体相互激励以促进各方合作。不同行为主体的合作行为各有侧重，对于中央政府而言，主要是在资源管理、环保监管和扶持政策等方面制定新规，以及对页岩气生产企业直接进行补贴；对于地方政府而言，主要是对页岩气开发给予全面支持，以及对项目审批、征地拆迁、生产秩序等方面给予专项支持，减轻企业非生产性工作负担和费用支出；对于页岩气生产企业来说，主要是提高管理效率，强化降本增效措施，提高市场化程度[4]。页岩气开发的激励同利益传导一样，主要涉及中央政府、页岩气生产企业和地方政府，不同行为主体之间存在委托代理关系，代理方可能具有信息优势，明确知道自身的努力水平和运作能力，委托方可能存在信息劣势，不能全面观察到代理方的能力水平；并且不同行为主体之间将形成不同的激励关系，通过影响各方的成本和收益而进一步作用于各方的决策选择。

因此，如何采用委托代理理论，基于行为主体之间不同激励关系，分析非对称信息下各方的利益博弈，构建页岩气规模开发的双层激励模型和竞争激励模型，剖析页岩气开发行为主体合作开发决策过程及其复杂性特征，探讨各关键因素对最优激励系数、合作策略与各方收益的影响作用，并进行模型化描述和数值化仿真，从而实现合作开发决策方案的动态调整，形成符合页岩气规模开发要求的长效管理机制具有重要的现实意义。

2. 文献综述

国内外学者针对页岩气开发问题展开了相关研究。美国页岩气的成功开发改变了美国的能源地位，使美国有望实现能源独立，对中国也产生了深远影响[5] [6]。中国页岩气资源开发潜力巨大，如何实现其经济规模有效开发意义重大[7]。美国页岩气的成功开发是以产权制度、产业体制和发展环境为背景基础，以技术创新能力和经济激励政策为内在动力[8]。因制度环境和资源条件不同，中国的页岩气开发无法完全复制美国成功开发模式。考虑到中国页岩气开发起步较晚以及面临特殊的地质特点和工程难点，学者们聚焦于关键技术和管理模式的研究。工程技术创新是支柱，李国欣等结合北美地区页岩气开发项目，根据中国页岩气资源实际情况，总结了地质选区评价、长水平钻完井、密切割压裂、井距优化等关键技术[9]；刘合等在梳理总结中国页岩气增产改造技术现状基础上，提出了页岩气压裂关键技术发展方向[10]。组织管理创新是关键，孔令峰等对中石油页岩气开发管理模式进行了总结，指出主要有风险作业服务、企地合资开发、油公司模式自营开发、对外合作4种管理模式[4]；黄伟和等认为中国页岩气开发管理模式主要有油公司模式、服务公司模式、企地合作模式3种[11]。

不同的管理模式涉及不同的利益相关者，油气开发的利益相关者主要有中央政府、地方政府、开发企业和当地局面等，学者们对各方之间的合作关系进行了定性分析，强调要处理好各方之间的利益分配，并提出了相应的政策建议[12] [13]。王承武等强调运用相关理论构建矿产资源开发中国家、地方和矿区主体之间的利益分配模型，协调利益相关者之间的利益关系[14]。李婷、李春雪等分别构建了政府、企业和居民之间合作的Shapley值收益分配模型和动态博弈模型进行分析，得出公平合理的收益分配有助于提高利益相关者合作的积极性，政府决策是实现均衡路径的关键[15] [16]。Carrero-Parreño等基于合作博弈构建了一个混合整数线性规划(MILP)模型分析页岩气企业之间的最优管理策略，结果表明采用合作策略提高了企业的利润和经营的可持续性[17]。由于页岩气开发与常规油气相比，风险更大、成本更高、环保更难，使得各方缺乏合作的积极性，对利益相关者的激励机制成为了核心内容[18]。激励机制研究源于委托代理理论，主要是在委托方不能全面了解代理方的努力水平时，通过引入线性激励机制来减少代理方的机会主义行为[19]。但现有关于页岩气开发合作激励机制的研究却较少，Liu等运用实物期权分析框架，研究在价格不确定的情况下，政府如何优化页岩气开发投资激励政策来触发企业直接投资[20]；李森圣等构建包含7个利益相关者的分析模型，分析页岩气开发的合作激励机制，包括中央政府的补贴激励、企地合作的分成激励和油服企业的合作激励[21]。

页岩气的规模开发除了得益于核心技术的突破外，还与高效的合作开发管理息息相关，页岩气开发的不同行为主体之间将形成不同的激励关系，作用于合作策略选择的成本收益。现有研究为本文的研究奠定了良好的理论基础，然而一方面在页岩气开发关键因素的研究中，多注重资源基础特征和核心技术体系，也认识到了管理效率的重要性，但仍缺乏对非技术因素影响作用的系统研究；另一方面一些学者开始关注页岩气开发的合作激励问题，主要基于定性分析提出相应的对策建议，没有充分考虑不同激励关系对行为主体合作策略选择的影响规律。本文以委托代理理论为思想指导，构建双层激励模型诠释页岩气开发行为主体的决策行为，研究如何发挥中央政府和页岩气企业的激励作用提高各行为主体合作开发的积极性，实现页岩气开发整体效益最大化，并通过数值仿真验证相关结论，从而为页岩气规模开发影响因素探索提供一种新的分析框架。

3. 页岩气合作开发的双层激励模型构建

立足于页岩气开发客观现实，本文构建起如图1所示双层主体行为关系。在第一层关系中，中央政府C扮演的是委托人的角色，而页岩气企业E则扮演的是代理人角色；在第二层关系中，页岩气企业E扮演的是委托人，而地方政府L则是代理人角色。

Figure 1. Dual-tier incentive relationship for shale gas cooperative development

图1. 页岩气合作开发的双层激励关系

3.1. 基本假设与模型构建

1) 主体风险偏好假设

中央政府C：风险中性。

页岩气企业E：风险规避，绝对不变风险规避度为 $ρ_{1}$ 。

地方政府L：风险规避，绝对不变风险规避度为 $ρ_{2}$ 。

其中： $(ρ_{1}, ρ_{2} > 0)$

2) 页岩气开发投资与支持水平假设

设 $e_{1}$ 表示页岩气企业的投资水平。

设 $e_{2}$ 表示地方政府的支持程度和水平。

其中： $(0 \leq e_{1}, e_{2} \leq 1)$

在不合作开发页岩气时，页岩气企业的保留收益为 $π_{E}^{0}$ ，地方政府的保留收益为 $π_{L}^{0}$ 。

3) 页岩气产量规模函数

设 $δ$ 为页岩气产量规模随机变量，满足 $δ ~ N (0, σ^{2})$ 。

产量规模函数 $π = k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2} + δ$ ，其中： $k_{1} (k_{1} > 0)$ 表示企业管理规范程度； $k_{2} (k_{2} > 0)$ 表示企业与地方政府之间的合作程度。

4) 成本函数假设

$C_{1} (e_{1}) = 1 / 2 m e_{1}^{2}$ 为页岩气企业的投资成本函数， $C_{2} (e_{2}) = 1 / 2 m e_{2}^{2}$ 为地方政府的服务成本函数，其中 $m (m > 0)$ 为成本系数。成本系数越小，则代表效率越高，且 $\partial^{2} C_{1} / \partial e_{1}^{2} > 0$ ， $\partial^{2} C_{2} / \partial e_{2}^{2} > 0$ 。

5) 激励合同假设

$S_{1} (π) = α_{1} + β_{1} [P π - S_{2} (π)]$ ，为中央政府向页岩气企业提供激励合同， $S_{2} (π) = α_{2} + β_{2} P π$ 为页岩气企业向地方政府提供的激励合同，其中： $P$ 为页岩气价格； $α_{1}$ 、 $β_{1}$ 分别为页岩气投资固定收益和提成比例； $α_{2}$ 、 $β_{2}$ 分别为地方政府的固定收益和提成比例。

6) 风险承担假设

当 $β_{i} = 0 (i = 1, 2)$ 时，表明页岩气企业、地方政府不承担页岩气开发风险；当 $β_{i} = 1$ 时，页岩气企业、地方政府全部承担风险。

在页岩气合作开发过程中，各主体的收益函数分别为：

$\begin{matrix} w_{C} = π - S_{1} (π) - S_{2} (π) - C_{1} (e_{1}) \\ = - α_{1} - α_{2} (1 - β_{1}) + (1 - β_{1}) (1 - β_{2}) P (k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2} + δ) \end{matrix}$ (1)

$w_{E} = S_{1} (π) - C_{2} (e_{2}) = α_{1} - α_{2} β_{1} + β_{1} (1 - β_{2}) P (k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2} + δ) - 1 / 2 m e_{1}^{2}$ (2)

$w_{L} = S_{2} (π) - C_{3} (e_{3}) = α_{2} + β_{2} P (k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2} + δ) - 1 / 2 m e_{2}^{2}$

考虑到中央政府的风险中性特征，其期望效用即为期望收益，即

$π_{C} = E (w_{C}) = - α_{1} - α_{2} (1 - β_{1}) + (1 - β_{1}) (1 - β_{2}) P (k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2}) - 1 / 2 m e_{1}^{2}$ (3)

因页岩气企业和地方政府的风险规避特征，即 $u_{1} = - e^{- ρ_{1} w_{E}}$ ， $u_{2} = - e^{- ρ_{2} w_{L}}$ ，其中： $ρ_{1} = - {u^{″}}_{1} / {u^{'}}_{1}$ ， $ρ_{2} = - {u^{″}}_{2} / {u^{'}}_{2}$ 。由于 $δ ~ N (0, σ^{2})$ ，页岩气企业和地方政府的期望效用分别为：

$\begin{matrix} E u_{1} = E (- e^{- ρ_{1} w_{E}}) = - \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{- ρ_{1} w_{E}} \frac{1}{\sqrt{2 π} β_{1} (1 - β_{2}) P σ} e^{\frac{{[w_{E} - E (w_{E})]}^{2}}{2 β_{1}^{2} {(1 - β_{2})}^{2} P^{2} σ^{2}}} d w_{E} \\ = - e^{- ρ_{1} [E (w_{E}) - 1 / 2 ρ_{1} β_{1}^{2} {(1 - β_{2})}^{2} P^{2} σ^{2}]} \end{matrix}$ (4)

$\begin{matrix} E u_{2} = E (- e^{- ρ_{2} w_{L}}) = - \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{- ρ_{2} w_{L}} \frac{1}{\sqrt{2 π} β_{2} P σ} e^{\frac{{[w_{L} - E (w_{L})]}^{2}}{2 β_{2}^{2} P^{2} σ^{2}}} d w_{E} \\ = - e^{- ρ_{2} [E (w_{L}) - 1 / 2 ρ_{2} β_{2}^{2} P^{2} σ^{2}]} \end{matrix}$ (5)

页岩气企业和地方政府最大化期望效用就等价于最大化确定性收益，即

$π_{E} = α_{1} - α_{2} β_{1} + β_{1} (1 - β_{2}) P (k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2}) - 1 / 2 m e_{2}^{2} - 1 / 2 ρ_{1} β_{1}^{2} {(1 - β_{2})}^{2} P^{2} σ^{2}$ (6)

$π_{L} = α_{2} + β_{2} P (k_{1} e_{1} + k_{2} e_{2}) - 1 / 2 m e_{3}^{2} - 1 / 2 ρ_{2} β_{2}^{2} P^{2} σ^{2}$

3.2. 页岩气合作开发双层激励模型求解与分析

在信息非对称条件下，约束和激励均会对页岩气开发主体行为发挥作用和影响，各自的决策内容不一致，信息非对称条件下的页岩气开发双层激励机制模型如下：

$\max_{α_{1}, α_{2}, β_{1}, β_{2}, e_{1}, e_{2}} π_{C}$ (7)

$s .t . π_{E} \geq π_{E}^{0}$ (IR1) (8)

$π_{L} \geq π_{L}^{0}$ (IR2) (9)

$e_{1} \in argmax π_{E}$ (IC1)

$e_{2} \in argmax π_{L}$ (IC2)

利用一阶条件 $\partial π_{E} / \partial e_{2} = 0$ 和 $\partial π_{L} / \partial e_{3} = 0$ 可得：

$e_{1} = \frac{β_{1} (1 - β_{2}) k_{1} P}{m}$ , $e_{2} = \frac{β_{2} k_{2} P}{m}$ (10)

将式(7)代入式(4)、(5)、(6)，整理可得：

$\max_{α_{1}, α_{2}, β_{1}, β_{2}} π_{C} = - α_{1} - α_{2} (1 - β_{1}) + (1 - β_{1}) (1 - β_{2}) P^{2} \frac{[β_{1} (1 - β_{2}) k_{1}^{2} + β_{2} k_{2}^{2}]}{m}$ (11)

$s .t . π_{E} = α_{1} - α_{2} β_{1} + β_{1} (1 - β_{2}) P^{2} \frac{β_{1} (1 - β_{2}) k_{1}^{2} + 2 β_{2} k_{2}^{2}}{2 m} - 1 / 2 ρ_{1} β_{1}^{2} {(1 - β_{2})}^{2} P^{2} σ^{2} \geq π_{E}^{0}$ (12)

$π_{L} = α_{2} + β_{2} P^{2} \frac{2 β_{1} (1 - β_{2}) k_{1}^{2} + β_{2} k_{2}^{2}}{2 m} - 1 / 2 ρ_{2} β_{2}^{2} P^{2} σ^{2} \geq π_{L}^{0}$ (13)

基于理性假设，如果中央政府和页岩气企业均存在自身利益最大化的行为动机，那么式(12)和式(13)就可以取等号，带入式(11)可得：

$\begin{matrix} \underset{β_{1}, β_{2}}{\max π_{C}} = [2 β_{1} (1 - β_{2}) - β_{1}^{2} {(1 - β_{2})}^{2}] \frac{k_{1}^{2} P^{2}}{2 m} + (2 β_{2} - β_{2}^{2}) \frac{k_{2}^{2} P^{2}}{2 m} \\ - 1 / 2 ρ_{1} β_{1}^{2} {(1 - β_{2})}^{2} P^{2} σ^{2} - 1 / 2 ρ_{2} β_{2}^{2} P^{2} σ^{2} - π_{E}^{0} - π_{L}^{0} \end{matrix}$ (14)

由最优一阶条件可知：

$β_{1} = \frac{k_{1}^{2} (k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}{m ρ_{2} σ^{2} (k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}$ ， $β_{2} = \frac{k_{2}^{2}}{k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2}}$

$e_{1} = \frac{k_{1}^{3} P}{m (k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}$ ， $e_{2} = \frac{k_{2}^{3} P}{m (k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}$

$π_{C} = \frac{(k_{1}^{2} k_{2}^{4} + k_{1}^{4} k_{2}^{2} + m k_{1}^{4} ρ_{2} σ^{2} + m k_{2}^{4} ρ_{1} σ^{2}) P^{2}}{2 m (k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2}) (k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})} - π_{E}^{0} - π_{L}^{0}$

继续分析可知：

第一，页岩气企业的收益提成比例 $β_{1}$ 与 $k_{1}$ 、 $1 / m$ 、 $k_{2}$ 正相关，与 $ρ_{1}$ 、 $ρ_{2}$ 、 $σ$ 负相关。而地方政府的收益提成比例 $β_{2}$ 与 $k_{2}$ 、 $1 / m$ 正相关，与 $ρ_{2}$ 、 $σ$ 负相关。

第二，页岩气企业的投资水平 $e_{1}$ 与 $k_{1}$ 、 $1 / m$ 正相关，与 $ρ_{1}$ 、 $σ$ 负相关。而地方政府的支持水平 $e_{2}$ 与 $k_{2}$ 、 $1 / m$ 正相关，与 $ρ_{2}$ 、 $σ$ 负相关。

第三，中央政府的期望收益 $π_{C}$ 与 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 正相关，与 $ρ_{1}$ 、 $ρ_{2}$ 、 $m$ 、 $σ$ 负相关。

4. 双层激励的数值仿真分析

基于双层激励模型，并结合国内页岩气开发项目实际情况，采用Matlab数值仿真方法，对页岩气合作开发的影响特征进行仿真分析。假设相关参数如表1所示。

Table 1. Values and ranges of parameters related to shale gas cooperative development

表1. 页岩气合作开发相关参数取值及范围

参数	$k_{1}$	$k_{2}$	$m$	$P$	$ρ_{1}$	$ρ_{2}$	$σ^{2}$	$π_{E}^{0}$	$π_{L}^{0}$
取值范围	[0, 10]	[0, 10]	[0.5, 10]	[0, 10]	[0.5, 10]	[0.5, 10]	[0.5, 10]	—	—
给定值	5	5	1	1	0.5	0.5	3	1	1

由图2~4可知，页岩气企业开发收益的提高决定于自身的管理制度和技术进步，风险规避程度、成本系数以及开发不确定性越高，页岩气企业能够获得的开发收益则越低。

Figure 2. The relationship between k_i and β₁

图2. k_i与β₁关系机理

Figure 3. The relationship between ρ_i and β₁

图3. ρ_i对β₁关系机理

Figure 4. The relationship between m and σ² and β₁

图4. m和σ²对β₁的关系机理

如图5和图6所示，地方政府收益决定于其自身的风险规避程度、成本系数以及开发不确定性。政企合作深度的提升将有利于其参与开发的收益。

Figure 5. The relationship between m and ρ₂ and β₂

图5. m和ρ₂对β₂的关系机理

Figure 6. The relationship between k₂ and σ² and β₂

图6. k₂和σ²对β₂的关系机理

如图7~9所示，企业管理规范程度、政企合作深度、页岩气出厂价格的不断提高将促进页岩气企业投资水平，形成良性循环。相反地，企业和地方政府间的风险规避程度、成本系数、开发不确定性越高将降低页岩气企业的投资水平和地方政府的支持力度。

Figure 7. The relationship between k_i and ρ_i and e_i

图7. k_i和ρ_i对e_i的作用机理

Figure 8. The relationship between m and P and e_i

图8. m和P对e_i的作用机理

Figure 9. The relationship between σ² and P and e_i

图9. σ²和P对e_i的关系机理

5. 主要结论与管理建议

5.1. 主要结论

一是页岩气开发投资与政府支持水平正相关，而页岩气企业作为投资主体，其投资水平又与其自身的管理制度规范和勘探开发效率正相关，这在一定程度上凸显了页岩气开发企业管理水平和现代化管理能力的重要性；地方政府的支持水平与政企合作程度及服务效率正相关，这充分说明在页岩气开发过程中，利益相关者之间的交流沟通机制的重要性。二是页岩气开发收益具有共同性，随着页岩气开发投资和支持水平的提升，页岩气企业与地方政府能够获得更高的收益提成比例，也就是说双方都能够从页岩气开发规模扩大中获得收益，这进一步说明两者之间合作的重要性。三是页岩气企业和地方政府的成本系数、风险规避度以及开发不确定性均对中央政府的收益产生影响，如果将中央政府的收益理解为国家利益，那么如何促进页岩气开发企业与地方政府之间的合作，有效降低交易成本，增强页岩气开发企业的投资积极性，以增强整个社会对页岩气投资的预期，将有效促进页岩气开发。

5.2. 政策建议

一是不断完善企业管理制度，鼓励页岩气企业加强内部管理，提高开发效率，以增加投资水平和产量。二是加强政企之间的合作，促进地方政府与页岩气企业之间的合作，提高合作程度，以增强支持水平和产量。三是有效提升服务效率，地方政府应提高服务效率，减少不必要的行政负担，以降低企业成本。四是建立健全激励措施，中央政府应制定激励政策，鼓励页岩气企业提高投资水平，同时要求地方政府加强与企业的沟通交流，促进相互之间的合作和社会信任。五是加强风险管理，中央政府在筛选页岩气开发企业时，应考虑企业的风险管理能力，而非单一的风险规避度。六是不断增强信息收集与透明度，中央政府应加强信息收集工作，提高页岩气开发项目的透明度，降低开发不确定性。七是建立健全风险分担机制，建立风险分担机制，降低页岩气企业和地方政府的风险，建立健全双方共同承担风险的机制。

附录

1) 在非对称双层激励关系下，求解页岩气企业的收益提成比例 $β_{1}$ 、地方政府的收益提成比例 $β_{2}$ ，页岩气企业的投资水平 $e_{1}$ ，地方政府的支持水平 $e_{2}$ 以及中央政府的期望收益 $π_{C}$ 关于 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 、 $m$ 、 $ρ_{1}$ 、 $ρ_{2}$ 和 $σ$ 的一阶导数，得到：

a) $\frac{\partial β_{1}}{\partial k_{1}} = \frac{2 k_{1} ρ_{1} (k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}{ρ_{2} {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial β_{1}}{\partial k_{2}} = \frac{2 k_{1}^{2} k_{2}}{m ρ_{2} σ^{2} (k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})} > 0$ ， $\frac{\partial β_{1}}{\partial m} = - \frac{k_{1}^{2} (k_{1}^{2} k_{2}^{2} + m ρ_{1} σ^{2} (2 k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2}))}{m^{2} ρ_{2} σ^{2} {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial β_{1}}{\partial ρ_{1}} = - \frac{k_{1}^{2} (k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}{ρ_{2} {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial β_{1}}{\partial ρ_{2}} = - \frac{k_{1}^{2} k_{2}^{2}}{m ρ_{2}^{2} σ^{2} (k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})} < 0$ ， $\frac{\partial β_{1}}{\partial σ} = - \frac{2 k_{1}^{2} (k_{1}^{2} k_{2}^{2} + m ρ_{1} σ^{2} (2 k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2}))}{m ρ_{2} σ^{3} {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial β_{2}}{\partial k_{2}} = \frac{2 k_{2} m ρ_{2} σ^{2}}{{(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial β_{2}}{\partial m} = - \frac{k_{2}^{2} ρ_{2}^{} σ^{2}}{{(k_{2}^{2} + m ρ_{2}^{} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial β_{2}}{\partial ρ_{2}} = - \frac{k_{2}^{2} m σ^{2}}{{(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial β_{2}}{\partial σ} = - \frac{2 k_{2}^{2} m ρ_{2} σ}{{(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ 。

b) $\frac{\partial e_{1}}{\partial k_{1}} = \frac{P (k_{1}^{4} + 3 k_{1}^{2} m ρ_{1} σ^{2})}{m {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial e_{1}}{\partial m} = - \frac{k_{1}^{3} P (k_{1}^{2} + 2 m ρ_{1} σ^{2})}{m^{2} {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e_{1}}{\partial ρ_{1}} = - \frac{k_{1}^{3} P σ^{2}}{{(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e_{1}}{\partial σ} = - \frac{2 k_{1}^{3} P ρ_{1} σ}{{(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e_{2}}{\partial k_{2}} = \frac{P (k_{2}^{4} + 3 k_{2}^{2} m ρ_{2} σ^{2})}{m {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial e_{2}}{\partial m} = - \frac{k_{2}^{3} P (k_{2}^{2} + 2 m ρ_{2} σ^{2})}{m^{2} {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e_{2}}{\partial ρ_{2}} = - \frac{k_{2}^{3} P σ^{2}}{{(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e_{2}}{\partial σ} = - \frac{2 k_{2}^{3} P ρ_{2} σ}{{(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ 。

c) $\frac{\partial π_{C}}{\partial k_{1}} = \frac{P^{2} (k_{1}^{3} + 2 k_{1}^{3} m ρ_{1} σ^{2})}{m {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial π_{C}}{\partial k_{2}} = \frac{P^{2} (k_{2}^{5} + 2 k_{2}^{3} m ρ_{2} σ^{2})}{m {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} > 0$ ，

$\begin{array}{l} \frac{\partial π_{C}}{\partial m} = - \frac{1}{2 m^{2} {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2} {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} P^{2} (k_{1}^{6} {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2} + 2 k_{1}^{2} k_{2}^{4} m ρ_{1} σ^{2} (k_{2}^{2} + 2 m ρ_{2} σ^{2}) \\ + k_{2}^{4} m^{2} ρ_{1}^{2} σ^{4} (k_{2}^{2} + 2 m ρ_{2} σ^{2}) + k_{1}^{4} (k_{2}^{6} + 2 k_{2}^{4} m (ρ_{1} + ρ_{2}) σ^{2} + 4 k_{2}^{2} m^{2} ρ_{1} ρ_{2} σ^{4} + 2 m^{3} ρ_{1} ρ_{2}^{2} σ^{6})) < 0 ， \end{array}$

$\frac{\partial π_{C}}{\partial ρ_{1}} = - \frac{k_{1}^{4} P^{2} σ^{2}}{2 {(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial π_{C}}{\partial ρ_{2}} = - \frac{k_{2}^{4} P^{2} σ^{2}}{2 {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial π_{C}}{\partial σ} = - \frac{P^{2} (2 k_{1}^{2} k_{2}^{4} m ρ_{1} ρ_{2} σ^{3} + k_{2}^{4} m^{2} ρ_{1}^{2} ρ_{2} σ^{5} + k_{1}^{4} (k_{2}^{4} (ρ_{1} + ρ_{2}) σ + 2 k_{2}^{2} m ρ_{1} ρ_{2} σ^{3} + m^{2} ρ_{1} ρ l^{2} σ^{5}))}{{(k_{1}^{2} + m ρ_{1} σ^{2})}^{2} {(k_{2}^{2} + m ρ_{2} σ^{2})}^{2}} < 0$ 。

2) 在非对称信息竞争激励关系下，求解地方政府的收益提成比例 $β$ 、固定收益 $α$ 、支持水平 $e$ 以及页岩气企业的期望收益 $π_{E}$ 关于 $k$ 、 $m$ 、 $ρ$ 、 $σ$ 和 $γ$ 的一阶导数，得到：

a) $\frac{\partial α}{\partial k} = \frac{1}{m {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}} k P^{2} (k^{6} γ + 3 k^{4} m γ ρ σ^{2} + k^{2} m (2 + 2 (- 2 + m) γ + (2 + m) γ^{2}) ρ^{2} σ^{4} + m^{3} γ^{2} ρ^{3} σ^{6}) > 0$ ， $\begin{array}{l} \frac{\partial α}{\partial m} = - \frac{1}{2 m^{2} {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}} P^{2} (k^{8} γ + k^{6} (1 + γ (- 2 + 3 m + γ)) ρ σ^{2} + k^{4} m (3 + 2 (- 3 + m) γ + (3 + m) γ^{2}) ρ^{2} σ^{4} \\ + k^{2} m^{3} γ^{2} ρ^{3} σ^{6}) < 0 。 \end{array}$

$\frac{\partial α}{\partial ρ} = \frac{k^{4} P^{2} (- 1 + γ) σ^{2} (k^{2} (- 1 + γ + m γ) + m (1 + (- 1 + m) γ) ρ σ^{2})}{2 m {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}}$ ，当 $0 < γ < \frac{1}{1 + m}$ 且 $0 < ρ < \frac{k^{2} (1 - γ (1 + m))}{m σ^{2} (γ (m - 1) + 1)}$ 时， $\frac{\partial α}{\partial ρ} > 0$ ；而当 $0 < γ < \frac{1}{1 + m}$ 且 $ρ > \frac{k^{2} (1 - γ (1 + m))}{m σ^{2} (γ (m - 1) + 1)}$ 时， $\frac{\partial α}{\partial ρ} < 0$ 。

$\frac{\partial α}{\partial σ} = \frac{k^{4} P^{2} (- 1 + γ) ρ σ (k^{2} (- 1 + γ + m γ) + m (1 + (- 1 + m) γ) ρ σ^{2})}{m {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}}$ ，当 $0 < γ < \frac{1}{1 + m}$ 且 $0 < σ < \sqrt{\frac{k^{2} - k^{2} γ - k^{2} m γ}{m (1 - γ + m γ) ρ}}$ 时， $\frac{\partial α}{\partial σ} > 0$ ；当 $0 < γ < \frac{1}{1 + m}$ 且 $σ > \sqrt{\frac{k^{2} - k^{2} γ - k^{2} m γ}{m (1 - γ + m γ) ρ}}$ 时， $\frac{\partial α}{\partial σ} < 0$ 。

$\frac{\partial α}{\partial γ} = \frac{P^{2} (k^{6} + k^{4} (- 2 + m + 2 γ + 2 m γ) ρ σ^{2} + 2 k^{2} m^{2} γ ρ^{2} σ^{4})}{2 m {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{2}}$ ，当 $0 < m < 2$ ， $ρ > - \frac{k^{2}}{- 2 σ^{2} + m σ^{2}}$ 且 $0 < γ < \frac{- k^{4} + 2 k^{2} ρ σ^{2} - k^{2} m ρ σ^{2}}{2 k^{2} ρ σ^{2} + 2 k^{2} m ρ σ^{2} + 2 m^{2} ρ^{2} σ^{4}}$ 时， $\frac{\partial α}{\partial γ} < 0$ ；当 $0 < m < 2$ ， $ρ > - \frac{k^{2}}{- 2 σ^{2} + m σ^{2}}$ 且 $\frac{- k^{4} + 2 k^{2} ρ σ^{2} - k^{2} m ρ σ^{2}}{2 k^{2} ρ σ^{2} + 2 k^{2} m ρ σ^{2} + 2 m^{2} ρ^{2} σ^{4}} < γ < 1$ 时， $\frac{\partial α}{\partial γ} > 0$ 。

b) $\frac{\partial e}{\partial k} = \frac{P (k^{4} - k^{2} m (- 3 + γ) ρ σ^{2} + m^{2} γ ρ^{2} σ^{4})}{m {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial e}{\partial m} = - \frac{k P (k^{4} + 2 k^{2} m ρ σ^{2} + m^{2} γ ρ^{2} σ^{4})}{m^{2} {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e}{\partial ρ} = \frac{k^{3} P (- 1 + γ) σ^{2}}{{(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e}{\partial σ} = \frac{2 k^{3} P (- 1 + γ) ρ σ}{{(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{2}} < 0$ ， $\frac{\partial e}{\partial γ} = \frac{k P ρ σ^{2}}{k^{2} + m ρ σ^{2}} > 0$ ， $\frac{\partial π_{E}}{\partial k} = \frac{2 k^{3} P^{2} (k^{4} + 3 k^{2} m ρ σ^{2} - 2 m^{2} (- 1 - 2 γ + γ^{2}) ρ^{2} σ^{4})}{m {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}} > 0$ ， $\frac{\partial π_{E}}{\partial m} = - \frac{k^{4} P^{2} (k^{4} + 3 k^{2} m ρ σ^{2} - 2 m^{2} (- 1 - 2 γ + γ^{2}) ρ^{2} σ^{4})}{m^{2} {(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}} < 0$ ， $\frac{\partial π_{E}}{\partial ρ} = - \frac{k^{4} P^{2} σ^{2} (k^{2} {(- 1 + γ)}^{2} + m (1 + 2 γ - γ^{2}) ρ σ^{2})}{{(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}} < 0$ ， $\frac{\partial π_{E}}{\partial σ} = - \frac{2 k^{4} P^{2} ρ σ (k^{2} {(- 1 + γ)}^{2} + m (1 + 2 γ - γ^{2}) ρ σ^{2})}{{(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{3}} < 0$ ， $\frac{\partial π_{E}}{\partial γ} = - \frac{2 k^{4} P^{2} (- 1 + γ) ρ σ^{2}}{{(k^{2} + m ρ σ^{2})}^{2}} > 0$ 。

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