燃气轮机封严倒角对气动和冷却性能影响的数值研究

Numerical Study on the Impact of Seal Chamfering on Aerodynamic and Cooling Performance of Gas Turbines

摘要: 燃气轮机封严气流起到防止主流入侵的作用，但同时对冷却效果造成一定的影响。为了评估封严结构、主要是封严出气边倒角的影响，本文采用数值模拟方法对燃气轮机叶栅流动进行了仿真，通过数值模拟，评价不同倒角对燃气轮机端区冷却效果的影响。方法：采用数值模拟的方法研究了不同的封严倒角对涡轮端区冷却性能的影响。基于雷诺平均法(RANS)以及标准k-ω湍流模型，分别设置封严倒角r为0~5 mm，以气膜冷却效率和气动损失为指标进行对比研究。结果：不带倒角结构的基础封严结构会使端区流体温度出现显著下降，并且产生漩涡，而以倒角半径r = 5 mm作为典例进行对比分析发现，增加倒角结构以后其冷却效果会提高，且端区涡量减小。冷却效率η随着倒角半径的增加而增加；选取总压损失系数ξ作为气动损失评判标准，随倒角半径增大，总压损失系数下降，在r = 5 mm时气动损失最小。结论：封严结果的改变对燃气轮机冷却效果具有一定的影响。

Abstract: The airflow in gas turbine seals serves to prevent the main flow intrusion but impacts cooling performance. This study uses numerical simulation to assess the impact of seal structure, specifically the chamfering at the seal exit, on the cooling effect in the end region of gas turbines. Through numerical simulation, the effects of different chamfer sizes on the cooling performance are evaluated. Methods: Numerical simulations were employed to investigate the influence of various seal chamfer sizes on the cooling performance in the turbine end region. The study was based on Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations and the standard k-ω turbulence model. Chamfer radii (ranging from 0 to 5 mm) were set, and multiple parameters were compared at 5% and 50% of the blade height. Results: The baseline seal structure without chamfering caused a significant drop in fluid temperature in the end region and generated vortices. Comparative analysis using a chamfer radius of r = 5 mm revealed that adding a chamfer improved the cooling effect and reduced the vorticity in the end region. Cooling efficiency (η) was chosen as the evaluation standard for cooling performance, and within the scope of this study, η increased with the chamfer radius. The total pressure loss coefficient (ξ), used to evaluate aerodynamic loss, decreased as the chamfer radius increased, with the lowest aerodynamic loss observed at r = 5 mm. Conclusion: Changes to the seal structure have a significant impact on the cooling performance of gas turbines.

1. 引言

燃气轮机是目前为止最重要的热–功转换装置[1]之一，被广泛运用于航空航天、船舶以及国防领域等。目前主要通过提高透平入口初温改善燃气轮机的性能，然而，高压燃气将会泄露进涡轮盘腔，导致轮盘发生形变并缩短使用寿命。应对该问题的方法是采取封严系统，即将冷气射流引入盘腔冷却端壁的同时防止高温燃气入侵盘腔[2]。但引用该系统后，原主流燃气与冷气混合之后，温度和压力会改变，反而会可能导致效率下降。本文用数值研究方法针对封严倒角对端区冷却性能所产生的影响展开探究，以此达到更好的端壁冷却效果。

白涛[3]，唐晓娣[4]主要通过在前缘是否带倒角的两种情况下改变封严流量，从而得出前缘倒角结构会加速气体流动速率，降低径向压力梯度。陶立权[5]研究了不同封严流量对封严效率的影响，并通过在主流与封严腔分别设置测压点，逐渐增加封严流量，来确定为达到防止燃气入侵而所需要的最小封严流量。张伸展[6]研究了轮缘封严冷气特征参数(冷气的喷射角和流量比)、封严缝隙特征参数(轴向位置和宽度)及封严结构对主流气动性能的影响。结果显示：1) 冷气喷射角和流量比增大导致涡轮级功率和动叶效率下降，喷射角变化对流场发展影响不大；2) 封严缝隙远离动叶前缘且宽度窄时，主流气动性能较好；反之，冷却效果较好；3) 覆盖封严和加容腔的结构可提高冷却效果，对主流影响较小。然而，该研究未深入探讨封严内部流动特性，且未综合考虑封严系统冷却作用和对主流气动性能的影响，缺乏耦合性。

胡松林等[7]通过数值模拟研究了高压涡轮中封严气体喷射角度变化对主流的影响。结果表明：1) 吸力面冷气与主流掺混良好，压力侧冷气向吸力面迁移，核心区域向叶尖移动；2) 冷气流量大时，喷射角度增加导致主流阻碍增大，涡轮效率降低；3) 冷气流量小时，喷射角度变化对主流影响不明显。Peiyuan Zhu等[8]研究了不同封严狭缝几何形状和喷射角度对端壁气体流动和传热性能的影响。结果表明：1) 喷射角度为45˚时，流量比增加提高端壁气膜冷却效率，收敛狭缝有最佳流量，而发散狭缝降低冷却效果；2) 喷射角度为90˚时，收敛狭缝失去冷却优势，增加端壁前缘热负荷；发散狭缝在低流量下改善热负荷，但随流量增大，改善作用下降。Weixin Zhang等[9]通过PSP技术测量了上狭缝冷气泄露对端壁气膜冷却特性的影响，并进行了气动性能数值分析。结果表明：1) 增加狭缝冷气质量流量比可增加端壁覆盖面积，降低通道涡强度，提高气膜冷却效率，减少气动损失；2) 在相同质量流量比下，减小狭缝与叶片前缘距离也能提高气膜冷却效率，但不影响冷气覆盖面积。

轮缘封严结构直接影响封严特性和效果，进而影响封严冷气调用量和主流掺混变化。本文在现有研究基础上建立仿真模型，关注封严腔与端壁连接处流场变化，利用ANSYS进行封严狭缝倒角和叶片结构仿真计算，研究不同封严狭缝倒角下燃气轮机叶片端壁流动和传热特性，验证封严倒角对端壁冷却性能改进的有效性和合理性。

2. 数值模型

本文所研究的流体工质为绝热可压缩流体，可以据此分别建立关于该流体的连续性方程、能量方程、动量方程，如下：

连续性方程：

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho V\right)=0$ (1)

动量方程：

$\frac{\partial \left(\rho u\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho uV\right)=-\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yx}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{zx}}{\partial z}+\rho f_x$ (2)

$\frac{\partial \left(\rho \upsilon \right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \upsilon V\right)=-\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{zy}}{\partial z}+\rho f_y$ (3)

$\frac{\partial \left(\rho w\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho wV\right)=-\frac{\partial p}{\partial z}+\frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{zz}}{\partial z}+\rho f_z$ (4)

能量方程：

$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial t}\left[\rho \left(e+\frac{V^2}{2}\right)\right]+\nabla \cdot \left[\rho \left(e+\frac{V^2}{2}\right)V\right]\\ =\rho \dot{q}+\frac{\partial }{\partial x}\left(k\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left(k\frac{\partial T}{\partial y}\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left(k\frac{\partial T}{\partial z}\right)-\frac{\partial \left(up\right)}{\partial x}-\frac{\partial \left(\upsilon p\right)}{\partial y}-\frac{\partial \left(wp\right)}{\partial z}\\ +\frac{\partial \left(u{\tau }_{xx}\right)}{\partial x}+\frac{\partial \left(u{\tau }_{yx}\right)}{\partial y}+\frac{\partial \left(u{\tau }_{zx}\right)}{\partial z}+\frac{\partial \left(\upsilon {\tau }_{xy}\right)}{\partial x}+\frac{\partial \left(\upsilon {\tau }_{yy}\right)}{\partial y}+\frac{\partial \left(\upsilon {\tau }_{zy}\right)}{\partial z}\\ +\frac{\partial \left(w{\tau }_{xz}\right)}{\partial x}+\frac{\partial \left(w{\tau }_{yz}\right)}{\partial y}+\frac{\partial \left(w{\tau }_{zz}\right)}{\partial z}+\rho f\cdot V\end{array}$ (5)

本文选取RANS进行模拟计算。Coupled算法(耦合算法)是被广泛应用于CFD求解过程中的算法之一，主要用于流体流动过程中求解固体和流体之间的相互作用。其在每次迭代过程中一起求解基于动量和压力的连续性方程，在网格质量较高的情况下，与Simple算法相比较而言，迭代更加紧密，可以更快达到收敛状态，更适用于流动过程中瞬态特征变化剧烈的算例。

在此过程中需要补充湍流模型来完善计算式。前人已针对燃气轮机叶片端区流动问题开展了大量数值模拟研究，并对比了不同湍流模型的计算精度[10]。Peiyuan Zhu [8]对比了不同湍流模型计算所得的气膜冷却效率，提出标准k-ω模型具有最好的预测效果。林聚强[11]对比了RNG k-ε模型、标准k-ω模型、k-ω SST模型的计算效果，发现k-ε模型的计算值与实验值差距最大，标准k-ω模型及k-ω SST模型的计算误差较小。因此，本文也选择标准k-ω模型。

如图1所示为本文所研究的带冷却槽燃气轮机叶栅结构。主流气体从入口(inlet)界面进入，其中一些部分与来自封严腔的冷气掺混，流经叶片后到达尾缘，最后从出口(outlet)流出；封严冷气从封严腔入口(cool in)进入，在封严腔与叶片底部交界处发生偏转，与主流气体掺混，后续沿着下游平板从出口流出。在叶片端壁处形成气膜冷却，降低工作温度，从而减少高温工作流体所带来的损害，以延长机械工作寿命。其叶片型线由Papa等[12]实验获得。

Figure 1. Geometric modelling of the computational domain

图1. 计算域几何建模

对于此模型，采用ICEM-CFD软件划分结构化网格。对近壁面处网格进行加密处理，确保近壁面处的第一层网格高度为5 × 10⁻⁶ m，保证y+值在1的量级[8]。此外，由于网格密度对数值计算耗时以及计算结果的准确性有较大影响，网格密度太大则计算耗时较长，计算成本上升；网格密度过小则可能导致计算结果不准确、流场细节信息捕捉不完全导致仿真效果不达标。

Figure 2. Graphs for grid-independence verification

图2. 网格无关性验证图

如图2所示，本文基于标准k-ω模型进行了网格无关性验证，结果表明，当网格总数超过420万时，网格密度对计算结果几乎没有影响，故本文拟采用总数为730万的网格用于后续计算，所生成的计算网格如图3所示。

Figure 3. Diagram of the computational grid

图3. 本文计算网格示意图

3. 结果分析与讨论

由于涡轮端区流体的流动特征与传热特征总是具有紧密联系，叶栅端壁的冷却与传热受到端壁处边界层厚度或状态、二次流结构以及边界条件下进口温度的分布的影响[13]。且端壁入口处边界层处于湍流状态，热流分布较为复杂[14]。

Figure 4. Diagram of typical cross-section locations

图4. 典型截面位置示意图

本文针对典型带冷却槽燃气轮机叶片结构，首先从静压、速度、静温、涡量等方面分析了叶片前缘、尾缘的流动特征，选取燃气轮机叶片前缘、尾缘沿流向截面(如图4所示，分别为section 1、section 2)，探究封严气的影响。

如图5所示为典型燃气轮机叶片附近涡系图。由于通道内壁面边界层内流体的速度较低，在横向压力梯度的作用下，该部分流体向吸力面侧迁移，形成与马蹄涡压力面分支方向相同的涡旋，并最终发展为通道涡，该结果与参考文献[3]中的相关结果类似。相比于压力面侧，吸力面侧的涡量明显更大。

如图6所示为典型燃气轮机叶片前缘、尾缘沿流向截面的静压云图。对于叶片前缘截面，其静压(图中所表征的为表压)分布不均匀，压力面静压明显高于吸力面，这种径向的压力梯度使得附面层内的部分流体朝着端壁流动，并在碰到端壁后形成旋涡，且此旋涡会围绕着前缘沿着叶片向下游运动，最后从出口流出。对于叶片尾缘截面，其静压分布较为均匀。

Figure 5. Typical vortex structure

图5. 典型涡系结构

Figure 6. Static pressure contour of leading edge and trailing edge section of the blade

图6. 前缘、尾缘截面静压云图

如图7所示为典型燃气轮机叶片前缘、尾缘沿流向截面的涡量图。由于径向压力梯度的存在，部分流体被卷入吸力面内，故在近底面处，吸力面侧的涡强度明显大于压力面侧。相比于前缘，由于流体沿程加速，叶片通道内的涡系进一步发展，尾缘近端壁处的涡量明显更大。

Figure 7. Vortex diagram of the leading and trailing edge sections of the blade

图7. 前缘、尾缘截面涡量图

本文在对六组倒角数据进行分析以后选取r = 0 mm、r = 2 mm、r = 5 mm作为典型案例进行分析，旨在得到冷却效率随倒角变化的规律。参考文献[8]，本节选取冷却效率η作为封严倒角对端区冷却性能影响研究的考量标准。η定义如下：

$\eta =\frac{T_{\infty }-T_{\text{aw}}}{T_{\infty }-T_{\text{c}}}$ (6)

其中T_∞代表了主流入口静温，T_c代表了狭缝入口静温(狭缝入口是指狭缝与腔室之间的界面)，T_aw代表了绝热壁温。

如图8所示分别为封严倒角r = 0 mm，r = 2 mm和r = 5 mm情况下的底部冷却效率η云图。随着倒角半径从0逐渐增大，冷气流经叶片通道阻碍减小，流动分离减弱，叶背处冷却效率逐渐提高，端壁冷却效果逐渐增强。

(a) (b) (c)

Figure 8. Contour on cooling efficiency (η) at the bottom of the blade

图8. 底部冷却效率η云图

如图9所示为封严倒角半径r = 0~5 mm时冷却效率η在端壁上的轴向分布，其中η0~η5分别对应倒角半径r = 0~5 mm的情况。图中为了展示结论的普遍性，我们将自变量进行了无量纲化。总体来说，在叶片通道内冷却效率是呈现下降趋势的，且可以明显看出，无倒角封严系统的冷却效率是低于其任意倒角r > 0的情况。在叶片前缘以及靠近前缘部分处基本呈现随着倒角增加，冷却效率增加的规律，其前缘冷却效率在倒角半径r = 1~5 mm情况下分别为92.365%、94.001%、93.791%、94.173%和94.136%，相较于无倒角情况分别提高了2.761%、4.397%、4.187%、4.569%和4.532%。但在x/Cax = 0.1左右位置处，r = 1~5 mm情况下的冷却效率分别为8.4995%、8.8982%、8.7495%、8.8064%和8.8018%，相较于无倒角情况分别提高了4.194%，8.181%，6.658%，7.263%以及7.217%，倒角半径r = 2 mm的情况下其冷却效果优于其他四种情况；在叶片尾缘以及靠近尾缘部分，封严系统上的倒角结构对冷却效率所产生的影响并不显著。

根据参考文献[15]，封严系统的加入在提高端壁冷却效率的同时还会对叶片通道内流体流动的动力特性产生影响。首先是冷气与主流掺混后，其混合气体的温度、压力、速度等参数都会发生变化，从而导致其气动性能发生改变，造成掺混损失；其次是在原本平整的底部开出了一个狭缝，当主流流体流经此处时，即使封严冷气流量为零，这样的结构改变还是会诱发更多的附加流动，使端区流场变复杂，从而产生气动损失。

Figure 9. Cooling efficiency distribution along the axial direction

图9. 冷却效率沿轴向分布

本节参考文献[8]，采用总压损失系数ξ_p,t来定量分析倒角的加入对流体工作过程中的空气动力性能所产生的影响。总压损失系数ξ_p,t定义如下：

${\xi }_{\text{p},\text{t}}=\frac{\frac{m_{\infty }}{m_{\infty }+m_{\text{c}}}{p}_{\text{t},\infty }+\frac{m_{\text{c}}}{m_{\infty }+m_{\text{c}}}{p}_{\text{t},\text{c}}-p_{\text{t},\text{out}}}{{\rho }_{\infty }{U}_{\infty }^2/2}$ (7)

公式7中参数m_∞和m_c分别代表了主流流体入口质量流量和冷气入口的质量流量；P_t,∞、P_t,c以及P_t,out分别代表了主流流体入口总压、冷气入口总压以及叶片通道的出口总压。

Figure 10. Total pressure loss graph

图10. 总压损失图

图10以总压损失系数显示了封严系统在不同倒角下对端区产生的气动性能影响。与不带有倒角结构的狭缝相比，除去倒角r = 2 mm情况，结合4.1.2小节，可以看出随着倒角的增大，涡流的强度有所降低，空气动力损失随倒角增大而减小。倒角半径r = 1、3、4、5 mm情况下的端壁总压损失系数分别为1.3939、1.3914、1.3906、1.3654，较无倒角情况下的总压损失系数分别下降了0.1333%、0.3071%、0.3689%、2.1711%，当r = 5 mm情况时，气动损失优化效果最好。r = 2 mm时，可以从4.2小节中看到，其在x/Cax = 0.1处时，对端壁的冷却效率是优于其他倒角情况的，但是此时它所带来的气动损失也是最大的，故在实际应用过程中，需要综合考量需求，以此确定倒角半径。

4. 结论

本文主要研究了封严倒角在典型涡轮端壁冷却时的工作机理及其对气动性能和冷却性能的影响。通过设计基础叶片和五种带有不同倒角的封严结构，并进行数值计算，分析了封严系统对端壁冷却的影响，以及带有倒角结构的封严系统与原结构在温度、静压、涡量等方面的差异。最后，比较了五个带有倒角的封严系统的冷却效率，得出了封严倒角对端区冷却性能的影响规律。

1) 基础封严结构对端区冷却产生的影响包括：① 冷气的引入导致底部驻点附近主流受影响，高压区略微减小；② 主流与冷气掺混后流速降低，导致叶片通道底部出现分离现象和漩涡；③ 冷气加入和漩涡的产生使得端壁内流体温度明显下降；

2) 带有倒角的封严结构对端区冷却产生的影响包括：① 倒角结构使冷气进入更流畅，降低叶片前缘静压，增加端壁处冷气停留，提高冷却效果；② 倒角结构能提升冷气流速，加快吹扫出叶片通道内的漩涡，减小涡量；③ 倒角结构能降低端壁静温，但对叶背处静温影响不大。