1. 引言
《线性代数》作为数学领域的核心课程[1]，对理工科学生至关重要，它广泛应用于工程学、物理学、计算机科学等多个前沿领域。然而，传统的实验教学常因内容单调、方法陈旧、与现实脱节而饱受诟病，这不仅制约了学生对线性代数理论的深入探索，也束缚了他们的实践能力和创新思维。
实验教学应当成为连接线性代数理论与实践的桥梁[2]。在此背景下，科教融合理念的引入显得尤为重要。它要求我们在教学中不仅融入最新科研成果，还需运用创新教学方法和技术，如仿真软件、计算机辅助设计(CAD)和项目导向学习等，使教学更贴近实际科研和工程场景。此举不仅丰富了课程内容，涵盖更多现代数学应用领域，如数据科学和人工智能，还极大地提升了学生参与实验的兴趣，有效培养他们的实际问题解决能力、创新思维及终身学习能力。因此，通过科教融合改革实验教学，对于培育未来科学家和工程师具有深远的意义。
2. 科教融合理念及其在实验教学中的应用价值
科教融合强调科学研究与教育教学的紧密结合[3] [4]，旨在通过科研成果的转化和应用，推动教学内容和方法的创新。科教融合，作为一种教育创新模式，旨在将科学研究成果与教育教学活动紧密结合，通过将最新的科研成果融入教学中来刷新教学内容和方法。在《线性代数》的实验教学中，科教融合的应用具有显著的价值，主要体现在以下几个方面。
2.1. 丰富实验教学内容
通过整合最新的科研成果，实验教学不再局限于传统的理论和算法，而是引入更多与现代科技进展相关的实际问题和案例。例如，可以将机器学习、图像处理和大数据分析中的线性代数应用，如特征值分解和矩阵运算，纳入课程中。这不仅使得学生能够看到线性代数在现实世界的具体应用，也激发他们将数学理论应用于解决实际问题的兴趣。
2.2. 改进实验教学方法
传统的教学方法往往以讲授和演示为主，而科教融合强调采用更为动态和互动的教学方式，如问题导向学习和项目驱动学习。这种方法要求学生在解决实际问题的过程中主动寻找解决方案，教师则从传统的“知识传递者”转变为“指导者”和“协助者”。这样的学习模式促进学生的批判性思维、问题解决能力和团队合作能力。
2.3. 提高实验教学质量
科教融合还有助于提升实验教学的整体质量。通过引入先进的科研设备和技术，学生可以在实验中使用现代的工具和平台，如使用计算软件进行矩阵计算和数据可视化，这些都是现代科研和工业界的标准工具。此外，实验教学中还可以设置模拟真实世界问题的场景，让学生在实际操作中学习和掌握线性代数的核心技能。
3.《线性代数》课程实验教学现状与问题分析
当前，《线性代数》课程的实验教学面临着几个关键问题，这些问题严重制约了教学质量的提升和学生实践能力的发展。
3.1. 实验内容过于简单，缺乏挑战性和深度
《线性代数》作为数学领域的基础学科，其教学内容长期以来主要聚焦于基本概念和算法，这在为学生打下扎实理论基础的同时，也导致了一些局限性。传统的线性代数教材往往过度强调理论框架的完整性，而对高级应用和最新发展的涉及相对较少。在国内，尽管一些教材尝试融入MATLAB等工具软件的知识，但内容往往浅尝辄止，仅限于软件的基本操作介绍[5]。
这种简化的教学内容虽然便于学生初步掌握，但往往无法全面展示线性代数在解决复杂问题中的强大能力。缺乏深入的应用案例和前沿研究介绍，不仅限制了学生对于线性代数应用领域的认知，也难以激发他们的探索精神和深入学习的动力。
3.2. 实验方法陈旧，难以激发学生的学习兴趣
传统的实验方法，如反复的计算练习或标准化的操作流程，通常缺乏创新和互动性，导致实验课程的单调乏味。这种教学方式不仅难以激发学生的兴趣，也不利于培养他们的创新思维和问题解决能力。相比之下，创新性和互动性的实验方法能够更好地吸引学生的注意力，激发他们的学习热情，并培养他们的解决问题的能力。在线性代数教学中，传统的例题通常较为简单，容易手工计算[6] [7]。然而，在现实生活和职业中，我们常常需要处理规模较大的数据和复杂的系统。因此，仅仅依靠手工计算往往是不切实际的。
3.3. 实验教学与理论教学脱节，缺乏有效衔接
在很多教学环境中，实验教学和理论课程常常处于相互独立的状态，缺乏必要的衔接和互动。在理论课上，学生可能会大量学习抽象的概念和理论，但是在实验课上，却很难将这些知识应用到实际情境中，导致对理论知识的理解和消化不够深入。由于缺乏实践环节，学生可能无法意识到线性代数在实际生活和职业中的应用，因此所学的方法和理论知识与后续课程或实际问题之间的联系变得模糊。这种教学模式可能会削弱学生对课程内容的兴趣，阻碍他们发展创新思维和解决问题的能力[8]。
3.4. 实验教学资源不足，限制了学生的实践机会
资源的限制，尤其是实验设备的陈旧和实验材料的不足，是影响实验教学效果的一个重要因素。当学校缺乏现代化的实验设备和足够的实验材料时，学生就无法进行高质量的实验操作，这会限制他们的实践学习和创新实验的机会。在这种情况下，学生可能无法获得足够的实践经验，也无法掌握必要的实验技能，从而影响他们未来的学术和职业发展。高校应该加快构建能够为更多学生提供更具综合性、设计性和创造性的实践环境[6]，比如更新和升级现有的实验设备，增加实验材料的供应，以及提供更多种类的实践项目和活动。
4. 科教融合在《线性代数》课程实验教学中的应用策略
4.1. 整合科研资源，丰富实验内容
将最新的科研成果转化为实验项目，引入实际问题，如在图像处理中应用线性代数等，是一种极具价值的教学方法[9]。这样的实验项目不仅能够让学生在解决真实问题的过程中学习和掌握线性代数的知识，还能够增强他们的学习动力和实践能力。通过将理论知识与实际应用相结合，学生能够更深入地理解线性代数的原理和方法，并在实践中培养解决问题的能力。
应用案例(1)：矩阵与向量运算
首先，整合前沿的科研资源，包括最新的矩阵计算算法和向量空间理论，将其巧妙转化为富有挑战性和实践性的实验项目。举例来说，我们会引入科研界广受欢迎的矩阵分解算法，如奇异值分解(SVD)和特征值分解，以充实实验项目的核心内容。
接下来，设计一系列内容丰富、形式多样的实验，这些实验将紧密结合科研成果与实际问题，使学生在亲自动手操作中深刻领会矩阵与向量运算的精髓。实验项目涵盖以下几个方面：
矩阵运算性质探究：学生将通过实际操作，深入探索矩阵加法、乘法等基本运算的性质，如交换律、结合律等。通过计算和观察，他们将更好地理解这些性质背后的数学原理及其实际应用。
奇异值分解的应用实践：在此实验中，学生将应用奇异值分解算法对图像数据进行压缩与重构。他们将编写代码实现SVD，并研究不同奇异值数量对图像重构质量的影响，从而直观感受SVD算法的原理与实用性。
特征值问题的现实应用：我们将引入实际案例，如网络图的特征值问题。学生将通过计算网络图的邻接矩阵的特征值和特征向量，分析网络结构的稳定性和关键节点，锻炼将理论知识应用于实际问题的能力。
通过上述实验内容的精心设计与实施，学生将能够在实践中深化对矩阵与向量运算的理解，掌握关键的计算算法和应用方法，并培养出解决实际问题的能力。同时，通过整合科研资源，我们的实验项目不仅丰富了学生的学习体验，还让他们能够接触到最新的科研成果和应用场景，从而激发他们的学习兴趣和科研潜力。
4.2. 采用问题导向的教学方法
设计具有启发性和探索性的实验问题，针对实际挑战，引导学生主动思考和探索，是培养其分析和解决问题能力的关键。例如，可以设计关于矩阵运算在机器学习中的应用实验，让学生深入探索线性代数在数据处理和模型构建中的关键作用[10]。通过开放性的实验设计，鼓励学生提出自己的问题和解决方案，从而激发其学习的主动性和创造性，培养其独立思考和解决问题的能力。
应用案例(2)：矩阵乘法
首先，设计具有启发性和探索性的实验问题，旨在引导学生主动思考和探索，以培养他们分析问题和解决问题的能力。例如，一个典型的实验问题可以是：“给定两个矩阵，请通过矩阵乘法运算得到结果，并尝试分析该结果的几何意义或在实际应用中的潜在用途。”
其次，鼓励学生主动学习，通过开放性的实验设计，让他们能够提出自己的问题和解决方案。这种自由探索的环境将激发学生的主动性和创造性，进而培养他们独立思考和解决问题的能力。例如，在实验过程中，学生可以探索矩阵乘法的运算规则、性质，以及它在线性变换、坐标变换等场景中的应用，从而深入理解矩阵乘法在线性代数中的重要性。
此外，将实验教学与课堂理论教学相结合，通过课前预习、实验操作、课后讨论等环节，形成理论与实践相互促进、相互强化的教学模式，提高学生的学习效果和综合能力。在实验中融入相关的理论知识讲解，帮助学生理解实验背后的原理和机制，加深对矩阵乘法的理解和应用。例如，在实验中引导学生分析矩阵乘法的数学性质和几何意义，加深其对线性变换和空间映射的理解。
通过以上方法的综合应用，学生将在实践中深入理解矩阵乘法的相关概念和性质，掌握基本的线性代数知识，并培养问题解决能力和创新思维。这种以问题为导向的教学方法将使学生更加积极主动地参与学习过程。
4.3. 加强实验教学与理论教学的衔接
在实验教学中融合相关的理论知识讲解，能够帮助学生深入理解实验背后的原理和机制，从而加深对线性代数理论的理解和应用。例如，借助MATLAB软件，结合基本概念和求法解析，通过实验项目的设计，在实验教学过程中让学生加深对逆矩阵及矩阵的特征值和特征向量的理解和掌握[11]。将实验教学与课堂理论教学相结合，通过课前预习、实验操作、课后讨论等环节，形成理论与实践相互促进、相互强化的教学模式，能够有效提高学生的学习效果和综合能力。
应用案例(3)：线性方程组与矩阵运算
首先，我们可以设计一个实验项目，让学生通过实际操作，解决线性方程组，并将其与理论知识进行衔接。例如，设计一个实验项目，要求学生使用高斯消元法或矩阵运算的方法来解决一个给定的线性方程组。在实验过程中，学生将学会如何应用线性代数的知识，将线性方程组转化为矩阵形式，并通过矩阵运算来求解未知数，从而加深对线性方程组解法的理解。
其次，将实验教学与理论教学相结合，确保学生在实验项目前后都能得到充分的理论支持。在实验之前，通过课堂讲解，我们将向学生介绍线性方程组的基本概念、高斯消元法的原理，以及矩阵运算的基础知识，为学生奠定扎实的理论基础。而在实验之后，我们会组织学生进行回顾和总结，进一步讲解线性方程组的解的唯一性、存在性等重要理论问题，以及矩阵运算的性质和应用场景。这将有助于学生更好地理解和应用所学知识，形成完整的知识体系。
通过实验教学与理论教学的有机衔接，学生可以在实践中深入理解线性方程组与矩阵运算的概念和方法，加强对相关理论知识的理解和应用能力。同时，这种教学模式也能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果和综合能力。
4.4. 优化实验教学资源
充分利用学校已有的实验设备、软件工具等资源，能够提供多样化的实验环境和条件，以满足学生不同层次和需求的实验学习。同时，积极开发新的实验教学资源，例如基于网络的在线实验平台、虚拟实验室等[12]，可以为学生提供更加灵活和便捷的实践机会，拓展他们的实验学习空间和方式。通过综合应用这些方法，可以使《线性代数》课程的实验教学更加生动有趣、具有挑战性，从而提高学生的学习积极性和实践能力。
应用案例(4)：向量空间与线性变换
首先，我们可以充分利用学校已有的实验设备和软件工具，为学生提供多样化的实验环境和条件，满足其不同层次和需求的实验学习。例如，针对向量空间的概念，可以准备投影仪、白板等教学设备，展示向量空间的几何意义和性质。同时，利用计算机软件如MATLAB、Python等，让学生通过编程实现向量空间的相关运算和变换，加深对向量空间概念的理解。
其次，积极开发新的实验教学资源，如基于网络的在线实验平台、虚拟实验室等，为学生提供更加灵活和便捷的实践机会，拓展其实验学习空间和方式。例如，开发一个基于网络的线性代数虚拟实验平台，让学生可以在虚拟环境中进行线性变换、矩阵运算等操作，实时观察结果，加深对线性代数概念的理解。
通过以上方法的综合应用，学生将能够在优化的实验教学环境中深入学习向量空间与线性变换的相关概念和性质，掌握基本的线性代数知识，并培养问题解决能力和创新思维。这种以优化实验教学资源为策略的教学模式，将使学生更加积极主动地参与学习过程。
5. 结论
科教融合在《线性代数》课程实验教学中的应用是一种有效的教学模式创新。首先，通过整合科研资源，将最新的科研成果转化为实验项目，引入实际问题，学生在解决实际问题的过程中能够学习和掌握线性代数的知识。其次，采用问题导向的教学方法，设计具有启发性和探索性的实验问题，引导学生主动思考和探索，培养其分析问题和解决问题的能力。此外，加强实验教学与理论教学的衔接，让学生在实践中加深对理论知识的理解和应用。这种教学模式的应用能够显著提高学生的实践能力和创新思维。学生通过实验项目的参与，不仅仅是被动接受知识，更是主动探索和实践，培养了解决实际问题的能力和创新精神。而且，实验教学与理论教学的有机结合，使学生能够将理论知识应用到实践中，加深了对知识的理解和记忆，激发了他们的学习兴趣和动力。
基金项目
2023年陕西省教育教学改革研究项目“创新人才培养的大学数学课程教学改革与探索”(23BY096)。