基于弯折结构的FSS吸波超材料

FSS Absorbing Metamaterial Based on Bending Structure

摘要: 本文介绍了一种基于FSS的小厚度、大带宽超材料吸收体。在F4B基板上制造了总厚度仅为2 mm的结构，重复单元的尺寸为10 mm × 10 mm。当电磁波垂直入射在吸收体上时，其吸收带宽为8.9 GHz (从10.46 GHz到19.54 GHz)。材料的吸收率都在90%以上，最高吸收率为100%。通过大量的模拟，结构得到了优化。此外，绘制了电磁参数εeff和μeff图像来说明吸收机制，绘制了顶层和底层的电流图像来进一步支持吸收机制。最后，通过实验验证了结构对垂直入射电磁波的吸收能力。

Abstract: In this paper, a FSS-based metamaterial absorber with small thickness and large bandwidth is presented. Structures with a total thickness of only 2 mm were fabricated on a F4B substrate, and the dimensions of the repeating unit were 10 mm × 10 mm. The absorption bandwidth of the absorber was 8.9 GHz (from 10.46 GHz to 19.54 GHz) when an electromagnetic wave was incident perpendicularly on the absorber. The absorptions of the materials are all above 90% and the highest absorption is 100%. The structure was optimised by extensive simulations. In addition, electromagnetic parametersεeffand imagesμeffwere plotted to illustrate the absorption mechanism, and current images of the top and bottom layers were plotted to further support the absorption mechanism. Finally, the structure’s ability to absorb vertically incident electromagnetic waves was experimentally verified.

1. 引言

超材料(MTM)是由金属周期性和介电周期性组成的具有电磁财产的人工周期结构。这些结构在自然界中并不存在，它们的电磁财产通常在自然界中找不到。因此，超材料有着广泛的应用，如雷达隐身[1] [2]、超材料天线[3] [4]、能量收集[5]和传感器等[6] [7]。与传统吸收体(如体积庞大、易碎和制造复杂的多层吸收体)相比，超材料具有厚度薄、重量轻、成本低等优点。可以通过改变周期性排列的金属图案的几何尺寸来调整阻抗。

频率选择表面吸收体是一种周期性结构，其上表面由一系列周期性金属结构组成，这些金属结构在底表面的方向上相隔一定距离，并被介质隔开。在谐振频率下，由于材料和空气之间的阻抗匹配，反射波减小。此外，由于介质的介电损耗，传输波被吸收。然而，这种结构具有吸收带宽窄的缺点。为了获得更多的吸收带，已经开发了双频MTM吸收器[8]和多频MTM吸收器[9] [10]。研究人员还试图使用多层结构[11] [12]来获得更大的带宽，每层都有一个周期性的金属结构，并且每层都与周期性金属结构对应的吸收带连接在一起，以达到扩展带宽的目的。尽管这种结构可以增加带宽，但由于使用多层结构，吸收体的厚度大大增加。也有一些研究试图设计单层结构的吸收体，这种金属谐振型超材料吸波体是由多个谐振单元组成，通过调节不同的谐振单元的尺寸结构可控制不同的谐振峰[13]。为了实现宽带吸收，可以设计不同谐振单元在相邻不同频点实现相邻谐振峰的叠加[14] [15]。目前，很多的FSS吸波超材料都是在Salisbury屏的基础上发展而来，在吸收器结构的周期性金属结构上添加电阻片[16] [17]。实际上，这种结构具有吸收带宽大的优点，但结构的厚度往往相对较大，所涉及的制造工艺也很复杂。

本文提出了一种基于频率选择表面的吸收材料，该材料具有带宽大、厚度薄的优点。通过绘制电磁参数(${\epsilon }_{eff}$ & ${\mu }_{eff}$ )的实部和虚部图以及电流分布图来说明结构的超材料性能。最后，制备了一个样品进行实验验证。

2. 超材料的结构设计

对于基于频率选择表面的微波超材料吸收体，单个谐振频带产生的吸收带宽非常小。为了获得大的带宽，需要获得尽可能多的谐振频带，并将这些谐振频带连接在一起以形成大的吸收带。Han [18]利用通过总结弯折结构的部分设计规律设计出了大吸收带宽的基于FSS的超材料。但是为了获得大带宽使得单元形状比较复杂，这使得调整的工作量大大增加。为了实现大吸收带宽同时使单元结构更加的简单，本文将进一步挖掘设计规律，最终设计出一款结构简单的大带宽吸收超材料。

超材料结构的横截面图如图1所示。该吸波体由三层结构组成。第一层是周期性单元，材料是铜，电导率$\sigma =5.8\times {10}^7\text{S}/\text{m}$ ，厚度是1oz。第二层是介质层，材料是F4B，介电常数为2.2，损耗正切为0.001，厚度是2 mm。第三层是一层铜，厚度是1oz。图2为周期性单元的详细尺寸图，其中L₁ = 2.2 mm，L₂ = 1.1 mm，L₃ = 0.4 mm，L₄ = 5.1 mm，L₅ = 0.5 mm, L₆ = 1 mm，L₇ = 2.7 mm，L₈ = 0.5 mm。单元的尺寸为10 mm × 10 mm。

Figure 1. Overall structure cross-section

图1. 整体结构截面图

Figure 2. Unit structure diagram

图2. 单元结构图

3. 仿真和分析

模拟设置如图3所示。立方体的前、后、左、右表面是周期条件，用于模拟无限平面。电磁波从端口1发射。端口2用于计算S₂₁。在端口和超材料吸收器之间是空气。金属是由完美导电体条件模拟的。在这里，我们将这种吸收体视为一种均匀介质。为了获得更精确的归一化阻抗值，并尽可能消除空气层对计算结果的影响，我们需要将port 1放置在尽可能靠近吸波体上表面的位置(本文设定的距离为0.5 mm)。请注意，为了便于描述模拟细节，图中的距离大于0.5 mm)，并让port 2尽可能靠近吸收器的下表面(本文中设置的距离为0.5毫米。请注意为便于描述模拟详细信息，图中距离大于0.5 mm)。

当电磁波垂直入射时，仿真的结果如图4所示。从图中可以看出，吸波超材料的结构产生了三个吸收带，其中吸收率在90%以上的频率范围分别为10.47~19.55 GHz、20.84 GHz附近和24.03~26.29 GHz，吸收带的整体宽度达到11.34 GHz。从图中可以看出在吸收频带上一共有5个吸收峰，他们频率分别是10.93 GHz、14.21 GHz、18.83 GHz、20.84 GHz、24.17 GHz和25.63 GHz，除20.84 GHz外，其他五个频率的吸收率均超过99.98%。等大双弯折结构的形状更加的简单，没有过多的调整细节并且产生了很大的带宽。

$A\left(\omega \right)=1-{\left|S_{11}\right|}^2-{\left|S_{21}\right|}^2$ (1)

Figure 3. Simulation detailed settings

图3. 仿真详细设置

Figure 4. Wave absorption properties of metamaterials

图4. 超材料吸波性能

同样为了验证结构中不同参数对吸收率曲线产生的影响，对结构中的各个参数进行了变化对比。产生的对比结果如图5所示。

从图5(a)可以看出，当L₁从2.2 mm变为2.4 mm时，整体吸光度曲线向低频移动了一定距离，整体曲线形状没有大的变化。但当L₁值变为2.4 mm时，从图中可以看出，第二吸收峰和第三吸收峰向低频移动了较大距离，因此第一吸收峰和第二吸收峰之间的吸收率增加，第二吸收峰和第三吸收峰之间的吸收率降低。吸收率从90%以上下降到85%。可以看出，当L₁变化超过一定值时，它对曲线的影响也会增加，在21 GHz附近会产生一排吸收峰。虽然这个吸收峰较窄，但会随着L₁的增加而逐渐增大。

Figure 5. Dimensional changes vs. absorption

图5. 尺寸变化与吸收率

如图5(b)所示，当L₂的值从0.9 mm开始逐渐增大时，可以观察到第一吸收峰、第五吸收峰和第六吸收峰向高频方向有少量移动，第二吸收峰和第三吸收峰向低频方向有少量移动，而第四吸收峰的位置几乎保持不变。这样，第一吸收峰和第二吸收峰之间的吸收率就会相对大幅增加。同时，由于第三个吸收峰比第二个吸收峰在低频方向上产生了更大的偏移，这导致第二个吸收峰和第三个吸收峰之间的吸收率也有小幅增加。因此，随着L₂长度的逐渐增加，第一吸收带的吸收带宽减小，但吸收率却逐渐增加。此外，第六个吸收峰比第五个吸收峰更多地向高频方向偏移，这将导致第五和第六个吸收峰之间的吸收率略有下降，吸收带宽略有增加。

如图5(c)所示，当L₃的值从0.2 mm变为0.4 mm时，可以观察到第三个吸收峰向低频方向移动了一小段距离，第四个吸收峰的位置几乎保持不变，其余的吸收峰都不同程度地向高频方向移动。这使得第二和第三吸收峰相互靠近，导致第二和第三吸收峰之间的吸收率增加。第二吸收峰和第六吸收峰向高频方向移动的程度分别大于第一吸收峰和第五吸收峰，这将导致第一吸收峰和第二吸收峰之间以及第五吸收峰和第六吸收峰之间的吸收率下降幅度不同。因此，随着L₃长度的逐渐增加，第一吸收带的吸收带宽将逐渐减小，而第三吸收带的吸收带宽逐渐增大，同时吸收率逐渐减小。

我们也可以通过等效介电常数${\epsilon }_{eff}$ 和等效磁导率${\mu }_{eff}$ 来解释超材料对电磁波的吸收现象[16]。这里我们认为这个超材料是均匀介质。我们可以通过公式(2)和公式(3)来计算阻抗Z和折射率n。其中的S₁₁表示的是返回端口1的电磁波的量和由端口1发射出的电磁波的量的比值。S₂₁表示的是返回端口2和电磁波的量和由端口1发射出的电磁波的量的比值。d表示的是超材料的厚度，k表示的是波数。

$Z=\sqrt{\frac{{\left(1+S_{11}\right)}^2-S_{21}^2}{{\left(1-S_{11}\right)}^2-S_{21}^2}}$ (2)

$n=\frac{1}{kd}{\cos }^{-1}\left[\frac{1}{2S_{21}}\left(1-S_{11}^2+S_{21}^2\right)\right]$ (3)

由于底层是由一层铜覆盖的，所以在这里S₂₁的值等于0，但是这样就会使得公式(2)中的分母出现数值为0的情况。为了避免公式中分母为0的情况，在仿真的设置中将底层的一整层铜改为在覆盖一整层铜的情况下同时在单元的四个角落上分别开0.5 mm × 0.5 mm的方形小孔。这样设置的话既可以计算出S₂₁的数值同时还几乎不影响吸收曲线的形状。公式(4)给出了反射率n和阻抗z的在计算等效介电常数和等效磁导率的关系。

${\epsilon }_{eff}=\frac{n}{z}$ 和${\mu }_{eff}=nz$ (4)

$\text{Normalized Impedance}=\frac{Z_{\left(\omega \right)}}{{\eta }_0}=\sqrt{\frac{\mathrm{Re}\left({\mu }_{eff}\right)-j\mathrm{Im}\left({\mu }_{eff}\right)}{\mathrm{Re}\left({\epsilon }_{eff}\right)-j\mathrm{Im}\left({\epsilon }_{eff}\right)}}$ (5)

归一化阻抗的计算公式如公式(5)所示。超材料表面的阻抗情况如图6所示，其中阻抗实部最理想的情况是接近于1，阻抗虚部的最理想的情况是接近于0。在满足这两条的情况下可以保证电磁波的能量最大程度的转化为超材料内的能量。

已知阻抗$Z=\sqrt{\mu /\epsilon }$ ，其中的$\mu$ 是磁导率，$\epsilon$ 是介电常数。在本文中$\mu$ 是等效磁导率，$\epsilon$ 是等效介电常数。当两个等效系数的比值为1时，阻抗达到最佳匹配，这就要求这两个系数的实部和虚部越接近越好。从图7和图8中我们可以看到在10.932 GHz，14.21 GHz以及18.828 GHz这三个频率上等效介电常数的实部和等效磁导率的实部是非常的接近的，等效介电常数的虚部和磁导率的虚部也是非常接近的，使得在这三个频率上该结构的超材料的吸收率会很高。在吸收频带上的其他频率上，等效介电常数和磁导率的实部以及等效介电常数和磁导率的虚部都是比较接近的，因此在这些频率上该结构的超材料的吸收率可以达到90%左右。

Figure 6. Real and imaginary parts of impedance

图6. 阻抗的实部与虚部

Figure 7. Real part of equivalent permittivity and equivalent permeability

图7. 等效介电常数和磁导率的实部

与大小弯折结构对电磁波的吸收理论相同，等大双弯折结构吸波超材料中单元结构的不同的部分分别在10.932 GHz，14.21 GHz和18.828 GHz上发生了谐振，并且这三个谐振频带连接到一起形成了大的吸收带宽。电场和磁场在吸波体的上表面和下表面上产生电谐振和磁谐振。谐振频率下的电场分布如图10所示。电场的能量主要集中在图中高亮部分的位置，可以视为等效电容C。谐振频率下的磁场分布如图9所示，磁场的能量主要集中在如图中高亮部分的位置，可以视为等效电感L。L和C形成谐振电路。如图10和图11所示，通过电磁共振在上表面和下表面上形成传导电流，并且在介质层中形成位移电流。传导电流和位移电流形成电流回路，并在电磁共振的作用下连续流动，由于介质层的介电效应(极化弛豫)，使得位移电流的能量被消耗掉，使得能量也持续的被消耗。

Figure 8. Imaginary part of equivalent permittivity and equivalent permeability

图8. 等效介电常数和等效磁导率虚部

Figure 9. Electric field distribution

图9. 电场分布图

Figure 10. Magnetic field distribution

图10. 磁场分布图

Figure 11. Upper layer current distribution

图11. 上层电流分布

当电磁波垂直入射时的情况如图12所示。当电场的极化角度从0度增加到45度时，材料的吸收率会随着角度的增大逐渐下降。

Figure 12. Absorbance as polarisation direction is changed

图12. 当极化方向改变时的吸收率

从图13中可以看到当波的入射方向发生改变时，吸收曲线发生了较大的变化。当入射角度为15度时，第一二吸收峰之间的吸收率下降，二三吸收峰之间的吸收率提高，21~25 GHz的吸收率大幅提升，整体上吸收率没有较大的下降。当继续增大入射角度值30度时，一二吸收峰之间的吸收率有较大幅度下降，整体上吸收带宽有变小，21~25 GHz上的吸收率继续上升。当入射角变为45度时，13 GHz处的吸收率继续下降至60%。16~25 GHz的吸收率整体下降。

如图14所示，当以TM入射的方式入射时吸收率的变化同样是比较大的。15度入射时，整体上吸收曲线的吸收率下降很小，并且20~25 GHz频段上的吸收率和TE入射一样，出现了大幅增加的趋势。随着入射角的持续增大，10.3~19.3 GHz的频段上吸收率逐步下降，20~25 GHz上的吸收率在逐渐上升。

Figure 13. Absorbance at different angles for the case of TE incidence

图13. TE入射情况下不同角度的吸收率

Figure 14. Absorbance at different angles for the case of TM incidence

图14. 不同角度的TM入射与吸收率

用于实际样品的材料为F4B (厚度为2 mm，相对介电常数为2.2，损耗角正切为0.001)。为了模拟无限大的周期性结构，制作的模型由18 × 18个单元阵列组成，如图15所示。

由于设备(2~18 GHz，MS46322B，日本安立)性能限制，测试曲线只到18 GHz。我们从图16中可以看出仿真的曲线和测试的曲线吸收效果几乎一致。

Figure 15. Physical drawing and partial enlargement

图15. 实物图和局部放大图

Figure 16. Comparison of simulation results and test results

图16. 仿真结果和测试结果对比

4. 结论

本文提出了一种新型的超薄大带宽吸波超材料，其带宽为9 GHz (从10.3 GHz到19.3 GHz)，吸收率在90%以上。10.8 GHz，14.6 GHz以及18.8 GHz的吸收率分别为99.98%，99.98%和99.85%。通过绘制电磁参数变化曲线图发现，通过合理的设置FSS金属结构可以使超材料吸收体实现良好的阻抗匹配，通过绘制电场、磁场和电流分布图发现，该超材料吸收体是通过电磁共振和极化弛豫效应实现电磁波的高效吸收。制造的样品经过测试，其吸收效果与模拟结果基本一致。吸收器不使用任何电阻作为消耗源，并且具有大的带宽、小的单元尺寸和更小的厚度。

基金项目

国家自然科学基金(52175264)；吉林省科技厅项目(YDZJ202301ZYTS490; 20220201054GX)；重庆市自然基金(CSTB2022NSCQ-MSX0506; CSTB2022NSCQ-MSX1643)。

NOTES

^*通讯作者。