1. 引言
“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”是教育的三个根本问题，也是以习近平同志为核心的党中央高度重视的问题。2020年5月，教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》，阐述了课程思政建设的总体目标和中心内容，明确了高等学校课程思政建设的整体构想。课程思政教育的根本任务就是立德树人，这一理念已经逐渐深入到我国高等教育的各个方面，所有课程的教学工作都同时肩负着知识传授、能力培养和价值引领三位一体的育人责任。高等代数作为一门大学数学专业的理论基础课程，其课程思政建设对于提高人才培养质量，实现立德树人的教育目标具有重要的现实意义。
2. 高等代数课程思政教学的现状分析
一方面，高等代数课程思政教学仍面临很多现实挑战。首先意识影响行为，传统的思想上，更注重数学的实际应用。大部分理工科院校以应用型发展为主，人才培养重点在人的“器”性，而非人的“德”性。培养出来的大部分学生虽有很强的专业能力但社会责任感相对较弱，亟待提高辩证看待问题的能力。课程对基本概念和理论，运算方法和技巧的掌握有明确的要求，学生接受的教育重点在知识层面。而“全员、全程、全方位育人”的教育总体目标明确，学生培养“成才”和“成人”要同行并举。其次在学习内容上，理论性强是以高等代数课程为代表的数学课程的显著特点。教学内容高度抽象且客观严谨，侧重推理和逻辑，课堂教学主要围绕描述定义、证明定理和计算例题为主，恰当地融入课程思政元素，不牵强、不生硬，确实有一定难度。还有，由于课程教学学时不断缩减，在不影响教学质量的前提下，教学内容已经很满，再加上课程思政工作任务，要保质保量完成，似乎难上加难。
另一方面，也应该看到，高等代数课程思政教学也存有不少潜在优势。首先开课时间相对适宜。其开课时间一般都是大学低年级，对于新生，他们刚入高校不久，此时正是学生价值观逐渐形成和不断确立的关键时期，在这一时期对其进行潜移默化的价值引领，效果往往比较好。还有课程地位相当重要。高等代数是数学专业理论基础课程，为学生学习后续相关课程提供必要的理论基础和思想方法。因而授课学时长，学生对于课程的重视程度较高，在这样的课程中开展思政教育，往往事半功倍。特别地，高等代数课程蕴藏的思政元素丰富。高等代数在数学史实、工程应用、数学思想和美学价值等多个维度蕴含着丰富的思政元素，静心寻找这些元素，能帮助学生增强文化自信力，增添民族自豪感，同时强化数学思维的应用意识。
针对高等代数课程思政教学面临的现实挑战和潜在优势[1]，许多学者在课程思政建设方面进行了有益的探索[2] [3]，但具体的教学策略和教学设计实例还需进一步补充完善。本文在众多学者的研究基础上，结合团队具体的教学实践，给出了高等代数课程思政教学四点策略和一个具体教学设计，供教学一线的老师参考。
3. 高等代数课程思政教学的四点策略
课程团队不断总结多年来实施课程思政的经验，在众多学者研究的基础上，梳理出如下四点在高等代数课程中融入思政元素的策略，课程思政建设的探索和反思还将继续。
3.1. 重组教学内容
适当调整教学内容，部分内容课前预习自学；随时抽查自学效果，培养独立思考能力。学生最终走向社会都要独立面对一部分任务，有些毕业生就业受挫，往往是因为独立处理事务的经验不足，书本理论到实际中用不上。在教学过程中把简单的定义和容易计算的部分或者不需要重点掌握的部分，根据情况留给学生课上或课下自学完成，使其在课程教学中有任务做。这有利于他们培养独立动脑、动手能力，在此过程中还可以增长处理问题的方法、塑造个人的特性。如一元多项式概念、矩阵的定义和加法数乘运算、线性方程组消元法等内容，让学生提前学习，课上通过适当的测试检查学习效果。这期间教师的讲解也必不可少，穿插在学生的提问和学生的回答之间，在交流中深化了课程内容的理解，引导了课程的讲解进度，活跃了严肃的课堂气氛，而“思政”也就融在这种友好的氛围中了。另外教学内容的整合，可以用多出的一些时间根据实际情况带入一定的数学史实[4]。寻找典型的数学史实，可以极大地拓展学生的视野，有力地激发学生的爱国热情，不断地生成学生的文化自信，与此同时对比和思考中国近代数学落后的原因，不断积累辩证判断的能力。
3.2. 带入科研元素
课堂教学中适当嵌入相关的前沿科研元素，激发学生的探索欲求，成为积极思考的触发器，培养学生的创新能力。学生知道自己所学内容能在哪些实际方面有应用，对所学习的内容就会有更亲切的熟悉感，也更有意愿花费时间和精力去了解和学习。如果还能知道在哪些方面与科研前沿有联系就更增强了想去探索的好奇心。更为重要的是，在讲解这些前沿问题时，常常和一些科研人、数学家有了联结，他们踏实坚持的人格魅力和行为示范，对于激发学生的学习内驱力，逐步提升科学观察和分析问题的能力，培养浩然正气和科学精神大有裨益。教育终极的目标是培养学生“成人”。在课程中带入科研元素，发挥示范的影响力，让榜样的示范感染学生，用创新的示范引导学生。总之，一些与科研前沿密切相关的应用实例、名人轶事不仅能提高学生学习兴趣，更能成为一盏明灯，照亮学生人生的道路。
3.3. 揭示思想方法
揭示教学内容中隐藏的数学思想和方法，增强辩证唯物主义意识；渐次累积看待和解决问题的态度方式，培养理性思维和科学信仰。稻盛和夫在《活法》中说：“思维是画笔，人生是画布。思维不同，人生的画卷也就不同。”数学客观、严谨，有很强的逻辑性，其中唯物论和辩证法的哲学思想值得我们去不断发现。高等代数中的一些概念和结论也是从纷繁复杂的具体客观现象中逐渐抽象，不断归纳总结出来的。比如，求解线性方程组的克拉默法则。从特殊的二元、三元线性方程组的例子入手，可以先归纳得出结论的内容，而这个法则经过证明后又可以指导具体的线性方程组求解，整个闭环的过程实现了“从具体到一般，再从一般到具体”的双向互动。在介绍逆矩阵的课程内容时，潜移默化地通过三言两语就可以把量变引起质变的哲学观点引入教学，对学生进行生动的辩证唯物主义思想教育。
3.4. 体会数学之美
教学过程始终尽可能保持一种觉知，体会显现的数学美育价值，增强学生的人文素养；日益充盈发现美、欣赏美的感知力，培养审美判断力。彭凯平，心理学家、清华大学教授，曾经在《活出心花怒放的人生》一书中，提出了三种最不容易被人工智能取代的能力，分别是审美能力、创造能力和同理心。数学作为人类文明成果之一，是美的语言。数学追求美，也创造美。爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”比如学习过行列式和矩阵定义，一定会对数学中简洁的符号美印象深刻，如元素下标，不但把元素所在位置表示得清清楚楚，而且还与其它元素做了区分。再如通过东南大学张小向教授的《线性代数学习指导》中，“欲解线性方程组，需知初等行变换。矩阵化至最简形，字里行间有答案。西称高斯消元法，东方古著见九章。”类似的内容小结，不但对相关知识点进行了巩固，也使艰深的数学变得柔美起来。在整个课程的始终也要告知学生，学习数学不仅因为在各个方面数学都有很多的实际应用，而且也因为数学本身就是美的。
4. 高等代数课程思政教学的实践案例
4.1. 教学设计
教学紧密围绕知识能力培养和情感价值引领，一明一暗两条主线展开。以问题为导向，通过启发引导，讲练结合，培养数学能力，同时承载一定的价值引领，提高课堂效率，促进学生全面发展。
4.2. 教学过程
4.2.1. 以“保密”主题展开，引出“解密”的现实问题—激发学习兴趣
播放保密宣传片[4]，片中涉及到了日常保密需要注意的一些场景。比如无意中拍摄了机密文件、军事设施，发朋友圈记录生活却泄露商业机密、军事机密等。从身边的保密场景出发，引出军事中解密电文的实例。
已知：1) 英文字母与数字之间有相互对应关系：a对应1，b对应2，……，z对应26。2) 英文单词中每3个字母构成一组，对应的数字看作一列，从左至右，这些列可构成一个矩阵。
设指挥部要发送的英文信息，经上述方法编译为3行2列的矩阵X．信息X直接传输易泄露，为此，事先约定一个密钥矩阵A，使AX = C，加密后，发送C给执行任务的“你”。问：当你接收的信息为C，如何解密？
设计意图：内化学生的日常保密意识，培养他们的国家安全责任意识。通过问题实例，把实际问题与背后的理论相连，引起学生的好奇心，激发学习兴趣和探索欲，引导他们主动参与到教学中来。
4.2.2. 温故知新，运用类比引入逆矩阵定义——培养数学专业素养
要解密，就是要求矩阵方程AX = C中的X。而它与数的一次方程ax = c形式上完全一致，联想数的方程的求解过程，并结合单位矩阵E在运算中的作用，运用类比，猜测矩阵方程的解。下面的推导呈现了类比的过程，同时温习了矩阵乘法的性质。
实数方程ax = c，当a ≠ 0时，
。自然地，AX = C，若存在B，满足
。此法可行，关键是，是否有矩阵B，使得BA = E，从而引入逆矩阵定义。之后简单介绍，1855年英国数学家阿瑟·凯莱第一次定义了矩阵的逆。
设计意图：一边是实数方程一边是矩阵方程，以相同的外在形式为桥梁，将实数方程已知的简单结论迁移到矩阵方程中。数学中的类比，是探寻问题求解思路的常用方法。生疏未知的逆矩阵概念与常见已知的数的方程运算合理类比，既加强了新旧知识的链接，又呈现了思考过程，有助于学生的理解和记忆。同时插入数学史实，拓展学生视野。
接下来，自然有两个问题：1) 如何判定方阵可逆？2) 若方阵可逆，如何求其逆？
4.2.3. 探索新知，理论论证可逆充要条件——马克思主义哲学思想融入
基于逆矩阵的定义，伴随矩阵的性质，边分析边总结，得出下面方阵可逆的充要条件。定理1：若方阵A可逆，则
。定理2：若
，则方阵A可逆，且
。
设计意图：通过论证方阵可逆的充要条件
，可以得出：要判定方阵是否可逆，即“质”，只需要知道其行列式的值，即“量”，是否为零。从而引出“以量定质”的辩证思想。
4.2.4. 牛刀小试，例题实操——多感官识记内容，提高课堂效率
若密钥矩阵A和收到的信息矩阵C具体给出，求指挥部要传达的信息？
设计意图：练习公式法求逆矩阵，课堂上共同计算矩阵A的部分代数余子式，其它由学生完成，提高课堂效率，锻炼基本计算能力，通过启发引导，讲练结合，使学生识记知识内容，培养动手计算能力。
4.2.5. 知识拓展，大规模矩阵求逆——增强责任意识，感受创新魅力
华为5G技术使中国率先步入5G时代，在万物互联的数字时代，人们体会到了前所未有的超快网速。它之所以快，其中一个关键就是多输入多输出技术。此技术中，逆矩阵的运算在预编码等算法中有相对重要的应用。
一般的矩阵求逆，计算机程序就可以实现。而大规模矩阵的求逆运算常常很复杂，硬件资源的消耗也比较大，往往需要先进的求逆算法[5]。PPT中展示Matlab求逆的程序和相关科研论文。
设计意图：课程内容结合程序设计同时链接5G网络技术中大规模矩阵求逆这一科研问题，调动学生的学习好奇心与探求新知的意愿，拉近教学与科研的距离，在日常教学中使学生产生一些触动，引发他们的深入思考。
5. 结语
高等代数课程作为数学专业基础课程，要想实现数学专业知识传授与思想政治教育融通同行，形成良性互动，就要在课程教学的各个环节深入挖掘，不断总结。切实帮助学生将数学知识的学习、数学思想的领悟、道德品质的提升相结合，培养学生的科学素养、家国情怀，传播社会主义核心价值观。真正做到在提升课程教学质量的同时，融思政元素于无形。
基金项目
辽宁工业大学教学改革研究项目：《高等代数》课程教学改革研究与探索(xjg2022071)。