考虑碳排放和时间窗约束的冷链物流配送路径优化研究

Research on Cold Chain Logistics Distribution Path Optimization Considering Carbon Emission and Time Window Constraints

摘要: 针对冷链物流配送成本较高以及配送不畅导致客户满意度不高的问题，本文在考虑时间窗、碳排放和货损成本的基础上，建立了以总配送成本最小为目标的生鲜农产品冷链物流配送路径优化模型。通过引入X企业的案例，采用遗传算法进行仿真实验，得出优化后的物流配送方案，并与企业原运输方案进行对比，得出以下结论：优化后物流配送总成本比原方案降低了8.38%。该结果表明本文模型能够有效降低物流配送成本，能为企业规划合理的配送路线，能为企业的决策提供建议。

Abstract: Aiming at the problems of high distribution cost of cold chain logistics and low customer satisfaction caused by poor distribution, this paper established a cold chain logistics distribution route optimization model of fresh agricultural products with the minimum total distribution cost as the target based on the consideration of time window, carbon emission and freight damage cost. By introducing the case of X enterprise and using genetic algorithm to conduct simulation experiment, the optimized logistics distribution scheme is obtained, and compared with the original transportation scheme of the enterprise, the following conclusion is drawn: The total cost of logistics distribution after optimization is reduced by 8.38% compared with the original scheme. The results show that this model can effectively reduce the logistics distribution cost, and can provide suggestions for enterprises to plan reasonable distribution routes and make decisions.

1. 引言

随着生鲜电商的兴起，客户对生鲜品质和冷链运输时效性提出了更高的标准。由于生鲜产品运输时需要通过制冷来维持品质，在配送过程中会排放较多的二氧化碳。自“碳达峰、碳中和”概念提出后，学者愈发关注传统冷链物流能源消耗高、碳排放量大的问题。因此，如何制定合理高效的低碳冷链物流运输方案，优化配送路线，降低企业运输成本，兼顾客户的时间要求与体验，是物流学界的重点研究问题。

为了解决冷链物流配送成本过高的问题，Tao等[1]在研究物流配送成本时，综合考虑了车辆的碳排放成本，建立以总成本最小为目标的冷链物流配送模式并使用了一种改进的量子细菌觅食优化算法进行求解。李想等[2]在需求不确定情况下，采用模拟退火算法，以制冷、时间窗惩罚、碳排放以及货损成本最低为目标，研究企业如何合理决策规划物流路径来降低配送成本。沈丽等[3]在研究农产品配送成本问题时，细化货损和碳排放的来源，发现虽然考虑上述两种因素后，物流总配送成本略微升高，但燃油成本和时间惩罚成本都有所降低。邓红星等[4]结合实例运用遗传算法，分别研究了在是否考虑碳排放的两种情况下生鲜农产品冷链物流路径优化方案，对比发现考虑碳排放后物流总配送成本更低。

通过分析已有相关研究，现有文献大多是从时间窗或碳排放单一角度，以冷链物流配送成本最小化为目标开展研究，但综合考虑时间窗和碳排放两者共同对物流成本影响的研究较少，且对物流总成本的构成也不够全面。因此本文在现有研究的基础上，综合考虑时间窗和碳排放要求，通过细化碳排放成本，建立带时间窗的低碳冷链物流配送路径模型，采用遗传算法进行求解，并通过实际案例验证该模型的有效性。

2. 模型构建

与传统的路径优化问题相比，本文在考虑物流运输距离成本因素和送货时间要求外，还将碳税政策对物流碳排放成本的影响引入到模型中进行分析。模型建立的基本情形如下：区域内存在一家配送中心，其服务能力与位置信息是已知的。该配送中心需要为区域内一定数量的门店提供生鲜配送服务(门店的位置、每日货品需求量、到货时间要求也是已知的)，车辆统一从配送中心出发开始配送任务，遵循一定的配送顺序，基于各门店的到货时间要求，在尽可能满载的情况下满足多个门店的运输需求，最后返回出发地。在配送过程中要满足各门店的时间窗和需求量要求，结合物流车辆在运行中产生的碳排放成本，建立以总配送成本最小为目标的优化模型[5]，得到优化后的物流配送路线，降低企业的物流配送成本。

2.1. 模型假设

1) 该区域内只存在单个配送中心，并为区域内多个需求点提供配送服务。

2) 配送中心采用统一型号的冷藏车，即所有车辆在任何方面的花费是一致的，运输费用只会根据运输距离而改变，且不允许出现超载的问题。

3) 每条线路只能有一辆货车执行运输任务，且车辆对门店按照一定的次序进行送货，在完成任务后返回配送中心。

4) 假定企业所服务的门店日需求量是已知并且不变的，每日运输必须满足门店的销售需求，不存在因临时需求导致中途指派车辆的情况。

5) 配送中心的货物库存量远大于门店需求量，即不会有缺货。

6) 假定所有车辆以某一特定速度匀速行驶，在后续模型中采用定值。

7) 室外温度的变化对车辆正常运行的能耗几乎不会产生影响。

2.2. 参数符号说明

N：所有客户点的集合($N=1,2,\cdots ,n$ )

N₀：表示配送中心0

$V=N_0\cup N$ ：区域内所有点的集合($N=0,1,2,\cdots ,n$ )

K：配送中心持有的车辆集合($K=1,2,\cdots ,m$ )

Q：车辆的最大载重量

$d_{ij}$ ：节点i和节点j之间的距离

${\beta }_1$ ：车门关闭条件下产品腐坏速率

${\beta }_2$ ：车门打开条件下产品腐坏速率

v：车辆行驶速度

$e_0$ ：单位燃油消耗产生的碳排放量

$\omega$ ：制冷设备工作时单位重量的货物在单位距离上所产生的碳排放量

${\rho }_0$ ：车辆空载时的单位距离油耗

${\rho }^{\ast }$ ：车辆满载时的单位距离油耗

$q_i$ ：客户点i的需求量

$Q_i$ ：车辆离开客户点i时剩余产品装载量

$Q_{ij}$ ：车辆在节点i和j之间行驶时的载货量

$t_{ij}^k$ ：车辆k从节点i行驶至节点j的时间

$t_{si}$ ：客户点i的服务时间

$t_i^k$ ：车辆k到达客户点i的时刻

$t_0^k$ ：车辆k从配送中心出发的时刻

$\left[T_{ei},T_{li}\right]$ ：客户点i的满意服务时间窗

$\left[{T^{\prime }}_{ei},{T^{\prime }}_{li}\right]$ ：客户点i可接受服务时间窗

$c_1$ ：单位车辆固定成本

$c_2$ ：单位距离成本

$c_a$ ：运输过程单位时间制冷成本

${c^{\prime }}_a$ ：卸货过程单位时间制冷成本

P：单位产品价格

$\mu$ ：单位时间车辆提前到达所产生的惩罚成本

${\mu }^{\prime }$ ：单位时间车辆迟到所产生的惩罚成本

$c_0$ ：碳税价格(每吨CO₂排放征税价格)

$x_{ij}^k=\{\begin{array}{l}1,车辆从节点i行驶到节点j,i,j\in V,\forall k\in K\\ 0,否则\end{array}$

$y_i^k=\{\begin{array}{l}1,当车辆k为客户点i提供服务,i\in N,\forall k\in K\\ 0,否则\end{array}$

2.3. 总配送成本分析

2.3.1. 固定成本C₁

固定成本应包含车辆折旧费、人工费等，其与使用车辆量成正比，所以配送过程中车辆固定使用成本C₁可由下式进行表示：

$C_1=c_1{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{j\in N}{x}_{0j}^k}}$ (1)

其中，c₁表示单位车辆的固定使用成本；k表示该配送中心所有车辆的集合。

2.3.2. 运输成本C₂

一般地，车辆运输成本与行驶距离两者呈正比，配送路线越长，物流成本也就越高，因此运输成本C₂可表示为：

$C_2=c_2{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{d}_{ij}}}$ (2)

其中，c₂表示车辆单位距离运营成本；$d_{ij}$ 表示从节点i到节点j之间的车辆行驶距离。

2.3.3. 货损成本C₃

一般地，生鲜产品的品质会随着时间推移发生变化，在参考相关文献后，本文将其生命周期函数表示为：$Q_t=Q_0{\text{e}}^{-\beta t}$ ，其中$Q_t$ 代表的是在t时刻生鲜产品的质量；$Q_0$ 代表的是在离开配送中心时生鲜产品的最初始状态；$\beta$ 代表生鲜的腐坏速率。为了便于研究，本文假设运输时周围环境温度保持不变，因此将$\beta$ 设定为一个特定值，冷链产品的质量随时间的推移呈现指数变化的趋势[6]。考虑到运输和卸货过程中生鲜的腐坏速率不一致，接下来将从两个角度对货损成本进行分析。

首先，考虑运输中的情形，本阶段冷藏车门全程关闭，温度较为稳定，货损成本C₃₁可以表示为：

$C_{31}=P{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{q}_i\left(1-{\text{e}}^{-{\beta }_1\left(t_i^k-t_0^k\right)}\right)}}$ (3)

其中，P是单位产品价格；${\beta }_1$ 是车门关闭条件下产品腐坏速率；$t_0^k$ 是第k辆车离开配送中心的时间点，$t_i^k$ 表示第k辆车到达客户点i的时间点。

其次，车辆在提供服务时，冷藏车门打开，产品的腐坏速率会加快，此时的货损成本C₃₂可表示为：

$C_{32}=P{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{Q}_i}}\left(1-{\text{e}}^{-{\beta }_2{t}_{si}}\right)$ (4)

其中$Q_i$ 是车辆离开客户点i时剩余产品装载量；${\beta }_2$ 是车门打开条件下产品腐坏速率。

综上所述，在冷链物流配送过程中，总货损成本C₃可表示为：

$C_3=C_{31}+C_{32}=P{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k}}\left[q_i\left(1-{\text{e}}^{-{\beta }_1\left(t_i^k-t_0^k\right)}\right)+Q_i\left(1-{\text{e}}^{-{\beta }_2{t}_{si}}\right)\right]$ (5)

2.3.4. 制冷成本C₄

根据上述对于货损成本的考虑，接下来也将分别从运输和卸货过程两个角度对制冷成本进行分析。

首先，车辆在正常行驶时制冷成本C₄₁可表示为：

$C_{41}=c_a{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{t}_{ij}^k}}$ (6)

其中$c_a$ 表示车辆行驶过程中单位时间产生的制冷成本；$t_{ij}^k$ 表示车辆k从节点i行驶至节点j的时间；

其次，车辆到达客户卸货点后，打开车门，进行卸货时的制冷成本C₄₂可表示为：

$C_{42}={c^{\prime }}_a{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{t}_{si}}}$ (7)

其中${c^{\prime }}_a$ 表示车辆卸货时单位时间产生的制冷成本；$t_{si}$ 表示客户点的服务时间；

综上所述，所有冷藏车辆在进行配送服务时产生的总制冷成本为：

$C_4=C_{41}+C_{42}=c_a{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{t}_{ij}^k}}+{c^{\prime }}_a{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{t}_{si}}}$ (8)

2.3.5. 碳排放成本C₅

冷藏车在进行配送作业时的碳排放量与其燃油消耗量有关，即碳排放量 = 油耗量 × 碳排放系数。车辆的燃油消耗主要体现在两个方面：包括车辆在正常行驶以及保证制冷设备正常工作的燃油消耗。

1) 在参考相关文献后，本文设定单位距离油耗量的计算公式为：

$\rho \left(X\right)={\rho }_0+\frac{{\rho }^{\ast }-{\rho }_0}{Q}X$ (9)

其中，${\rho }_0$ 是指运输车辆空载时单位距离所产生油耗；${\rho }^{\ast }$ 是指车辆满载时单位距离油耗水平；Q是指车辆的最大装载量；X是指车辆当前的载重重量。

因此，车辆在点i到点j之间行驶时，所产生的碳排放量$C_{p1}$ 可表示为：

$C_{p1}=e_0\rho \left(Q_{ij}\right)d_{ij}$ (10)

其中，$e_0$ 表示碳排放系数；$Q_{ij}$ 表示车辆在点i到点j之间行驶时的货物重量；$\rho \left(Q_{ij}\right)$ 表示车辆在点i和点j之间行驶时的单位距离油耗量。

2) 制冷设备产生的碳排放量，主要和运输距离、装载量有关。车辆在点i到点j之间行驶时，制冷产生的碳排放量$C_{p2}$ 可表示为">：

$C_{p2}=\omega Q_{ij}{d}_{ij}$ (11)

其中，$\omega$ 表示制冷设备工作时单位重量货物在单位距离上所产生的碳排放量。

当冷藏车完成所有配送任务后返回出发地时，其载重量为0，即当前过程中$Q_{ij}=0$ ，没有货物需要制冷，不会产生碳排放。所以返程过程中产生的碳排放量为$e_0{\rho }_0{d}_{ij}$ 。

综上，在整个物流配送过程中，产生的总碳排放量CP可表示为：

$CP={\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{d}_{ij}\left[e_0\rho \left(Q_{ij}\right)+\omega Q_{ij}\right]}}$ (12)

考虑该阶段碳税价格为$c_0$ ，在配送过程中的总碳排放成本即可表示为：

$C_5=c_0{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{d}_{ij}\left[e_0\rho \left(Q_{ij}\right)+\omega Q_{ij}\right]}}$ (13)

2.3.6. 惩罚成本C₆

在实际运输过程中，配送车辆可能会因为某些原因，出现提前到达或者不能按时到达客户点的情况，这些情况都会导致客户对配送服务的满意度下降。因此，对于未能在客户要求时间内抵达的车辆，将会产生一定的惩罚费用。

$\left[T_{ei},T_{li}\right]$ 代表的是客户i的最满意到达时间窗，$T_{ei}$ 是指客户i期望服务时间窗的最早时刻，$T_{li}$ 是指期望服务时间窗的最晚时刻。$\left[{T^{\prime }}_{ei},{T^{\prime }}_{li}\right]$ 是指第i位客户可接受的服务时间窗，同理，${T^{\prime }}_{ei}$ 和${T^{\prime }}_{li}$ 则分别代表客户i可接受的最早与最晚时刻。若是配送车辆能在客户期望时间窗内抵达，此时客户的满意度水平最高；若配送服务在客户期望时间窗外，但仍在可接受时间段内完成，客户的满意度会出现一定的下降，车辆需要承担违反时间所产生的惩罚成本。

惩罚成本主要和车辆在到达客户点的时间有关，因此，惩罚成本函数可表示为：

${\phi }_i^k=\{\begin{array}{l}M,t_i^k<{T^{\prime }}_{ei},t_i^k>{T^{\prime }}_{li}\\ \mu \left(T_{ei}-t_i^k\right),{T^{\prime }}_{ei}\le t_i^k<T_{ei}\\ 0,T_{ei}\le t_i^k\le T_{li}\\ {\mu }^{\prime }\left(t_i^k-T_{li}\right),T_{li}<t_i^k\le {T^{\prime }}_{li}\end{array}$ (14)

其中${\phi }_i^k$ 表示车辆k服务客户点i的惩罚成本；$\mu$ 表示车辆提前到达产生的单位时间惩罚成本；${\mu }^{\prime }$ 表示车辆超出客户最晚服务时间窗的单位时间惩罚成本；M设定为一个极大值。

综上所述，本文推导出冷链物流配送过程中的总惩罚成本C₆为：

$C_6={\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{\phi }_i^k}}$ (15)

2.4. 目标函数及约束

通过前文对冷链配送过程中运输成本的分析，建立数学模型如下：

$\begin{array}{c}\min C=c_1{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{x}_{0j}^k}}+c_2{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{d}_{ij}}}+P{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k}}\left[q_i\left(1-{\text{e}}^{-{\beta }_1\left(t_i^k-t_0^k\right)}\right)+Q_i\left(1-{\text{e}}^{-{\beta }_2{t}_{si}}\right)\right]\\ +c_a{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{t}_{ij}^k}}+{c^{\prime }}_a{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{t}_{si}}}+c_0{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i,j\in V}{x}_{ij}^k{d}_{ij}}}\left[e_0\rho \left(Q_{ij}\right)+\omega Q_{ij}\right]+{\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{\phi }_i^k}}\end{array}$ (16)

s.t.

${\displaystyle \sum _{k\in K}{y}_i^k}=1,\forall i\in N$ (17)

${\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{j\in N}{x}_{0j}^k}}\le m$ (18)

${\displaystyle \sum _{k\in K}{\displaystyle \sum _{i\in V}{x}_{ij}^k}}=1,\forall j\in N$ (19)

${\displaystyle \sum _{i\in N}{y}_i^k{q}_i}\le Q,\forall k\in K$ (20)

${\displaystyle \sum _{i\in N}{x}_{i0}^k}={\displaystyle \sum _{j\in N}{x}_{0j}^k}\le 1,\forall k\in K$ (21)

${\displaystyle \sum _{i\in V}{x}_{ip}^k}={\displaystyle \sum _{j\in V}{x}_{pj}^k},\forall p\in N,k\in K$ (22)

$t_j^k=t_i^k+t_{si}+t_{ij}^k$ (23)

$t_{ij}^k=\frac{d_{ij}}{v}$ (24)

其中，式(16)表示目标函数的总成本最小；式(17)表示每个客户只能由一辆车提供服务；式(18)表示所有用于配送服务的车辆数目不超过配送中心的最大车辆数；式(19)表示对所有客户都提供一次服务；式(20)表示每辆车的装载量不得超过其额定载重量；式(21)表示车辆从配送中心出发，在完成配送后最终返回出发点；式(22)表示到达和离开客户时的车辆数是一致的；式(23)和(24)表示配送过程中不存在间断，时间是连续的。

3. 遗传算法求解模型设置

3.1. 遗传算法染色体构造

在处理配送中心与门店信息时，本文将配送中心的编码设置为0，门店的编号设置为$1,2,3,\cdots ,N$ (在完成编码后，门店编号不再改变)，由K辆冷藏车从配送中心出发对所有门店提供配送服务，在完成任务后车辆回到出发点。此时一条配送线路的染色体长度为K + N + 1。

3.2. 遗传算法种群初始化

在选用遗传算法后，生成初始化种群是算法运行的关键环节。种群规模的大小与遗传算法的运算效率息息相关，如果初始种群规模偏小，样本容量不足，算法的输出结果差异较大；如果初始种群规模过大，会出现算法计算量偏高、时间过长的问题。在参考相关文献后，本文将初始种群规模设定为100，并通过随机方式生成为种群。

3.3. 遗传算法适应度计算

适应度值大小代表着染色体个体的优劣程度。一般地，某个个体的适应度值越高，则表示该个体越优；适应度值低的个体质量也较低，会逐渐淘汰。本文将冷链配送总配送成本作为目标函数，该染色体的适应度值则是目标函数的倒数。

3.4. 遗传算法算子设计及算法终止设计

选择算子时采用考虑精英保留策略的轮盘赌选择法，精英保留策略是指算法求解过程中的优秀个体留存到下一代计算中，保留求解过程中潜在的最优解；个体被选中的几率与相对适应度呈正相关，且可以通过相对适应度来计算。最大迭代数设定为300，当迭代至300代时算法终止，选择性能最好的染色体所对应的解当作最优解。

4. 实例验证

4.1. 门店距离及需求信息

X公司位于武汉市汉口区，其在武汉市多家门店提供冷链配送服务。本文选取X公司目前处于运营阶段的五条配送路线(分别为配送路线1：$0\to \text{3}\to \text{2}\to \text{19}\to \text{2}0\to 0$ ；配送路线2：$0\to 4\to 5\to 11\to 10\to 0$ ；配送路线3：$0\to \text{8}\to \text{6}\to 0$ ；配送路线4：$0\to \text{17}\to \text{18}\to \text{1}\to \text{7}\to \text{9}\to \text{16}\to 0$ ；配送路线5：$0\to 12\to 15\to 14\to 13\to 0$ )，共计20家客户门店进行配送路径优化。X公司的配送中心和20个顾客门店的基本信息如表1所示。其中“0”代表X公司的配送中心，“1~20”代表需要提供服务的生鲜超市。

Table 1. Distribution center and customer information table

表1. 配送中心与客户信息表

编码	经度	纬度	需求量/kg	期望时间窗	可接受时间窗	服务时间/min
0	114.289371	30.646886	0	0:00~24:00	0:00~24:00	0
1	114.313426	30.614688	1100	5:00~6:00	4:00~7:00	20
2	114.406944	30.642249	1250	5:20~6:10	4:00~7:00	25
3	114.381128	30.629602	1100	5:15~6:00	4:00~7:00	22
4	114.349741	30.597213	1200	5:00~6:00	4:00~7:00	20
5	114.331532	30.581061	1250	5:30~6:30	4:00~7:00	20
6	114.387005	30.600277	1450	5:10~6:00	4:30~7:00	18
7	114.269458	30.614287	800	5:15~6:00	4:00~7:00	15
8	114.313411	30.657419	1200	5:00~6:20	4:00~7:00	18
9	114.259837	30.584879	1300	5:30~6:40	4:00~7:00	26
10	114.353823	30.553470	850	6:45~7:50	5:00~8:00	12
11	114.359817	30.532377	1650	6:05~6:50	5:30~7:30	24
12	114.205881	30.602442	1500	5:15~6:15	4:00~7:00	20
13	114.272161	30.631795	1400	6:55~7:40	5:00~8:00	20
14	114.246591	30.645739	1200	6:15~7:00	6:00~7:30	16
15	114.300316	30.596639	2250	5:15~6:00	4:20~6:40	35
16	114.210655	30.636740	1400	7:15~7:45	6:30~8:00	15
17	114.339382	30.542672	1300	4:30~5:30	4:00~6:00	17
18	114.273048	30.555351	1400	4:50~6:00	4:00~7:00	20
19	114.261344	30.528856	2300	5:45~6:30	4:00~7:00	30
20	114.335267	30.647394	950	6:45~7:50	5:00~8:00	16

该企业采用解放J6L精英版6.8 m冷藏车作为主力物流车辆，通过查询工信部公布的信息，本文得到了解放J6L精英版6.8 m冷藏车的配置参数，具体数据如表2所示。

Table 2. Configuration parameters of refrigerated truck

表2. 冷藏车配置参数

参数	值
总质量/kg	18,000 Kg
额定载重量/kg	9990 Kg
货箱尺寸/(mm*mm*mm)	6800 × 2420 × 2500 mm
油料类型	柴油
空载等速燃料消耗/(L/km)	18.5 L/100km
箱体容积/m^3	40 m^3
装备质量/kg	7880 kg
外形尺寸/(mm*mm*mm)	9160 × 2600 × 4000 mm
最高车速/(km/h)	90 km/h
综合燃料消耗量/(L/km)	27.5 (L/100km)

由于超市营业时间较早，所以生鲜产品一般在凌晨配送到店。通过分析门店的期望时间窗和可接受时间窗，配送任务一般发生在上午4点至8点，此时间段基本避开了早高峰，因此在研究中暂不考虑堵车问题对于配送时效的影响。该型号冷藏车最大载重为9990 kg，假设车外环境温度为18℃，车内冷藏温度设定为5℃。由于服务对象都处于武汉市区，本文假定冷藏车以30 km/h的速度匀速行驶；参考2024年1月末发改委公布的湖北地区0号柴油价格为7.48元/升，将冷藏车行驶单位距离成本设定为3.5元/km，具体参数如表3所示。

Table 3. Parameters of refrigerated truck

表3. 冷藏车参数

变量	变量名	值设定
Q	车辆的最大载重量	9990 kg
c1	单位车辆固定成本	500元/辆
c2	单位距离成本	3.5元/km
${\beta }_{\text{1}}$	车门关闭条件下产品腐坏速率	0.02
${\beta }_{\text{2}}$	车门打开条件下产品腐坏速率	0.03
ca	运输过程单位时间制冷成本	8元/小时
${c^{\prime }}_a$	卸货过程单位时间制冷成本	15元/小时
$\mu$	单位时间车辆提前到达所产生的惩罚成本	10元/小时
${\mu }^{\prime }$	单位时间车辆迟到所产生的惩罚成本	15元/小时
v	车辆行驶速度	30 km/小时
$\omega$	制冷设备单位货物在单位距离产生的碳排放量	0.0075 kg*km
P	单位产品价格	10元/kg
${\rho }_0$	车辆空载时的单位距离油耗	0.165 L/km
${\rho }^{\ast }$	车辆满载时的单位距离油耗	0.377 L/km
e0	单位燃油消耗产生的碳排放量	2.9 kg/L
c0	碳税价格(每千克CO2排放征税价格)	0.15元/kg

4.2. 求解结果分析

本文根据上述X公司实际运行案例，采用Matlab R2018a软件对模型进行仿真实验。在遗传算法中，将种群规模设定为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，最大迭代次数为300。为了减小偶然性造成的误差，本文对连续五次算法求解结果进行记录，如表4所示。

Table 4. Comparison of 5 consecutive solution results

表4. 连续5次求解结果对比

序号	车辆使用数(辆)	运输总成本(元)	算法运行时间(s)
1	5	4235.73	23.11
2	5	4143.12	20.97
3	5	4154.14	19.12
4	5	4161.33	20.67
5	5	4167.94	20.18

由仿真结果可知，本文建立的模型和遗传算法是可行的。通过对上表连续5次的求解结果分析，选择运输总成本最小的一次结果作为本算例的最优解，其对应的优化过程图与最优路线图如图1、图2所示。

Figure 1. Optimization process diagram

图1. 优化过程图

Figure 2. The best distribution path diagram

图2. 最优配送路线图

当算法运行迭代至230代左右时，总配送成本趋于稳定，在运行19.12秒，完成300次迭代后，生成最优配送方案。此时，X公司可用5辆冷藏车满足20家门店的配送需求，最小配送成本为4143.12元，各项子成本如表5所示。

Table 5. Cost analysis of the best distribution scheme

表5. 最优配送方案成本分析

成本	金额
车辆固定成本	2500
运输成本	626.79
货损成本	366.87
制冷成本	102.03
碳排放成本	547.43
惩罚成本	0
总成本	4143.12

具体配送路线为：

配送路线1 (图2红线所示)：$0\to 3\to 2\to 11\to 10\to 0$

配送路线2 (图2黄线所示)：$0\to \text{6}\to \text{12}\to \text{9}\to \text{16}\to 0$

配送路线3 (图2绿线所示)：$0\to \text{17}\to \text{4}\to \text{15}\to \text{14}\to \text{13}\to 0$

配送路线4 (图2蓝线所示)：$0\to \text{7}\to \text{5}\to \text{8}\to \text{2}0\to 0$

配送路线5 (图2紫线所示)：$0\to \text{1}\to \text{18}\to \text{19}\to 0$

4.3. 数据对比分析

通过对X公司原有规划的5个条线进行分析，在同样的门店需求下，总配送成本为4522元。优化前与优化后的各项物流成本对比如表6所示：

Table 6. Cost comparison before and after optimization

表6. 优化前后成本对比

成本项目	优化前成本	优化后成本	成本差异%
车辆固定成本	2500	2500	-
运输成本	645.13	626.79	−2.84%
货损成本	374.22	366.87	−1.96%
制冷成本	140.34	102.03	−27.30%
碳排放成本	577.38	547.43	−5.19%
惩罚成本	284.94	0	−100.00%
总成本	4522	4143.12	−8.38%

由上表可知，在考虑碳排放和时间窗的约束后，除了车辆固定成本未发生变化外，其余各项成本较优化前都有所下降。其中运输成本下降了2.84%，货损成本下降了1.96%，制冷成本下降了27.3%，碳排放成本下降了5.19%，惩罚成本下降了100%，总成本降低了8.38%。

5. 结论

本文针对冷链物流配送成本较高以及配送不畅导致客户满意度不高的问题，在考虑时间窗、碳排放和货损成本的基础上，构建了以总配送成本最小为目标的生鲜农产品冷链物流配送路径优化模型进行研究。以武汉市X公司冷链物流配送中心为例，对公司现有的5条配送路线上共20家门店进行分析，并通过MATLAB软件进行模型求解。通过对比求解结果和X公司现有的配送方案，得出优化后的配送路径运输距离更短、总配送成本更低，证明了本文考虑碳排放与时间窗约束模型和算法的可行性。对X企业未来的物流配送优化有一定的参考意义。