基于VMD和修正Hausdorff距离的谐振接地系统故障选线方法

Fault Line Selection Method Based on VMD and Modified Hausdorff Distance for Resonant Grounding System

摘要: 针对谐振接地系统故障选线精度不高的问题，分析暂态零序电流波形特征，提出了一种基于VMD和修正Hausdorff距离的故障选线方法。首先利用VMD方法挖掘出隐含在零序电流波形中的故障特征，解决故障线路与健全线路零序电流波形特征受噪声等因素干扰而导致误选的问题；其次通过修正Hausdorff距离计算所选本征模态函数波形间的相似度，构造不匹配度求取各馈线的不匹配度和，通过比较不匹配度和的大小来判断故障线路。仿真结果表明，所提方法在故障相角、接地电阻等因素大范围变化情况下，均能准确选线，具有抗噪能力强的优点。

Abstract: In order to solve the problem of low accuracy of fault line selection in resonant grounding system, the waveform characteristics of transient zero-sequence current are analyzed, a fault line selection method based on VMD and improved Hausdorff distance is proposed. Firstly, the VMD method is used to mine the fault characteristics hidden in the zero-sequence current waveform, which is used to solve the problem of mis-selection caused by noise and other factors interfering with the zero-sequence current waveform characteristics of fault lines and sound lines. Secondly, the similarity between the selected intrinsic mode function waveforms is calculated by the modified Hausdorff distance, the mismatch degree is constructed to calculate the mismatch degree sum of each feeder, and the fault line is judged by comparing the value of sum of mismatch degrees. The simulation results show that the proposed method can accurately select lines when the fault phase angle and grounding resistance vary in a wide range, and has the advantages of strong anti-noise ability.

1. 引言

当谐振接地系统发生单相接地故障时，如果不能快速准确地选出故障线路，会导致设备损坏，严重影响电力系统的供电可靠性。因此，快速可靠的故障检测已成为现代配电网的基本要求[1]。

目前，国内外学者在馈线故障检测方面进行了探索。根据检测信号的来源，故障馈线检测可以分为两大类：主动方法[2] [3] [4]和被动方法[5]-[15]。主动方法需要额外的设备，检测成本较高且易受接地电阻的影响。由于被动方法无需安装额外设备，具有经济性好、安全性高的优点，所以目前相关研究主要倾向于被动方法。被动方法包括稳态选线[5] [6] [7]和暂态选线[8]-[15]。稳态选线法主要包含五次谐波法[5] [6]、零序电流幅值法、零序电流相位法等，但稳态信号特征微弱，易受复杂故障因素的影响，选线效果不佳。

暂态选线方法利用故障暂态电流信号中丰富的暂态特征信息进行故障选线，主要包括S变换[7]、EMD算法[8]、小波变换[9]、HHT变换[10]和快速傅里叶变换[11]等。文献[7]利用S变换提取零序电流的幅值和相位信息，并基于幅值和相位信息判别故障线路，但未考虑线路类型差异的影响。文献[8]利用EMD算法提取故障线路与健全线路零序电流的高频分量进而计算两者之间的相关度进行选线，但EMD算法在分解过程中易发生模态混叠，容易影响故障选线的准确度。文献[9]利用小波变换对零序电流进行分解，剔除零序电流工频频带后检测特征频带的形态学峰谷特征进行故障选线，但小波基函数及分解层数的选取对工频频带剔除的影响较大。文献[10]利用HHT变换和时频谱带通滤波法处理零序电流，基于构造的时频能量矩阵计算得到的综合相似系数矩阵完成故障选线。

Hausdorff距离算法具有对采样频率适应性强和较强的抗干扰能力，被广泛应用于生物医学、图像与信号处理领域和电力系统领域。目前，已有学者将Hausdorff距离算法及其改进算法应用于电力系统故障诊断[12]、变压器差动保护[13]、故障选线[14] [15]和故障定位[16]等问题上。文献[14]引入综合Hausdorff距离计算故障后暂态电流波形的相似度进行故障选线，但选线判据的阈值需要对比各线路间的相似度得到，选线判据不直观。文献[15]利用Hausdorff距离算法计算得到各馈线零序电流间的不匹配度和，以表征线路零序电流间的差异程度，该方法在暂态零序电流中存在噪声点时，会导致计算结果比实际值偏大，从而影响选线的准确性。

针对上述情况，本文提出了一种基于VMD和修正Hausdorff距离的故障选线方法。首先将各馈线的零序电流进行变分模态分解，并使用修正Hausdorff距离计算所选本征模态函数波形间的相似度，构造不匹配矩阵求取各馈线的不匹配度和，通过比较不匹配度和的大小来判断故障线路。

2. 暂态零序电流波形特征分析

构建中性点经消弧线圈接地故障等值电路，如图1所示。其中，$C_0$ 为中性点经消弧线圈接地系统的对地电容总和；$L_0$ 为零序回路中的等效电感；$R_0$ 为零序回路中的等效电阻；$R_L$ 、$L_P$ 分别为消弧线圈的有功损耗电阻和电感；$U_0$ 为等效零序电源电压；$i_0$ 为故障点的暂态零序电流；$i_L$ 为暂态电感电流；$i_C$ 为暂态电容电流。

Figure 1. System fault transient equivalent circuit

图1. 中性点经消弧线圈接地故障等值电路

根据图1，列写暂态电容电流$i_C$ 和暂态电感电流$i_L$ ，如式(1)~(2)所示；联立式(1)、式(2)可求出流过故障馈线的暂态零序电流，如式(3)所示。

$i_C=I_{Cm}\left[\left(\frac{{\omega }_f}{\omega }\sin \phi \sin {\omega }_{f}t-\cos \phi \cos {\omega }_{f}t\right){\text{e}}^{-\delta t}+\cos \left(\omega t+\phi \right)\right]$ (1)

$i_L=I_{Lm}\left[\cos \phi {\text{e}}^{-\frac{t}{{\tau }_L}}-\cos \left(\omega t+\phi \right)\right]$ (2)

$i_0=\left(I_{Cm}-I_{Lm}\right)\cos \left(\omega t+\phi \right)+I_{Lm}\cos \phi {\text{e}}^{-\frac{t}{{\tau }_L}}+I_{Cm}\left[\frac{{\omega }_f}{\omega }\sin \phi \sin {\omega }_{f}t-\cos \phi \cos {\omega }_{f}t\right]{\text{e}}^{-\delta t}$ (3)

式中：$I_{Cm}$ 为电容电流的幅值；$I_{Lm}$ 电感电流的幅值；${\omega }_f$ 为暂态自由振荡分量的角频率；${\tau }_L$ 为回路的时间常数；$\delta$ 为自由振荡分量的衰减系数。

分析可知，发生单相接地故障时健全线路的零序电流为该线路对地电容电流，方向从母线流向线路；且健全线路的零序暂态电流主要由稳态工频分量和暂态高频分量组成。故障馈线零序电流中衰减的直流分量和稳态工频分量构成的低频分量与健全线路零序电流的稳态工频分量在波形上存在一定差异；而故障馈线高频分量等于所有健全线路高频分量之和，幅值远大于健全线路。

综合上述分析可知，结合故障馈线低频分量和健全线路稳态工频分量波形间的差异和两者间高频分量的差异可以识别故障线路。

3. 选线理论与方法

3.1. VMD原理

VMD是由K. Drago miretskiy等在2014年提出一种完全非递归模式的信号分解方法，通过迭代搜索变分模型中的最优解，将一个实际信号x分解成K个中心角频率为${\omega }_k$ 离散的模态分量u_k。其模型构造及求解步骤可参考文献[17]，这里不做赘述。其中，分解层数K的选取会对VMD分解结果有较大影响，K值过小时，各个分量的频带过宽，使得每个分量因发生模态混叠而存在多个特征频率；K值过大时，某一特征频率可能分解在多个模态分量中，随着噪声信号被去除，导致信号特征无法准确获取。文献[11]指出将K值设置为3时对暂态零序电流的分解效果较好，因此本文中VMD算法的分解层数K设置为3。

3.2. 修正Hausdorff距离算法的基本原理

修正Hausdorff距离(Modified Hausdorff Distance, MHD)是Hausdorff距离算法的一种改进算法，MHD是通过计算点集A中每点到点集B中最近点的距离，然后用它们的均值作为两个点集之间的距离[18]，能反映两个点集的最大不匹配程度，MHD值越小，表示目标间越相似。

假设有A、B两个有限点集，其中：

$A=\left\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\right\}$ (4)

$B=\left\{b_1,b_2,\cdots ,b_m\right\}$ (5)

修正Hausdorff距离可表示为式(6)

$H_{\text{MHD}}=\max \left[h_{\text{MHD}}\left(A,B\right),h_{\text{MHD}}\left(B,A\right)\right]$ (6)

其中：

$h_{\text{MHD}}\left(A,B\right)=\frac{1}{N_A}{\displaystyle \sum _{a_i\in A}\underset{b_j\in B}{\min }\Vert a_i-b_j\Vert }$ (7)

$h_{\text{MHD}}\left(B,A\right)=\frac{1}{N_B}{\displaystyle \sum _{b_j\in B}\underset{a_i\in A}{\min }\Vert b_j-a_i\Vert }$ (8)

式(7)、(8)中，N_A、N_B分别表示集合A、B中的元素的个数，$\Vert a_i-b_j\Vert$ 表示A、B点集中任意两点的欧式距离。

修正Hausdorff距离表征两馈线间零序电流的波形整体相似度；其通过求平均值的方法，在一定程度上降低了噪声的干扰。

3.3. 基于VMD分解和修正Hausdorff距离的选线方法

设谐振接地系统中共有m条馈线。故障发生时，对馈线$i,j$ 的零序电流进行归一化处理，将各馈线归一化后的零序电流经VMD分解为三层，得到各模态分量IMF1、IMF2、IMF3。剔除含有噪声的IMF3分量，根据修正Hausdorff距离公式，可得两零序电流间各模态分量对应的双向修正Hausdorff距离为：

$H_{\text{MHD1}}\left(i_1,j_1\right)=\max \left(h_{\text{MHD}}\left(i_{0i1},j_{0j1}\right),h_{\text{MHD}}\left(j_{0j1},i_{0i1}\right)\right)$ (9)

$H_{\text{MHD2}}\left(i_2,j_2\right)=\max \left(h_{\text{MHD}}\left(i_{0i2},j_{0j2}\right),h_{\text{MHD}}\left(j_{0j2},i_{0i2}\right)\right)$ (10)

$H_{\text{MHD}}\left(i,j\right)=H_{\text{MHD1}}\left(i_1,j_1\right)+H_{\text{MHD2}}\left(i_2,j_2\right)$ (11)

其中，$H_{\text{MHD2}}\left(i_{\text{1}},j_{\text{1}}\right)$ 表示零序电流IMF1间的双向修正Hausdorff距离，$H_{\text{MHD2}}\left(i_2,j_2\right)$ 表示零序电流IMF2间的双向修正Hausdorff距离，定义$H_{\text{MHD}}\left(i,j\right)$ 为馈线$i,j$ 零序电流的不匹配度，$H_{\text{MHD}}\left(i,j\right)$ 越大，零序电流波形间的差异越明显。依次计算各馈线零序电流间的不匹配度[15]，得到不匹配度矩阵为：

$H=\left[\begin{array}{cccccc}0& H\left(1,2\right)& \cdots & H\left(1,j\right)& \cdots & H\left(1,m\right)\\ H\left(2,1\right)& 0& \cdots & H\left(2,j\right)& \cdots & H\left(2,m\right)\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ H\left(j,1\right)& \cdots & \cdots & 0& \cdots & H\left(j,m\right)\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ H\left(m,1\right)& H\left(m,2\right)& \cdots & \cdots & H\left(m,m-1\right)& 0\end{array}\right]$ (12)

定义矩阵H第i行所有元素之和为第i条馈线零序电流的不匹配度之和${\displaystyle \sum H_i}$ ，即

${\displaystyle \sum H_i}={\displaystyle \sum _{j=1}^{m}H\left(i,j\right)}$ (13)

${\displaystyle \sum H_i}$ 越大，则该线路与其他馈线零序电流间的差异越明显，${\displaystyle \sum H_i}$ 最大的线路为故障线路。

3.4. 故障选线方法

基于VMD和修正Hausdorff距离的小电流接地故障选线的具体选线步骤如下。

步骤1：对系统母线的零序电压U₀进行在线监测。当U₀超过0.15 U_N时，启动故障选线程序，记录各馈线故障后2个工频周期内的零序电流波形，并进行归一化化处理。

步骤2：利用VMD算法对各暂态零序电流分量进行分解。

步骤3：剔除含噪声的暂态零序电流分量，依次计算IMF1、IMF2分量故障后1个工频周期内对应的修正Hausdorff距离，得到两零序电流间的不匹配$H_{\text{MHD}}\left(i,j\right)$ ，进而得到馈线零序电流间的不匹配度矩阵H。

步骤4：计算各馈线的不匹配度和${\displaystyle \sum H_i}$ ，选择${\displaystyle \sum H_i}$ 最大的即为故障线路。

4. 算例分析

基于MATLAB/SIMULINK仿真软件搭建110 kV/10 kV缆线混合小电流接地系统模型，系统仿真模型如图2所示。线路阻抗参数[19]如表1所示。

Figure 2. System simplified model diagram

图2. 系统仿真模型图

Table 1. Line impedance parameters

表1. 线路阻抗参数

线路类型	电阻/(Ω/km)		电感/(H/km)		电容/(F/km)
	正序	零序	正序	零序	正序	零序
架空线路	0.46	0.75	0.93e-3	4.19e-3	0.07e-6	0.05e-6
电缆线路	0.09	0.14	0.28e-3	0.83e-3	0.26e-6	0.07e-6

消弧线圈采用10%的过补偿方式，模型采样频率为$f_s=10\text{kHz}$ ，为了方便分析，本文将线路L6设置为故障线路，故障开始时间设为0.02 s。

本文以线路L6距母线5 km处发生单相接地故障，设置故障初始相角为90˚，接地电阻为50 Ω，并加入SNR = 30 dB的高斯白噪声信号，故障后各馈线零序电流经归一化处理后的波形如图3所示。

Figure 3. Normalized waveform diagram of transient zero-sequence current of lines L1~L6

图3. 线路L1~L6暂态零序电流归一化波形图

由图3可知，各馈线的暂态零序电流包含有明显的工频分量和暂态高频分量。健全线路在故障初期的极性与故障线路的极性相反，故障线路的暂态零序电流幅值大于将健全线路的暂态零序电流幅值。

各馈线暂态零序电流经VMD分解成三层，得到的各馈线的本征模态函数IMF1、IMF2、IMF3分量如图4所示。

由图4可知，健全线路的IMF1分量主要由工频分量组成，IMF2分量主要包含暂态高频信号，IMF3分量包含有高频噪声信号；由此可知，VMD算法可以将健全线路零序电流的工频分量、暂态高频信号和噪声信号分离出来，具有良好的分解效果；故障馈线的IMF1分量主要由工频分量和衰减的直流分量组成，IMF2分量主要包含暂态高频信号，IMF3分量主要包含高频噪声信号；且故障馈线的IMF2分量的归一化幅值均大于健全馈线的IMF2分量的归一化幅值。

为验证本文所提选线方法的适用性，设置不同的接地电阻、故障相角短路距离和噪声强度等故障情况分别进行仿真验证。

Figure 4. VMD exploded view of transient zero-sequence current of lines L1~L6

图4. 线路L1~L6暂态零序电流的VMD分解图

4.1. 不同接地电阻的故障选线验证

设置线路L6在相角为90˚时发生A相单相接地短路，故障点距母线5 km，并加入SNR为30 dB的噪声信号，在不同的接地电阻情况下，仿真选线结果如表2所示。

Table 2. Line selection results of different grounding resistances

表2. 不同接地电阻的选线结果

电阻/Ω	不匹配度和						选线 结果
	${\displaystyle \sum H_1}$	${\displaystyle \sum H_2}$	${\displaystyle \sum H_3}$	${\displaystyle \sum H_4}$	${\displaystyle \sum H_5}$	${\displaystyle \sum H_6}$
1	0.1804	0.1543	0.1700	0.1545	0.1777	0.6175	L6
50	0.2246	0.1486	0.1857	0.1531	0.1660	0.6316	L6
100	0.2928	0.1870	0.2391	0.1899	0.2044	0.7645	L6
500	0.2921	0.1821	0.2378	0.1787	0.1907	0.6690	L6
1000	0.2715	0.1697	0.2217	0.1633	0.1735	0.5950	L6
5000	0.2558	0.1709	0.2107	0.1563	0.1932	0.5446	L6

由表2可知，在故障接地电阻为5000 Ω时，仍能通过所提方法准确判断故障线路。由此可知，该方法不受故障接地电阻大小的干扰，当发生高阻接地故障时，依然能正确选线。

4.2. 不同故障相角的故障选线验证

设置线路L6的接地故障电阻为100 Ω，故障点距母线5 km，并加入SNR为30 dB的噪声信号，在不同的故障相角情况下，仿真选线结果如表3所示。

Table 3. Line selection results of different fault phase angles

表3. 不同故障相角的选线结果

故障 相角	不匹配度和						选线 结果
	${\displaystyle \sum H_1}$	${\displaystyle \sum H_2}$	${\displaystyle \sum H_3}$	${\displaystyle \sum H_4}$	${\displaystyle \sum H_5}$	${\displaystyle \sum H_6}$
0˚	0.3549	0.2551	0.3062	0.2533	0.2700	1.1378	L6
30˚	0.5748	0.5377	0.5432	0.5352	0.7911	1.8323	L6
45˚	0.4516	0.3304	0.3917	0.3303	0.3487	1.4387	L6
60˚	0.4224	0.3055	0.3669	0.3040	0.3296	1.2910	L6
90˚	0.2928	0.1870	0.2391	0.1899	0.2044	0.7645	L6

由表3可知，不匹配度和受故障相角的影响较大，但故障线路的不匹配和明显大于健全线路的不匹配和，能准确的判断线路故障。由此可知，该方法不受故障相角的影响。

4.3. 不同故障距离的故障选线验证

设置线路L6的故障相角为90˚，接地故障电阻为100 Ω，并加入SNR为30 dB的噪声信号，在不同的故障距离情况下，仿真选线结果如表4所示。

由表4可知，不同的故障距离对各馈线间的不匹配度和的影响不大，该算法可以精确选线。

Table 4. Line selection results of different fault distances

表4. 不同故障距离的选线结果

距离/km	不匹配度和						选线 结果
	${\displaystyle \sum H_1}$	${\displaystyle \sum H_2}$	${\displaystyle \sum H_3}$	${\displaystyle \sum H_4}$	${\displaystyle \sum H_5}$	${\displaystyle \sum H_6}$
1	0.2632	0.1683	0.2152	0.1682	0.1902	0.6845	L6
5	0.2928	0.1870	0.2391	0.1899	0.2044	0.7645	L6
18	0.2956	0.1989	0.2445	0.1970	0.2103	0.7720	L6
20	0.2988	0.2034	0.2491	0.2031	0.2159	0.7956	L6

4.4. 不同噪声强度的故障选线验证

设置线路L6的故障相角为90˚，接地故障电阻为100 Ω，故障距离为5 km，在不同的噪声信号情况下，仿真选线结果如表5所示。

由表5可知，加入的SNR为10 dB、30 dB、50 dB时，各馈线的不匹配度和的变化很小，说明该方法有较强的抗干扰能力，尽管SNR为−1 dB的强噪声环境下，也能准确选线。

Table 5. Line selection results under different noise intensities

表5. 不同噪声强度下的选线结果

SNR/dB	不匹配度和						选线结果
	${\displaystyle \sum H_1}$	${\displaystyle \sum H_2}$	${\displaystyle \sum H_3}$	${\displaystyle \sum H_4}$	${\displaystyle \sum H_5}$	${\displaystyle \sum H_6}$
−1	0.2727	0.1714	0.2295	0.1808	0.1922	0.7239	L6
0	0.2873	0.1866	0.2436	0.1877	0.2019	0.7564	L6
10	0.2855	0.1851	0.2351	0.1909	0.2017	0.7602	L6
30	0.2928	0.1870	0.2391	0.1899	0.2044	0.7645	L6
50	0.2923	0.1876	0.2399	0.1926	0.2056	0.7665	L6

4.5. 方法优越性的比较

为了验证该方法在故障特征弱场景下能快速准确的选线，设置线路L6在故障相角为0˚，接地电阻为5000 Ω，故障距离为5 km，加入SNR为30 dB的噪声进行仿真，分别采用本文所提方法、基于Hausdorff距离的选线方法[15]和基于经验模态分解EMD的选线方法[20]进行选线，选线结果见表6所示。

Table 6. Results of fault line selection using different line selection methods

表6. 采用不同选线方法的故障选线结果

选线方法	特征指标	线路编号						选线 结果
		L1	L2	L3	L4	L5	L6
本文所提方法	不匹配度和	0.1734	0.1145	0.1524	0.1135	0.1153	0.5503	L6
HD距离法	不匹配度和	5.5374	3.2207	8.6009	3.8755	3.3791	3.8902	L3
EMD法	相对能量因子	0.0029	0.4576	0.0428	0.1468	0.0457	0.3041	L2

由表6可知，在该场景下，故障特征减弱，加入SNR为30 dB的高斯白噪声，采样信号中可能出现的噪声点和孤立点会导致计算的Hausdorff距离偏大，从而使基于Hausdorff距离的选线方法失效；基于经验模态分解EMD的选线方法的特征指标是相对能量因子，在复杂故障条件和采样频率较低下的情况，暂态能量会急剧降低，将引起基于EMD的选线方法失效。本方法采用的修正Hausdorff距离通过求取平均值的方法在一定程度上降低噪声点和孤立点的影响，其次基于VMD方法能很好的避免噪声对选线结果的影响，所以能保证快速准确的选线。

5. 结论

通过分析谐振接地系统暂态零序电流波形特征，提出了一种基于VMD和修正Hausdorff距离的故障选线方法。本工作的主要结论为：

1) VMD分解算法能剔除暂态零序电流中的含噪声分量，避免了噪声对选线结果的影响。

2) 通过修正Hausdorff距离计算馈线间零序电流的相似度并求出各馈线的不匹配度和，能很好地表征故障线路和健全线路间的差异程度。

3) 所提选线方法不易受接地电阻、故障初始角和故障距离等因素的影响，具有较强的抗噪能力。