时速600公里磁浮列车隧道最不利交会位置探究

Research on the Most Unfavorable Intersection Position of Maglev Train Tunnel at 600 km/h

摘要: 目前，国内已面向全球发布了当前世界上可实现的速度最快陆地公共交通工具——时速600公里高速磁浮交通系统。随着高速磁浮列车的速度的不断提高，列车通过隧道诱发的压力波愈加剧烈，并呈现出轮轨高速列车不同的气动特性，使得车内压力舒适性问题更加突出。本文采用一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线法和时间常数法，在论证了研究方法的基础上，分析了两列车在不同位置处交会时基于车内压力舒适性的最不利隧道长度，研究了时速600公里磁浮列车的最不利交会位置。研究结果表明：基于车内Δpmax,3s的最大值呈先增大后减小的趋势；在最不利隧道长度下，先进入隧道列车的头车在三分之一和洞口位置处较为恶劣，对于后进入隧道列车而言，头尾车和中间车均在三分之一交会处较为恶劣。研究成果可为车体气动疲劳强度设计提供基础数据。

Abstract: At present, China has released the world’s fastest land public transport in the world—600 km/h high-speed maglev transport system. With the increasing speed of the high-speed maglev train, the pressure wave induced when the train passing through the tunnel becomes more and more intense, and the different aerodynamic characteristics of the wheel-rail high-speed train appear, which makes the problem of pressure comfort inside the car more prominent. In this paper, the characteristic line method and the time constant method of the compressible unsteady unsteady entropy flow model are used to analyze the most unfavorable tunnel length based on the comfort of the interior pressure when two trains meet at different positions, and the most unfavorable intersection position of the 600 km/h maglev train is studied. The results show that the maximum value of the vehicle increases first and then decreases; under the most unfavorable tunnel length, the first train entering the tunnel is worse at the position of the third and the entrance of the tunnel. For the train entering the tunnel later, the first and last train and the middle train are worse at the intersection of the third. The research results can provide basic data for the design of aerodynamic fatigue strength of vehicle body.

1. 引言

随着经济的快速发展，面对越来越拥挤的交通压力，磁浮列车作为一种现代化交通工具逐渐被大家重视。但是高速磁浮列车通过隧道产生的压力波现象变得更加剧烈，隧道内的压力波动传入车内，引起司乘人员耳朵充气、胀闷、耳鸣、呕吐等耳感不舒适反应，严重时耳膜穿孔，对耳膜造成不可恢复性伤害，影响司乘人员的健康[1]。

国内外学者对磁浮列车隧道压力波的研究颇为较多，但对于压力舒适性问题的研究还存在不足之处。Tielkes [2]较为系统分析得出对德国磁浮交通系统隧道空气动力学问题中也应重点关注列车及隧道方面的气动载荷和气动阻力。菅沢正浩等[3]对MLX01试验列车Mc5 (MLX01-901)及M4 (MLX01-22)的空气动力学性能如车表面压力、车尾流动分离、气动阻力、微气压波等的实车实验结果进行了介绍。Ravn S和Reinke P [4]以慕尼黑最高时速350 km/h的磁悬浮线路的车辆为例，重点研究了压力舒适性、微气压波、牵引力和压力载荷等问题，并通过采用改进措施以此缓解空气动力学带来的不利影响。《磁浮铁路技术标准(试行)》[5]规定了单车和交会两种工况下车内压力变化容许值，其中交会采用每3 s和任意时间车内最大压力变化量不超过1.25 kPa和1.5 kPa的限值条件来评价乘客压力舒适性。国内梅元贵等[6]采用一维可压缩非定常不等熵流动模型特征线方法，研究高速磁浮列车通过隧道时压力波的形成机理及传播特征。陈晖等[7]基于国内磁浮列车相关参数，研究了中低速磁浮列车隧道内等速交会时的车内外压力波特征，确定了在隧道内交会的最不利位置。陈春俊等[8]人对比了一维和三维数值模拟在计算车内压力变化波动时的优缺点，提出了用一维数值模拟方法分析特长隧道内列车车内压力波。西南交通大学尹小春[9]基于计算流体力学的方法研究了列车在不同长度隧道工况下交会压力波；探讨了压力舒适度影响因素及改善压力舒适度措施。

本文采用一维可压缩非定常不等熵流动模型的特征线法和时间常数法，分析了两列车在不同位置交会处基于压力舒适性的最不利隧道长度范围，在确定最不利隧道情况下重点对时速600公里磁浮列车隧道的最不利交会位置进行了研究。

2. 研究方法和验证

2.1. 车内外压力数值计算方法

时速600公里磁浮列车驶入隧道时产生初始压缩波，初始压缩波初期具有明显的三维特征；当列车驶入隧道一定距离时，隧道压力波呈现为一维特征[10]。本文采用一维流动模型特征线法计算列车车外压力，车外压力的具体方法详细介绍可参考文献[11]。车内压力是通过车内外压差之间的关系和车外压力计算得到的。

采用时间常数法[12]计算车内压力，在车外压力作用下假设车体为刚性且忽略车体进排风影响，车内压力计算公式如下：

${\tau }_{\text{dyn}}=-\frac{\Delta P\left(t\right)}{d{p}_{\mathrm{int}}/dt}$ (1)

$p_{\text{i}}=p_0\left[1-e^{\left(-t/{\tau }_{\text{dyn}}\right)}\right]$ (2)

式中：$p_{\text{i}}$ 为车内前后时刻的压差；$p_0$ 为车内外压差；${\tau }_{\text{dyn}}$ 为动态气密指数，单位为s；$t$ 为时间。

2.2. 计算方法验证

针对于磁浮列车隧道不同位置处交会引发的压力波问题，上述一维流动模型可模拟压力波动变化。为验证采用该方法的正确性与合理性，日本采用RTRI动模型试验装置，给出了试验列车和试验隧道参数，磁浮列车最高运行速度达到500 km/h [13]。国内张芯茹[14]提取文献参数，用一维流动模型数值计算与动模型实验实测结果进行对比，发现其最大正、负压值误差分别为8.5%和1.8%，该结果满足工程实际需求。同时与中南大学动模型试验[15]的数据结果也进行了对比验证，其中动模型的比例尺1:20，换算为实际列车和隧道参数后，列车长度81 m、列车横截面积和周长分别为11.9 m²和18.1 m；隧道长度318 m、隧道横截面积和周长分别为140 m²和41.94 m，隧道采用双轨型式。

Figure 1. Comparison of moving model test data and one-dimensional numerical calculation results at Central South University

图1. 中南大学动模型试验数据与一维数值计算结果对比

图1为中南大学动模型试验数据与一维数值计算结果的对比，其中动模型列车速度为618 km/h。从图1中可看出本文计算结果与试验结果的压力曲线吻合度良好，正、负压值误差分别在5%和12%以内。

3. 计算结果分析

本文以8节编组的某型磁浮列车为研究对象，列车参数选取：车体长度为200 m，列车横截面积为11.95 m²，横截面周长为18.132 m，列车速度为600 km/h，列车动态密封指数为83 s；隧道参数选取：隧道长度范围为0.5~20.5 km，隧道净空面积为140 m²。

3.1. 基于车内压力舒适性的最不利隧道长度

图2和图3表示两列车在隧道内不同位置处交会时，隧道长度对车内每3 s和任意时间内最大压力变化量最大值的影响规律。表1给出了两列车在不同隧道长度交会时基于车内不同时间间隔内最大压力变化量最大值的统计。由图2和图3可知：随着隧道长度的增加，头尾车和中间车(第5车)车内每3 s内最大压力变化量最大值呈先增大后减小的趋势并有“拐点”存在；随着隧道长度的增加，车内任意时间内最大压力变化量最大值呈缓慢增加趋势。说明两列车无论是在隧道中央交会还是在隧道三分之一、四分之一和洞口交会时，在“拐点”对应的隧道长度下，乘客所经历车内每3 s的舒适性标准是最恶劣的。但是相对车内任意时间而言，两列车在不同位置处交会时，车内最大压力变化量最大值随隧道长度的增加而增大，不同于车内每3 s的变化规律，因此基于压力舒适性的最不利隧道长度与隧道长度密切相关。

Figure 2. The influence of tunnel length on the maximum pressure variation in the vehicle every 3 s

图2. 隧道长度对车内每3 s内最大压力变化量最大值的影响

Figure 3. The influence of tunnel length on the maximum pressure variation in the vehicle at any time

图3. 隧道长度对车内任意时间内最大压力变化量最大值的影响

Table 1. The intersection of two trains at different positions in the tunnel is based on the maximum value of the maximum pressure change in the vehicle every 3 s and at any time

表1. 两列车在隧道内不同位置处交会基于车内每3 s和任意时间内最大压力变化量最值统计

交会位置	不同列车	不同时间间隔[s]	隧道长度[km]	车内压力变化量最大值变化范围[kPa]
				头车	中间车	尾车	平均值
中央交会	先/后进入列车	每3 s内	0.9~1.6	≤ 0.2159	≤ 0.2625	≤ 0.2972	≤ 0.2585
		任意时间	20	≤ 2.9895	≤ 3.3207	≤ 3.6078	≤ 3.3060
三分之一交会	先进入列车	每3 s内	1.3~3.0	≤ 0.2027	≤ 0.2173	≤ 0.2213	≤ 0.2135
		任意时间	20.5	≤ 2.8991	≤ 3.2530	≤ 3.5336	≤ 3.2285
	后进入列车	每3 s内	0.85~2.05	≤ 0.2913	≤ 0.3034	≤ 0.2971	≤ 0.2922
		任意时间	20.5	≤ 3.3509	≤ 3.7301	≤ 4.0478	≤ 3.7095
四分之一交会	先进入列车	每3 s内	1.2~4.0	≤ 0.1713	≤ 0.1881	≤ 0.1942	≤ 0.1845
		任意时间	20.5	≤ 2.9140	≤ 3.2586	≤ 3.5371	≤ 3.2366
	后进入列车	每3 s内	0.85~7.0	≤ 0.1873	≤ 0.2115	≤ 0.2204	≤ 0.2021
		任意时间	20.5	≤ 3.3834	≤ 3.7480	≤ 4.0529	≤ 3.7281
洞口交会	先进入列车	每3 s内	0.85~4.0	≤ 0.1783	≤ 0.1874	≤ 0.1940	≤ 0.1866
		任意时间	19	≤ 2.9649	≤ 3.2603	≤ 3.4550	≤ 3.2267
	后进入列车	每3 s内	1.35~4.0	≤ 0.1992	≤ 0.2045	≤ 0.2108	≤ 0.2042
		任意时间	19	≤ 2.8144	≤ 3.1199	≤ 3.3457	≤ 3.0933

然而对于最不利隧道长度概念的阐述，欧标EN 14067-5 [16]给出了轮轨列车基于车尾压力负峰值的最不利隧道长度计算公式。其中两列车隧道内交会情景的计算公式如下：

$L_{\text{tu,crit}}=\frac{c}{2}\left(\frac{L_{\text{tr},1}}{v_{\text{tr},1}}+\frac{L_{\text{tr},2}}{v_{\text{tr},2}}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{L_{\text{tr},1}}{M_{\text{tr},1}}+\frac{L_{\text{tr},2}}{M_{\text{tr},2}}\right)$ (3)

式中：$c$ 为当地声速，$M_{\text{tr}}$ (马赫数)表示列车速度$v_{\text{tr}}$ 与当地声速$c$ 的比值；下标“tu”和“tr”分别表示“隧道”和“列车”。

基于隧道内压缩波和膨胀波反射叠加原理，通过波系叠加理论推导并给出了基于车头/尾压力载荷正/负峰值的最不利隧道长度的解析计算公式。两列车以600 km/h速度在长度为1146 m隧道内交会时，而这里的1146 m是基于车头压力下降时的最不利隧道长度[17]。其中最不利隧道长度计算公式：

$L_{\text{tu}}=\frac{L_{\text{tr}}\left(1+M\right)}{{\left(1-M\right)}^2}$ (4)

综上所述式(3)和式(4)虽是求解最不利隧道长度，但是对于本文研究压力舒适性问题是不适用的。基于压力舒适性的最不利隧道长度应是与车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最值波动值相差≤10%的隧道长度范围。

由表可知，两列车在不同位置交会时，先/后进入列车的头尾车和中间车(第5车)车内每3 s情况下得到的最不利隧道长度范围不同。故取四种交会位置处最不利隧道长度的“交集”，最终确定基于压力舒适性的最不利隧道在1.35~1.6 km范围内。

3.2. 隧道内最不利交会位置分析

1) 先进入隧道列车对压力舒适性的影响

在最不利隧道长度的范围基础上，本节将重点分析两列车在该最不利隧道长度下基于压力舒适性的最不利交会位置。选取的隧道长度为1.36 km、1.45 km和1.6 km。

图4表示在最不利长度隧道不同位置处交会时，先进入隧道列车的头尾车和中间车车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最大值曲线。基于《磁浮铁路技术标准(试行)》中压力舒适性控制指标，这里不同时间间隔仅考虑每3 s和任意时间。通过对比$\Delta p_{\max }$ 的最大值来研究最不利交会位置。由图4可知：除在1.45 km和1.6 km隧道，头车$\Delta p_{\max ,3\text{s}}$ 的最大值出现在三分之一交会处以外，其余情况在中央交会工况下较为恶劣；对于任意时间而言，在最不利隧道长度下，头车车内$\Delta p_{\max }$ 最大值均出现在洞口交会处，中间车和尾车则出现在中央交会处。

Figure 4. The maximum value of the change of the maximum pressure inside the front and rear cars and the middle cars at different time intervals under different intersection positions

图4. 不同交会位置下头尾车和中间车车内不同时间间隔内最大压力变化量的最大值

在不同交会位置，先进入隧道列车的头尾车和中间车车内$\Delta p_{\max ,3\text{s}}$ 和任意时间的最大值均小于标准值1.25 kPa和1.5 kPa。综上所述，在最不利隧道长度下，除头车车内每3 s和任意时间内的最不利交会位置在三分之一和洞口交会处；基于车内每3 s和任意时间内最不利交会位置普遍在中央交会处。

2) 后进入隧道列车对压力舒适性的影响

图5表示在最不利长度为1.36 km、1.45 km和1.6 km隧道不同位置处交会时，后进入隧道列车的头尾车和中间车车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最大值曲线。由图5可知：头尾车和中间车车内每3 s和任意时间内最大压力变化量的最大值均出现在三分之一交会处。

Figure 5. The maximum value of the change of the maximum pressure inside the front and rear cars and the middle cars at different time intervals under different intersection positions

图5. 不同交会位置下头尾车和中间车车内不同时间间隔内最大压力变化量的最大值

在1.36 km隧道，三分之一交会处后进入隧道列车的头尾车和中间车车内$\Delta p_{\max ,3\text{s}}$ 的最大值分别为0.2822 kPa、0.2792 kPa和0.2787 kPa；在1.45 km隧道，车内$\Delta p_{\max ,3\text{s}}$ 的最大值分别为0.2721 kPa、0.2764 kPa和0.2800 kPa；在1.6 km隧道，车内$\Delta p_{\max ,3\text{s}}$ 的最大值分别为0.2609 kPa、0.2727 kPa和0.2809 kPa。

综上所述，在最不利隧道长度下，基于车内每3 s和任意时间内最不利交会位置在三分之一交会处。

4. 研究结论

本文给出了两列车在不同位置交会处基于压力舒适性的最不利隧道长度范围，在确定最不利隧道情况下重点对时速600公里磁浮列车隧道的最不利交会位置进行了研究，得到以下结论：

1) 基于车头压力下降和车尾压力负峰值的最不利隧道长度，考虑了车外压力其车内压力并非最恶劣的情况。

2) 两列车在隧道内不同位置交会时，基于车内$\Delta p_{\max ,3\text{s}}$ 的最大值呈先增大后减小趋势，存在“拐点”所对应的隧道长度将定义为每3 s舒适性指标的最不利隧道长度。

3) 在最不利隧道长度下，先进入隧道列车的头车出现的最不利交会与中间车和尾车存在差异，头车在三分之一和洞口交会处最为恶劣，而中间车和尾车在中央交会处；对于后进入隧道列车来讲，头尾车和中间车均在三分之一交会处最为恶劣。

NOTES

^*通讯作者。