1. 引言
永磁牵引电机转子采用永磁体励磁，可直接驱动车轴，取消传统的齿轮箱和联轴节等传动装置，提高了传动效率、消除了传动噪声。国内地铁车辆使用较多的是80 km/h级别B型车辆，本文针对永磁抱轴直驱转向架，开展悬挂参数优化及动力学仿真分析。
冯江华[1]概述了永磁牵引系统国内外发展现状，总结了永磁牵引系统的特点、优势及关键技术。马光同等[2]概述了国内外永磁直驱轨道车辆发展情况，分析了抱轴式与弹性架悬式直驱结构特点及适用情况，分析了永磁直驱电机结构设计、优化方法及控制策略。马晓光等[3]分析了架悬式永磁直驱转向架结构及电机吊挂参数对动力学性能的影响，优化了电机吊挂参数。胡定祥等[4]研制了80 km/h速度级B型地铁车辆永磁直驱转向架，本文永磁直驱转向架参照此结构。朱程等[5]建立了中国标准地铁时速80公里B型车辆动力学模型，对悬挂参数进行优化。张雄飞[6]介绍了国内外永磁直驱转向架技术发展情况，分析了直驱转向架的优缺点。刘佳玲等[7]介绍了采用永磁同步牵引系统的新一代B型地铁总体方案，说明了关键技术及设计结构。王日艺[8]介绍了永磁直驱转向架总体方案、动力学校核及线路试验，对转向架构架进行有限元分析。
2. 基本参数
永磁直驱转向架采用H型焊接构架，一系悬挂采用锥形橡胶堆定位，提供纵向、横向定位刚度。二系悬挂采用空气弹簧、Z型牵引拉杆，设置横向、垂向减振器。主要参数如表1。
Table 1. Basic vehicle parameters
表1. 车辆基本参数
名称 |
参数值 |
单位 |
车辆定距 |
12.6 |
m |
固定轴距 |
1900 |
mm |
续表
空气弹簧横向跨距 |
1960 |
mm |
轮径 |
740/670 |
mm |
最高运营速度 |
80 |
km/h |
最高试验速度 |
90 |
km/h |
轨距 |
1435 |
mm |
滚动圆横向跨距 |
1493 |
mm |
车轮踏面形状 |
LM |
/ |
正线轨道类型 |
60 |
kg/m |
3. 动力学模型及评定指标
3.1. 动力学模型建立
利用多体动力学软件SIMPACK，建立车辆动力学模型，坐标系选取：车辆前进方向为x轴，与轨道平面平行指向右侧为y轴，垂直轨道平面向下为z轴，车辆前进方向的第1位轮对为一位轮对。车辆模型由1个车体、2个构架、4个轮对、4个电机和8个轴箱组成，车辆系统自由度如表2，整车共计54个自由度。车辆动力学拓扑结构如图1，车辆动力学模型如图2。
Table 2. Degree of freedom of vehicle system
表2. 车辆系统自由度
自由度 |
伸缩 |
横摆 |
浮沉 |
侧滚 |
点头 |
摇头 |
车体(1) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
构架(2) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
轴箱(8) |
/ |
/ |
/ |
/ |
1 |
/ |
电机(4) |
/ |
/ |
/ |
/ |
1 |
/ |
轮对(4) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Figure 1. Vehicle dynamics model
图1. 车辆模型拓扑结构
Figure 2. Topology of vehicle model
图2. 车辆动力学模型
3.2. 动力学性能评定指标
根据GB/T 5599-2019 [9]，车辆动力学性能评定指标分为运行稳定性、运行品质及运行平稳性三方面。
3.2.1. 运行稳定性
运行稳定性采用脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、横向稳定性等指标进行评价。
1) 脱轨系数
脱轨系数为轮轨横向力Q与轮轨垂向力P的比值，参照标准，要求脱轨系数Q/P ≤ 0.8。
2) 轮重减载率
轮重减载率为轮重减载量ΔP与该轴平均静轮重
的比值，参照标准，对于80 km/h地铁车辆，要求轮重减载率
≤ 0.65。
3) 轮轴横向力
参照标准，要求轮轴横向力H ≤ 15 + P/3，P为静轴重14 t，因此要求H ≤ 60.7 kN。
4) 横向稳定性
采用构架横向振动加速度ajy进行评价，有连续6次以上达到或超过8 m/s2时判定转向架横向失稳。
3.2.2. 运行品质
运行品质采用车体横向、垂向振动加速度aty、atz进行评价，参照标准，要求aty ≤ 2.5 m/s2，atz ≤ 2.5 m/s2。
3.2.3. 运行平稳性
运行平稳性采用平稳性指标W进行评价，参照标准，当W ≤ 2.5时，平稳性指标评定为优。
4. 转向架悬挂参数优化
转向架悬挂参数优化，应使车辆蛇形稳定性、曲线通过性及运行平稳性三者相互平衡，依据动力学性能评定指标，对转向架悬挂参数进行分析、优化，获得比最高设计速度略高的蛇形运动临界速度，确保车辆曲线通过性能、运行平稳性达到规范要求。一般情况下，车辆空载工况的动力学性能比定员及超载工况差，所以在空载工况下，进行永磁直驱转向架的悬挂参数优化[10]，选取美国五级谱作为轨道激励。
4.1. 蛇形稳定性
由于踏面锥度，轨道车辆在直线运行时，轮对一边前进一边反复摇摆的运动称为蛇形运动。当运行速度超过蛇形失稳临界速度后，列车出现周期振动，产生较大轮轨横向力，甚至引发脱轨。采用降速法求解车辆非线性临界速度，使车辆通过美国五级谱作为激励的50 m轨道产生周期振动，施加纵向的力使其减速继续运行在无激扰的平直线路上，通过各轮对横向运动收敛情况判断蛇形稳定性。在不同一系纵向、横向定位刚度及二系横向刚度下，车辆临界速度的变化如图3所示，随着一系纵向、横向刚度增大，车辆临界速度呈先增大后逐渐稳定趋势；随着二系横向刚度增大，车辆临界速度缓慢增大。蛇形稳定性要求一系纵向刚度大以传递轮轴牵引力，但过大的轮对纵向定位刚度将影响车辆曲线通过性能，由于地铁曲线线路较多，为确保车辆曲线通过性能，在确保临界速度基础上，选择较小的定位刚度。因此在参数优化时，一系纵向、横向定位刚度值应分别不小于2 MN/m、1 MN/m。
Figure 3. The influence of suspension stiffness on critical speed
图3. 悬挂刚度对临界速度的影响
4.2. 曲线通过性能
根据《地铁设计规范》[11]，B型车正线最小曲线半径为300 m，缓和曲线长55 m，超过120 mm，设计速度为65 km/h。在不同一系纵向定位刚度下，车辆按设计速度通过上述曲线，运行稳定性指标变化如图4所示。随着一系纵向定位刚度的增大，轮轴横向力先增大后逐渐减小，脱轨系数及轮重减载率逐渐增大，不利于曲线通过。考虑一系纵向定位刚度对临界速度的影响，选取一系纵向定位刚度为3 MN/m。
Figure 4. The influence of primary longitudinal stiffness on operation stability
图4. 一系纵向刚度对运行稳定性的影响
在不同一系横向定位刚度下，运行稳定性指标变化如图5所示。随着一系横向定位刚度的增大，轮重减载率逐渐减小，脱轨系数及轮轴横向力呈逐渐增大趋势，对曲线通过能力影响显著。考虑一系横向定位刚度对临界速度的影响，选取一系横向定位刚度为1.5 MN/m。
在不同一系垂向定位刚度下，运行稳定性指标变化如图6所示。随着一系垂向定位刚度的增大，轮轴横向力基本稳定，脱轨系数及轮重减载率呈逐渐增大趋势，考虑永磁直驱转向架较大的一系簧下质量，一系垂向采用较软悬挂，因此选取一系垂向定位刚度为0.6 MN/m。
Figure 5. The influence of primary lateral stiffness on operation stability
图5. 一系横向刚度对运行稳定性的影响
Figure 6. The influence of primary vertical stiffness on operation stability
图6. 一系垂向刚度对运行稳定性的影响
在不同二系纵/横向刚度下，运行稳定性指标变化如图7所示。随着二系纵/横向刚度的增大，轮轴横向力及轮重减载率逐渐减小，脱轨系数逐渐增大，当二系纵/横向刚度为0.14 MN/m时三者综合性能最好。
Figure 7. The influence of secondary longitudinal / lateral stiffness on operation stability
图7. 二系纵/横向刚度对运行稳定性的影响
在不同二系垂刚度下，运行稳定性指标变化如图8所示。随着二系垂向刚度的增大，轮轴横向力及轮重减载率均逐渐减小，脱轨系数逐渐增大，当二系垂向刚度为0.3 MN/m时三者综合性能最好。
Figure 8. The influence of secondary vertical stiffness on operation stability
图8. 二系垂向刚度对运行稳定性的影响
4.3. 运行平稳性
根据GB/T 5599-2019 [9]，按最高运营速度80 km/h通过美国五级谱激励的长直线路，在不同二系横向阻尼下，车体平稳性指标变化如图9所示。随着二系横向阻尼的增大，车体垂向平稳性指标缓慢增大，车体横向平稳性指标先减小后增大，存在显著极值，因此二系横向阻尼取20 kN∙s/m。
Figure 9. The influence of secondary lateral damping on running stability
图9. 二系横向阻尼对运行平稳性的影响
在不同二系垂向阻尼下，车体平稳性指标变化如图10所示。随着二系垂向阻尼的增大，车体垂向平稳性指标及车体横向平稳性指标均先减小后增大，当二系垂向阻尼取40 kN∙s/m二者综合性能最好。
Figure 10. The influence of secondary vertical damping on running stability
图10. 二系垂向阻尼对运行平稳性的影响
5. 车辆动力学性能校核
基于上述悬挂参数优化值，校核车辆动力学性能，包括蛇形稳定性、曲线通过性及运行平稳性。
5.1. 蛇形稳定性
临界速度包括线性临界速度和非线性临界速度。采用根轨迹法求解线性临界速度，如图11，将阻尼比5%作为安全裕量，求解对应的线性临界速度，由图可知永磁直驱转向架车辆线性临界速度为175 km/h。
采用降速法求解车辆非线性临界速度，如图12，随着运行速度增加，车辆轮对横移量逐渐发散。当车辆运行速度为35.2 m/s时，车辆各轮对开始失稳，因此非线性临界速度为126.7 km/h，满足80 km/h地铁B型车辆的运行要求。一位轮对(黑线)、三位轮对(绿线)轮对横移量及发散速度比二位轮对(红线)、四位轮对(蓝线)大，这与前后转向架的第一位轮对起导向作用相吻合。
Figure 11. Root loci plots and minimum damping ratio
图11. 根轨迹及最小阻尼比
Figure 12. Root loci plots and minimum damping ratio
图12. 轮对横移量随速度的变化
5.2. 曲线通过性
根据《地铁设计规范》[11]，由于永磁直驱转向架轴距缩短，为验证其优异的曲线通过性能，让车辆以最高试验速度依次通过R100 m、R150 m、R300 m、R600 m的曲线。截取通过曲线部分的数据，车辆曲线通过性能如图13，由图可知，车辆在通过不同半径的曲线时，车辆动力学性能指标都在限定值内。随着通过的曲线半径减小，车辆脱轨系数、轮重减载率均增大，车辆通过R100 m、R150 m的车场线时，轮轴横向力在前半段一直是负值，表明第一轮对与外轨密贴，轮轨磨耗大；随着曲线半径的增大，轮轨横向力在零点附近变动，属正常蛇形运动。当车辆以65 km/h速度通过R300 m曲线时，前后两转向架横向振动加速度最大，但都小于8 m/s2，表明车辆横向稳定性良好。
Figure 13. Curve negotiation performance of vehicle
图13. 车辆曲线通过性能
5.3. 运行平稳性
根据GB/T 5599-2019 [9]，按最高试验速度90 km/h通过美国五级谱激励的长直线路，得到车体横向、垂向振动加速度变化如图14，由图可知，车体横向、垂向振动加速度均小于2.5 m/s2，车辆运行品质评价为优。
Figure 14. Vehicle vibration acceleration
图14. 车体振动加速度
在最高试验速度90 km/h内，按照10 km/h增量，求取各速度等级下车辆直线运行平稳性指标，如图15，在最高运行速度范围内，各速度等级下车辆平稳性指标均小于2.5，因此车辆平稳性指标评价为优。
Figure 15. Vehicle stability index under different speed levels
图15. 各速度等级下车辆平稳性指标
6. 结论
本文建立了永磁抱轴直驱转向架地铁B型车辆动力学模型，对车辆动力学性能影响因素进行分析优化，依据机车车辆动力学性能评定指标，对优化参数进行了动力学性能校核，结论如下：
1) 一系悬挂纵向、横向定位刚度可提高车辆蛇形稳定性，但不利于曲线通过。二系悬挂横向刚度影响车辆横向平稳性，二系横向、垂向阻尼分别对车辆横向、垂向平稳性影响较大。
2) 通过悬挂参数对动力学性能的影响分析，确定一系悬挂纵向、横向、垂向定位刚度分别为3 MN/m、1.5 MN/m、0.6 MN/m，二系悬挂纵/横向、垂向刚度分别为0.14 MN/m、0.3 MN/m，二系悬挂横向、垂向阻尼分别为20 kN∙s/m、40 kN∙s/m。
3) 经参数优化，永磁直驱转向架临界速度为126.7 km/h，完全满足80 km/h地铁B型车辆的运行要求。车辆拥有优异的曲线通过性能，脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力及横向稳定性都小于限定值，能通过R100 m半径的曲线。车辆最高试验速度范围内，运行品质、运行平稳性指标均为优。
4) 参数优化对车体垂向振动加速度、垂向平稳性指标的优化效果不是非常明显，表明刚性抱轴直驱的转向架结构，电机受轮轨振动影响较大，且电机质量属于一系簧下质量，适用于中低速轨道车辆。
基金项目
陕西铁路工程职业技术学院校级科研项目(2023KYYB-05)。