1. 引言
肺叶切除术，是治疗肺癌的主要方法之一，主要用于治疗扩散较为缓慢的非小细胞癌，手术将正常人的肺部划分为五个肺叶，左肺分上中下三叶，右肺分上下两叶。手术主要通过胸腔镜等方法切除出现肿瘤的肺叶，根据患者情况可进行对肺叶的完整切除或部分切除，在一些扩散较快的小细胞癌中，肺叶切除手术也能起到一定的辅助治疗作用。虽然目前肺叶切除术主要使用微创手段进行，但患者仍会因手术导致的肺容积减少而产生不同的并发症和后遗症。
CFD全名计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)，主要用于对各式各样的流体进行数值模拟，目前CFD技术在航空航天、化工、农业、建筑等一系列领域中发挥着重要作用，是21世纪迅速发展起来的流体领域重要技术之一。
在近二十年来，计算流体力学在医学领域中也得到了重要应用，主要方法是通过CT影像进行处理，进行三维建模，导入计算流体力学软件进行计算，得到流场分布以及相应的数据。
虽然目前对于肺动脉及相关手术血流动力学的数值模拟研究已经较为成熟，乔彬等人对全腔肺动脉连接手术进行了数值模拟，为心血管外科手术的优化提供了依据[1]。王枫等人对左侧上腔静脉的患者，实施全腔静脉–肺动脉吻合术进行了数值模拟，对临床外科手术起到了指导性意义[2]。阚丽丽对牛顿特性血液流体、非牛顿特性血液流体在人体肺动脉及其分支内的血流动力学特性进行了数值模拟，为肺动脉及分支提供了医学数据[3]。李莹等人利用临床CT模型建立5种不同程度肺动脉狭窄并对其血液流动进行了数值模拟[4]，王丽华等人利用了多排螺旋CT (MDCT)的CT肺动脉造影(CTPA)图像及超声流态数据与流体力学软件相结合初步模拟正常人主肺动脉及左右肺动脉分支内流动状态[5]，王尚民等人构建了5种结构不同的腔静脉滤器模型，利用计算流体力学方法进行血流动力学数值模拟[6]，刘玉洁等人利用计算流体力学(CFD)方法分析法洛四联症(TOF)根治术后不同的左肺动脉狭窄率(50%, 20%, 0%)模型的局部血流动力学改变[7]，张文普等人利用临床CT影像构建了肺动脉模型及分支，分析了心动周期内不同时期的流场、压力和壁面剪切应力的变化情况，及其对生理过程的影响[8]。
综上可以看出，对于肺动脉的数值模拟研究很多，但对于肺叶切除手术前后的流场数值模拟仍旧研究不足，医学方面不能直接测量肺部血管的血流动力学参数，具有一定误差，且计算流体力学模拟肺动脉手术前后的流场具有直观方便的优势，模拟得到的流场参数能够为医学对于肺叶切除手术的改进与患者康复的方法提供依据和思路，因此本文采用了华西提供的CT影像，能够模拟二级分支血管的微流动，以此进行三维建模以及计算流体力学方面的计算，采用的病例为左肺上叶切除手术病人手术前后的肺动脉模型，能够获得肺动脉流场分布。本文仅定性讨论流场以及压强的分布规律。
2. 材料与方法
2.1. 研究材料及工具
患者数据来自于四川省华西医院，因肺癌治疗在华西医院进行过肺叶切除手术，切除部位为左肺上叶，并进行过肺叶切除手术前后的肺部CT造影，如图1所示。
Figure 1. CT images of the lungs before and after left upper lobe resection (left is before surgery, right is after surgery)
图1. 左肺上叶切除前后肺部CT影像图(左为术前，右为术后)
本文所采用的软件工具包括医学图像处理软件Mimics Medical 19.0将标记的肺动脉CT造影提取为三维模型；医学图像后处理软件3-matic Medical 11.0 (x64)用于进一步修补、平滑、切割经过提取的三维模型；网格处理软件Icem-CFD 2020 R2，用于初步规定边界条件，构建三维网格；水力学商用后处理软件Fluent2020R2，用于进行数据的计算。
2.2. 三维建模
造影结果通过医学图像处理软件Mimics Medical 19.0的处理后保留了肺动脉周边的微小血管，得到部位包括肺动脉主脉，肺动脉支脉及肺动脉支脉所延伸出的大量分支。处理后的CT造影包括患者手术前和手术后的影像。将经过处理后的CT影像提取为STL文件后，导入医学图像后处理软件3-matic Medical 11.0 (x64)进行处理，对三维模型进行平滑，并对延伸处的微小血管分支末端进行延垂直血管壁方向切除的操作，在必要时，对CT影像可能出现的壁面缺失进行拓补。
2.3. 数值模拟
2.3.1. 网格构建
提取三维模型为STL文件后，将STL文件导入前处理软件Icem-CFD 2020 R2中进行网格处理。网格采用四面体非结构化网格，由于模型包含了微小血管，因此对相应部位进行网格加密，患者术前划分的四面体网格有8,272,938个单元，2,353,913个节点，患者术后划分的四面体网格有9,128,124个单元，2,618,186个节点。
2.3.2. 控制方程
控制方程采用不考虑重力影响下的定常纳维–斯托克斯方程形式如下：
纳维–斯托克斯方程：
其中U是流速(m/s)，
是初始的压差，ｐ是压力(Pa)，ρ为血液密度(kg/m3)，μ为血液黏度系数(kg/mg)。
2.3.3. 边界条件
将构建好的网格在进行初步出入口边界条件拟定后导出为mesh文件，将文件导入商用后处理软件Fluent2020R2进行数据计算。在计算前设置其边界条件和初始条件，考虑到血管变形量较小且摩擦系数较低，将血管壁设置为刚性光滑，将血液假设为不可压缩牛顿流体。血液密度取ρ = 1.055 × 103 kg/m3，运动粘度取μ = 0.003 Pa/s。经过医学方面的讨论并且根据文献[9] [10]的取值范围，将肺动脉主脉处入口设定为压力入口，分支处的出口定为压力出口，压力入口处压强数值根据健康成人肺动脉平均压MPAP在10~20 mmHg之间，平均在12 mmHg，因此取1596 Pa，约等于11.97 mmHg，由于左右肺动脉压力无显著差异且根据肺动脉楔压的正常范围6~12 mmHg，因此压力出口处压强均取1330 Pa，约等于9.98 mmHg，出入口压差约取2 mmHg。
2.4. 模型验证
血液在血管中流动可以视为管道流动，本文采用文献[11]的三维血管模型，包含了血管弯曲与分叉的结构。取流速入口v = 1 m/s的情况，血液密度由于原文献未提及采取的数据，故按照最常见的血液密度1050 kg/m取值。其余数据及模型尺寸均与引用文献相同，血液粘度取0.0029 Pa/s，D = 5 mm，血管水平入口长度20 mm，弯曲段为90度弯管，曲率半径为25 mm，两分支出口长度均为25 mm，二者夹角为45度。如图2通过模拟，得到牛顿流体下血管的流速分布云图。通过与原文献对比，可证明数值模拟所得结果与原文献结果相同，可据此验证本研究方法的准确性。
Figure 2. Velocity cloud diagram in the blood vessel when the inlet flow velocity is 1 m/s (unit: m/s)
图2. 入口流速为1 m/s时血管内的速度云图(单位：m/s)
3. 模拟结果
经过fluent的计算后，将数据导入后处理软件Tecplot360EX2021R1中经过处理得到患者手术前后的肺动脉流速，压强分布图。
Figure 3. Flow velocity distribution before and after left upper lobe resection (left is before surgery, right is after surgery, unit: m/s)
图3. 左肺上叶切除前后流速分布图(左为术前，右为术后，单位：m/s)
图3为此患者在手术前后的流速分布图，根据图像显示，手术前，肺动脉主脉入口处血靠近肺动脉主脉弯曲内侧的部分血流速度在0.45~0.6 m/s之间，其余大部分血流均处于0.3~0.45 m/s区间内，小部分流速在0.3 m/s以下。在血液从入口流至肺动脉第一次分支处的过程中，流速略微降低，并延左右分支分流，左右分支大部分流速处于0.3~0.45 m/s之间，小部分处于0.3 m/s以下以及0.45~0.6 m/s之间，在第一次二级分支处，血流流速降低至大部分处于0.15 m/s以下，在沿着肺动脉二级分支后的微小血管流动过程中，左肺动脉分支流速明显大于右肺动脉分支。
手术后，相较术前，肺动脉主脉入口处血液流速明显降低，均处于0.45 m/s以下，大部分处于0.3~0.45 m/s之间，小部分在0.3 m/s以下。在血液流至肺动脉第一次分支处期间，流速降低较术前更加明显，处于0.15~0.3 m/s区域较多，在血液第一次分流后至第一个二级分支前，左肺动脉流速小部分处于0.3~0.45 m/s和0.15 m/s以下的区域，大部分处于0.15~0.3 m/s之间，右肺动脉与左肺动脉分布大致一致，但左肺动脉处于0.15 m/s以下的区域较右肺动脉多，流速明显降低更多。在二级分支后的血液分布规律左右肺动脉与术前大致一致。
Figure 4. Pressure distribution before and after left upper lobe resection (left is before surgery, right is after surgery, unit: m/s)
图4. 左肺上叶切除前后压强分布图(左为术前，右为术后，单位：m/s)
图4为此患者在手术前后的压强分布图，手术前，肺动脉入口处，靠近肺动脉主脉弯曲外侧的壁面大部分压强处于1400~1500 Pa之间，有小部分圆点区域处于1550 Pa以上，靠大部分区域压强处于1500~1550 Pa之间。在肺动脉右分支处，压强均在1400~1500 Pa之间，在二级分支前有一小部分区域处于1500~1550 Pa之间。在二级分支后，大部分区域都处在1400~1500 Pa之间，并沿管径压强降低至1400 Pa以下。肺动脉左分支处，大部分靠近血管弯曲处上壁面压强处于1500 Pa以上，并部分区域达到1500 Pa以上，在二级分支处，大部分区域处于1400~1500 Pa之间，在二级分支后，有小部分区域出现1550 Pa以上的圆点区域，其余二级分支后的压强分布规律与右分支一致。
手术后，肺动脉入口处，整个肺动脉主脉压强大部分均处于1500 Pa以上，小部分区域在1400~1500 Pa之间，但处于此区域的范围较术前减小，肺动脉左支脉处，处于1550 Pa的区域较术前增多，出现部分圆点区域，在二级分支后，有两支血管部分压强在1550 Pa以上，部分血管部分区域在1400~1500 Pa之间，规律与术前一致，肺动脉右支脉压强分布与术前一致，但二级分支后的血管分支处压强相较术前降低。
从模拟的结果可以定性得到包括二级以上分支的肺动脉流速及压强分布规律。
4. 结论
本研究基于计算流体力学，对进行了左肺上叶切除手术的患者进行了数值模拟，得到了患者手术前后的流场以及压强分布规律。从理论分析来看，经过左肺上叶切除手术的患者，肺动脉总体流量降低，若在统一入口流量的前提下，肺动脉左支脉流量降低，肺动脉右支脉流量升高。肺动脉压强总体升高，肺动脉左支脉压强增大更明显，肺动脉右支脉压强总体增加，增加幅度根据手术及患者情况存在差异。
从模拟结果来看，流速方面，对比手术前后，手术后肺动脉总体流速明显降低，在0.45 m/s以下，大部分处于0.3~0.45 m/s之间，小部分在0.3 m/s以下，且对比肺动脉左右支脉，肺动脉左支脉流速降低更明显，处于0.15 m/s以下的区域较多。压强方面，对比手术前后，手术后壁面压强总体增大，大部分处于1500 Pa以上，达到峰值区域增多，肺动脉左支脉压强明显增大，大部分达到了1500~1550 Pa之间，但肺动脉右支脉压强变化不明显，且二级分支后的血管分支处压强相较术前降低。
对比仿真结果和理论分析，流速方面，由于肺动脉右支脉与肺动脉入口形状在手术前后保持不变，可根据仿真结果得出肺动脉流量总体降低，由于并未统一入口流量大小，肺动脉右支脉流量较术前减少，对于肺动脉左支脉，由于肺动脉进行了手术导致断面面积总体减小以及仿真结果显示的流速降低，可以得到肺动脉左支脉流量降低幅度大于肺动脉右支脉。压强方面，与理论结果存在差异的部分在肺动脉右支脉处压强变化不明显，推测可能由于患者及手术的情况导致该处压强增大幅度较小，总体符合理论分析规律。