储气库多周期注采条件下的管柱受力特征分析

Analysis of Stress Characteristics of Injection-Production String under Multi-Cycle Conditions in Gas Storage

摘要: 地下储气库是天然气能源管理的高效手段，注采管柱在天然气调峰过程发挥着重要作用，在不同注采周期下注采管柱的受力状态有很大差异，不同的环空带压情况，又会引起管柱受力状态发生变化，会加速管柱损坏。因此，本文建立了考虑鼓胀效应、活塞效应、流体摩阻效应和温度效应的注采管柱力学分析模型，以某储气库为例，分析了不同环空压力、注采气时运行压力和不同封隔器位置下管柱受力和中性点位置的变化规律，且该管柱在井口、封隔器和悬挂器处轴向载荷突变较大，管柱中性点位置在965~1660 m之间变化，这使该区域管柱处于拉压交变的应力状态，容易引起管柱疲劳损坏和形成漏气点。该研究结果对储气库注采管柱漏气点监测、注采压力参数和封隔器安放位置优化设计有重要意义。

Abstract: Underground gas storage is an efficient means of natural gas energy management, and the injection and production string plays an important role in the process of peak regulation of natural gas. The stress state of the string varies greatly in different injection and production cycles, and the stress of the pipe string will change under different annular pressure conditions, which makes the pipe string subject to cyclic and alternating loads for a long time, which will accelerate the damage of the pipe string. Therefore, a mechanical analysis model of injection-production string was established, which takes into account swelling effect, piston effect, fluid friction effect and temperature effect. A gas storage well was taken as an example to analyze the variation law of pipe force and neutral point position under different annulus pressure, operating pressure during gas injection and production, and different packer positions. In addition, the axial load of the string at the wellhead, packer and hanger changes greatly. The position of the neutral point of the string varies between 965 and 1660 m, which puts the string in the tension and pressure alternating stress state, which is easy to cause fatigue damage to the string and the gas leakage point. The research results are of great significance to the monitoring of gas leak point of injection-production string during gas storage process, the parameters design of the injection-production pressure and packer placement.

1. 引言

随着能源需求的不断增加和能源供给结构的不断调整，天然气作为清洁、高效的能源形式备受重视。储气库作为天然气储存和调峰的重要设施，在确保能源供应安全和平衡能源市场上发挥着至关重要的作用[1] [2]。在储气库井多周期注采气过程中，注采气压、环空压力、注采气量和温度处于不断变化的状态，此时管柱不仅受到自身重力的作用，同时还受到鼓胀、活塞、气流摩阻和温度效应产生的轴向载荷作用[3] [4] [5]。长期运行下，这种循环交变的轴向载荷会降低管柱的强度，使管柱发生疲劳失效出现漏气现象，对储气库的安全生产构成威胁[6]。因此，对注采气过程中管柱的受力特性进行分析有着十分重要的意义。Lubinski和Hammerlindl等人[7] [8] [9]以油管为研究对象，考虑管柱温度和内外压力以及屈曲效应，建立了油管–封隔器力学分析模型，为井下油管柱受力特征和安全性分析奠定了基础。国内学者，丁亮亮、陈瑞和徐帅等人[10] [11] [12]在前人研究的基础上，对不同工作环境下的井下油管–封隔器管柱系统展开了大量的理论研究，为井下油管受力特性分析及现场应用提供了理论支撑，但大多没有考虑封隔器位置对管柱轴向力的影响，且在注采气过程中，对于管柱中性点位置的变化规律研究很少。而位于中性点位置的管柱处于拉–压交变的应力状态，长期工作下中性点位置变化区域内的螺纹接头容易发生疲劳失效，形成漏气点，影响储气库的安全运行。因此，对储气库注采管柱进行力学分析，研究管柱中性点位置变化范围和规律有很好的实际意义。

本文针对注采管柱运行过程中的工作环境及受力特征，进行了储气库多周期注采条件下的管柱受力特征分析，建立了考虑膨胀、活塞、流体摩阻等多种效应的注采管柱力学分析模型，以一口井为例，分析了环空压力、注气压力、采气压力以及封隔器位置对管柱所受载荷的影响规律，以及该井在多周期注采下，管柱所受轴向载荷及中性点位置的分布规律，确定了易形成气体泄露点的位置。研究可为储气库注采管柱漏气点监测和参数优化提供思路和依据。

2. 注采管柱所受载荷分析

2.1. 鼓胀效应引起的轴向载荷

注采管柱在内外压差的作用下，会产生轴向伸长或缩短，由于封隔器会限制管柱的轴向变形，因此鼓胀效应(图1)会在封隔器上产生鼓胀力F₁，其表达式为：

$F_1=\frac{\pi \mu }{2}\left(\overline{P_i}{d}^2-{\overline{P}}_0{D}^2\right)\times {10}^9$ (1)

式中：μ为管柱的泊松比；P₀为管柱外压力变化的平均值，MPa；P_i为管柱内压力变化的平均值，MPa；D为管柱外径，m；d为管柱内径，m。

Figure 1. Schematic diagram of swelling effect

图1. 鼓胀效应示意图

2.2. 活塞效应引起的轴向载荷

由于注采管柱径向存在面积差，在管柱内外压力差的作用下会产生活塞力，从而引起管柱产生轴向变形和轴向载荷，如图2所示。

Figure 2. Schematic diagram of piston effect

图2. 活塞效应示意图

管柱内外压产生的活塞力和活塞力引起的管柱轴向变形，分别用F₂和ΔL₂表示：

$F_2=\left(A_P-A_i\right)P_i-\left(A_P-A_0\right)P_0$ (2)

$\begin{array}{c}\Delta L_2=-\frac{F_{2}L\times {10}^{-3}}{EA}\\ =-\frac{L\times {10}^{-3}}{EA}\left(A_P-A_i\right)P_i-\left(A_P-A_0\right)P_0\end{array}$ (3)

式中：ΔL₂为活塞效应引起的管柱轴向变形，m；L为管柱长度，m；E为管柱弹性模量，MPa；A为管柱的横截面积，m²；P₀为封隔器上部环空压力，MPa；P_i为管柱内压，MPa；A_P为封隔器密封腔的横截面积，m²；A₀为管柱外截面积，m²；A_i为管内截面积，m²。

2.3. 气流摩阻效应引起的轴向载荷

在储气库注采气过程中，注采管柱内高速流动的天然气会和管柱内壁产生摩阻力，摩阻力与注采气时天然气的流向一致(图3)，可用下式表示：

$F_3=\pm \frac{\pi d^2\Delta P_f}{4}$ (4)

$\Delta P_f=\frac{8\lambda L{Q}^2\rho }{{\pi }^2{d}^2}\times {10}^{12}$ (5)

式中：ΔP_f为摩阻压降，MPa；Q为注采气量，m³/s；L为管柱长度，m；ρ为天然气密度，g/cm³；λ为摩阻系数，取0.03；d为管柱内径，mm。

Figure 3. Schematic diagram of gas friction effect during gas injection and production

图3. 注采气时气体摩阻效应示意图

2.4. 温度效应引起的轴向载荷

注采管柱在井筒中，由于注入的天然气与管柱间摩擦会产生热，使管柱温度升高，以及不同深度地层温度的变化，从而会产生温度效应，由温度升高或降低而引起的管柱轴向变形和轴向力，分别用下式表示：

$\Delta L_4=\alpha L\Delta T$ (6)

$\begin{array}{c}{F}_4=-\alpha EA\Delta T\times {10}^3\\ =-\frac{1}{4}\alpha E\pi \left(D^2-d^2\right)\Delta T\times {10}^3\end{array}$ (7)

式中：ΔL₄为温度效应引起的管柱长度变化，m；α为管材的线膨胀系数(一般取1.2 × 10⁻⁵)，1/℃；ΔT为井筒内温度的变化，℃；F₄为温度效应引起的管柱载荷，kN；E为管材的弹性模量，MPa；A为管柱的横截面积，m²；D为管柱外径，m；d为管柱内径，m。

3. 实例计算

本文以某储气库注采井为例，该储气库原始地层压力为28.73 MPa，地层温度为62.23℃，每年注气期为4~10月，采气期为11月到下一年3月。该井直井段管柱长度为1725 m，造斜段管柱弧长500 m，曲率半径为600 m，稳斜段长度为234 m，最终井斜47.75˚，注采管柱材料采用13Cr材质，直径为114.3 mm，厚度为6.88 mm，封隔器和悬挂器分别位于2103.3 m和2461.6 m位置处，环空保护液密度为1.2 g/cm³，天然气密度为0.685 × 10⁻³ g/cm³，井口温度27℃。

3.1. 环空压力变化对管柱受载的影响

在储气库运行过程中，由于管柱螺纹接头漏气等原因，会引起井筒的环空内存在压力，在此情况下，分析条件如下：注采气压力18 MPa，环空压力从2 MPa增加到20 MPa，注采气量80 × 10⁴ m³/d。如图4(a)所示，在注气过程中，随着环空压力的增加，井口处管柱轴向拉力从303.39 kN减小到188.86 kN，封隔器处轴向压力从58.34 kN增加到154.10 kN，中性点位置从1676.40 m上移至1075.00 m，管柱受拉部分减少，受压部分增加，采气过程与注气时规律一致。

(a) (b)

Figure 4. Changes of axial force and neutral position of the column under different annular pressures. (a) Axial force changes during gas injection; (b) Axial force changes during gas production

图4. 不同环空压力下管柱轴向力和中性点位置变化规律。(a) 注气过程轴向力变化；(b) 采气过程轴向力变化

3.2. 注采气压力变化对管柱受载的影响

计算条件：注采气压力12~24 MPa，环空压力10 MPa，注气量为75 × 10⁴ m³/d，采气量为120 × 10⁴ m³/d。在注气过程中，随着注入气体的增加，井底压力逐渐增大，则注气压力也要相应增加，如图5(a)所示，随着注气压力的增加，管柱轴向力曲线往右移动，井口处轴向拉力从221.16 kN增加到283.56 kN，封隔器处轴向压力从127.07 kN减少到14.70 kN，中性点位置从1249.95 m下移至1574.99 m；在采气过程中，随着气体的采出，井底压力逐渐减小，则采气压力也相应的减小，如图5(b)所示，随着采气压力减小，管柱轴向力曲线向左移动，井口处管柱轴向拉力从279.55 kN减少到217.49 kN，封隔器处轴向压力从16.13 kN增大131.27 kN，中性点位置从1550.00 m上移至1219.20 m。

(a) (b)

Figure 5. Changes of axial force and neutral position of the string under different injection-production pressures. (a) Axial force changes during gas injection; (b) Axial force changes during gas production

图5. 不同注采压力下管柱轴向力和中性点位置变化规律。(a) 注气过程轴向力变化；(b) 采气过程轴向力变化

3.3. 封隔器位置变化对管柱受载的影响

保持悬挂器位置不变，将封隔器从1800 m位置向下移动到2200 m位置，计算条件为：注采气压力16 MPa，环空压力14 MPa，注采气量为60 × 10⁴ m³/d。如图6(a)所示，在注气过程中，随着封隔器位置向下移动，管柱轴向力曲线向左移动，井口处管柱轴向拉力从233.18 kN减小到227.89 kN，封隔器处轴向压力从94.80 kN增大140.96 kN，由此可见轴向压力增加幅度比拉力大，管柱中性点位置上移，但变化不大，采气过程与注气时规律一致。

(a) (b)

Figure 6. Changes of axial force and neutral position under different packer positions. (a) Axial force changes during gas injection; (b) Axial force changes during gas production

图6. 不同封隔器位置下管柱轴向力和中性点位置变化规律。(a) 注气过程轴向力变化；(b) 采气过程轴向力变化

3.4. 注采气一月内不同井深处管柱载荷情况

在7月注气过程中，随着注入气体的增加，井底压力在逐渐增加，注气压力也要逐渐增加，注气压力20.90~24.07 MPa，环空压力15 MPa，注气量62.8 × 10⁴ m³/d，如图7(a)所示，井口处轴向拉力变化范围为235.22~251.47 kN，封隔器处轴向压力从114.75 kN减小到14.52 kN，悬挂器处轴向压力从21.79 kN增加到65.56 kN，中性点位置变化范围为1320.00~1409.97 m；在1月采气过程中，随着气体的采出，井底压力在逐渐减小，采气压力也相应的减小，采气压力9.20~14.00 MPa，环空压力11 MPa，采气量1.10 × 10⁴ m³/d，如图7(b)所示，随着采气压力减少，管柱轴向力曲线往左移动，即管柱受到的轴向拉力减少，压力增大，中性点位置上移，井口处轴向拉力变化范围为196.89~221.53 kN，封隔器处轴向压力从149.04 kN减小到66.88 kN，悬挂器处轴向压力从103.84 kN减小到26.33 kN，中性点位置变化范围为1109.99~1235.00 m。

(a) (b)

Figure 7. Axial force distribution of injection-production string within one month. (a) Axial force of column during gas injection; (b) Axial force of string during gas production

图7. 一个月内注采管柱轴向力分布图。(a) 注气过程管柱轴向力；(b) 采气过程管柱轴向力

3.5. 一个注采周期内不同井深处管柱载荷情况

(a) (b)

Figure 8. Axial force distribution of the string in one injection-production cycle. (a) Axial force of column during gas injection; (b) Axial force of string during gas production

图8. 一个注采周期下注采管柱轴向力分布图。(a) 注气过程管柱轴向力；(b) 采气过程管柱轴向力

在4~10月注气过程中，注气压力14~26 MPa，环空压力13~19 MPa，注气量18 × 10⁴~70 × 10⁴ m³/d，如图8(a)所示，井口处轴向拉力变化范围为213.06~251.47 kN，封隔器处轴向压力4.85~62.06 kN，悬挂器处轴向压力10.85~72.06 kN，中性点为位置1200.00~1410.00 m；在11~3月采气过程中，采气压力8.46~23.75 MPa，环空压力15.00~19.89 MPa，注气量33 × 10⁴~123 × 10⁴ m³/d，如图8(b)所示，井口处轴向拉力169.18~215.22 kN，封隔器处轴向压力17.37~172.81 kN，悬挂器处轴向压力24.35~107.36 kN，中性点为位置965.21~1219.20 m。

3.6. 多周期注采下不同井深处管柱载荷情况

自该储气库投入运行以来，不同注采周期下注采气压、环空压力和注采气量有所不同，这引起管柱所受到的轴向力存在差异，对不同注采周期的管柱进行分析，得到不同注采周期下管柱轴向力的变化规律。如图9(a)所示，在注气阶段，井口处轴向拉力变化范围为229.38~300.53 kN，封隔器处轴向压力19.83~116.47 kN，悬挂器处轴向压力27.62~81.85 kN，中性点为位置1289.97~1660.00 m；如图9(b)所示，在采气阶段，井口处轴向拉力变化范围为199.88~262.40 kN，封隔器处轴向压力54.40~146.17 kN，悬挂器处轴向压力31.14~94.35 kN，中性点为位置1129.50~1450.00 m。

(a) (b)

Figure 9. Axial force distribution of the string under different injection-production periods. (a) Axial force of column during gas injection; (b) Axial force of string during gas production

图9. 不同注采周期下管柱轴向力分布。(a) 注气过程管柱轴向力；(b) 采气过程管柱轴向力

4. 结论

本文考虑鼓胀、活塞、流体摩阻和温度等多种附加效应，建立了储气库注采管柱力学分析模型，分析了不同环空压力、注采气压力、封隔器位置，重点分析了多周期注采条件下管柱轴向力和中性点位置的变化规律，具体结论如下：

(1) 随着环空压力的增加，封隔器上方的管柱轴向拉力减小，同时中性点位置上移；随着封隔器位置下移，管柱受到的拉力减少，压力增加相对较大。在设计封隔器安放位置时应考虑这一因素的影响。

(2) 随着注气时运行压力的增加，管柱所受到的轴向拉力增大，同时中性点位置下移。而采气过程所得规律则与之相反。管柱中性点位置在一定范围随时间不断变化，使该区域管柱处于拉压交变的应力状态，容易引起管柱及螺纹疲劳。

(3) 在井口、封隔器和悬挂器位置处，管柱轴向载荷较大且发生较大的突变。长期运行下，这种交变的轴向载荷容易导致管柱密封失效，形成漏气点。

基金项目

重庆科技大学研究生科技创新项目，“定向井储气库注采管柱振动特征及工程控制措施”(YKJCX2320135)；重庆市基础研究与前沿探索项目“连续管钻井(塞)管柱底部激振波及规律和振扭耦合多轴疲劳研究”(CSTC2019JCYJ-MSXMX0199)。