基于改进Shapley值法国际工程联合体项目利益分配研究

Research on Benefit Distribution of International Engineering Consortium Project Based on Improved Shapley Value Method

摘要: 国际工程项目一般采用联合体承包模式，多个企业合作完成项目，项目收益能否进行合理分配是影响联合体内部个体的合作绩效和项目成败的关键因素之一。Shapley值法多被应用于收益分配问题，传统Shapley值法仅考虑参与成员的边际贡献度，具有一定局限性。本文在传统Shapley值法的基础上，考虑贡献度和风险分担两个因素，结合合作博弈理论，建立多因素利益修正分配模型，分析经修正后的国际工程项目联盟收益分配形式，并以应用算例对该模型进行演算验证。结果表明：基于改进Shapley值法的国际工程联合体项目利益分配方式比单一考虑产权比例的利益分配方式更加合理。通过本文的研究，建议完善的国际工程联合体项目收益分配方式，旨在为国际工程项目合作顺利进行作出理论和实践贡献。

Abstract: International engineering projects generally adopt the mode of consortium contracting, and many enterprises cooperate to complete the project. Whether the project income can be distributed reasonably is one of the key factors affecting the cooperation performance of individuals within the consortium and the success or failure of the project. Shapley value method is mostly used in income distribution. Traditional Shapley value method only considers the marginal contribution of participating members, which has certain limitations. Based on the traditional Shapley value method, this paper considers the contribution degree and risk sharing, and combines the cooperative game theory to establish a multi-factor profit revised distribution model, analyzes the revised income distribution form of international engineering project alliance, and verifies the model with an application example. The results show that the benefit distribution mode of international engineering consortium project based on improved Shapley value method is more reasonable than that of single consideration of property right ratio. Through the research of this paper, the author suggests a perfect way of project income distribution of international engineering consortium, aiming at making theoretical and practical contributions to the smooth cooperation of international engineering projects.

1. 引言

国际工程市场竞争激烈，独立承包商往往难以满足工程项目需求。为控制风险、提高效益并赢得大型化、复杂化、专业化的国际项目，联合体承包模式已逐渐成为国际工程项目较多采取的方式[1]。国际工程联合体是指两家或两家以上的承包商通过整合项目联盟内部的核心资源和能力，形成高度统一的决策和组织体系，提高合作项目的超额利润，并共享项目收益、共担项目风险。由于参与合作的承包商都是独立的经济实体，都以实现自身利润最大化为目标，所以项目收益的分配方案是否合理直接影响项目运行效率甚至项目成败。因此，建立更加合理的利益分配方案是多方承包方合作必须解决的问题之一。

联合体模式一般有法人型联合体和合同型联合体[2]，据统计，在国际工程的实践中主要采用合同型联合体。通常情况下，合同型联合体按合同约定固定比例进行分配收益，此方式未考虑合作中各参与方实际贡献和应对风险的动态变化。联合体模式是一种以合作博弈为基础，且存在复杂契约关系的模式，国际工程项目跨国家、跨企业、跨文化，使得单一考虑合同内的产权比例来分配收益缺乏公正性和合理性。如何用公正合理的方式进行超额利润分配是合作博弈的关键问题之一，当项目的实际利润大于目标利润时，仅按合同约定比例分配收益便缺乏合理性，因此本文基于改进Shapley值法的利益分配模型对国际工程项目联合体模式具有实践意义。

2. 文献综述

现有针对工程项目利益分配的研究中，多侧重于联合体模式的博弈行为分析。管宏梅等[3]分析了国际工程承包中联营体模式的类型，提出联合体模式是承包国际工程中常见的模式，成功的运作可以达到超额共赢的局面。针对项目联合体模式收益分配的优化问题，王洁等[4]在考虑EPC项目收益分配和激励制度时，将风险因子纳入Shapley值模型，建立“基于贡献、兼顾风险”的收益分配模型。严景宁等[5]考虑PPP项目多方利益主体的合作博弈，采用AHP-Shapley值法修正收益分配模型。以上研究成果表明考虑合作者之间的博弈行为是确定合理的收益分配方案的基础。

从研究方法上看，目前解决利益分配问题的主要有MCRS法、Nash谈判模型、核心法、Shapley值法等。通过梳理前人研究，发现Shapley值法的应用十分广泛。例如解决BIM-IPD模式利益分配问题[6]、老旧小区改造利益分配问题[7]、地铁施工PPP模式的风险分担博弈问题[8]等。可以看出，Shapley值的分配方法不同于定价形式和以资源为基准的分配方法，其更多的关注资源的使用效率和项目产生的效益，因此Shapley值法不仅可以避免合作方以合同产权比例决定分成系数的局面出现，也可以促进联盟的合作稳定性。

由于国际工程的复杂性和多因素制约，仅考虑单一因素的收益分配方案并不合理。在因素选择上，张宇翔等[9]用犹豫模糊数学方法测度产权比例、工作贡献和风险承担，以此修正Shapley值法来分析国际高铁工程中东道国企业和进入国承包企业之间的收益分配问题。马士华等[10]则选用技术创新这一因素来优化合作中的收益分配方案，以实现对企业创新的激励。周红敏[11]在建立工程团队利益分配模型时综合考虑成本投入、风险分担、信任程度、信息共享度和BIM技术应用水平这五大因素。以上研究基础表明，确定影响收益分配的因素对于制定公正合理的工程项目分配模型非常重要。

现有文献对合作博弈中利益分配问题研究得比较深入，但很少有关注国际工程项目中的利益分配问题。本文从“共担风险、共享利益”这个视角出发，采用定性和定量结合的分析方法探究国际工程项目联合体模式的收益分配，通过综合贡献度和风险分担两个因素，使得项目分配模型更加公正合理，以期为承包国际工程的联盟合作提供有效的指导。

3. 方法与模型

3.1. Shapley值法

国际工程联合体项目通过核心能力的优化整合，实现资源共享、风险共担，能够有效地降低成本，分担风险，促进项目创新，从而使项目获得更高的利润。参与联合体的企业都是独立的经济实体，以各自的利益最大化为目标，故对于每个企业而言，给整个项目带来利润的增加是该企业能够参与合作的前提；合作后，该企业所分得的利润不少于加入项目前能获得的利润是能够使合作成功施行的保证。因此，项目联合体合作伙伴间的收益分配问题可以看作是多人合作对策的收益分配问题，用Shapley值法能更有效保证分配的公正性和合理性。Eissa等通过访问来自4个不同国家的15个国际工程联合体项目专家，并用三个实验算例得出Shapley值法具有处理利润分配问题的潜力[12]。

Shapley值法是解决n个人合作对策问题的一种数学方法。该方法不同于中间产品转移定价形式的收益分配，也不同于以资源为基准的分配方法，而是更多的关注资源的使用效率和合作共赢产生的效益。不仅避免了以企业规模大小决定分成系数的局面出现，同时也促进企业加强管理以提高自身资源利用。

假设项目中由n个利益主体组成合作联盟N，“i”表示合作联盟中的第“i”个成员。联盟中的各个利益主体会组成不同的合作方式，每种合作方式均用合作联盟的子集S表示，每个子集S均会产生不同的收益，每种收益所对应的函数特征为$V\left(S\right)$ ，则需满足以下约束条件：

$V\left(W\right)=0$ (1)

$V\left(S_1\cup S_2\right)\ge V\left(S_1\right)+V\left(S_2\right)$ (2)

式中，$S_1\cap S_2=\varnothing$ ，$S_1\in N$ ，$S_2\in N$ 。假设$X_i$ 表示N中第i个联盟成员从合作的最大效益$V\left(N\right)$ 中分配到的利益，则$X=\left(x_i,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 成为合作的分配策略。式(1) (2)表示各成员在合作时所产生的收益会大于单独运营时的收益，体现了个体理性和集体理性。

在Shapley值法中，成员所得利益分配值称为Shapley值，通常记作：

$WV=\left\{W_1\left(V\right),W_2\left(V\right),\cdots ,W_n\left(V\right)\right\}$ (3)

式中，$W_i\left(V\right)$ 为联盟N中第i个成员因工作贡献从联合体获得的收益，根据Shapely值定理可得：

$W_i\left(V\right)={\displaystyle {\sum }_{S\in N}\frac{\left(\left|S\right|-1\right)!\left(n-\left|S\right|\right)!}{n!}\times }\left(V\left(S\right)-V\left(S-i\right)\right)$ (4)

式中：$\left|S\right|$ 为合作组合中成员的个数；$V\left(S-i\right)$ 为合作组合S中去掉第i个成员后的利益值，即第i个成员为合作联盟带来的利益值。

由上述方法可知，传统Shapley值法未考虑合作中的其他影响因素，为使利益分配方案更加科学合理，本文将测度其他影响因素修正Shapley值。

3.2. 模型构建

由于国际工程项目通常具有高风险、高投资、工期长、环境复杂等特点，项目联合体模式是现在行业倾向于采取的模式。根据产权理论，多个承包企业达成联盟后，工程项目的收益分配方案原则上由合同规定的产权比例决定。在此基础上，本文首先分别进行基于贡献度、风险分担视角的测度，然后用Shapley值法综合考虑这两种影响因素来修正上述分配方案。

3.2.1. 贡献度

贡献度是影响利益分配的一大因素，国际工程项目初期企业投入资金，后期投入人才、技术、知识、创新等，这些综合反映出一个企业对项目的贡献程度。假设企业“i”的贡献度为$I_i$ ，则企业i因形成联

盟而付出的贡献度因子为${\beta }_i=I_i/{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{I}_i}$ 。当仅考虑贡献度这一影响因素时，联盟中各企业的利益变量为：

$\Delta \varphi I_i\left(V\right)=\varphi \left(V\right)\times \left({\beta }_i-\frac{1}{n}\right)$ (5)

当${\beta }_i-1/n>0$ 时，说明联盟中企业i相对于其他成员贡献度更大，为合作做出了更大的贡献，因此可以分得更多的收益。反之，贡献度较低的企业应对其他合作方做出一定的补偿。

3.2.2. 风险分担

“风险分担，利益共享”是国际工程项目中进行利益合理分配的核心原则之一，且所获利益与各合作方承担风险量大小成正比。国际建设项目涉及来自不同政治、法律、经济和文化背景的多国参与者[13]。当公司进入国际市场时，他们可能面临高度的不确定性，这些不确定性是由政治、经济、结构、政策、环境、市场、生产和社会风险以及竣工、运营和监管风险引起的。传统Shapley值法在解决联盟伙伴的收益分配问题时并未考虑联盟成员在合作过程中承担的风险量问题。遵循收益和风险对称的原则是达成有效合作的必要前提，对承担风险量大的合作主体，应提高其在收益分配中的比重。

在国际工程项目联盟中，设联盟成员i实际承担的风险为$r_i$ ，其中$i=1,2,\cdots ,n$ 。$r_i$ 与均担风险的差值

为$R_i=r_i-1/n$ ，则${\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{r}_i}=1$ ，且${\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{R}_i}=0$ ，当$r_i-1/n>0$ 时，表示企业i在联盟合作中承担的风险量比

均担状况更高，理应得到更高的收益分配。所以当仅考虑成员个体承担的风险量时，联盟中各企业的利益变量为：

$\Delta \varphi R_i\left(V\right)=\varphi \left(V\right)\times \left(r_i-\frac{1}{n}\right)$ (6)

4. 应用算例

4.1. 基于传统Shapley值法的利益分配

某国际工程项目海外公开招标，由于工程复杂度高，周期较长，企业A、企业B和企业C共同承包该项目。如果三个企业未就合作达成一致，则各自获利0美元；如果A、B两企业达成合作，则A、B合作联盟获利300万美元，同时C未加入合作，则获利0美元；同理，AC合作联盟后获利270万美元，BC合作联盟后获利360万美元。当企业A、B、C均加入国际工程项目联盟时，则国际工程联合体获利630万美元。

利用传统Shapley值法利益分配模型计算企业A、B、C的利益分配值，分别如表1~3所示。ϕ_A(V) = 185万美元，ϕ_B(V) = 230万美元，ϕ_C(V) = 215万美元。通过数值比较可以发现，三个企业合作承包此国际工程项目后，各联盟成员分配到的收益相对他们单独承包或形成局部子联盟所获得的收益更显著。

Table 1. Profit shared by enterprise A calculated by traditional Shapley value method (USD 10,000)

表1. 传统Shapley值法计算下企业A利益分配额(万美元)

S	A	$\text{A}\cup \text{B}$	$\text{A}\cup \text{C}$	$\text{A}\cup \text{B}\cup \text{C}$
$V\left(S\right)$	0	300	270	630
$V\left(S-i\right)$	0	0	0	360
$V\left(S\right)-V\left(S-i\right)$	0	300	270	270
$\left|S\right|$	1	2	2	3
$\frac{\left(\left|S\right|-1\right)!\left(n-\left|S\right|\right)!}{n!}$	1/3	1/6	1/6	1/3
${\varphi }_A\left(V\right)$	0	50	45	90

Table 2. Profit shared by enterprise B calculated by traditional Shapley value method (USD 10,000)

表2. 传统Shapley值法计算下企业B利益分配额(万美元)

S	B	$\text{A}\cup \text{B}$	$\text{B}\cup \text{C}$	$\text{A}\cup \text{B}\cup \text{C}$
$V\left(S\right)$	0	300	360	630
$V\left(S-i\right)$	0	0	0	270
$V\left(S\right)-V\left(S-i\right)$	0	300	360	360
$\left|S\right|$	1	2	2	3
$\frac{\left(\left|S\right|-1\right)!\left(n-\left|S\right|\right)!}{n!}$	1/3	1/6	1/6	1/3
${\varphi }_A\left(V\right)$	0	50	60	120

Table 3. Profit shared by enterprise C calculated by traditional Shapley value method (USD 10,000)

表3. 传统Shapley值法计算下企业C利益分配额(万美元)

S	C	$\text{A}\cup \text{C}$	$\text{B}\cup \text{C}$	$\text{A}\cup \text{B}\cup \text{C}$
$V\left(S\right)$	0	270	360	630
$V\left(S-i\right)$	0	0	0	300
$V\left(S\right)-V\left(S-i\right)$	0	270	360	330
$\left|S\right|$	1	2	2	3
$\frac{\left(\left|S\right|-1\right)!\left(n-\left|S\right|\right)!}{n!}$	1/3	1/6	1/6	1/3
${\varphi }_A\left(V\right)$	0	45	60	110

4.2. 修正Shapley值法的利益分配

由传统Shapley值法模型计算得出的各企业所分得的利益分配额可以发现，它们的数值比较接近。这是因为传统方法仅考虑企业是否加入合作所带来的对利益的影响，而未考虑直接影响项目收益的其他因素，例如贡献度和风险分担，这些因素甚至直接关系到联合体能否形成。

4.2.1. 基于贡献度修正的利益分配

国际工程联合体项目要实现成功的合作，需要各企业充分发挥各自资源和核心能力并投入相关设施设备，综合表现为各企业的贡献度值。根据企业A、B、C的具体情况，其贡献值为$\left\{I_i\right\}=\left(I_A,I_B,I_C\right)=\left(120,90,40\right)$ ，因此各企业贡献度因子为$\left\{{\beta }_i\right\}=\left({\beta }_A,{\beta }_B,{\beta }_C\right)=\left(0.48,0.36,0.16\right)$ 。由上述式(5)，可得联合体企业经贡献度修正后的利益分配变化量如表4所示。

Table 4. Corrected benefit distribution based on contribution degree (USD 10,000)

表4. 基于贡献度视角修正的利益分配额(万美元)

Result	A	B	C
${\varphi }_i\left(V\right)$	185	230	215
${\beta }_i$	0.48	0.36	0.16
$\Delta \varphi I_i\left(V\right)$	92.4	16.8	−109.2

4.2.2. 基于风险分担修正的利益分配

通过考量联合体中各企业的自身实力、承包国际工程项目的经验和成果、以及为形成联盟而需承担的投资额等因素，联合体项目企业的风险分担为$\left\{r_i\right\}=\left(r_A,r_B,r_C\right)=\left(0.3,0.5,0.2\right)$ 。由上述式(6)，可得联合体企业经风险量修正后的利益分配变化量如表5所示。

Table 5. Revised benefit distribution based on risk sharing perspective (USD 10,000)

表5. 基于风险分担视角修正的利益分配额(万美元)

Result	A	B	C
${\varphi }_i\left(V\right)$	185	230	215
$r_i$	0.3	0.5	0.2
$R_i$	−0.035	0.17	−0.135
$\Delta \varphi R_i\left(V\right)$	−22.05	107.1	−85.05

4.2.3. 综合修正的利益分配

经过企业贡献度和风险分担修正后的利益分配值更加公正，现将两个因素进行整合，计算得综合两个因素后的利益分配值为${{\varphi }^{\prime }}_A\left(V\right)=220.175万美元$ ，${{\varphi }^{\prime }}_B\left(V\right)=291.95万美元$ ，${{\varphi }^{\prime }}_C\left(V\right)=117.875万美元$ 。具体计算如表6所示。

Table 6. Distribution of comprehensive correction benefits of enterprises in international engineering consortium projects (USD 10,000)

表6. 国际工程联合体项目中各企业综合修正利益分配(万美元)

Result	A	B	C
${\varphi }_i\left(V\right)$	185	230	215
$\Delta \varphi I_i\left(V\right)/2$	46.2	8.4	−54.6
$\Delta \varphi R_i\left(V\right)/2$	11.025	53.55	−42.525
${{\varphi }^{\prime }}_i\left(V\right)$	220.175	291.95	117.875

5. 结果与启示

通过表6中的数据分析可知，在传统Shapley值法的模型下，并未考虑影响项目最终收益的贡献度和风险分担因素，缺乏全面性和合理性，联合体成员容易出现利益矛盾。通过综合修正模型计算的数值来看，贡献度较大且风险承担量最大的企业B分得的利益最多，其应该是联合体项目的核心，而企业C由于贡献度和风险承担量最小，所以在联盟中分得的利益最少，对联合体中另外的企业进行一定补偿。这个综合算例验证了考虑贡献度、风险分担等因素的Shapley值修正模型应用到国际工程联合体项目的可行性和合理性，同时也说明为促进合作的顺利进行，实力最强、投资最大、能承担更大风险的企业应该扮演最重要的角色，理应分得更多的合作收益。

国际工程项目周期长、复杂性高、风险较大，当多个企业作为联合体承包国际工程项目时，更加合理公正的收益分配方案有利于项目顺利进行。本文构建的Shapley值利益分配模型考虑参与方贡献度和风险分担对分配的影响，结果体现了利益分配与贡献度和风险分担相对应的合理性，也表明项目合作的有利发展空间。在此协同管理团队及利益分配方式中，推进了合作博弈理论在合作关系中的发展应用，有利于提高联合体项目各方的合作意愿，在实际工作帮助各参与方实现各自利益诉求，避免冲突。

此研究也存在一些不足，模型建立在参与方完全理性的假设基础上，本文主要从客观角度去考虑利益分配的影响因素，实际中可能也存在如信任度、配合度、满意度等主观因素和非理性的一面。