微电网鲁棒经济优化调度

Robust Economic Optimal Scheduling of Microgrid

摘要: 受源荷预测误差与不确定性影响，微电网运行状态可能会发生大范围的波动，导致其运行出现问题。本文构建了考虑需求响应的微电网优化调度模型，提出一种基于鲁棒优化的经济调度方法。该方法以1 h为时间尺度间隔，采用鲁棒优化应对源荷预测误差，以解决经济调度计划不能适应微电网实际运行状态大范围波动的情况，使微电网满足运行状态。系统仿真验证了该方法的有效性。

Abstract: Affected by the error and uncertainty of source and load prediction, the operation state of a microgrid may fluctuate in a wide range, resulting in problems in its operation. In this paper, an optimal scheduling model of microgrids considering demand response is constructed, and an economic scheduling method based on robust optimization is proposed. This method takes 1h as the time scale interval and adopts robust optimization to deal with the source-load prediction error, to solve the problem that the economic dispatch plan cannot adapt to the large-scale fluctuation of the actual operation state of the microgrid so that the microgrid can meet the operation state. System simulation verifies the effectiveness of the method.

1. 引言

可再生能源已成为解决能源危机的有效途径之一。风电、光伏作为清洁高效的能源，其渗透率在近几年不断攀升[1]，随之而来的是系统内风光不确定性的总量变大。而微电网作为风光接入电网的重要形式，大量不确定性给微电网经济运行带来了巨大挑战。为保证微电网的运行经济性，如何减小风光不确定性与预测误差的影响成为研究重点[2]。

当下研究不确定性条件下的微电网经济优化调度多采用随机优化与鲁棒优化两种方法[3] [4]。随机优化的缺点主要如下：对于不确定场景的生成需要确定性的概率曲线生成场景，但概率分布模型会因无法精确获取而出现预测误差；在计算中必须考虑大量场景，会导致模型计算量过于庞大；对场景进行削减时，首先会删除低概率方案的场景，但往往系统出现风险运行情况多发生于此类低概率场景中[5]。

因此本文提出了一种结合鲁棒优化的经济调度方法，有效解决微电网实际运行状态大范围波动时调度计划无法适应波动的问题。建立以全天运行成本最小为目标，考虑需求响应的鲁棒经济优化模型，通过鲁棒优化应对源荷预测误差，并采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)求解获得鲁棒经济优化调度计划。仿真表明，本文所提方法获得的鲁棒经济优化调度计划能够保证在源荷误差范围内有效且仍具备较好的经济性。

2. 微电网鲁棒经济优化调度方法

鲁棒优化是在给定不确定因素区间下寻找最优解的方法。因此在日前采用鲁棒优化研究微电网的经济调度，可使获得的调度计划能够适应微电网实际运行状态的大范围波动。以微电网成本最小化为目标的鲁棒优化模型如式(1)所示：

$\{\begin{array}{l}\min C^{\text{T}}U\\ \text{s}\text{.t}.a_i^{\text{T}}U\le {\omega }_i^{\text{T}}{b}_{i}i=1,2,\cdots ,I\end{array}$ (1)

式中$C^{\text{T}}$ 为价值因子向量；U为决策变量向量，包含柴油机、储能出力与大电网交互功率；I为约束条件个数；i表示第i个约束条件；$a_i$ 为系数向量；$b_i$ 为不确定参数向量；${\omega }_i$ 为$b_i$ 的系数向量。

本文选择式(2)所示多面体不确定集描述微电网中风、光出力以及负荷需求的不确定性，$b_i$ 的中的元素为$b_{ij}$ ，元素个数为j。

$\{\begin{array}{l}{\tilde{b}}_{ij}=b_{ij}+{\xi }_{ij}{\widehat{b}}_{ij}j\in J,{\xi }_{ij}\in {\Omega }_i\\ {\Omega }_i=\left\{{\xi }_{ij}|\left|{\xi }_{ij}\right|\le 1,{\displaystyle \sum _{j\in J_i}\left|{\xi }_{ij}\right|}\le {\Gamma }_i\right\}\end{array}$ (2)

式中${\tilde{b}}_{ij}$ 为不确定参数，其预测值为$b_{ij}$ ，最大波动为${\widehat{b}}_{ij}$；${\xi }_{ij}$ 为波动比例；${\Omega }_i$ 为多面体不确定集；为${\Gamma }_i$ 为不确定度，对${\displaystyle \sum _{j\in J_i}\left|{\xi }_{ij}\right|}$ 有限制作用。

不确定度${\Gamma }_i$ 的值可根据中心极限定理选取：设$E{X}_{ij}=\left|{\xi }_{ij}\right|=\left|{\tilde{b}}_{ij}-b_{ij}\right|/b_{ij}$ ，设EX_ij的期望值为${\mu }_i$ ，其方差为${\sigma }^2$ ，且独立同分布，根据中心极限定理可得：

$\underset{j\to \infty }{\lim }{\displaystyle \sum _{j=1}^j\frac{E{X}_{ij}-n{\mu }_i}{{\sigma }_i\sqrt{n}}}\to N\left(0,1\right)$ (3)

式中$N\left(0,1\right)$ 为标准正态分布。当${\Gamma }_i$ 按式(4)取值时，${\displaystyle \sum _{j\in J_i}\left|{\xi }_{ij}\right|}\le {\Gamma }_i$ 以置信概率$\alpha$ 成立。

${\Gamma }_i=n{\mu }_i+{\sigma }_i\sqrt{n}{\Phi }^{-1}\left(\alpha \right)$ (4)

3. 微电网鲁棒经济优化调度模型

本文研究的微电网由风电、光伏、柴油机以及储能系统组成，微电网通过联络线与大电网连接，负荷由刚性负荷与电价型需求响应负荷构成。系统组成示意图如图1。

3.1. 鲁棒经济优化调度模型

Figure 1. Diagram of system composition

图1. 系统组成示意图

为提升风光消纳和削峰填谷，首先根据文献[6]里所提的电价需求响应方法，引导电价型需求响应用户依据电价进行需求响应，获得需求响应后总负荷并结合风电、光伏预测值建立鲁棒经济优化调度模型。采用PSO求解获得鲁棒经济优化调度计划。

$\min F=\min {\displaystyle \sum _{t=1}^{24}\left(C_{DG}\left(t\right)+C_{BA}\left(t\right)+C_{GRID}\left(t\right)\right)}$ (5)

式中：C_DG(t)为柴油发电机t时刻的综合成本；C_BA(t)为储能t时刻的综合成本；C_GRID(t)为C_BA(t)时刻微电网与大电网交互的综合成本。

3.2. 调度成本模型

1) 柴油发电机调度综合成本

柴油发电机是一种发电设备，其综合成本由发电费用与维护费用构成[7]如下：

$C_{DG}\left(t\right)=d_1{P}_{DG}{\left(t\right)}^2+d_2{P}_{DG}\left(t\right)+d_3$ (6)

式中：P_DG(t)为柴油发电机出力功率；d₁、d₂、d₃为发电机出力综合成本系数。

2) 储能调度综合成本

储能设备的综合成本包括维护与损耗费用，综合成本与储能充放电功率呈二次关系如下[6]：

$C_{BA}\left(t\right)=\varpi P_{BA}{\left(t\right)}^2$ (7)

式中：P_BA(t)为储能出力功率；$\varpi$ 为储能出力综合成本系数。

3) 大电网交互综合成本

大电网交互综合成本费用与交互功率如下：

$C_{GRID}\left(t\right)=\beta P_{GRID}\left(t\right)$ (8)

式中：P_GRID(t)为大电网交互功率；$\beta$ 为微电网与大电网交互综合成本系数。

3.3. 约束条件

1) 功率平衡约束

由于风光出力与负荷功率存在预测误差，故结合每个时刻的预测误差，功率平衡如式(9)：

${\tilde{P}}_{WT}\left(t\right)+{\tilde{P}}_{PV}\left(t\right)+P_{BA}\left(t\right)+P_{DG}\left(t\right)+P_{GRID}\left(t\right)=P_{LOAD}\left(t\right)$ (9)

$P_{LOAD}\left(t\right)={\tilde{P}}_{LOAD}\left(t\right)+P_{DR}\left(t\right)$ (10)

式中：P_DR(t)为需求响应负荷量；P_LOAD(t)为需求响应后负荷总量；$\tilde{P}\left(t\right)$ 表示实际值，风光和刚性负荷功率由WT、PV、LOAD表示。风光及刚性负荷的实际值如式(15)~式(17)所示：

${\tilde{P}}_{WT}\left(t\right)=P_{WT}\left(t\right)+{\xi }_{WT}{\widehat{P}}_{WT}\left(t\right)$ (11)

${\tilde{P}}_{PV}\left(t\right)=P_{PV}\left(t\right)+{\xi }_{PV}{\widehat{P}}_{PV}\left(t\right)$ (12)

${\tilde{P}}_L\left(t\right)=P_L\left(t\right)+{\xi }_L{\widehat{P}}_L\left(t\right)$ (13)

式中：$P\left(t\right)$ 表示预测值；$\widehat{P}\left(t\right)$ 表示预测误差；$\xi$ 表示波动比例。

2) 可控机组出力、交互功率上下限约束

$\{\begin{array}{l}{P}_{DG\min }<P_{DG}\left(t\right)<P_{DG\max }\\ P_{BA}{}_{\min }<P_{BA}\left(t\right)<P_{BA}{}_{\max }\\ P_{GRID\min }<P_{GRID}\left(t\right)<P_{GRID\max }\end{array}$ (14)

式中：P_max、P_min分别表示出力功率上下限。

3) 机组爬坡约束

$-P_{DGc}\Delta t<P_{DG}\left(t\right)-P_{DG}\left(t-1\right)<P_{DGc}\Delta t$ (15)

$-P_{BAc}\Delta t<P_{BA}\left(t\right)-P_{BA}\left(t-1\right)<P_{BAc}\Delta t$ (16)

式中：P_DGc、P_BAc分别表示柴油机、储能出力功率爬坡限制。

4) 储能SOC约束

储能SOC状态值与上一时刻的储能出力有关，其关系如下：

$\text{SOC}\left(t+1\right)=\{\begin{array}{l}\text{SOC}\left(t\right)-\frac{\eta }{\lambda }{P}_{BA}\left(t\right)P_{BA}\left(t\right)>0\\ \text{SOC}\left(t\right)-\frac{1}{\lambda \eta }{P}_{BA}\left(t\right)P_{BA}\left(t\right)<0\end{array}$ (17)

式中：η、λ为SOC充放系数。

SOC上下限、始末状态约束：

${\text{Soc}}_{\min }\le \text{Soc}\left(t\right)\le {\text{Soc}}_{\max }$ (18)

$\text{Soc}\left(0\right)=\text{Soc}\left(T\right)$ (19)

式中：T为优化周期。

5) 旋转备用约束

为提高微电网应对系统扰动的能力，确保稳定运行，运行时需满足旋转备用约束如式(20)：

$P_{BA\max }\left(t\right)+P_{DG\max }\left(t\right)+P_{GRID\max }\left(t\right)-P_{BA}\left(t\right)-P_{DG}\left(t\right)-P_{GRID}\left(t\right)\le \epsilon$ (20)

式中：$\epsilon$ 为旋转备用值。

3.4. 微电网鲁棒经济优化调度方法

微电网鲁棒经济优化调度流程如图2所示。

Figure 2. Flowchart of multi-time scale optimization scheduling

图2. 鲁棒经济优化调度流程图

4. 算例分析

4.1. 系统参数

为验证所提调度方法的有效性，采用MATLAB对图1所示的微电网进行仿真，为减少柴油机启停次数，出力上下限设为150 kW/15 kW，爬坡约束30 kW/h；储能额定功率150 kW，储能最大容量200 kW，出力上下限150~100 kW，爬坡约束20 kW/h；SOC上下限约束0.9/0.1，初始值为0.5；大电网出力上下限100~100 kW；系统的旋转备用ε为5%的可控机组最大容量；根据文献[7]提出的对等转化方法，将鲁棒优化模型不确定约束转化为确定约束进行求解，根据中心极限定求出置信度为95%下的鲁棒不确定度为2.4687；系统总负荷的35%为电价型需求响应用户；大电网分时电价如表1所示。

4.2. 仿真结果

负荷预测值，风电、光伏出力预测值如图3、图4所示。

首先依据本文所提方法，在日前阶段获得的柴油机、储能出力与大电网交互功率的鲁棒经济优化调度计划如图5所示，SOC曲线如图6所示。

Table 1. Time-of-use price

表1. 分时电价

时段类型	时段	购电价(元/kWh)	售电价(元/kWh)
峰时段	17:00~23:00	0.75	0.65
平时段	08:00~17:00	0.63	0.42
谷时段	23:00~08:00	0.41	0.23

Figure 3. Demand response load

图3. 负荷功率数据

Figure 4. Prediction power of PV & WT

图4. 风光功率数据

可以看出在鲁棒经济优化调度计划中，谷时段(23:00~08:00)微电网储能充电，柴油机维持最低出力，此时由大电网出力以满足功率平衡；平时段(08:00~17:00)购电成本升高，此时主要由柴油机与大电网出力以供应负荷；峰时段(17:00~23:00)主要由柴油机与储能出力来满足负荷；优化周期结束时(23:00~00:00)，SOC回归初始值。

Figure 5. Scheduling plan

图5. 调度计划

Figure 6. SOC curve

图6. 储能SOC曲线

5. 结论

受源荷预测误差与不确定性影响，微电网实际运行状态会发生大范围波动，传统调度方法会因无法适应该波动而导致微电网不能达到预期的运行经济性。本文考虑需求响应，提出鲁棒经济优化优化调度计划，可使经济调度计划具备适应微电网实际运行状态大范围波动的能力。