基于密度泛函理论及虚晶近似的(Pr_xSm_1?x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0~0.2)磁性研究

Study of (Pr_xSm_1?x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0~0.2) Based on Density Functional Theory and Virtual Crystal Approximation

摘要: Sm₂Co₁₇作为第二代高磁密度材料得到广泛关注，研究表明，基于Sm₂Co₁₇的镨(Pr)、铜(Cu)、铁(Fe)四元掺杂能显著提升其磁性能，为研究不同镨掺杂浓度对Sm₂Co₁₇磁性影响，本文基于第一性原理密度泛函理论、平面波赝势及虚晶近似法，结合CASTEP软件包，使用LDA + U并进行自旋极化计算，研究了镨(Pr)、铜(Cu)、铁(Fe)元素替位掺杂Sm₂Co₁₇体系：(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇的体系能量、分态密度、波尔磁矩等性质，研究表明，(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系的总态密度在−40 eV附近主要由S轨道贡献，总态密度在−20 eV附近主要由P轨道贡献，镨(Pr)掺杂对D轨道和F轨道贡献最大，铜(Cu)、铁(Fe)元素掺杂对S轨道、P轨道和F轨道贡献较大，而F轨道贡献则来自于镨(Pr)且其自旋向下的密度远高于其自旋向上的密度，同时，随着镨元素掺杂比例的提高，体系总能量在逐步降低，说明体系更加稳定，同时，随着掺杂比例的不断变化，体系的波尔磁矩结果呈现波动特性，在x = 0.1时，(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇呈现出更低的体系总能量和更高的波尔磁矩，说明镨(Pr)掺杂比例10%时(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系具有更优的磁性能，本文的研究有助于优化钐钴四元掺杂永磁体的设计。

Abstract: Sm₂Co₁₇ as a second-generation high magnetic density material has received wide attention, and studies have shown that praseodymium (Pr), copper (Cu), iron (Fe) quaternary doping based on Sm₂Co₁₇ can significantly enhance its magnetic properties, in order to study the effect of different praseodymium doping concentration on the magnetic properties of Sm₂Co₁₇, this paper is based on the first-principles density functional theory, plane-wave artifacts and virtual crystal approximation method, combined with CASTEP software package, using LDA+U and spin-polari- zation calculations, the system energy, fractional density, and Bohr magnetic moment of the praseodymium (Pr), copper (Cu), and iron (Fe) elemental substitution-doped Sm₂Co₁₇ system: (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ are investigated, which show that the system energy, fractional density, and Bohr magnetic moment of the (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ system is mainly contributed by the s-orbitals near −40 eV and the P-orbitals near −20 eV, praseodymium (Pr) doping contributes the most to the D-orbitals and F-orbitals, and copper (Cu) and iron (Fe) elemental doping contributes to the S-orbitals, P-orbitals and F-orbitals. The F-orbital contribution is from praseodymium (Pr) and its spin-down density is much higher than its spin-up density. Meanwhile, with the increase of praseodymium doping ratio, the total energy of the system is decreasing, which indicates that the system is more stable, meanwhile, with the continuous change of the doping ratio, the result of the system’s Bohr magnetic moment shows fluctuating characteristics, and at x = 0.1, (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ presents lower total system energy and higher Bohr magnetic moment, indicating that the (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ system has a better magnetic property when praseodymium (Pr) doping ratio is 10%, and the research in this paper helps to optimize the design of samarium cobalt quaternary doped permanent magnets.

1. 引言

永磁材料或称为硬磁材料，由于其矫顽力高，良好的磁性能等特点，在工业制造、军事科学、航空航天等领域得到了广泛的应用[1] [2] [3]。钐钴(Samarium-Cobalt)永磁体可以由稀土元素钴(Co)、钐(Sm)以及其他多种元素掺杂或配比制成，Sm-Co体系结构包括SmCo₃ (1:3型号)、SmCo₅ (1:5型)、Sm₂Co₁₇ (2:17)等，Sm₂Co₁₇型钐钴永磁体具有高内禀矫顽力、良好的磁性能、高居里温度(在500℃以上仍然具有较好磁性)等特点[4] [5]。2-17型合金(RE₂TM₁₇) (RE = 稀土)化合物(如Sm₂Co₁₇)属于时效硬化型，其稀土原子与过渡金属原子的比例为2:17。2-17型合金中稀土原子可以是镨(Pr)、钐(Sm)等中的任何一种或者钐(Sm)与其他稀土元素的组合。过渡金属(TM)含量为钴、铁和铜的富钴组合。Sm₂Co₁₇具有很强的单轴磁晶各向异性、高密度磁性、高饱和磁化率Ms和大矫顽力Hc，因而引起了研究人员的极大兴趣[6] [7] [8]。

研究表明，通过对Sm₂Co₁₇中添加与钴(Co)同周期的过渡族元素如铜(Cu)元素、铁(Fe)等可以有效提高其磁性，尤其是Sm₂Co₁₇永磁体的四元合金(Sm, Co, Cu, Fe)可以产生高能积和高剩磁，例如，Co，26~27 wt%的钐(Sm)，10~12 wt%的铜(Cu)，以及8 wt%的铁(Fe)，可产生大约26 MGOe的最大磁能积[9]。当前，缺少同为镧系的元素如镨(Pr)对Sm₂Co₁₇中钐(Sm)替位掺杂的研究，并且对不同的镨掺杂水平对Sm₂Co₁₇的四元合金体系的体系能量、电子态密度、波尔磁矩等性质影响的理论研究尚未见报道。

金属镨(Pr)与钐(Sm)都是轻稀土金属，镨(Pr)因为其独特的理化性质，在稀土永磁、有色金属及合金、发火合金等领域得到广泛应用。中国是世界上轻稀土资源最丰富的国家[10]，镨、钐这两种元素的产地主要源自内蒙古白云鄂博矿位[10]，同时，镨比钐的价格更低，因此在钐钴型永磁(RECo)中加入镨元素(Pr)后除了可改进性能外还可以进一步降低成本。例如有研究人员发现使用Pr在SmCo₅中以20%比例进行替位掺杂，可将其最大磁能积(BH)_max由256 JK/m³提升至272 JK/m³，并具有更小矫顽力[11]，也有实验研究表明[12] Pr掺杂SmCo₅可以提升其内禀磁性，然而其影响的机理并不清楚。

研究表明，2-17型合金(RE₂TM₁₇)的磁性能主要源于稀土原子(RE)的4f电子轨道的贡献，以及过渡族金属原子(TM)的3d电子轨道的贡献[5]，然而，对于四元合金Sm₂ (Co, Cu, Fe)₁₇中镨(Pr)掺杂体系的电子轨道分析尚未见报道，不同Pr掺杂比例对体系的电子轨道影响也缺少研究。

基于上述问题，本研究采用基于第一性原理的密度泛函理论，结合CASTEP方法，建立Sm₂Co₁₇的四元合金Sm₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇中Pr元素的不同浓度掺杂体系(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇，通过对掺杂模型在体系能量、电子态密度和波尔磁矩等方面的计算研究，揭示Pr元素掺杂对Sm₂Co₁₇体系结构稳定性和磁性能方面的微观影响机制，为高性能多元Sm-Co基永磁合金材料的优化设计提供理论依据。本研究采用的是替位掺杂模型，其虚拟晶胞示意图如图1所示，通过设置不同晶胞位置处Sm原子与Pr原子掺杂比例，模拟(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0~0.2)掺杂晶胞的电子、磁性性质。

Figure 1. Diagram of (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0.05) virtual crystals (a) crystal; (b) Electron Density (iso = 0.2)

图1. (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0.05)虚拟晶胞示意图(a) 晶胞示意图；(b) 电子密度图(iso = 0.2)

2. 研究方法

2.1. 密度泛函理论以及虚晶近似法(VCA)

密度泛函理论(Density Functional Theory, DFT)作为一种第一性原理计算方法，是以H-K [13]定理和K-S [14]方程而提出而得以建立，它是将多电子问题简化为单电子问题的理论基础，是目前在计算各类型的分子、固体、晶体的电子结构及其性质的有效工具。虚拟晶体近似(Virtural Crystal Approximation, VCA) [15] [16]方法作为一种高效简洁的掺杂体系仿真方法，其主要原理是对于混合原子体系模拟时，VCA忽略了任何可能的短程有序，并假设在每个潜在的无序位置上存在一个虚拟原子，因此，VCA方法计算成本与有序结构体系的计算成本相同。对于(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇中Pr原子替位掺杂的模拟，体系中的被掺杂原子Sm位点也被描述为由Sm和Pr两种元素组成的混合原子(如图1所示)。第一性原理计算中基于赝势(Pseudopotential)的VCA技术由Bellaiche和Vanderbilt (2000) [15]提出，其主要表述为：

$V_{ext}\left(r,r^{\prime }\right)={\displaystyle \sum _I{\displaystyle \sum _{\alpha }{w}_{\alpha }^I{V}_{p,s}^{\alpha }\left(r-R_{I\alpha },r^{\prime }-R_{I\alpha }\right)}}$ (1)

(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇虚拟晶胞示意图如图1所示，Pr元素掺杂概率通过设置Pr_xSm_1−xCo₅虚拟晶体中原Sm原子位置处Pr:Sm比例实现不同掺杂浓度的模拟，VCA方法通过在每个潜在的掺杂位置(原Sm处)上建立一个虚拟原子(混合原子)，从而实现不同掺杂浓度的体系磁性和电子态密度仿真。

2.2. 计算参数

论文的DFT计算基于CASTEP (Cambridge Sequential Total Energy Package) [17]软件包，内层电子与最外层价电子间相互作用的模拟采用GGA (Generalized-Gradient Approximation，广义梯度近似)下的缀加平面波(Projected Augmented Wave, PAW)方法，结合了BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) [18]优化方法，PBE (Perdew Burke Ernzerhof)交换–关联泛函，自洽SCF计算步数设置为3000，自洽SCF的能量/原子收敛阈值设置为：0.5E−06 eV，总能量收敛阈值：0.5E−05 eV/atom，采用420 eV的平面波赝势截止能(E_cut)，布里渊区k点选取为(3 × 3 × 4)。初始晶格参数：a = 8.08Å，b = 8.33Å，c = 8.33Å，α = 119.97˚，β = γ = 90˚。

在交换关联泛函的选取上，已有研究表明，稀土钴永磁材料性质模拟时，交换关联函数采用GGA (Generalized-Gradient Approximation，广义梯度近似)比LDA (Local Density Approximation，局域密度近似)能取得更好的计算精确度[19] [20]。另外，由于单电子近似方法对强关联体系不能进行很好的描述，LDA或GGA对体系的局域(或强关联作用)的D、F电子体系的计算精度不令人满意，因此，对于磁性模拟，一般需要加入一个在位库仑能(On-Site Coulomb Energy)从而修正单电子近似的缺陷，这时可以得到Hubbard模型：

$H=-t{\displaystyle \sum _{\langle i,j\rangle ,\sigma }\left(c_{i,\sigma }^{†}{c}_{j,\sigma }+\text{H}.\text{c}.\right)}+U{\displaystyle \sum _{i=1}^N{n}_{i,\uparrow }{n}_{i,\downarrow }}$ (2)

加入在位库仑排斥项进行修正，得到修正模型如下：

$E_{\text{DFT}+\text{U}}=E_{\text{DFT}}+E_{\text{U}}$ (3)

本文中，为准确计算(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇磁矩、体系能量以及态密度信息，将DFT + U方法结合自选自旋极化(Spin Polarization)开展对Pr掺杂SmCo₅体系的计算分析。U值对应自旋相反电子的强关联排斥能，表征了体系中自旋相反的局域电子之间的库伦排斥。在本文计算中，参考相关研究，U值和J值初始取值分别为6.8 eV和0.7 eV [21]；体系Pr_xSm_1-x虚拟原子自旋使用的初始值为5，Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1虚拟原子自旋使用的初始值为3，初始自旋方向均设置为向上。自旋极化计算步骤为：首先采用自旋极化对晶体结构优化，然后静态自洽计算波函数和电荷密度，最后非自洽计算体系能量，电子态密度(Density of States, DOS)，波尔磁矩(Bohr Magnetic Moment)等性质。

2.3. Sm₂Co₁₇晶胞及掺杂模型参数

根据相关文献[22]，镨(Pr)原子序数为59，原子半径(计算)为247 pm，钐(Sm)原子序数为62，原子半径(计算)为238 pm；铜(Cu)原子序数为29，原子半径(计算)为127 pm；铁(Fe)原子序数为26，原子半径(计算)为126 pm；钴(Co)的原子序数为27，其原子半径(计算)为152 pm。Sm原子及Co原子半径大小比例大概为1.5:1，Pr原子及Co原子半径大小比例也大概为1.5:1，对于VCA方法，掺杂原子是在被掺杂原子位点处设置为虚拟的混合原子，因此，本文模型展示的(Pr, Sm)虚拟原子及(Co, Cu, Fe)虚拟原子采用的大小比例是1.5:1。

Sm₂Co₁₇型稀土永磁中主要存在两种胞状结构，分别是2:17的胞内相(Sm₂Co₁₇)和1:5的胞壁相(SmCo₅) [23]。Fe主要富集于胞内2:17相，Cu主要富集于胞壁相1:5相。Cu含量较高可以提高矫顽力也可能导致饱和磁化强度下降[24]，Fe含量较高可以提高饱和磁化强度和剩磁，也可能磁体形成完整胞状结构，导致产生缺陷[25]，同时降低Fe含量可以降低矫顽力对应的温度系数，改善高温性能。本文采用的四元合金体系配比为Sm₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇，并在Sm位点进行Pr不同浓度的替位掺杂模拟。

本文建立胞内相Sm₂Co₁₇ (2:17H)的晶胞理论模型，其空间群为P6₃/mmc六方晶系。Sm₂Co₁₇晶胞示意图如图1所示，有两个不等价的Sm位点。在第一个Sm位点中，Sm以18个配位几何形状与18个Co 原子结合。第二个Sm位点中，Sm与20个Co原子以20配位几何形式成键。Sm-Co键的距离范围为2.87~3.11 Å。Co-Co键的长度均为2.39 Å。

镨原子的电子排布式为：1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f³，钐原子的电子排布式为：1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶4d¹⁰4f⁶5s²5p⁶6s²；铜原子的电子排布式为：1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d¹⁰；铁原子的电子排布式为：1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁶；钴原子的电子排布式为：1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁷4s²。由于各种原子在化学反应中一般只是价层电子发生变化，内层电子和原子核是一个相对稳定不变的实体，因此，计算时各个原子的电子轨道一般内层电子不参与计算，本文计算中，参与计算的钐原子的电子轨道为4f⁶5s²5p⁶6s²，钴原子的电子轨道为3d⁷4s²，镨原子的电子轨道为4f³5s²5p⁶6s²，铜原子的电子轨道为3d¹⁰4s¹，铁原子的电子轨道为3d⁶4s²。

2.4. 态密度分析

由于稀土永磁材料的磁性主要来自于稀土元素4F电子轨道和过渡族元素的3D电子轨道，因此，对于体系进行电子态密度分析(Density of States, DOS)是了解稀土永磁材料体系性质的重要方式[26]。在本文中，态密度分析用于确定(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系的磁矩，掺杂元素以及不同掺杂比例的影响等。

为进一步分析不同的镨元素掺杂比例对(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系性质的影响，我们分别对5种不同的掺杂比例下(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2)的不同轨道的分态密度(Partial Density of States, PDOS)进行了对比分析，本文中，体系中自旋向上为${\alpha }_{\uparrow }$ 的原子记为$\alpha \left(\mathrm{Pr},\text{Sm},\text{Co},\text{Cu},\text{Fe}\right)$ ，在态密度图中标识为“spin up”，并以黑色曲线显示；体系中自旋向下为${\beta }_{\downarrow }$ 的原子记为$\beta \left(\mathrm{Pr},\text{Sm},\text{Co},\text{Cu},\text{Fe}\right)$ ，在态密度图中标识为“spin down”，并以红色曲线显示。

2.5. 波尔磁矩与体系能量分析

使用2.2~2.4节中的计算设置和参数，基于密度泛函理论CASTEP软件包，以及VCA虚晶近似方法，计算得到不同Pr掺杂体系的自旋向上原子$\alpha \left(\mathrm{Pr},\text{Sm},\text{Co},\text{Cu},\text{Fe}\right)$ 的电子态密度(${\rho }^{\alpha \uparrow }$ )，以及自旋向下原子$\beta \left(\mathrm{Pr},\text{Sm},\text{Co},\text{Cu},\text{Fe}\right)$ 的电子态密度(${\rho }^{\beta \downarrow }$ )，则可以计算得到平均自旋向上以及平均自旋向下电子数目：

$\langle n^{\delta }\rangle ={\displaystyle \int {\rho }^{\delta }\left(\epsilon \right)\text{d}\epsilon };\delta =\uparrow ,\downarrow$ (4)

基于平均自旋向上以及平均自旋向下电子数，可以得到波尔磁矩(Bohr Magneton)

$\mu =\langle n^{\uparrow }\rangle -\langle n^{\downarrow }\rangle$ (5)

3. 结果与讨论

3.1. 几何优化

对建立的初始Sm₂Co₁₇晶胞进行几何优化，初始参数设置为a = 8.08 Å，b = 8.33 Å，c = 8.33 Å，α = 119.97˚，β = γ = 90˚，优化后的晶胞尺寸与相关报道的实验结果相比，本文优化结果与对比研究结果存在的差异较小，差异的来源可能是由于不同实验研究中，测试的晶胞尺寸由于缺陷等原因所以有轻微差异，具体结果如表1所示，由结果可以表明本文所采用的计算参数的正确性和可靠性。

Table 1. Geometry optimization results of Sm₂Co₁₇

表1. Sm₂Co₁₇晶胞几何优化的结果

参数	a/Å	b/Å	c/Å
初始值	8.08	8.33	8.33
对比值1 [27]	8.26	8.26	8.00
对比值2 [28]	8.36	8.52	8.52
对比值3 [29]	8.30	8.30	8.08
优化后	8.19	8.53	8.53

3.2. 元素掺杂影响

Figure 2. The effects of Pr (Pr:Sm = 5:95), Cu, Fe (Co:Cu:Fe = 7:2:1) doping on S, P, D, F orbital DOS

图2. 掺杂镨(Pr:Sm = 5:95)、铜、铁元素(Co:Cu:Fe = 7:2:1)对不同轨道S、P、D、F态密度的影响

图2为掺杂不同元素前后S、P、D、F各轨道总自旋的态密度图变化，无任何掺杂时态密度时(图2中以黑色实线标识，标注为S、P、D、F)各掺杂元素比例分别为仅掺杂铜、铁元素(Co:Cu:Fe = 7:2:1)时(图2中以红色虚线标识)，掺杂镨(Pr:Sm = 5:95)、铜、铁元素(Co:Cu:Fe = 7:2:1)时(图2中以蓝色点划线标识)，从图2可以看出，Cu、Fe掺杂对态密度中S、P轨道60 eV左右贡献较大，Pr掺杂对态密度中S轨道的−40 eV，P轨道的−20 eV，D轨道的−5 eV，以及F轨道的5 eV附近贡献较大。由于稀土钴永磁材料磁性来源受D、F轨道影响最大，因此可以看出Pr掺杂对于体系的磁性影响巨大。

3.3. 不同镨掺杂浓度影响

图3为不同掺杂比例的S、P轨道分态密度图，其中图3(a)为S轨道在不同掺杂比例下的分态密度图，图3(b)为P轨道在不同掺杂比例下的分态密度图，每种掺杂比例下轨道的分态密度图又分成了自旋向上和自旋向下两条曲线，以两种不同的颜色显示。可以看出，对于S轨道，随着掺杂比例的提升，自旋向上在−40 eV附近越来偏左移(更接近−45 eV)，且自旋向下呈现波动增大的特点；对于P轨道，随着掺杂比例的提升，自旋向上在−15 eV附近越来偏左移(更接近−20 eV)，且自旋向下总体幅值逐渐增大；图4为不同掺杂比例的D、F轨道分态密度图，其中图4(a)为图4(d)轨道在不同掺杂比例下的分态密度图，图4(b)为F轨道在不同掺杂比例下的分态密度图，每种掺杂比例下轨道的分态密度图又分成了自旋向上和自旋向下两条曲线，以两种不同的颜色显示。可以看出，对于D轨道，随着掺杂比例的提升，自旋向上和自旋向下幅值变化不大；而对于F轨道，随着掺杂比例的提升，自旋向上电子的态密度在0 eV附近越来偏左移(更接近0 eV)，且自旋向上电子的态密度在0 eV附近幅值逐渐升高，自旋向下电子的态密度能级

Figure 3. PDOS of S and P orbital for different doping rate：(a) S orbital；(b) P orbital

图3. 不同掺杂比例的S、P轨道分态密度图：(a) S轨道；(b) P轨道

和幅值则呈现波动状态且轻微右移(更接近0 eV)，推测掺杂比例的变化导致Pr/Sm原子的F轨道与Co原子的D轨道呈现复杂的自旋–轨道耦合(spin-orbit coupling)。

综合图3和图4还可以看出，总态密度在−40 eV附近主要由S轨道贡献，总态密度在−20 eV附近主要由P轨道贡献，而F轨道贡献则来自于Pr/Sm原子且其自旋向下的密度高于其自旋向上的密度。

Figure 4. PDOS of S and P orbital for different doping rate：(a) D orbital；(b) F orbital

图4. 不同掺杂比例的D、F轨道分态密度图：(a) D轨道；(b) F轨道

3.4. 波尔磁矩

对于(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系，不同的掺杂浓度下，体系的波尔磁矩及能量结果见表2，可以看出，掺杂浓度为0% (Sm₂Co₁₇)的模拟结果的波尔磁矩为32.11 μB，与已有实验结果(25.49 μB)差异较小，证明了本文模拟结果的可靠性。

另外，从表2还可以看出，掺杂后，随着铜、铁、镨元素的加入，以及随着镨掺杂比例逐渐升高，体系的波尔磁矩值首先出现方向反转，然后其绝对值从60.66 μB开始呈现震荡变化，在镨元素比例为10%即(Pr_0.1Sm_0.9)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系下，其波尔磁矩极大(64.42 μB)，同时，体系的总能量绝对值也最小，即体系呈现更为稳定的状态。说明对于(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇(x = 0~0.2)体系，镨掺杂比例为10%时可以获得更好的磁性能。

4. 结论

本研究初步开展了(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x取值0~0.2)替位掺杂体系的磁性研究，对(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇体系采用了CASTEP软件包，结果LAD + U进行自旋极化计算，U值和J值

Table 2. Bohr magnetic moment and energy of (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇(x = 0-0.2)

表2. (Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇(x = 0-0.2)的波尔磁矩及体系能量

分子式	体系能量/eV	波尔磁矩/μB (方向)	实验值/μB
Sm2Co17	−46,990.89	32.11↑	25.49 [30]
Sm2(Co0.7Cu0.2Fe0.1)17	−49,605.55	60.66↓	—
(Pr0.05Sm0.95)2(Co0.7Cu0.2Fe0.1)17	−49,379.51	43.10↓	—
(Pr0.1Sm0.9)2(Co0.7Cu0.2Fe0.1)17	−49,155.10	64.42↓	—
Sm(Pr0.15Sm0.85)2(Co0.7Cu0.2Fe0.1)17	−48,951.05	53.32↓	—
Sm(Pr0.2Sm0.8)2(Co0.7Cu0.2Fe0.1)17	−48,720.26	32.90↓	—

初始取值分别为6.8 eV和0.7 eV；体系Pr_xSm_1−x虚拟原子自旋使用的初始值为5，Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1虚拟原子自旋使用的初始值为3，初始自旋方向均设置为向上，取得了初步的结果。结果表明，随着Pr原子掺杂比例的提高，体系的能量、波尔磁矩也呈现出波动变化。

研究表明，随着Cu、Fe、Pr元素掺杂，以及随着Pr掺杂比例逐渐升高，体系的波尔磁矩值首先出现方向反转，然后其绝对值开始呈现震荡变化，在Pr掺杂比例为10%时波尔磁矩最大值为64.42 μB，同时，体系总能量绝对值最小，即体系呈现更为稳定的状态。说明对于(Pr_xSm_1−x)₂(Co_0.7Cu_0.2Fe_0.1)₁₇ (x = 0~0.2)体系，Pr掺杂比例为10%时可以获得更好的磁性能。本文的工作为设计具有更好磁性能的2:17型镨/钐钴永磁体设计提供了参考。

基金项目

四川省科技厅攀西重大专项(高性能稀土钴永磁材料制备关键技术及产业化)。

NOTES

^*通讯作者。