1. 引言
在碳纤维材质加固柱式构件方面，非预应力CFRP加固技术(即直接粘贴在加固结构的表面)已取得了大量的研究成果，也投入到工程加固中，特别是建筑结构柱加固补强。可是此方法未能发挥碳纤维材质的高强性能。针对该问题，对碳纤维应用预应力技术成为最自然的选择。
目前，预应力碳纤维板直线式张拉加固技术已经趋于成熟，较多的应用于受弯构件加固，不适用于圆柱式受压构件。而预应力碳纤维板曲线张拉技术能够适用于此，但现处于研究阶段。黄侨[1]结合碳纤维片材锚固体系及施工工艺的特点，研究并提出了预应力碳纤维板各项预应力损失的计算方法；周长东[2]研制了一种自锁式锚具用来进行环向张拉碳纤维布；卢春玲[3]在改进后的自锁式锚具下进一步研究了预应力碳纤维布约束混凝土圆柱的预应力损失。以一种新型碳纤维增强聚合物(CFRP)板预应力曲面锚具为对象进行分析研究。探究该新型锚具的锚固特性，基于ANSYS软件的有限元方法，对锚具进行数值模拟分析。分析结果表明，新型曲面锚具不仅很好地解决了常规平面锚具应力集中而产生较大剪应力的问题，且能够保证极小的滑移量，突显了安全合理、高效、稳固的锚固作用[4]。
为了进一步多点位研究预应力碳纤维板加固圆柱在张拉阶段的摩擦预应力损失，本文设计了无摩擦介质工况下的碳纤维板环向张拉试验和摩擦系数测值试验，并使用有限元法进行模拟，以碳纤维板和混凝土相互接触的摩擦系数为变量，研究施工张拉阶段的预应力损失和不同摩擦条件对预应力损失的影响。
2. 张拉试验
2.1. 试件设计
本文试验为了更好的模拟实际碳纤维板加固混凝土圆柱如桥墩(见图1)，设计了一个半圆。该半圆以铁皮为模板，内浇C30混凝土。半圆半径为500 mm，高150 mm，且做倒角处理。试件具体尺寸如图1所示。
Figure 1. Semicircle diagram
图1. 半圆示意图
供于曲线张拉的碳纤维板全长3205 mm，净长2805 mm，截面尺寸为50 mm × 1.2 mm。碳纤维板的夹持装置为卓静团队自主开发的绞式波形锚具[4] [5] [6] (以下简称波形锚)，碳纤维板与波形锚之间用某企业生产的专用配套胶粘接，然后用螺栓拧固。具体尺寸如图2所示。
Figure 2. Test piece size of CFRP
图2. 碳纤维板试件尺寸
2.2. 试验材料及方案
本文试验采用碳纤维板尺寸为1.2 mm × 50 mm。材料属性如表1所示。
Table 1. Material properties
表1. 材料属性
序号 |
项目 |
值 |
1 |
抗拉强度标准值 |
2425 MPa |
2 |
受拉弹性模量 |
1.70 × 105 MPa |
3 |
伸长量 |
1.71% |
为了测试无摩擦介质下的应力损失，且基于能够减少预应力损失为目的，本文试验选用了四氟板和黄油作为摩擦副材料，共做了3组试验。其中方案一未进行任何摩擦副材料的添设。摩擦副材料如图3所示，试验方案如表2所示。
(a) 四氟板 (b) 黄油
Figure 3. Friction medium
图3. 摩擦介质
Table 2. Test scheme
表2. 试验方案
方案 |
材料 |
张拉方式 |
试验目的 |
张拉大小 |
方案一 |
无 |
两端张拉 |
对照试验 |
62 kN |
方案二 |
四氟板 |
一端张拉 |
测μ值 |
62 kN |
方案三 |
黄油 |
一端张拉 |
测μ值 |
62 kN |
2.3. 试验测量方案
本文试验在碳纤维板表面贴设24组电阻应变片，采用3 mm × 2.3 mm规格应变片，每组共两个。碳纤维板在半圆上环向张拉时分为两种区段：直线段和弯曲段。直线段各粘贴2组应变片，弯曲段粘贴20组应变片。具体应变片布置方案如图4和图5所示。
Figure 4. Strain gauge position diagram
图4. 应变片位置示意图
Figure 5. Detailed drawing of strain gauge setting
图5. 应变片设置详图
2.4. 试验张拉方式
将碳纤维板环向绕置在半圆上，安装好穿心式千斤顶和压力传感器，在张拉进行前，通过人工拧紧螺栓使两条碳纤维板受力束缚在环向装置上。然后，借助油阀分流器使半圆两侧千斤顶同时顶升，在千斤顶的顶升下，带动碳纤维板两端锚头向内移动，从而产生对碳纤维板的拉力。通过压力传感器实时读出拉力大小。每次试验之前，需进行预张拉，以消除试验的不利影响，预张拉的拉力值取最大拉力的5%。此外，由于力的相互作用，两条碳纤维板受力情况相同，本文试验只研究一条碳纤维板的应力损失。
2.5. 摩擦系数测试方法
将四氟板放入碳纤维板和半圆侧表面之间，通过油阀分流器控制千斤顶顶升，达到一端张拉的效果。在一端张拉下，采集应变值，反算张拉力N和N1，θ为两点间的弧度，可通过两点夹角得出，最后，运
用公式：
，计算出摩擦系数μ值。同样，涂刷黄油于碳纤维板和半圆侧表面，采用相同方法计算出μ值。
2.6. 试验结果
Figure 6. Stress curve diagram of each point of carbon fiber board
图6. 碳纤维板各点应力曲线图
无摩擦介质的环向张拉试验结果如图6所示，图中应力值为每组应力的平均值。在62 kN拉力作用下，碳纤维板两端处(1点和24点)的应力分别为1040.83 MPa和1037.51 MPa，应力最小值发生在12点处，值为435.03 MPa。四氟板和黄油的摩擦系数值见表3。
Table 3. μ值
表3. μ value
摩擦材料 |
摩擦系数 |
四氟板 |
0.28 |
黄油 |
0.08 |
3. 有限元模型的建立和验证
3.1. 有限元模型的建立
本文采用ABAQUS有限元软件用作分析，建立相应的有限元实体模型(见图7)，实体为混凝土半圆和碳纤维板并分别给予材料定义[7]。实体的单元类型、材料定义和网格划分如表4所示。
因为只考虑碳纤维板张拉时摩擦引起的预应力损失，所以混凝土半圆部件赋予刚体属性，单一研究碳纤维板的应力变化[8]。在相互作用里创建表面与表面的接触，设置由试验测出的摩擦系数值。并将碳纤维板两侧张拉端分别进行耦合设置。载荷情况为用集中力作为对碳纤维板的张拉力并加在耦合处。混凝土半圆内侧平面段设置为固定约束，同时在碳纤维板的张拉两端端部设置Y，Z方向的位移约束。具体见图7。
Figure 7. Entity model
图7. 实体模型
Table 4. Element type, material and mesh of different entities
表4. 各实体的单元类型、材料定义和网格划分
实体名称 |
混凝土半圆 |
碳纤维板 |
单元类型 |
C3D8R |
S4R |
材料定义 |
刚体 |
CFRP |
网格划分 |
20 mm |
10 mm |
3.2. 有限元模型的验证
利用试验所测得的数据验证建立的有限元模型。无摩擦介质的两端张拉试验数据和有限元的模拟数据如表5所示，对比如图8所示。可以看出，在设置相同的拉力下，两条碳纤维板应力曲线近似重叠，个别应力点数据有些偏差，这主要是因为试验下的无摩擦介质张拉，混凝土半圆侧表面不太平整。应力最小值位于12点附近，两者应力最小值相差19.21 MPa，可认为本文所采用的数值模型准确合理，可以进行下一步使用不同摩擦介质的张拉试验模拟。
Table 5. Test result
表5. 试验结果
类型 |
1点/MPa |
24点/MPa |
应力最小值/MPa |
应力最小值出现位置 |
试验 |
1040.83 |
1037.51 |
435.03 |
12点 |
模拟 |
1047.30 |
1043.90 |
454.24 |
13点 |
Figure 8. Stress curve comparison
图8. 应力曲线对比
4. 有限元模拟计算及分析
以建立的有限元模型为基础，进行摩擦副材料为四氟板和黄油的模拟。试验测出四氟板摩擦系数为0.28，黄油的摩擦系数为0.08，用其系数将其替换，并分次计算不同集中力大小(22 kN、32 kN、42 kN、52 kN、62 kN)的碳纤维板应力数据。最后，创建与应变片互相对应点位的单元节点的显示组，用其创建的显示组查询出各点应力值数据。62 kN下的模拟试验结果如图9~11所示。
Figure 9. Stress nephogram of frictionless medium
图9. 无摩擦介质下的应力云图
Figure 10. Stress nephogram under PTFE plate
图10. 四氟板下的应力云图
Figure 11. Stress nephogram under butter
图11. 黄油下的应力云图
4.1. 各点预应力损失量分析
图12为最大拉力下的各点预应力损失量情况，从图中可以看出三组模拟方案的共同之处：随着弯曲程度和环绕长度的加大，预应力损失量越来越大；最大预应力损失量都发生在12点附近，即半圆的对称线附近，且对称线周围预应力损失量都较大。
Figure 12. Prestress loss diagram of each point
图12. 各点预应力损失量图
4.2. 不同力下的预应力损失分析
拉力与预应力损失的关系如图13和图14所示，在三种工况下，预应力损失呈相同规律，即随着拉力的增加，预应力损失率逐渐减小，而预应力损失量逐渐增大，并且在拉力越来越大的情况下，预应力损失率下降趋势放缓。其中，黄油的预应力损失率的下降幅度最小，而无摩擦介质条件下的预应力损失率的下降幅度最大。
Figure 13. Prestress loss rate diagram
图13. 预应力损失率图
Figure 14. Prestress loss diagram
图14. 预应力损失量图
4.3. 相同力下的预应力损失分析
将三组试验方案中的最大拉力值对应的应力曲线进行对比，如图15所示。从图中可以看出，通过加入四氟板和涂刷黄油，碳纤维板预应力损失得到有效缓解。其中，黄油的作用效果最为明显，能够充分地减小预应力损失。最大拉力值下的预应力损失对比如表6所示。
从表6可知，在相同的拉力下，无摩擦介质的碳纤维板环向张拉预应力损失率高达56.71%，这将极大的削弱了碳纤维板环向张拉下对构件的束缚力，影响加固效果；加入摩擦副材料为四氟板的碳纤维板环向张拉预应力损失率为37.42%，预应力损失较小，较无摩擦介质相比，预应力损失率减少19.29%；涂刷黄油后的碳纤维板环向张拉预应力损失率为13.27%，预应力损失得到明显改善，较无摩擦介质相比，预应力损失率减少43.44%，较加入四氟板条件相比，预应力损失率减少24.15%。
Figure 15. Comparison of circumferential stress curves under 62 kN
图15. 62 kN下的环向应力曲线对比
Table 6. Tensile stress loss at both ends under tension of 62 kN
表6. 62 kN下的两端张拉应力损失
方案编号 |
摩擦副材料 |
张拉两端应力平均值/MPa |
应力最小值/MPa |
应力损失率/% |
方案一 |
无 |
1045.60 |
452.61 |
56.71% |
方案二 |
四氟板 |
1033.40 |
646.70 |
37.42% |
方案三 |
黄油 |
1042.65 |
904.30 |
13.27% |
5. 结论
综上，可以得出如下结论：
(1) 对圆柱式构件如桥墩采用预应力碳纤维板曲线张拉加固措施加固时，摩擦带来的预应力损失较大，且最大预应力损失出现在构件对称线附近。构件对称线周围的预应力损失过大直接影响对构件的径向约束力不均匀，因此预应力碳纤维板体外曲线加固圆柱式构件产生的预应力损失不可忽视。
(2) 曲线张拉的预应力损失与张拉控制拉力大小有关，拉力越大，预应力损失量越大，预应力损失率越小。
(3) 在减少预应力损失方面，以黄油为代表的润滑材料能够有效减小预应力损失，在62 kN拉力下，预应力损失率控制在13.27%，极大的解决了对构件产生的横向约束力不均问题。故工程中的桥墩加固可借鉴于这一张拉工艺和减少预应力损失方法。
需要说明的是，本文仅分析了预应力碳纤维板曲线张拉加固圆柱式构件时摩擦引起的预应力损失，关于锚具变形、碳纤维板材料松弛及温度变化等因素对预应力的影响将另文研究。
基金项目
重庆科技大学硕士研究生创新计划项目(项目批准编号：YKJCX2220648)。