1. 引言
信息化时代的到来，让世界上的一切都发生了巨大的变化，大部分行业都进行了史无前例的变革。教育界也随着科技的进步，毫无疑问的加入了改革的行列，这对传统的教育产生了巨大的冲击。教育部在《教育信息化十年发展规划(2011~2020)》中提出“重点推进信息技术与高等教育的深度融合，促进教育内容、教学手段和方法现代化，创新人才培养，科研组织和社会服务模式，推动文化传承，促进高等教育质量全面提高。2015年，教育部也出台了《关于加强高等学校在线开放课程建设应用与管理的意见》。在教育部的积极引导下，我国高水平大学率先开展大规模在线开放课程建设，“中国大学MOOC”、清华大学“学堂在线”、上海交通大学“好大学在线”、智慧树平台纷纷上线。《意见》围绕立足自主建设、注重应用共享和加强规范管理三条主线指导大规模开放课程建设。2019年新冠疫情的爆发，推动了线上教学的发展，使得教育对信息化的依赖达到了新高。线上利用信息化可以实现知识的跨时空传递，不局限于场地，不局限于实践进行学习，此方式可以让人们对学习有崭新的理解，让人们感受信息化带给人类的便利 [1] [2] [3] 。
然而，纯线上教学存在更新教学理念、教学方式、学生接受度和软硬件的匹配度等诸多问题 [4] 。但纯线下教学也存在着诸如时空受限，交互反馈不足等问题。那么“线上 + 线下”的混合教学模式则避开了纯线上及线下的大部分问题，那么如何根据本校学情将信息技术与教学进行深度融合，促进学生自主学习，创新“线上 + 线下”的混合教学模式，实现智慧教学成为亟需解决的难题。
近几年，我国对数学重视度越来越高。随着现代科学技术的发展，数学在人文科学、社会科学领域的地位日益凸显，日渐成为各学科发展不可或缺的知识基础、方法基础和思维基础 [5] 。2019年，高等教育司司长吴岩指出：“世界的新变革，使得新文科的改革势在必行”，新文科“要展示哲学社会科学与新一轮产业技术革命交叉融合产生的新变化” [6] 。数学则是新一轮技术革命的重要工具，在文科专业教育中，将数学纳入课程体系，能够培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。本文则以文科《微积分》为例开展双平台下线上线下混合教学实践，对微积分课程教学进行探索，可以更好地培养文科学生的逻辑思维能力、创新能力和问题解决能力，促进学生学习微积分的主动性和创造性。
2. 混合教学模式的理论基础——建构主义学习理论
建构主义理论强调以学生为中心，强调学生自主对知识进行探索与学习，强调学生是所学知识意义的主动构建者 [7] 。学习不是教师简单的传递知识，学生被动的接受信息，外部信息本身没有意义，需要学生在教师的帮助下根据自己的经验，对外部信息进行选择、加工和处理，主动进行有意义构建 [8] 。混合教学是教师教学与学生自主学习相结合的一种线上线下的教学方式，强调教学过程的可视化，学习过程的可测化 [9] 。同时强调学生的主动性，以学生中心开展的教学，在教学过程中充分培养和挖局学生的学习潜能，在学习的过程中积极主动的建构知识体系，提升学生的学习能力。
3. 双平台下“线上 + 线下”混合教学模式实施的原则
文科生基础相对薄弱，学习《微积分》具有畏难心里，同时大学数学内容较为抽象，为了能使线上和线下教学更好的协作，达到更好的教学效果，在教学中教师需要遵循以下原则。
个性化原则：在教学过程中，应重视新时代大学生的特点，尤其文科生缺少理科思维的训练，除了考虑思维训练以外，要重视学生的个性化需求。在教学中，选择多种平台进行建设为学生学习提供不同选择。针对不同的学习习惯及能力水平制定个性化的教学资源及学习方案。例如，可以选择智慧树平台进行课前预习、自主学习，利用雨课堂进行学习计划的制定及其他文本资源的查阅或课堂的辅助教学等。
互动性原则：传统教学比较注重课堂教学，不是非常重视互动性。然而，线上线下教学重视教学的全程互动。可提高学生学习效率，增加学生的注意力。线上线下结合，通过雨课堂可以实现师生之间课前课中课后的全程实时互动，促进学生的自主学习。
协同性原则：在设计和实施时，要充分利用雨课堂、智慧树平台及网络教学平台的功能，实现线上与线下课堂的协同性。在教师进行课堂教学设计时候，需要对课程的整体进行调整和规划，使各种环境因素有机地协调整合。要考虑学生的心理、知识水平、学习状态、平台运用等等因素，只有合理组织、安排各种要素，使之协调优化，才能发挥最佳功能。多平台助力学生的学习体验感。例如，可以选课合适的课程及特殊时机，针对线上教学开展一对多在线互动教学与学习模式，针对常规面授的课堂互动式教学模式，借助雨课堂进行现场讲解、课堂实时互动及练习巩固等多项教学环节。这种协同性在不同时期不同阶段可以满足学生学习的需求，更具实用性，从而达到更好的教学效果。
技术支持原则：稳定的网络，软件的维护、硬件设备是现代信息化教学的必备条件。例如，线上教学需要网络、手写板、电脑，线下教学需要学校提供的网络教学环境等，以此满足混合教学的需求。
评价反馈原则：教学效果的优劣需要通过评价来完成，要对教学进行不断的改进和完善。目前的教学软件大都具备此项功能。例如：雨课堂可以对每节课内容进行反馈，对学生的整体学习状态、学生课堂练习等，可以促使学生学习的积极性，更重视课堂练习认真度。也可对整个学习进行数据分析。同样智慧树平台也具有此项功能。除了成绩的反馈，也需要通过调查来分析学生的意见，以便对线上线下教学模式进行持续的改进。
内容资源优化原则：在进行线上线下教学时，对课堂内容的要求是具有差异性的。需要对内容根据实际情况进行科学化处理。教师对教学内容的设计，针对线上线下设计课件内容，借助雨课堂工具进行习题问答的设置，以便学生能更好的体验课堂。教师可以借助雨课堂平台进行教材、课件、视频、教学案例、习题练习等预习资料的整理上传，方便师生的学习与使用，为线上线下教学提供学习支撑。
根据这些原则，能够顺利的进行雨课堂及智慧树平台“线上 + 线下”双轨制大学数学混合教学模式的实施，提高教学效果和学习效果。
4. 线上 + 线下混合教学模式的实践
4.1. 建设配套学习平台和资源——智慧树、雨课堂等，实现学生“当家做主”
大学数学讲究的是重基础、善思考、多交流，尤其针对文科生，更需教会他们如何思考、如何运用、如何培养数学思维。由于传统课堂重点放在教师的讲，而学生则被动的学，忽略了学生主动思考、探索求知的过程，而且对于基础性强且较为抽象的学科来讲，更要注重实际的应用对学生学习的理解促进作用。然而基础课程很难有时间去拓展应用，同时很难寻求一个途径与学生进行有效沟通。尤其对于基础相对薄弱的文科生来说，他们需要的不仅仅是课上的忙碌记录。更需要一个主动思考和交流互动的机会。而借助“智慧树”平台就可以将传统的线下课堂的不足之处一一弥补，可以在较大程度上解决线下传统教学中存在的问题。
智慧树平台建设的《微积分——雅、源、行》课程内容以学生兴趣和生活为切入点录制的，更能引起学生学习的兴趣。同时，学生学习不会受到空间、时间的限制，相对较为灵活，内容可以弥补课堂上接收不到的知识，是学生学习的巩固与延伸，同时也可以满足不同层次学生的需求，课堂教学和线上教学交叉融合可以达到学生知识的螺旋上升的效果。而学生自学过程中，可以促使学生主动思考，进而提高自主学习的能力。智慧树平台配套的练习题学生可以自我检验对本课程的掌握程度。教师可以根据测试、作业情况，实时掌握学生的学习情况并借助线下主体课堂的建设内容更新及重组。而线上线下课堂则需要雨课堂平台进行有机融合，利用课前、课中、课后进行互动教学。针对疫情期间纯线上教学，雨课堂也发挥了优势，所以雨课堂是教学中良好的调和剂、促融剂和催化剂。
同时平台资源要不断建设和更新。针对例题将新背景、新应用、新技术、思政新元素等与理论知识进行整合，有针对性的进行题目的更新及拓展。知识体系重组：梳理整个知识体系，根据专业方向搜集生活中的经典案例，将数学各个方向的内容进行精心打磨重组，构建了专题式的知识模块。内容增量建设：录制的共享课程，集精华案例、经典故事、生活点滴于一身，打造全国优质课程，为开拓学生的数学视野提供丰富资源。
通过平台的支撑及优质学习资源、高效学习方法、多样学习方式的交融，可以有效的提升学生的视野，提高了学生未来竞争力。
4.2. 完整的课堂教学——平台与课堂实践结合是实现教学目标的主阵地
课堂教学是实现育人的主阵地，设置好教学过程重在做到“功”在课前，“活”在课中，“思”在课后。
4.2.1. 课前任务布置
教师提前做好课程导学，根据课程内容、学情制定课前任务，设置好课程所需问题。利用雨课堂下达预习任务，任务单设置课前预习题，教师利用雨课堂关注预习状态。学生微信雨课堂端接受任务，根据任务单通过智慧树等平台自学知识，完成练习并上传平台(图1)。
4.2.2. 课中教学实施
教师利用雨课堂在教学中通过情境引入、目标启发、任务驱动、典型案例、软件演示等手段发挥教师的主导作用打造高效课堂，学生通过自主探索、质询、辨析、合作探究等方式做到学习的自主性，真正做到让课堂“活”起来。在教学中充分利用雨课堂的优势，实时跟踪学生学习情况，以便调整教学节奏(图2)。
Figure 2. Implementation process during class
图2. 课中实施过程
4.2.3. 课后作业反馈
一堂课下来，学生可以利用雨课堂“畅所欲言谈收获”对知识进行梳理，完成作业打包上传，同时借助智慧树平台资源进行知识的拓展学习。教师通对作业进行实时评价，并线上进行答疑指导。教师通过作业的反馈，答疑讨论等对学生的学习及教学进行总结反思(图3)。
Figure 3. Post class consolidation feedback
图3. 课后巩固反馈
借助平台实现线下师生共融共赢的。教师在教学中通过情境引入、目标启发、任务驱动、典型案例、软件演示等手段发挥教师的主导作用，鼓励学生在头脑风暴、实践体验、互动合作中开放思维，实现学生的主体地位。
4.3. 建立“准确、及时、公平、激励、多元”的评价体系，通过智能优化，使评价体系更全面、更科学
进行线上线下双轨混合教学要进行实时评价，以对教学效果的额准确把控，那么利用多种形式的评价借助平台进行实施，例如，利用问卷星、智慧平台、雨课堂进行学生学习效果反馈追踪，提高教学效果。同时要进行多元考核方式，跟踪评价。学期前进行诊断性评价，查明起始状态和不利因素，因材施教。教学过程中《微积分》课程增加了应用、讨论、实践、活动等考核模块，使考核具有了综合广度和深度，丰富过程性考核，全方位提升学生能力。同时还可以利用网络学习空间实施跟踪学生数学学习轨迹，有效进行课前学情诊断、课中互动反馈、课后个性训练、课程综合测验和对学生进行发展性学习评价(图4)。也可借助智能算法优化因素权重，使考核更可靠，改变了以往考核仅以试卷分值标准而非全面科学衡量的问题，更加彰显公平。
4.4. 教学成效——效果的比较与分析
笔者分别于2022年9月、2023年9月对石河子大学政法学院及师范学院2022、2023级学生开设的文科微积分课程的进行问卷调查和期末综合测评。因均为文科生且基础相当，入学测试中学生平均分与标准差相差不大。其中2022级学前及2023级学前与法学专业进行了线上线下混合教学，课堂教学实施了“探究式”等多种教学模式，课程内容中融入思政元素、数学文化等，充分调动学生的主动性，并注重教学生学会思考、感受数学价值、学会表达数学。政治专业依旧进行传统模式教学。
4.4.1. 问卷分析
在教学过程中通过问卷的方式对2023级学前与法学专业学生进行了课程满意度的调查，具体分析如下。
由表1知，由79.9%的学生对混合教学方法满意，剩下的部分学生通过交流发现，大一新生比较习惯较为传统的教学方法，对这种模式不适应，因为部分内容教师讲解较少，这对学生自身的能力提出了更高的要求。
Figure 4. Process based assessment methods
图4. 过程性考核方式
通过表2知，61.54%学生认为线上慕课对数学课程的学习有很大的帮助，93.9%的学生认为对内容的理解有帮助，说明学生在课外自学阶段，平台资源对学生的学习起到关键作用，对学生学习微积分课程起到了促进作用。同时慕课资源也拓展了学生视野，让知识不再局限于书本。
Table 2. Student evaluation of online resources
表2. 学生对线上资源的评价
由图5知，60.77%学生认为课堂问答对知识的理解有很大的帮助，96%以上学生认为对内容的理解有帮助，说明在教学过程中，适当运用雨课堂进行课堂问答、互动对学生课堂教学有很大的帮助，也可以帮助学生内化课堂知识，使得沉闷的课堂更加活跃。
在微积分的教学中，线上及线下教学都将思政元素贯穿始终，包含数学的思想、精神、方法以及数学史，更包括数学家，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。元素的融入让文科惧怕的数学课程增添了美感，同时对学生也具有更高的教育价值(图6)。
开学初，大部分文科生表现出对数学缺少信心，由图7知，通过一个学期的学习，由84.62%的学生通过微积分课程的学习对数学的兴趣有所提升，针对余下部分同学进行交流发现，很多同学表示，课程内容融入的元素让课程更有趣，但是由于数学基础相对薄弱，感觉对自主学习内容比较吃力，对数学的学习有一定的压力。
Figure 5. Is the Q&A interaction in Rain Classroom helpful for understanding the content?
图5. 雨课堂问答互动对内容理解是否有帮助？
Figure 6. What impact do you think the integration of ideological and political elements into calculus courses has on your growth and development?
图6. 你认为微积分课程中融入思政元素对你的成长和发展有何影响？
通过调查发现双平台下线上线下混合教学能促进文科大学生热爱数学学习，提高自主学习能力，可以让学生被动的学转变成主动去探索，从而提高课堂教学质量，达成教学目标。
4.4.2. 数学成绩对比分析
为了进一步验证线上线下混合教学效果，对期末综合成绩进行对比分析。由于2022年秋季受到疫情影响，所有教学班均采用线上教学。虽然进行了多种教学手段，但通过表3发现p > 0.05，两组数据没有显著性差异，即2022级学前班和2022级政治班成绩无显著性差异。
从表4可知，2023级平均分均有所提升，运用独立样本t检验(t = 2.325, p < 0.05)即在0.05的水平上差异显著。两个班级的平均成绩相差5分。测试表明，2023级学前及法学学生在经历了一学期的教学改革实验之后，数学学习成绩提升明显。
Figure 7. Have your interest in learning mathematics improved?
图7. 数学学习兴趣是否有所提升？
Table 3. Independent samples t-test for two majors in 2022
表3. 2022级两专业独立样本t检验
Table 4. Independent samples t-test for two majors in 2023
表4. 2023级两专业独立样本t检验
4.4.3. 课程目标达成度分析
文科微积分课程制定了三维目标，分别是基础知识、综合能力、思维素养(图8)。纵向比较学前、政治专业三个目标的达成度均有所提升，一定程度上反应出，纯线上教学较纯线下和线上线下混合教学目标达成较弱。横向对比发现，2022学前较2022政治三目标达成有小幅度的提升。2023学前法学专业较2023政治目标达成度提升幅度较大。说明利用双平台进行线上线下混合教学有助于目标的达成。
Figure 8. Horizontal comparative analysis of the achievement degree of Calculus course objectives
图8. 《微积分》课程目标达成度横向比较分析
5. 结语
历经三年的疫情已经结束，但是教育探索的道路还在继续，经过三年的验证，单一的教学模式已经不再是教育的主流，无论是疫情前期的纯线下授课还是疫情期间的线上授课都存在诸多弊端。如今，疫情结束，我们已回到教育的正轨，但是不能因此而放弃线上教学。线上与线下融会贯通的教学方法更易被大众所接受。如何更好的建设和利用所用平台是教师在教学过程中要思考的问题，为了适应这一发展，教师要努力提高教学质量，优化教学设计，对教学评价进行动态调整，多元评价手段的运用对线上线下教学效果的提高有一定的促进作用，从而推动大学数学课程的教学改革。线上线下教学结合恰当，不仅仅能够更好地引导与监控教学的全过程，确保教师与学生不脱节，同时还可以培养学生自主学习能力、提升学生问题的解决能力，为学好大学数学及相应的专业课程打下坚实的基础。
基金项目
石河子大学2022年度教育教学改革研究项目《在线与在校“双轨”式教学相融合——疫情防控常态化下大学数学混合式教学实践与学习效果提升策略研究》；项目编号：JGY-2022-104。