基于太赫兹超表面实现表面波的自旋解耦和波前整形的研究

Research on Spin Decoupling and Wavefront Shaping of Surface Waves Based on Terahertz Metasurface

摘要: 为了实现表面波(Surface wave)的激发和自旋解耦的波前整形，设计了一种基于几何相位和传播相位的超表面器件。该器件由两部分组成：左右两侧是金属，中间是I字型的单元结构。使用几何相位和传播相位相结合的波前调控方式，结合CST仿真软件，对超表面器件进行数值仿真。研究结果表明，通过设计单元的几何尺寸和旋转角度，可以确定使左旋圆偏光和右旋圆偏光解耦的相位分布，实现自由调控的焦点、光线的偏折和贝塞尔光束。相关研究有利于设计太赫兹(THz)集成光子器件和系统。

Abstract: To achieve the excitation of surface waves and spin-decoupled wavefront shaping, a metadevice based on geometric and propagation phases is designed. The device consists of two parts: metamaterial units (located at the center) and plasmonic metals (on the left and right sides). By employing the wavefront modulation approach combining geometric and propagation phases, numerical simulations of the metadevice are conducted based on CST software. The research findings indicate that by designing the geometric dimensions and rotation angles of the units, the independent phase distribution of left-circularly polarized and right-circularly polarized light can be achieved, which enables flexible control of focal points, beam deflection, and Bessel beams. This research contributes to the design of THz integrated photonic devices and systems.

1. 引言

超表面是由亚波长超表面单元构成的超薄平面结构，展现了调控电磁波的巨大潜力。通过精心设计超表面单元的形状和尺寸，已经实现了许多电磁波操控应用，包括调制器 [1] 、全息术 [2] 、偏振控制 [3] 、表面等离子体(SPs)和表面等离子体极化激元(SSPs)的高效激发 [4] [5] 、边缘检测 [6] 和拓扑光子学 [7] 等。表面波(SWs)是另一种局限于在金属/介质界面的电磁(EM)波模式。由于SWs的许多独特性质，例如亚波长的横向分辨率和界面处的强场增强，提出了许多SWs的应用，例如超分辨率成像 [8] 、梯度折射率透镜 [9] [10] 。

超表面调控电磁波的原理一般是由其单元结构的相位响应，超表面单元结构的相位响应通常由两种机制产生，一种是共振机制，一种是PB机制，也就是几何相位，通常这两种机制对应于对线偏振光(LP)和圆偏振光的调控(CP)。因此，基于PB相位的单元结构可以有效地调控CP波，产生迷人的效应，例如光子的自旋霍尔效应，自旋控制的SP激发，偏振不敏感的隐身斗篷等。为了实现这些迷人的应用，需要有效地激发表面等离子体(包括低频下的SSPs)，并根据需求调制所生成的表面等离子体的波前。不幸的是，这两个操作通常在不同的设备上进行，效率较低。通常都是首先在金属表面上激发表面等离子体波束，然后再根据应用要求(如聚焦、光线折射、贝塞尔光束)，来选择合适的器件来调制所生成的表面等离子体波束的波前。然而，使用天然材料构建的这两种器件具有较大的横向尺寸和低工作效率，更不用说将它们组合在一起会占据更大的空间。尽管超表面取得了巨大的成功，但迄今为止，两种SP控制功能，即激发和波前调控，都是由单独的元器件实现的，这对于集成光学应用是不利的。虽然一种全息技术被用来设计PB元器件以生成两个自旋控制的SP波前，但这种设备存在效率低的问题 [11] ，而SP控制的双功能性仅在特定区域内有意义。因此，在本文中，提出了一种在太赫兹范围内工作的平面超表面器件，它可以激发表面波并调制表面波的波前。通过改变每个超材料单元的旋转角度和尺寸，完全实现了左旋圆偏光(LCP)和右旋圆偏光(RCP)入射平面波的独立和同时相位调制。

2. 设计原理

2.1. 表面波发生器示意图

图1展示了本文所设计的基于圆偏振的表面波发生器，用于激发表面波并控制波前。通过改变每个超材料原子的旋转角度和大小，完全实现了左圆偏振(LCP)和右圆偏振(RCP)入射平面波的独立和同时相位调制。然后调制后的左圆偏振和右圆偏振入射时，分别转换为两个不同焦点，或者是偏折光线和贝塞尔光束，在该器件上沿着两个相反方向传播，打破了自旋锁定的机制。

Figure 1. Schematic diagram of the spin-decoupled surface wave generator

图1. 自旋解耦的表面波发生器示意图

2.2. 设计原理

通常，沿着x和y方向具有主轴的双折射型元超单元，可以用线偏振(LP)基础上的琼斯矩阵来描述：

$J=\left[\begin{array}{cc}{r}_{xx}& 0\\ 0& r_{yy}\end{array}\right]$ (1)

其中 $r_{xx}=R_{xx}{\text{e}}^{i{\varphi }_{xx}}$ ， $r_{yy}=R_{yy}{\text{e}}^{i{\varphi }^{yy}}$ 是沿着x，y偏振入射下的反射系数。然后旋转一个角度 $\theta$ 的单元结构，对应的Jones矩阵可以如下给出：

$J\left(\theta \right)=M^{\text{T}}\left(\theta \right)\times J\times M\left(\theta \right)$ (2)

其中 $M$ 是旋转矩阵， $M\left(\theta \right)=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$ ，当假设超表面作为半波片，即 $R_{xx}=R_{yy}=1$ ， $\Delta \varphi ={\varphi }_{xx}-{\varphi }_{yy}={180}^{°}$ ，那么对应的琼斯矩阵如下给出 [12] ：

$J\left(\theta \right)={\text{e}}^{i{\varphi }_{res}}\times \left({\text{e}}^{i{\varphi }_{geo}}{\sigma }_L+{\text{e}}^{-i{\varphi }_{geo}}{\sigma }_R\right)$ (3)

其中 ${\sigma }_L=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& -i\\ -i& -1\end{array}\right]$ ， ${\sigma }_R=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& i\\ i& -1\end{array}\right]$ 是半波片的手性变换算符，其中 ${\varphi }_{res}=\arg \left(R_{xx}{\text{e}}^{i{\varphi }_{xx}}-R_{yy}{\text{e}}^{i{\varphi }_{yy}}\right)\approx {\varphi }_{xx}$ 是共振相位， ${\varphi }_{geo}=2\theta$ 是几何相位。左旋圆偏振(LCP)和右旋圆偏振(RCP)入射波可以分别表示为 $|R\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ i\end{array}\right]$ ， $|L\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{c}1\\ -i\end{array}\right]$ ，当入射光是右旋圆偏振光，那么其反射场就是：

$E_{out}=J\left(\theta \right)|R\rangle ={\text{e}}^i{}^{({\varphi }_{res}+{\varphi }_{geo})}|L\rangle$ (4)

同理，当入射光为左旋圆偏振光，其反射场为：

$E_{out}=J\left(\theta \right)|L\rangle ={\text{e}}^i{}^{({\varphi }_{res}-{\varphi }_{geo})}|R\rangle$ (5)

通过这种方式，由单元结构调制的圆偏振(CP)入射下的总相位是：

$\left\{\begin{array}{c}{\varphi }_R={\varphi }_{res}+{\varphi }_{geo}\\ {\varphi }_L={\varphi }_{res}-{\varphi }_{geo}\\ {\varphi }_{geo}=2\theta \end{array}\right\}$ (6)

对于表面波前整形， ${\varphi }_R$ 和 ${\varphi }_L$ 可以根据目标光束的类型(光线偏折、聚焦、贝塞尔光束)确定。然后， ${\varphi }_{res}$ 和 ${\varphi }_{geo}$ 如下计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\varphi }_{res}=\frac{1}{2}\left({\varphi }_R+{\varphi }_L\right)\\ {\varphi }_{geo}=\frac{1}{2}\left({\varphi }_R-{\varphi }_L\right)\end{array}\right\}$ (7)

通过等式(7)中描述的条件，确定了单元结构的几何尺寸和旋转角度。通过结合几何相位和共振相位的方法，实现了左旋圆偏振和右旋圆偏振入射的独立相位调制 [13] [14] 。

Figure 2. (a) illustrates the schematic of the designed unit structure (MIM), (b) presents the simulated reflection spectra of amplitudes and phases under x-polarized and y-polarized incidences, (c) shows the simulated reflection amplitudes and phases under x-polarized and y-polarized incidences at 0.25 THz for different open angles α values; (d) Demonstrates the simulated dispersion relations of surface waves supported by the plasmonic metals

图2. (a) 设计的单元结构(MIM)示意图；(b) 在x偏振和y偏振入射情况下的模拟的反射振幅和相位光谱；(c) 在0.25THz处，不同的开口角α值下，x偏振和y偏振入射情况下模拟的反射幅度和相位;(d) 表面波在等离子体金属支持下的模拟色散关系

在这里，采用了典型的金属–绝缘体–金属(MIM)谐振器来设计双折射的单元结构。如图2(a)所示，这个MIM单元结构由材料为金的I字型微天线，衬底为二氧化硅以及一个材料为金的反射镜组成。单元结构的结构参数包括：周期p = 267 μm，厚度d = 100 μm，宽度w = 37.2 μm，半径r = 69.3 μm，开口角α = 40˚，金天线和金反射镜的厚度均为200纳米(长于工作波长处的穿透深度)。使用CST Microwave Studio 2022进行了全波模拟图2(b)展示了在0.14~0.36 THz这个频段内，在x偏振和y偏振入射波下的模拟反射幅度和相位谱，显示反射幅度超过0.9，相位变化几乎覆盖了整个360˚范围。同时，x偏振和y偏振入射波之间的反射相位差几乎为180˚，表明MIM元子在宽带范围内作为半波片发挥作用。然后，工作频率选择为0.25 THz (对应波长为1200 μm)。图2(c)展示了在0.25 THz下，不同开口角α值情况下，x偏振和y偏振入射波的模拟反射幅度和相位，当α值从15˚变化到130˚时，反射幅度几乎保持不变，而反射相位继续增加，几乎覆盖了整个360˚范围。随着α值的变化，单元结构仍然保持准半波片的特性，另外一个180˚范围，只需将单元结构旋转90˚，就可以实现ϕ_res的额外180˚相位移动。因此，只需要改变I型微天线的开口角，就可以确定具有不同共振相位的单元结构，同时保持半波片条件。

将入射平面波通过I字型天线转换为表面波后，需要设计等离子体金属，以支持它们上面的表面波传播。等离子体金属的单元格(周期为p = 267 μm)，由石英衬底(厚度为d = 100 μm)和金反射镜(厚度为200 nm)组成。选择了基本模式(TM₀模式，即电磁场的磁场分量(横向)垂直于模式的传播方向，而电场分量(纵向)在传播方向上没有变化)作为工作模式，该模式位于光线下方，确保了其非辐射特性。工作频率选择为0.25 THz，对应的表面波波矢为k_spp = 1.11k₀。

3. 仿真结果分析

为了实现自旋解耦的表面波前整形，MIM单元结构需要展现以下相位分布：

$\{\begin{array}{c}{\varphi }_R=k_{spp}x+k_{spp}\left|y\right|\times NA\\ {\varphi }_L=-k_{spp}x-k_{spp}y\sin \left(\theta \right)\end{array}$ (8)

其中k_spp = 1.11k₀是在0.25THz时表面波的横向波矢，NA = 0.35是表面贝塞尔光束的数值孔径，θ = 15˚是表面波偏折的角度。通过公式(8)可以得到Φ_R和Φ_L的相位分布，如图3(b)和图3(c)所示。在每一行中，单元结构对于右旋圆偏振(RCP)入射具有反射相位梯度为−k_sppx，对于左旋圆偏振(LCP)入射具有反射相位梯度为k_sppx，与0.25 THz处表面波的横向波矢匹配。因此，右旋圆偏振(RCP)入射波会反射并转换为沿x方向传播的表面波，而左旋圆偏振(LCP)入射波则会反射并转换为沿−x方向传播的表面波。同时，在每一列中，单元结构具有沿着右旋圆偏振(RCP)入射方向的表面波偏折相位分布，同时具有沿着左旋圆偏振(LCP)入射方向的表面波贝塞尔光束的相位分布。因此，当左旋圆偏振(LCP)和右旋圆偏振(RCP)的太赫兹波垂直入射到元器件上时，它们可以分别转换为表面贝塞尔光束和表面波的偏折。然后，可以根据公式(7)推导出每个单元结构的ϕ_res和ϕ_geo值，确定了所有MIM单元结构的旋转角度(θ)和几何尺寸(α)。为了保持紧凑的占地面积和较高的工作效率，元超表面设计为每行10个单元结构、每列41个元单元结构。

全波模拟被用来验证自旋解耦表面波前整形的功能。图3(d)和(e)显示了在0.25 THz时，在x-z平面上y = 0 μm处(每个图中的上面的图)和在x-y平面上z = 100 μm处(每个图中下面的图)的模拟的Re(E_z)场分布，当左旋圆偏振或右旋圆偏振入射波正常照射在元件上时。从模拟结果可以看出，左旋圆偏振入射波转化为具有贝塞尔波前轮廓的沿等离子体金属左侧传播的表面波，而右旋圆偏振入射波转化为具有表面波偏振光线的轮廓沿等离子体金属右侧传播的表面波。

所设计的单元结构不仅波前整形的功能，不仅能实现表面波的偏振和表面贝塞尔光束，还能实现表面聚焦光束的自旋解耦功能，基于上述设计方法，还提出了一种能实现自选解耦的表面波聚焦的超表面。为了实现自旋解耦的表面波前整形，MIM单元结构需要展现以下相位分布：

$\{\begin{array}{c}{\varphi }_R=k_{spp}x+k_{spp}\left(\sqrt{f_{x1}{}^2+y^2}+f_{x1}\right)\\ {\varphi }_L=-k_{spp}x+k_{spp}\left(\sqrt{f_{x2}{}^2+y^2}-f_{x2}\right)\end{array}$ (9)

其中k_spp = 1.11k₀是在0.25 THz时表面波的横向波矢，f_x1 = −3500，f_x2 = 4000，是表面波聚焦的焦距，通

Figure 3. (a) Layout of the designed meta-atoms in our experiment. (b) and (c) Theoretically calculated phase distributions for (b) converting LCP incident waves to surface Bessel beams and (c) converting RCP incident waves to surface wave deflection. (d) and (e) Simulated field distributions of Re(E_z) at 0.25 THz, under (d) LCP incidence and (e) RCP incidence

图3. (a) 设计的单元结构布局图。(b)和(c)理论计算得到的相位分布，用于将左旋圆偏振入射波(b)转换为表面贝塞尔光束和(c)将右旋圆偏振入射波转换为表面波偏折。(d)和(e)在0.25 THz下，模拟得到的Re(E_z)场分布，分别为(d)左旋圆偏振入射和(e)右旋圆偏振入射

过公式(9)可以得到Φ_R和Φ_L的相位分布，如图4(b)和图4(c)所示。在每一行中，单元结构对于右旋圆偏振(RCP)入射具有反射相位梯度为−k_sppx，对于左旋圆偏振(LCP)入射具有反射相位梯度为k_sppx，与0.25 THz处表面波的横向波矢匹配。因此，右旋圆偏振(RCP)入射波会反射并转换为沿x方向传播的表面波，而左旋圆偏振(LCP)入射波则会反射并转换为沿−x方向传播的表面波。同时，在每一列中，单元结构具有

Figure 4. (a) Layout of the designed unit cell structure. (b) and (c) Theoretical phase distributions for (b) converting left circularly polarized incident waves to surface focusing beams with a focal length of 3500 μm and (c) converting right circularly polarized incident waves to surface focusing beams with a focal length of 4000 μm. (d) and (e) Simulated field distributions of Re(E_z) at 0.25 THz, for (d) left circularly polarized incidence and (e) right circularly polarized incidence.

图4. (a)设计的单元结构布局图。(b)和(c)理论计算得到的相位分布，用于将左旋圆偏振入射波(b)转换为焦距为3500μm的表面聚焦光束和(c)将右旋圆偏振入射波转换为焦距为4000 μm的表面聚焦光束。(d)和(e)在0.25 THz下，模拟得到的Re(E_z)场分布，分别为(d)左旋圆偏振入射和(e)右旋圆偏振入射

沿着右旋圆偏振(RCP)入射方向的表面波聚焦在4000 μm处的相位分布，同时具有沿着左旋圆偏振(LCP)入射方向的表面波聚焦在3500 μm处的相位分布。因此，当左旋圆偏振(LCP)和右旋圆偏振(RCP)的太赫兹波垂直入射到元器件上时，它们可以分别转换为不同焦距的表面波聚焦光束。然后，可以根据公式(7)推导出每个单元结构的ϕ_res和ϕ_geo值，确定了所有MIM单元结构的旋转角度(θ)和几何尺寸(α)。为了保持紧凑的占地面积和较高的工作效率，超表面设计为每行10个单元结构、每列41个元单元结构。

全波模拟被用来验证自旋解耦表面波前整形的功能。图4(d)和图4(e)显示了在0.25 THz时，在x-z平面上y = 0 μm处(每个图中的上面的图)和在x-y平面上z = 100 μm处(每个图中下面的图)的模拟的Re(E_z)场分布，当左旋圆偏振或右旋圆偏振入射波正常照射在元件上时。从模拟结果可以看出，左旋圆偏振入射波转化为焦距3500 μm的表面聚焦光束并沿等离子体金属左侧传播的表面波，而右旋圆偏振入射波转化焦距4000 μm的表面聚焦光束，并沿等离子体金属右侧传播的表面波。

4. 结论

总的来说，基于几何相位和传播相位相结合的原理设计了一种超表面元器件，用于将平面波(PWs)转换为表面波(SWs)，并以自旋解耦的方式调节SWs的波前。通过设计每个单元结构的几何尺寸和旋转角度，可以形成独特的相位分布，实现对不同圆偏振(CP)入射THz波的表面波波前整形。然后，基于这一方法设计了两种器件，一种是器件是在左旋圆偏振入射下形成表面波贝塞尔光束，反之在右旋圆偏振入射下形成表面波的偏折；另一个器件是在不同旋性圆偏振光入射下，形成不同焦距的表面波聚焦光束，并使用全波仿真来验证提出的方法的可行性。这些结果提供了实现表面波波前整形任意功能的潜在策略，这可能为THz集成光子器件的更多应用提供了新思路，并且该器件有可能应用到光通讯、微粒操控和多通道信息加密等方面。