基于Simdroid软件对毕奥–萨伐尔定律验证实验的辅助教学

Assisted Instruction in Experimental Verification of Biot-Savart Law Based on Simdroid Software

摘要: 大学物理实验是普通高等学校面向理工类学生开设的公共必修课程中的一门重要课程。将Simdroid虚拟仿真平台与大学物理实验相结合，对教学方法进行创新改革。本文以长直导体和圆环形导体回路激发的磁场为研究基础，利用Simdroid软件模拟磁场分布，有利于学生对毕奥–萨伐尔定律的理解，提升学生的实验效率。

Abstract: College physics experiment is an important course in the public compulsory courses for science and engineering students in universities. The Simdroid virtual simulation platform is combined with college physics experiment to innovate and reform teaching methods. Based on the magnetic field excited by long straight conductor and circular conductor, this paper uses Simdroid software to simulate the distribution of magnetic field, which is conducive to students understanding Biot-Savart law and improves students’ experimental efficiency.

1. 引言

电磁学作为大学物理的重要组成部分，与近代自然科学、技术科学相关领域都有着密切联系，具有重要的历史地位和现实意义 [1] 。其中，毕奥–萨伐尔定律是利用微元法求已知电流分布产生的磁感应强度 [2] ，静磁场分布较为抽象，无论是计算还是应用对于学生来说都具有一定难度。为更好地理解毕奥–萨伐尔定律，沈阳航空航天大学物理实验中心开设了相应的验证实验，借助实验数据和现象来辅助学习大学物理理论知识，但磁场分布的不可见性依旧是该实验需要改进的部分。

随着教学改革和信息技术的发展，众多高校都在关注虚拟仿真物理实验教学，这将会是教学发展的新方向 [3] 。Simdroid多物理场仿真平台，具有独立可控的通用求解器，如结构求解器、流体求解器、热学求解器以及电磁求解器，可实现多个物理求解器联合解析运算。在统一友好的环境下，前处理、求解分析和后处理工具为仿真工作者的数据处理提供便捷 [4] 。同时，其内置的APP开发器支持用户以无代码化的方式进行封装，封装后的仿真模型可以进行全参数化的仿真流程。目前Simdroid已经被广泛应用于多个行业领域，如电力、教育、电子信息、航空航天等 [5] 。其中静磁场分析模块可以通过改变已知电流大小分析磁感应强度、磁矢势等相关物理量，为本次研究提供了一定的技术支持。

2. 毕奥–萨伐尔验证实验原理

根据毕奥–萨伐尔定律 [2] [6] ，通过导体的电流强度为I时，导体线元在P点产生的磁感应强度为

$\text{d}B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{I}{r^2}\cdot \text{d}s\times \frac{r}{r}$ (1)

式中 ${\mu }_0=4\pi \times {10}^{-7}\text{N}/{\text{A}}^{\text{2}}$ 为真空磁导率，线元的长度和方向由矢量 $\text{d}s$ 表示， $r$ 为从线元到P点的方向矢量，如图1所示。

若导体结构已知，通过积分运算便可以求解相应载流导体的总磁感应强度。对于无限长直导体，在距离导体r处产生的磁感应强度为

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot I\cdot \frac{2}{r}$ (2)

该模型的磁感线分布，如图2所示。

半径为R的圆形导体回路在沿圆环轴线距圆心x处产生的磁场为

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot I\cdot 2\pi \cdot \frac{R^2}{{\left(R^2+x^2\right)}^{\frac{3}{2}}}$ (3)

其磁感线平行于轴线，如图3所示。

Figure 1. Magnetic induction intensity stimulated by conductor line element at P point in space

图1. 导体线元在空间P点所激发的磁感应强度

Figure 2. Magnetic field stimulated by an infinitely long conductor

图2. 无限长导体激发的磁场

Figure 3. The magnetic field stimulated by a ring conductor

图3. 圆环导体回路激发的磁场

实验中，采用磁感应强度探测器来测量导体产生的磁场，该探测器可以对轴向以及切向分别进行测量。将Simdroid虚拟仿真平台与该实验相结合，利用参数导入、物理建模、网格划分、材料赋予、静磁场模拟分析等过程，将分析结果通过等值线、矢量图和数据图像等形式进行表示，从而对实验起到辅助教学效果 [7] 。

3. 载流长直导体和载流圆环导体的磁场分布模拟

该过程以载流长直导体和载流圆环导体的二维截面为研究对象，利用Simdroid对周围磁场分布进行模拟，开发过程如下，

1) 新建任务：启动Simdroid软件，进行登录，选择开发环境，分析类型选择电磁分析，选择二维维度，定义文件存储路径。

2) 参数设置，设置的参数包含长直导体和圆环导体的截面半径，恒定电流为10A，由于空气域为圆形，还需设置空气域半径。

3) 二维建模：在画布中绘制空气域和长直导体截面以及空气域和圆环导体截面，将导体半径和空气域半径等参数进行赋值，对两次绘图完全约束，并进行填充和布尔运算。

4) 材料属性：材料库内可直接选取电磁材料——空气和固体材料——铜，将导体部分设置为铜，空气域部分设置成空气。

5) 网格剖分：由于导体附近的磁感线会比较密集，为了更好的体现出磁感线的分布情况，选择边控制功能，对两个导体边缘进行加密处理，空气域和导体进行整体剖分，网格剖分后的结果如图4(a)和图4(b)。

Figure 4. (a) Mesh splitting of long straight conductor and air domain; (b) Mesh splitting of ring conductor and air domain

图4. (a) 长直导体和空气域网格剖分；(b) 圆环导体和空气域网格剖分

6) 物理模型分析：创建分析选择电磁分析，静磁场，设置边界条件为开放边界，电流激励部分两模型均设置电流为10 A，长直导体电流方向设置为垂直纸面向内，圆环导体左截面的电流方向设置为垂直纸面向外，右截面的电流方向设置为垂直纸面向内。通过计算即可得到分析结果。

7) 结果展示：输出结果选择磁感应强度的等值线和矢量，输出结果磁感应强度等值线如图5(a)和图5(b)，磁感应强度矢量如图6(a)、图6(b)。

通过图5(a)、图5(b)、图6(a)和图6(b)可以看出，长直导体位于圆心，附近磁感线为一个个同心圆，成闭合曲线，圆环导体附近磁感线为一系列围绕着导体的闭合曲线。距离导体越近，磁感应强度越强，磁感线越密集，磁感线方向与安培定则判定的方向一致。

通过Simdroid虚拟仿真平台验证磁感应强度与距离的关系。对于长直导体模型，在结果展示中选择的沿线曲线功能，在导体附近逐渐远离导体进行沿线选点，为了便于验证载流长直导体磁感应强度与距离的关系，绘图过程中将磁感应强度的倒数设定为纵坐标。对于圆环导体模型，以圆环导体的圆心为原点，在圆环轴线上选点，调整插值精度改变选点个数，获取磁感应强度与距离关系的数据，绘制磁感应强度与距离之间的关系图像，如图7(a)和图7(b)。

Figure 5. (a) Contour diagram of magnetic induction intensity stimulated by a long straight conductor. (b) Contour diagram of magnetic induction intensity stimulated by a ring conductor.

图5. (a) 长直导体磁感应强度等值线图；(b) 圆环导体磁感应强度等值线图

通过Simdroid虚拟仿真平台验证磁感应强度与电流强度关系，接下来对两个模型进行打包封装，初始设置的电流参数即成为变量，长直导体模型选定与导体间距离为固定值作为研究点，圆环导体选定圆心位置为研究点，通过改变电流值，利用选点曲线功能获取相应的磁感应强度数据，绘制磁感应强度与电流之间的关系图像，如图8(a)和图8(b)。

综合以上数据图像可以看出，利用Simdroid虚拟仿真平台得到数据结果与实验理论相符，将该仿真

Figure 6. (a) Vector diagram of magnetic induction intensity stimulated by a long straight conductor. (b) Vector diagram of magnetic induction intensity stimulated by a ring conductor.

图6. (a) 长直导体磁感应强度矢量图；(b) 圆环导体磁感应强度矢量图

成果引入到实验教学中，不仅可以体现磁场分布情况，弥补该实验的不足，还能够提升数据处理的效率和精确度，使学生准确把握两种模型的磁感应强度与距离和电流的关系。

4. Simdroid虚拟仿真平台与教学相结合

本次模拟成果形象地呈现出长直导体和圆环导体回路附近的磁场分布情况，并且验证了两个模型的磁感应强度与距离和电流的关系，为学生理解抽象的理论知识提供了一定的帮助。后期学生可以把该项虚拟仿真成果无代码化封装成APP，将设置的参数形成自变量，通过调整模型尺寸，进一步探究磁感应强度与导体圆环半径之间的关系，与物理实验相契合。

此外，教学过程中采用以学生为主体的模式，学生利用Simdroid电磁分析模块，进行自主建模，尝

Figure 7. (a) Image of the relationship between distance and magnetic induction intensity stimulated by a long straight current-carrying conductor. (b) Image of the relationship between distance and magnetic induction intensity stimulated by a ring current-carrying conductor.

图7. (a) 载流长直导体磁感应强度与距离关系图象；(b) 载流圆环导体磁感应强度与距离关系图象

Figure 8. (a) Image of the relationship between current and magnetic induction intensity stimulated by a long straight current-carrying conductor. (b) Image of the relationship between current and magnetic induction intensity stimulated by a ring current-carrying conductor.

图8. (a) 载流长直导体磁感应强度与电流关系图象；(b) 载流圆环导体磁感应强度与电流关系图象

试改变参数设置，调整网格剖分的精度和方法，利用不同的边界条件和物理场的设置，从而得到新模型的磁场分布，通过与原模型相对比，加深对静磁场的认识。在此基础上，还可以进一步探索静电场的分布，提升对原有知识的理解程度，增强学生的自主学习能力。

5. 结束语

本文以长直导体和圆环导体磁场分布的虚拟仿真为例，把Simdroid虚拟仿真融合到大学物理实验中，将信息化产物与物理实验教学融为一体，做到理论与实践相结合，实现教学方法的变革。在提升了实验的教学效率同时，还培养了学生的探索能力和创新能力，激发学生的求知欲，也提升了教师的教学能力。Simdroid作为近些年主流的虚拟仿真软件，有着强大的分析能力，多物理场耦合可以为跨学科项目提供一定的帮助。接下来物理实验中心将开设更多物理实验课程，结合Simdroid虚拟仿真，实现大学物理实验信息化教学。

基金项目

2021年高等学校教学研究项目：课程重构中打造特色鲜明的大学物理实验“铭牌”；2021年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究优质教学资源建设与共享项目：金课视角下基于跨校修读方式的研究性物理实验内容的多元考核探索与实践；2021年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究一般项目：深化一流创新实践能力培养、构建多元考核物理实验教学模式；2022年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究优质教学资源建设与共享项目：基于跨校修读的实践类课程创新教育引导及能力；2022年度辽宁省普通高等教育本科教学改革研究优质教学资源建设与共享项目：在混合式实验教学中开展跨校修读的探索与实践；2022年沈阳航空航天大学理学院教改项目：线上和线下混合式实验教学模式的探索和建设；2023年沈阳航空航天大学本科教学改革项目：《大学物理》中计算模拟教学内容建设和实践；2023年沈阳航空航天大学本科教学改革项目：新工科背景下《大学物理实验》课程思政研究与实践；2023年沈阳航空航天大学本科教学改革项目：基于通用仿真平台Simdroid辅助大学物理实验教学的研究与实践；2024年沈阳航空航天大学理学院教改项目：大学物理实验中Simdroid虚拟仿真的设计与实践。