汽车发动机膨胀水箱有限元分析与研究

CAE Analysis and Research on Expansion Tank of Automobile Engine

摘要: 为提高汽车发动机膨胀水箱的结构强度，降低故障率，本文通过建立膨胀水箱三维模型，利用Ansys有限元分析软件对膨胀水箱进行有限元分析。考虑到路面不平度与发动机的工作频率激励的影响，对膨胀水箱进行谐响应分析和随机振动分析，根据分析结果对水箱结构加以改进并进行了分析验证。有限元分析结果表明，膨胀水箱上部安装支架处及内部隔板处为薄弱位置，且膨胀水箱在264 Hz时上下方向易产生共振导致产生较大应力，存在发生结构损坏的可能性。验证结果表明水箱改进方案能明显降低水箱所受等效应力与变形量，为膨胀水箱的设计与结构改进提供了一定的参考价值。

Abstract: In order to improve the structural strength of the expansion tank of automobile engine and reduce the failure rate, this paper establishes a three-dimensional model of the expansion tank and carries out finite element analysis on the expansion tank by using Ansys finite element analysis software. Considering the influence of road roughness and engine working frequency excitation, the harmonic response analysis and random vibration analysis of the expansion water tank are carried out, and the structure of the water tank is improved and verified according to the analysis results. The results of finite element analysis show that the upper mounting bracket and the internal partition of the expansion tank are weak positions, and the expansion tank is prone to resonance in the up and down direction at 264 Hz, resulting in greater stress, which may lead to structural damage. The verification results show that the improvement scheme of water tank can obviously reduce the equivalent stress and deformation of water tank, which provides certain reference value for the design and structural improvement of expansion water tank.

1. 引言

膨胀水箱是发动机冷却系统中的重要部件，主要用于连接散热器和发动机水套，平衡冷却系统内部的压力和补充冷却液 [1] 。膨胀水箱通过支架和底座安装在机舱内，受到多种因素影响，其工作条件十分恶劣。一方面，发动机冷却系统在工作时，系统内部压力可达152 kPa，温度可达95℃，故膨胀水箱内部为高温高压状态，另一方面，车辆受到路面不平整引起的颠簸会导致箱体内部液体冲击水箱内壁，同时导致膨胀水箱受振动激励 [2] 。长时间恶劣工况下容易引起膨胀水箱焊接处、支架处断裂、箱体开裂等情况。

于洋磊等 [3] 结合模态分析和CFD分析，找到膨胀水箱焊接面的薄弱位置，并设计改进方案以优化膨胀水箱内部隔板结构，新方案的结构所受应力比原始方案减少21.95%。张丹等 [4] 从结构、工艺和设计等多个方面分析膨胀水箱失效的原因，并采取注塑工艺对膨胀水箱、支架的结构和支架安装方式、安装位置进行重新设计，CAE分析表明新的结构性能更好，使客户索赔率控制在1%以内。李万龙等 [5] 提出了一种新型低位安装膨胀水箱，该水箱具有除气和补水功能，解决了整车冷却系统液位较高的问题。张祥等 [6] 设计了带有除气功能的膨胀水箱，解决了汽车冷却系统的除气问题，提高了传动系统的动力性能和元件的使用寿命。赵猛 [7] 通过在膨胀水箱支架两侧增加筋板、增加支架厚度的方法提高了水箱强度，并通过有限元分析得到其最大静强度为84.28 MPa。

本文通过建立膨胀水箱有限元模型，利用Ansys仿真分析软件，以膨胀水箱本体及支架为研究对象，分析其静态结构，以进行模态分析，随后以模态分析结果为基础，进行频率响应分析和随机振动分析，找到膨胀水箱薄弱处，并加以改进与分析验证，为膨胀水箱结构设计与优化提供理论基础。

2. 有限元模型建立

2.1. 模型建立

汽车膨胀水箱分为上、下两部分箱体，上箱体有冷却液补充口、排气管，下箱体有支架和支座。膨胀水箱一般布置在汽车发动机冷却系统的最高点，以满足膨胀水箱最低液位线高于冷却系统的最高液位线的要求 [8] 。

建立汽车膨胀水箱模型，其基本尺寸见表1。该膨胀箱上箱体有两个支座和一个排气管，下箱体有冷却液出液管、防堵塞座及一个支座。

Table 1. Expansion tank size

表1. 膨胀水箱尺寸

2.2. 网格划分

精细的网格划分是得到准确求解结果的前提 [9] ，故对模型进行适当简化，删除箱盖等附属结构，保障膨胀箱的连续性以提升计算效率。采用高精度二次四面体单元C3D10M对箱体进行网格划分，主要单元指标如表2所示。

Table 2. Main unit indexes of grid division

表2. 网格划分主要单元指标

设置网格尺寸为2 mm，网格划分结果如图1所示。其中网格划分节点总数为1,012,126个，单元数为572,308个。

Figure 1. Finite element model of expansion tank

图1. 膨胀水箱有限元模型

2.3. 材料属性与边界条件

膨胀水箱材料为PP5X-1，材料物性参数如表3。

Table 3. Material characteristics of PP5X-1

表3. PP5X-1材料特性

静止状态下，膨胀箱受到自身重力以及箱内冷却液对膨胀水箱内壁的压力，故对膨胀水箱添加标准地球重力，设定水箱内液面最高处为自由表面，添加静液力压力，其中液面最高面为max线位置处。考虑到膨胀水箱的工作环境，设置其温度为95℃，同时对箱体三个支架安装面处添加固定支撑，限制其六个方向上的自由度。

3. 有限元分析

3.1. 静态结构分析

求解静态结构下膨胀水箱总变形和等效应力，变形云图如图2所示，等效应力云图如图3所示。

分析结果显示，水箱最大变形出现在上箱体接口处，最大变形为0.0303 mm；最大应力出现在上部支架与箱体连接处，最大应力为2.6969 MPa。由静力学的分析结果可知，膨胀水箱箱体的最大应力远远小于材料的屈服应力，水箱的强度满足要求。相对于水箱材料的主尺寸，箱体虽然存在一定程度的变形，但是其形变量均保持在较小的范围内，不会造成水箱的结构性损坏。

3.2. 模态分析

模态描述的是结构的固有特性，包括结构的固有频率和振型。模态是结构本身的固有属性，只与结构的质量分布、阻尼和刚度有关，与外界激励无关 [10] 。一般通过两种方式进行有限元分析：约束模态和自由模态。基于膨胀水箱结构以及工作环境，设置模态分析预应力为静态结构，进行环境温度为95℃的

Figure 2. Deformation nephogram of static structure

图2. 静态结构变形云图

Figure 3. Equivalent stress nephogram of static structure

图3. 静态结构等效应力云图

约束模态分析。膨胀水箱在工作过程中，一方面受到汽车动力系统如发动机、变速器等工作引起的振动激励，一方面受路面不平造成的颠簸引起振动激励。当膨胀水箱的振动频率与动力系统或路面不平引起的振动频率接近时，容易发生共振，长期的共振会导致箱体变形甚至疲劳破坏，造成安全隐患。因此，对膨胀水箱的模态分析，研究其振动特性尤为重要。一般结构的动力学方程为：

$m\ddot{x}\left(t\right)+c\stackrel{\dot{}}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=F\left(t\right)\sin \omega t$ (1)

其中，m为质量矩阵，c为阻尼矩阵，k为刚度矩阵， $\ddot{x},\stackrel{\dot{}}{x},x$ 分别为节点的加速度，速度及位移， $F\left(t\right)\sin \omega t$ 为简谐力。从膨胀水箱约束模态计算结果可以看出，在120~600 Hz频率范围内有6阶模态出现，各阶模态振型图及固有频率如图4所示。

从膨胀水箱一阶、二阶、六阶模态分析应变能的结果可以看出，能量主要集中在膨胀水箱的各个悬置部位，形变量与该位置与约束之间的距离成正比，最大形变量为126.43 mm；从三阶、四阶、五阶模态分析应变能结果可以看出，能量主要集中在膨胀水箱内部隔板处，产生应力集中现象导致形变，最大形变量为101.9 mm，其余本体应变能较小。

4. 频率响应分析

频率分析主要分析结构受随时间呈正弦或余弦变化的简谐载荷影响下的稳态响应，可以用于验证结构是否能克服共振及疲劳，并获取结构关键部位的加速度响应，判定该结构的动态放大特性。

Workbench中有两种方法可用于谐响应分析的求解：完全法和模态叠加法。以模态分析的结果作为输入，采取模态叠加法对膨胀水箱进行随机振动分析。其边界条件同上，在扫频范围内，对所有支架约束处同时分工况强迫施加前后(x)、左右(y)、上下(z)方向的加速度，其中x、y方向上的加速度大小均为15,000 mm/s²，z方向的加速度大小为30,000 mm/s²。

根据载荷施加方向的不同，分别列出120~600 Hz频响范围内前后、左右、上下三种工况下膨胀水箱

(a) 一阶模态(144.05 Hz) (b) 二阶模态(280.61 Hz) (c) 三阶模态(370.67 Hz) (d) 四阶模态(400.42 Hz) (e) 五阶模态(434.47 Hz) (f) 六阶模态(500.54 Hz)

Figure 4. Mode diagram of the first six order modal analysis

图4. 前六阶模态分析振型图

Figure 5. Frequency response curves of expansion tank under three working conditions

图5. 三种工况下膨胀水箱的频率响应曲线图

的频率响应曲线图如图5所示。

由频率响应曲线图可看出，在120~600 Hz范围内存在三个峰值频率，其中前后方向的峰值频率为264 Hz，左右方向和上下方向的峰值频率均为504 Hz，与模态分析得到的二阶、六阶模态的固有频率接近，容易产生共振。进一步求解在不同工况下264 Hz和504 Hz的箱体的应变能，分析结果如表4所示。

Table 4. Box strain energy at 264 Hz and 504 Hz

表4. 264 Hz和504 Hz下箱体应变能

由分析结果可以看出，除在264 Hz时，上下方向上的箱体等效应力最大达到19.83 MPa外，其余等效应力均小于10 MPa。264 Hz下膨胀水箱局部应力图如图6所示，最大应力位置出现在膨胀水箱上箱体支架处，虽然小于水箱材料的最大屈服强度，但是仍然存在损坏风险。

Figure 6. Local stress diagram of expansion tank at 264 Hz

图6. 264 Hz下膨胀水箱局部应力图

5. 随机振动分析

随时振动分析主要用于分析结构受到随机激励作用下的振动响应。车辆在路上行驶，会受到路面不平的影响产生随机振动，过大的激励会影响乘坐舒适性，甚至使结构产生疲劳破坏。产生自随机振动的不确定性激励通常用概率统计的方法来描述。在Workbench中，采用功率谱密度曲线表示在某一个频带下随机振动激励能量的大小。由随机振动理论，当随机振动的输入确定后，结构的响应可以表示为 [11] ：

$S\left(\omega \right)={\left|k\left(\omega \right)\right|}^{2}I\left(\omega \right)$ (2)

其中， $S\left(\omega \right)$ 为谱密度响应， $I\left(\omega \right)$ 为谱密度输入， $k\left(\omega \right)$ 为频响函数。

选取一种典型工况：车辆以60 km/h的恒定速度在B级路面上行驶的随机响应。根据国家标准GB7031-86得到空间频率位移功率谱密度值，并取其几何平均值参与计算，且路面谱经过悬架过滤后，到悬置点可按原谱值的30%来计算。除路面不平度外，考虑车速影响，将空间频率位移功率谱密度用如下公式转换为时间频率位移功率谱密度 [12] ：

$f=vn$ (3)

$G_q\left(f\right)=\frac{G_q\left(n\right)}{u}$ (4)

其中，f为时间频率，v为车速，n为路面等级的空间频率， $G_q\left(f\right)$ 为空间频率位移功率谱密度， $G_q\left(n\right)$ 为时间频率位移功率谱密度。计算后的时间频率和时间频率位移功率谱密度值如表5所示。

Table 5. Time frequency and time frequency shift power spectral density values

表5. 时间频率和时间频率位移功率谱密度值

膨胀水箱随机振动分析结果显示，水箱最大变形位于上箱体内壁隔板处，变形量约为0.007 mm，内部隔板处由于与箱体约束处距离较远且厚度较小，受到冷却液压力从而产生应力集中，出现相对较大的形变量，随机振动等效变形云图如图7所示。最大应力出现在水箱上部支架右侧，为1.3315 MPa，水箱整体应力均较小，其应力远远小于水箱材料的屈服强度，随机振动等效应力云图如图8所示。

Figure 7. Equivalent deformation nephogram

图7. 等效变形云图

6. 结构优化及效果验证

6.1. 膨胀水箱结构优化

基于上述有限元分析结果，根据受应力大小和变形的程度，对膨胀水箱上箱体支架、水箱内部隔板等薄弱部位进行加厚。其中，水箱上部支架厚度增加1 mm，支架左、右肋板增加0.8 mm，水箱上、下箱体内部隔板均加厚1 mm。改进后的模型如图9所示。

Figure 8. Nephogram of equivalent stress

图8. 等效应力云图

(a) 水箱上部支架局部视图 (b) 水箱内部隔板局部视图

Figure 9. Local structural diagram of improved expansion tank

图9. 改进后膨胀水箱局部结构图

6.2. 优化效果仿真验证

采用与结构优化前相同的分析设置，包括水箱材料、固定支撑、静液力压力和环境温度，重新对水箱结构进行模态分析、频率响应分析和随机振动分析，重点关注水箱支架悬置部位及内部隔板等受应力较大、变形较为明显的部位。

约束模态分析结果显示，在120~600 Hz内，改进后水箱的前六阶模态与结构改进前的较为接近，且均有所提高，能够有效地避开汽车外部激励的频率，避免水箱产生共振，减小了水箱架构破坏的可能性。水箱模态分析改进前与改进后的六阶模态固有频率如表6所示，改进后水箱前六阶模态分析振型图如图10所示。

Table 6. Natural frequencies of sixth-order modes of improved front and rear expansion tanks

表6. 改进前、后膨胀水箱六阶模态固有频率

(a) 一阶模态(144.75 Hz) (b) 二阶模态(282.3 Hz) (c) 三阶模态(372.11 Hz) (d) 四阶模态(402.48 Hz) (e) 五阶模态(436.28 Hz) (f) 六阶模态(502.96 Hz)

Figure 10. Mode diagram of the first six order modal analysis

图10. 前六阶模态分析振型图

频率响应分析结果表明，在264 Hz时，水箱在上下方向上的等效应力由改进前的19.83 MPa降低为17.948 MPa，应力降低效果明显，减小了水箱结构破坏的风险，局部等效应力图如图11所示。

Figure 11. Equivalent stress nephogram of expansion tank at 264 Hz after improvement

图11. 改进后264 Hz下膨胀水箱局部等效应力图

随机振动分析结果显示，水箱受随机振动产生的变形以及等效应力明显减少，表明改进方案存在一定的优化效果。改进后的随机振动变形云图与等效应力云图如图12、图13所示。

Figure 12. Random vibration deformation nephogram

图12. 随机振动变形云图

Figure 13. Equivalent stress nephogram of random vibration

图13. 随机振动等效应力云图

7. 结论

基于有限元分析原理，通过对汽车冷却系统膨胀水箱建立有限元模型，根据分析结果对水箱模型加以修改，并进行分析验证，得到以下结论：

(1) 模态分析结果表明，膨胀水箱悬置部位刚度较低，容易出现较大形变；谐响应分析表明，膨胀水箱的前六阶固有频率集中在140~500 Hz之间；随机振动分析表明，在水箱上部支架局部存在较大应力，存在断裂或破损风险。

(2) 模态分析结果显示，改进后水箱的前六阶固有频率比改进前均有所提高，能有效避开汽车外部激励频率，避免共振；频率响应分析结果显示，在264 Hz时，上下方向上的等效应力由改进前的19.83 MPa降低为17.948 MPa，降低了水箱结构破坏的风险；随机振动分析结果显示，水箱的等效变形与等效应力均明显减少。

(3) 改进后的膨胀水箱结构受等效应力明显降低，形变量明显减少，表明改进方案合理，对膨胀水箱的设计与改进提供一定的参考价值。

基金项目

黔科合成果[2023]一般003。

NOTES

^*通讯作者。