摘要: 在中国西部地区，广泛分布着黄土丘陵、深沟和山间河谷。在道路建设中，高填路基是应对这些地形的主要方式之一。为了满足排水和通行的需求，在高填路基中需要设置涵洞。钢波纹管被广泛应用于横向排水结构，因其具备优秀的变形协调性能，尤其适用于深厚填土体。本研究针对高填路基条件下钢波纹管涵的承载特性进行了数值计算分析，着重考虑了管涵刚度的变化。本文建立了高填方钢波纹管涵的有限元模型，研究了不同填土高度及管涵刚度对土拱效应的影响。并设置了管涵刚度分别为原刚度的0.1倍、0.5倍、5倍和10倍，研究了不同管–土相对刚度条件下，管涵的竖向变形、涵顶土体沉降以及刚柔性状况。结果显示：1) 随填土高度的增加，管顶变形由向上变形转为线性下沉；2) 原刚度下填土高度较小时呈现正土拱效应，随填土高度的增加转变为负土拱效应；3) 变刚度下刚度较低的管涵更易出现正土拱，刚度较高的管涵更易形成负土拱。研究认为，合理选择管涵刚度，在一定填土高度下可以形成有利的正土拱效应，减小管涵承受的土体荷载，提高使用寿命。后续研究将考虑其他影响因素对土拱效应的作用机理，为工程设计提供参考。
Abstract:
In the western regions of China, there is extensive distribution of loess hills, deep gullies, and mountain valleys. In road construction, high embankments serve as one of the primary solutions to these terrains. To meet the drainage and passage requirements, culverts need to be installed at appropriate locations within these high embankments. Corrugated steel pipes are widely utilized as lateral drainage structures due to their excellent deformation coordination, especially suitable for deep and thick fill soils. This research conducts numerical computational analysis on the load-bearing characteristics of corrugated steel pipes under high embankment conditions, with a specific focus on variations in the pipe’s stiffness. The study establishes finite element models for high embankment corrugated steel pipes, investigating the influence of different fill heights and pipe stiffness on the arching effect. It examines pipe stiffness set at 0.1 times, 0.5 times, 5 times, and 10 times of the original stiffness, studying vertical deformation, topsoil settlement, and the rigid-flexible conditions under different relative stiffness between the pipe and soil. The findings reveal: 1) With increasing fill height, the deformation at the pipe’s top changes from upward deformation to linear sinking. 2) At lower fill heights, a positive arching effect is observed, which transitions into a negative arching effect as fill height increases. 3) Pipes with lower stiffness are prone to positive arching, while those with higher stiffness tend to form negative arching. The research concludes that judicious selection of pipe stiffness can create a favorable positive arching effect at certain fill heights, reducing the soil load on the pipe and enhancing its longevity. Future studies will consider other influencing factors on the arching effect mechanism, providing further insights for engineering design.
1. 引言
管–土相对刚度是评价涵洞结构刚度与周围土体刚度差异程度的一个重要参数。它不仅与涵洞结构的变形、应力和承载力密切相关，也是判断涵洞刚性或柔性的依据。
针对柔性管涵，如钢波纹管涵和塑料波纹管涵，相较于刚性管涵，它们展现出更轻、更好的变形适应性等优势。姚萌萌 [1] 通过室内试验探究了不同柔性管涵的土–结构相互作用，发现管–土相对刚度对土压力分布和管涵变形有重大影响。李景茂 [2] 的现场试验和数值模拟分析了高填筑体中双孔钢波纹管涵的承载性能，指出参数变化，如管涵间距，会影响其刚度和应力水平。邱美丽 [3] 和魏瑞等 [4] 分别从围土刚度和覆土层压实度角度，分析了它们对管涵变形的影响。成滢等 [5] 基于钢波纹管涵的变形和侧向土压力相互作用，推导了变形计算公式和相对刚度系数，为评价管涵刚柔性提供了理论基础。
从2014年起，杨明辉等 [6] 通过理论和现场数据揭示了柔性管涵的“成拱效应”，Abbas等 [7] 在2019年通过模拟和试验，研究了柔性管涵土压力的弹塑性解，指出小孔径管涵下方的土压力和应变减小现象。Fang等 [8] 和Tao等 [9] 于2020年进一步研究了交通负载和土拱效应对柔性管涵土压力分布的影响。Shan等 [10] 和Serebrennikov等 [11] 在2021年分别从材质机械特性和施工技术影响出发，对柔性管涵土压力分布进行了研究。
从2011年起，关于柔性管涵的研究取得了显著进展，众多学者对其受力变形特性进行了深入探讨。Moghaddas Tafreshi等 [12] 开启了动荷载下柔性管涵变形规律的探索，通过模型试验和数值模拟，分析了管径、埋深及涵–土相对刚度对变形的影响，提供了一个基础的计算模型。乌延玲 [13] 在2012年通过理论分析、现场试验及室内模型试验，加深了对高填土条件下柔性管涵受力与变形特性的理解，强调了针对这一特定工况的设计计算方法。
2015年，Tian等 [14] 针对Spangler模型的限制，提出了一个假设垂直土压力按抛物线分布的新模型，以更贴近实际情况的方式来计算柔性管涵的变形。2017年，张树明等 [15] 研究了偏压荷载下柔性管涵的变形特性及其周边土压力的分布规律，为特定施工条件下的受力分析提供了新见解。
进入2019年，Fang等 [16] [17] 针对纯扭转载荷下钢波纹柔性管涵的机械行为进行了研究，验证了有限元方法的有效性，并为横截面设计和实际工程应用提供了指导。2021年，Ezzeldin等 [18] 通过有限元模型考虑了多种影响因素，为柔性管涵与土体相互作用提供了全面的理解，为设计和施工提供了理论依据 [19] 。2022年，张勇发等 [20] 利用FLAC3D数值模拟分析了不同回填高度和压实度条件下钢波纹管涵的受力变形特性，进一步精细化和实用化了柔性管涵的研究，指出了新材料和结构形式的管涵设计和施工方案的未来探索方向。这一系列的研究标志着对柔性管涵受力变形特性的理解正在不断深化，同时也指出了未来研究需要关注的重点，包括模型的普适性、精确度以及对新情况的适应性。
当前，管–土相对刚度理论在刚性和柔性管涵的设计计算方面还需进一步完善，相关管涵结构的优化设计也需要深入研究。本文的研究为管–土相对刚度理论的发展以及工程设计提供了参考。
2. 有限元分析
2.1. 有限元模型
甘肃省某高速公路因排水需要，修筑了上埋式钢波纹管涵用于排水。现场为满足排水量需求，使用了双孔钢波纹管。本文已经建立了双孔钢波纹管涵的数值模型，并与现场实测数据进行了验证，为消除两管涵间的相互影响，在已经验证有效性的双孔钢波纹管涵数值模型的基础上，其余参数均不变，进行单孔钢波纹管涵的数值模拟：管涵孔径为4 m，为了减少边界效应的影响，模型的横向宽度设定为管径的3倍，即28 m，模型的纵向长度和竖向深度参考实际工况分别定为60 m和63.4 m，基底高度为33.4 m。采用分层填土的方法进行管涵埋设，总填土高度为26 m，通过十三次分步填土，每次填筑高度为2 m。模型中土体使用摩尔–库伦本构，管涵则应用弹性模型进行模拟。设定底面为固定边界，前后及侧面在水平方向固定，在垂直方向自由移动，顶面设为自由边界，并在涵顶及其周围土体进行网格密化处理。模型及其边界条件的具体示意图见图1；有限元模型的各项参数详见表1。
Table 1. Finite element model material parameters
表1. 有限元模型材料参数
Figure 1. Finite element model dimensions and boundary conditions
图1. 有限元模型尺寸及边界条件
2.2. 管涵变形
在填土初始阶段，管涵顶部出现了轻微的上凸变形，但随着填土高度的逐渐增加，管涵顶部变形转为下凹变形。图2呈现了管涵在不同填土高度下的径向变形情况。
Figure 2. Radial deformation of culvert at different burial depths
图2. 管涵在不同埋深下的径向变形
在初始填土阶段，管涵主要受到来自两侧土体的侧向压力，会导致管涵上下双向隆起形成竖向椭圆形的变形特征。然而实际观察到的是，管涵顶部呈现出向上的隆起变形，而底部并未出现预期的向下凸起，而是发生了类似“鸡蛋形”的变形。这是由于模拟反挖施工时管涵下方的土体已经提前压实，形成了一个相对稳定的支撑区域。这一预压实效应有效限制了管涵底部的向下变形能力，使得涵底原本应向下凸起的局部变形被分散至管涵底部的整个半圆。随着填土高度的不断增加，管涵顶部受到的土体竖向压力逐渐超过了涵侧土体提供的侧向压力，使得涵体变形从最初的竖直轴线上凸变形逐步过渡到竖直轴线内凹而水平轴线外凸的形态。这一过程中，管涵的变形模式由初期的非对称“鸡蛋形”过渡到更为对称的椭圆形态。
2.3. 土体沉降
如图3所示，涵顶土体沉降随埋深的变化表现出明显的阶段性特征。在初期填土阶段，由于钢波纹管涵顶部的变形量与其上方土层的沉降量相比较大，此时涵顶的土拱效应被视为“正土拱”。由于初始的填土量较小，柔性管涵主要处于弹性变形状态，与土体的弹塑性变形相比，管涵的变形更为显著，导致涵顶区域的土体沉降量较大。
Figure 3. Net settlement of soil above culvert crown at different burial depths
图3. 涵顶土体在不同埋深下的净沉降量
随着填土高度的增加，涵顶土体(特别是距离涵顶中心−2 m至2 m范围内)的沉降量逐渐小于其他区域土体的沉降量。随着填土埋深的加深，涵侧土体逐渐进入塑性变形阶段，而柔性管涵本身尚未达到完全的塑性变形状态。在这一阶段，涵顶土体的沉降量逐渐减少，最终低于其他相同高度的土体沉降量。
填土高度达到18 m时，涵顶土体与其他同一高度土体的沉降量趋于一致，填土高度超过18 m后，净沉降量从“正土拱”转变为“负土拱”，形成有利土拱。这是因为随着埋深的增加，涵周土体由于上覆土压力的增大而趋于密实，对管涵变形的限制作用也更强。即涵顶周边土体沉降在增加的同时，管涵顶部向下变形量反而逐渐减小，故产生了此种土拱转变的现象。
2.4. 最大埋深下的土体总沉降
达到最大埋深26 m时，涵顶的负土拱效应随着距离涵顶高度的增加而逐步减弱，在等沉面处，负土拱效应消失，等沉面以上区域出现正土拱效应。在最大埋深时，管涵尚未达到完全的塑性变形阶段，而处于同一高度的土体因受到较大的土压力而发生了较多的塑性变形。由于上部土体未像下部土体那样承受较大的填土荷载，其塑性变形相对较少，因此以等沉面为分界点，土拱效应表现出了相反的趋势，图4为最大埋深时不同高度的土体总沉降量。
图5为FALC3D软件内计算的26 m埋深下的土体应力云图，以及26 m埋深时涵顶处的土体沉降位移曲线。根据软件内提取的涵顶土体沉降可直观体现出涵顶发生的“负土拱”效应，且位移云图明显展示了土拱效应随着高度的增加由正转负的过程。
Figure 4. Total settlement of soil at different heights above culvert crown under 26 m burial depth
图4. 埋深26 m时涵顶不同高度处的土体总沉降量
Figure 5. Vertical stress cloud map and settlement curve of soil above culvert crown under 26 m burial depth
图5. 埋深26 m时土体竖向应力云图及涵顶土体沉降曲线
3. 不同涵–土相对刚度对涵顶土体沉降的影响
3.1. 工况设计
为深入探索涵–土相对刚度对高填方钢波纹管涵土拱效应的影响，本文设置了四种不同刚度工况：管涵刚度分别调整为原始刚度的0.1倍、0.5倍、5倍和10倍，以分析刚度变化对涵顶土体沉降及土拱效应的具体影响。通过数值模拟，对各个工况下的管涵变形行为和涵周土体响应进行了比较与分析。
3.2. 0.1倍刚度下的土体位移
在管涵刚度为原始刚度0.1倍的情况下，图6展示了此条件下涵顶土体的净沉降量。显著的刚度降低导致管涵较早地进入以塑性变形为主的变形阶段，结果表明，在整个填土过程中，管涵的变形量普遍大于涵顶两侧土体的沉降量。这种现象使得涵顶的土拱效应始终呈现为不利土拱，即涵顶土体的沉降量由于管涵的过度变形而增大，在高填方条件下，刚度的减小加剧了管涵的塑性变形，进一步增大了涵顶土体的沉降量。
Figure 6. Net settlement of soil above culvert crown at different fill heights with 0.1 times culvert stiffness
图6. 0.1倍管涵刚度时不同填高下的涵顶土体净沉降量
3.3. 0.5倍刚度下的土体位移
图7展现了当管涵刚度调整为原刚度的0.5倍时，涵顶土体的净沉降量。此刚度下管涵较原刚度更早地进入塑性变形主导的变形阶段，但相比于刚度降低到原刚度0.1倍的情况，其变形进程更为平缓。
在此工况下，出现有利土拱效应所需的埋深相较于原刚度工况有所增加。这表明，管涵刚度的降低使管涵更早地进入塑性变形阶段，同时提高了实现有利土拱效应所需的埋深阈值。即刚度的减小延迟了有利土拱效应的出现，需要更高的埋深来实现涵顶土体沉降量的减少。
Figure 7. Net settlement of soil above culvert crown at different fill heights with 0.5 times culvert stiffness
图7. 0.5倍管涵刚度时不同填高下的涵顶土体净沉降量
3.4. 5倍刚度下的土体位移
图8展示了管涵刚度提升至原刚度的5倍时，涵顶土体的净沉降量。此刚度下管涵发生塑性变形所需的埋深更高，更易在涵顶形成有利土拱。
Figure 8. Net settlement of soil above culvert crown at different fill heights with 5 times culvert stiffness
图8. 5倍管涵刚度时不同填高下的涵顶土体净沉降量
在这种工况下，管涵较强的结构刚度有助于在填土过程的早期阶段就实现有利的土拱效应，即涵顶土体的沉降量小于管涵本身的变形。这意味着，提高管涵刚度能有效降低为达到有利土拱效应所需的埋深标准。
3.5. 10倍刚度下的土体位移
图9显示了当管涵刚度增加至原刚度的10倍时，涵顶土体的净沉降量变化。此刚度下管涵几乎不发生塑性变形，在整个填土过程中，涵顶土体沉降始终低于管涵两侧土体的沉降量，显著表现出有利的土拱效应。这说明管涵的高刚度不仅能有效抵抗土体压力导致的变形，还有助于在较早阶段形成有利土拱效应，从而增加管涵的稳定性和延长其使用寿命。
Figure 9. Net settlement of soil above culvert crown at different fill heights with 10 times culvert stiffness
图9. 10倍管涵刚度时不同填高下的涵顶土体净沉降量
4. 结论
1) 通过有限元软件对高填方单孔钢波纹管涵进行了数值模拟分析。结果表明，在填土初始阶段，管涵顶部出现轻微上凸变形，随着填土高度的增加，管涵顶部变形转为下凹。管涵变形模式由初期的非对称“鸡蛋形”过渡到更为对称的椭圆形态。
2) 涵顶土体沉降随埋深的变化表现出明显的阶段性特征。在初期填土阶段，涵顶区域土体沉降量较大，呈现“正土拱”效应。随着填土高度的增加，涵顶土体沉降量逐渐小于其他区域，呈现“负土拱”效应。在最大埋深时，以等沉面为分界点，土拱效应表现出相反趋势。
3) 管涵刚度对涵顶土体沉降和土拱效应有显著影响。管涵刚度降低会加剧塑性变形，增大涵顶土体沉降量，延迟有利土拱效应的出现。提高管涵刚度有助于在填土早期实现有利土拱效应，增加管涵稳定性和使用寿命。管涵刚度越高，越易形成有利土拱，所需埋深阈值越低。