1. 引言
地震勘探作为地质学和地球物理学领域的重要组成部分，对于资源探测、地壳结构研究乃至自然灾害预测都有着不可或缺的作用。在地震数据的采集过程中，尤其是在地震波反射勘探中，震源点(SPS)的均匀分布对于获取高分辨率、高质量的地震图像至关重要。然而，由于地形、环境以及勘探资源的限制，实际操作中往往难以实现理想的震源点均匀分布。因此设计一种能够准确评估观测系统分布均匀性的算法对于观测系统的布设就显得尤为重要。
传统对于震源点分布的评估通常依赖于经验判断或者通过覆盖次数、方位角统计等综合统计方式来判断震源点的分布是否均匀 [1] [2] [3] [4] 。这些方法虽然简洁直观，但考虑更多的是观测系统整体的分布是否均匀，没有对局部区域进行考虑，而且缺乏科学的量化的指标来判断均匀性的量化值，因此传统方式难以全面反映地震观测系统均匀性。随着地震勘探技术的不断进步，特别是计算机辅助设计和AI智能技术的应用，为震源点分布的科学评估提供了新的可能。在这种背景下，本文提出了一种基于计算机智能计算算法的新方法，旨在更全面且量化地评估的观测系统分布均匀性，从而为观测系统设计提供可靠的保障。
本文介绍的新算法基于三个关键因素：实际震源点布设偏差、子区震源点内部均匀性和子区震源点重心偏差。此外，考虑到现场实际情况的复杂性，算法还特别考虑了障碍物的影响，以及这些因素对整体观测系统分布均匀性的影响。通过综合这些因素，我们旨在提供一个全面、可靠的评估工具，以辅助地震观测系统的优化设计。
综上所述，本研究的目的是研究一种新的算法，以评估地震观测系统分布的均匀性。我们希望这种方法能够提高观测系统设计的合理性，从而提高地震数据采集的效率和质量，为地震勘探领域提供重要的技术支持。
2. 算法描述
Figure 1. Subregion block diagram of source points
图1. 震源点子区分块示意图
本研究提出的算法旨在综合评估地震观测系统分布的均匀性。该算法将SPS按一定的参数均匀的分为多个规则的子区(一般是按炮线距和检波线距形成一个矩形子区)，针对每个子区对比纯理论设计分布的均匀SPS与经过偏移等设计的实际非均匀SPS的分布，最后得出实际SPS每个子区的分布均匀性归一量化值。如图1所示。
我们针对子区的分布均匀性的考虑基于三个主要因素：实际震源点布设偏差、子区震源点内部均匀性和子区震源点重心偏差。下面将详细描述这三个因素及其计算方法。
2.1. 实际震源点布设偏差
实际震源点布设偏差是评估震源点实际布设与理论布设之间数量差异的一个重要指标，如图2所示。
Figure 2. Layout diagram of source points in subregions
图2. 震源点子区布设示意图
设理论上每个子区应布设的震源点数为n，而实际布设的震源点数为x。则布设偏差D布设可以表示为：
(1)
取对数的绝对值定义为布设偏差(根据经验偏差值范围一般不超过1，因此可以理解为偏差值范围为0~1。0表示理论布设数量等于实际布设数量。数值越大则偏差越大)，这种表示子区分布的方式对数量的分布进行了量化统计，能够一定程度的反应子区震源点分布是否均匀(过多或者过少都代表一种非均匀的分布状态)，然而对于子区内部空间的分布的特异性无法识别，图3表示了一种子区分布特异性，图中理论布设点数(左)与实际布设点数(右)相等，由于震源点数量一致因此两图的实际震源点布设偏差是相等的，但右图的布设方式其实也呈现的非均匀的状态，因此仅仅靠布设偏差值无法准确的判定该种情况的子区分布均匀性。
Figure 3. Specificity diagram of subregion layouts
图3. 子区布设特异性示意图
2.2. 子区震源点内部均匀性
针对上述问题，我们提出了子区震源点内部均匀性的评价因子。子区震源点内部均匀性考虑了每个子区内震源点的空间分布情况。通过将每个子区进一步划分为若干个大小相等迷你区(数量与理论子区震源点数量相等)，我们可以计算出含有震源点的迷你区数量x与总迷你区数量n的比例。如图4所示。
子区震源点内部均匀性U内部可以定义为：U内部 = x/n。子区震源点内部均匀性区间为0~1，值越大，说明子区内震源点分布越均匀，这种方式大多数情况下可以反应震源点空间分布均匀性。然而在一些特殊情况中该因子在描述均匀性方面依然有局限性，图5表示一种极端的震源点分布状态，图中震源点大部分集中在少数迷你区块内，呈现明显的非均匀状态，但由于多数迷你子区都包含震源点，因此通过子区内部均匀性算法得出的值却很高。
Figure 4. Statistical diagram of internal uniformity in subregions
图4. 子区内部均匀性统计示意图
Figure 5. Specificity diagram of internal uniformity in subregions
图5. 子区内部均匀性特异性示意图
2.3. 子区震源点重心偏差
针对上述因子的局限性，我们又提出了子区震源点重心偏差的评价因子。子区震源点重心偏差是指实际震源点重心与理论重心之间的偏差。
设子区的重心为子区每个点坐标的中心，即
，根据该公式可以计算出子区的理论重心坐标为
，实际震源点重心坐标为
，子区理论重心(纯理论的分布重心一般为子区矩形中心点)到子区边界最长距离为，则归一化的重心偏差可以通过以下公式计算：
(2)
图6表示子区震源重心偏差的示意图。
Figure 6. Centroid deviation diagram of source points in subregions
图6. 子区震源重心偏差示意图
然而在实际情况中，该统计因子依然存在一定的局限性，图7表示了一种无法用该因子准确描述其均匀性的特殊情况，如图所示此子区内部震源点分布并不均匀，但重心偏差非常小。
Figure 7. Specificity diagram of centroid deviations in subregions
图7. 子区震源重心偏差特异性示意图
但在实际计算中，子区震源点重心偏差因子与子区震源点内部均匀性因子作为互补基本可以涵盖所有特殊分布。
2.4. 结合多因素的子区均匀度评价算法
结合每个因素的有点和缺点，我们将上述三种因素融合成一种评价方式作为最终的子区均匀度量化计算方法。
Table 1. Comparison of various evaluation factors
表1. 各个评价因素的对比
表1表示了综合因子1、2、3对分析子区均匀性的优势与局限性。最终结合以上三个因素，我们提出的子区均匀度评估公式为：
(3)
根据该公式计算出的子区均匀度量化值
区间为0~1 (不排除小于0的极端情况)，值越高代表分布越均匀，同时我们进一步分为均匀(1~0.75)，较均匀(0.75~0.5)，非均匀(<0.5)三种状态来描述子区的均匀性。
根据各个子区均匀性的量化值，我们对其取平均值就获得观测系统整体均匀性值，公式如下
(4)
3. 震源点避障的均匀度优化算法
在地震勘探的实际操作中，障碍物(如建筑物、河流、山脉等)的存在是不可避免的，这些障碍物会影响震源点的布设。具体来说，震源点由于避开大型障碍物会进行点位的偏移，从而导致不可避免的非均匀布设，而此类型的布设状态在一般情况下不应该作为非均匀布设状态来考虑。因此在本研究中我们进一步考虑障碍物对子区均匀性的影响，该因子用于调整震源点子区分布均匀性的量化值。
3.1. 障碍物对评价因子计算的综合考虑
针对子区震源点内部均匀性的计算统计，在将子区分成多个迷你子区的同时，我们首先判断迷你子区内是否含有障碍物，如果含有障碍物的子区则不纳入统计结果，这样计算的结果就仅包含没有障碍物的区域。
针对子区震源点重心偏差的计算统计，同样的我们在计算子区理论重心的时候，我们排除掉含有障碍物的区域再进行重心统计。
3.2. 震源点避障的均匀度优化算法实例
假如以下子区理论震源点个数10，实际震源点个数为8，由于障碍物的影响进行了震源点的偏移，分布如图8所示。
Figure 8. Uniformity calculation without considering obstacle effects
图8. 不考虑障碍物影响的均匀性计算
按照不考虑障碍物的均匀度评价算法，该子区均匀度 = min(0.5, 1 ? 0.4) ? |log0.8| = 0.4，属于非均匀子区。下面是考虑障碍物的计算方式，算法示意如图9所示。
Figure 9. Uniformity calculation considering obstacle effects
图9. 考虑障碍物影响的均匀性计算
根据障碍物占比，重新计算该子区均匀度 = min(1, 1 ? 0.02) ? |log0.8| = 0.88，属于均匀子区。因此我们可以得出结论，该子区内部的震源点由于障碍物的影响进行了避障的偏移导致了非均匀，而调整后均匀性计算方式可以将该子区的分布状态描述为均匀分布，从而有效的排除震源点因为避障导致的非均匀子区。
4. 均匀性评估算法应用
为了验证本研究提出的SPS分布均匀性评估算法的有效性和实用性，我们将算法应用到中江地区三维观测系统设计中进行SPS均匀性的评估。
4.1. 不考虑障碍物的算法应用
首先将观测系统按找炮线分布的方向分成均匀的子区，针对每个子区我们对实际的震源点分布进行统计，最后的均匀度分布如图10所示。
Figure 10. Zhongjiang 3D SPS distribution (Left) and uniformity illustration (Right)
图10. 中江三维SPS分布(左)与均匀性图示(右)
图中红色代表非均匀(均匀度值 < 0.5)的子区、黄色和橙色代表较为均匀的(均匀度值区间为0.75~0.5)、绿色代表均匀的子区(均匀度值1~0.75)。分布图可以直观的看到针对该地区的SPS局部均匀性，从而有效的指导观测系统设计人员有针对性调整设计点位。整体均匀性的统计如图11所示。
Figure 11. Zhongjiang 3D SPS distribution statistics (without obstacles)
图11. 中江三维SPS分布统计(不考虑障碍物)
4.2. 考虑障碍物的算法应用
从上述中江三维观测系统的均匀子区比例较少，而非均匀子区的比例较大，从地形可以看到该地区含有大型河流，因此震源点必须进行避障从而导致非均匀，为了排除障碍物因素引起的非均匀状态，我们采用考虑障碍物的统计算法进行均匀性的统计，统计如图12和图13所示。
从图中可以看到很多子区由于河流等障碍物进行了避障偏移造成的不均匀，在该算法下已统计为较均匀或均匀的子区，如图14所示。因此该算法结果对于观测系统设计人员可以有针对性的对非均匀区域的震源点进行相应的调整优化，从而为观测系统设计提供直观的评价。
Figure 12. Zhongjiang 3D SPS distribution (left) and uniformity illustration (right)
图12. 中江三维SPS分布(左)与均匀性图示(右)
Figure 13. Zhongjiang 3D SPS distribution statistics (considering obstacles)
图13. 中江三维SPS分布统计(考虑障碍物)
Figure 14. Comparison of algorithm outcomes without obstacles (left) and with obstacles (right)
图14. 不考虑障碍物算法效果(左)与考虑障碍物算法效果(右)对比
5. 结论
在本研究中，我们提出了一种新的算法，用于评估地震观测系统的分布均匀性。该算法的创新之处在于综合考虑了多个影响因素，包括实际震源点布设偏差、子区震源点内部均匀性、子区震源点重心偏差以及障碍物的影响。实验结果表明，这种方法比传统评估方法更精确，且兼顾局部和整体的量化统计，特别是在地形复杂和障碍物众多的环境中。
本研究的成果为地震采集的优化设计提供了一个有力的工具。虽然存在一些局限性，例如算法的准确性在很大程度上依赖于对障碍物和地形的准确刻画，在实际应用中，这可能需要详细的地形和障碍物数据，而这些数据在某些地区可能难以获取；此外算法的复杂性可能导致在计算过程中需要较长的处理时间，这在需要快速决策的情况下可能成为一个限制因素。但这些问题为未来的研究提供了新的方向，针对这些局限性，未来的研究可以探索使用机器学习或人工智能技术来优化算法的性能，特别是在数据处理和障碍物识别方面。此外，进一步的研究还可以集中在如何简化算法，以便于快速应用于实际地震勘探项目中。