区域双碳目标与路径规划研究

Regional Dual Carbon Targets and Pathways Planning Study

摘要: 中国政府承诺在2030年前实现碳排放峰值，2060年前实现碳中和，并提出了双碳行动顶层设计。关键工程包括提高能源效率、产业升级、能源脱碳和能源消费电气化。采用数学模型分析这些工程对碳排放的影响，并建立了碳排放与经济、人口、能源消费之间的关系模型。根据Kaya模型，制定了达成碳中和目标的路径，并探讨了实现这些目标所面临的挑战。

Abstract: The Chinese Government has committed itself to achieving peak carbon emissions by 2030 and carbon neutrality by 2060, and has proposed a top-level design for dual-carbon action. Key works include energy efficiency improvement, industrial upgrading, energy decarbonization and electrification of energy consumption. Mathematical models were used to analyze the impact of these works on carbon emissions, and the relationship between carbon emissions and economy, population and energy consumption was modeled. Based on the Kaya model, pathways to reach carbon neutrality targets are formulated, and challenges to achieving these targets are explored.

1. 引言

随着全球气候变化的问题日益严峻，中国作为主要的发展中国家，已承诺减少碳排放并推进可持续发展。在2020年联合国大会上宣布，中国计划在2030年前达到碳排放顶峰，并致力于在2060年前实现碳中和。

为实现这一承诺，中国政府出台了《关于做好碳达峰碳中和工作的意见》，这一文件详细阐述了达成双碳目标的战略规划及实施细节，确立了平衡碳减排与经济社会发展的原则。政府提出了一系列关键工程，包括提高能效、产业结构升级、能源结构去碳化以及推进能源消费的电气化，以促进经济社会的可持续和低碳发展。

为评估这些关键工程对碳排放的潜在影响，开展数学模型分析至关重要 [1] 。这些模型不仅有助于监测中国实现2060年碳中和的进程，而且对于实现其他经济社会发展目标也具有重要价值。此外，它们还能为全球气候行动提供有力的示范效应 [2] [3] [4] 。

近期，很多先进的模型和方法的发展更精确地预测和监测碳排放量，以及评估不同减排策略的有效性。研究人员正在努力提高模型的计算效率和准确性，同时探索如何结合经济社会数据来优化减排措施。这些进展对于指导政策制定和实施具有重要意义。

为响应不同的变化挑战，对以下三个方面进行研究：

首先，构建一个区域碳排放与经济、人口和能源消费量之间关系的模型，发展相应的指标体系，并分析这些指标的当前发展状况。此外，需要识别和量化影响区域碳排放的各种因素及其贡献。其次，建立人口、经济增长和能源消费量之间的关联模型，以及碳排放量与不同部门和能源类型之间的关系模型。这将支持对未来碳排放的预测。最后，确定在不同情景下的双碳目标(即碳达峰和碳中和)及路径规划方法。这包括无人为干预的自然情景、按计划达到碳达峰和碳中和的基准情景，以及率先实现这些目标的雄心情景。这些研究将为制定实现区域碳中和目标的策略提供科学依据，并有助于指导实践。

2. 模型基础

2.1. 模型假设

情景1：2035年的GDP比基期(2020年)翻一番；2060年比基期翻两番；

情景2：2060年生态碳汇的碳消纳量为基期碳排放量的10%；

请景3：2060年工程碳汇或碳交易的碳消纳量为基期碳排放量10%。

(注：在构建模型和进行预测时，假设是一种常见的方法，它有助于简化现实世界的复杂性，使问题变得可控化。然而，这些假设需要基于合理的依据，并在现实中具有一定的可能性 [5] [6] [7] [8] 。在2.1部分提出的假设是对未来经济增长和碳吸收能力的预测。这些预测可能基于历史数据、现有政策和未来发展的趋势分析。

如果这些假设不成立，模型的预测结果可能会受到影响。但是，模型本身仍然具有其内在的价值，因为它提供了一个分析框架，可以用于考察不同变量之间的相互作用。即便原始假设不成立，模型也可以通过调整假设或重新校准参数来适应新的情况。此外，模型可以用来测试不同的“如果”情景，以探讨不同假设下的结果差异，从而帮助决策者理解不确定性并制定应对策略 [9] 。

总之，即使原始假设不成立，构建的模型仍然有其意义，因为它可以作为一个动态工具，不仅帮助我们理解可能的未来情景，而且还能够适应新的数据和信息，为政策制定提供支持。)

2.2. 符号说明

本文用到的变量及其含义如表1所示。

Table 1. Variables and their meanings

表1. 变量及其含义

注：其余符号在正文中均有标注。

3. 区域碳排放量以及经济、人口、能源消费量的相互关系

3.1. 思路及操作步骤

本节将构建指标评价模型，首先选择主要指标，即一级评价指标，包括碳排放指标、经济指标、人口指标、能源消费量指标。在人口方面，选择常住人口总量作为二级指标。在经济方面，选择GDP总量、第一产业、第二产业总量、第三产业总量作为二级指标。在能源消费量方面，选择第一产业的农林消费部门、第二产业的能源供应部门、第二产业的工业消费部门、第三产业的交通消费部门、第三产业的建筑消费部门、居民生活消费作为二级指标。在碳排放量方面，选择排放总量以及各部分碳排放作为二级指标。

为了更加直观展示构建的指标评价体系，对体系进行可视化处理，如表2所示。

人口增长率：

$P_2=\frac{P_{t+1}-P_t}{P_T}\times 100\%$ (3-1)

Table 2. Indicator evaluation system

表2. 指标评价体系

注：碳排放量由各品种能源消耗量与对应碳排放因子的乘积之和；t为年份。

经济增长率：

$F_{6\text{t}}=\frac{F_{t+1}-F_t}{Ft}\times 100\%$ (3-2)

能源总值：

$E=E_{1t}+E_{2t}+E_{3t}+E_{4t}+E_{5t}+E_{6t}$ (3-3)

碳排放量总值

$C_{总}=C_{1t}+C_{2t}+C_{3t}+C_{4t}+C_{5t}+C_{6t}$ (3-4)

3.2. 建模方法

3.2.1. 数据预处理

通过在MATLAB中分析数据后发现碳排放量的年份间隔不连续，表明存在大量缺失。为解决这问题，采用平均值插值方法进行缺失值查找。此方法速度快，适用于大数据量，可减少计算时间和信息损失。后续计算也沿用此方法。

3.2.2. 线性回归

本节将采用性回归，二次回归(一种泛化性模型)和多元线性回归模型，使预测值和真实值的距离越近越好。

$f\left(x\right)={\theta }_0+{\theta }_{1}x$ (3-5)

$f\left(x\right)={\theta }_0+{\theta }_{1}x+{\theta }_2{x}^2$ (3-6)

$f\left(x\right)={\theta }_0+{\theta }_{1}x+{\theta }_2{x}_2^2$ (3-7)

3.2.3. 相关性分析

采用皮尔逊相关系数来分析各个指标的相关性。采用皮尔逊相关系数的计算公式如下：

$E\left(X\right)=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{X}_i}}{n}E\left(Y\right)=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{Y}_i}}{n}$ (3-8)

$Cov\left(X,Y\right)=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left(X_i-E\left(X\right)\right)\left(Y_i-E\left(Y\right)\right)}}{n}$ (3-9)

${\rho }_{XY}=\frac{Cov\left(X,Y\right)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\frac{\left(X_i-E\left(X\right)\right)}{{\sigma }_X}\frac{\left(Y_i-E\left(Y\right)\right)}{{\sigma }_Y}}}{n}$ (3-10)

3.2.4. 主成分分析

假设有n个样本，p个指标，则可构成大小为 $n\times p$ 的样本矩阵 $x$ ：

$x=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \cdots & x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& \cdots & x_{2p}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& x_{n1}& \cdots & x_{3p}\end{array}\right]=\left(x_1,x_2,\cdots ,x_p\right)$ (3-11)

首先对其进行标准化处理：

按列计算均值 $\overline{x_j}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}$ 和标准差 $S_j=\sqrt{\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_{ij}-\overline{x_j}\right)}^2}}{n-1}}$ ，计算的标准化数据 $X_{ij}=\frac{x_{ij}-\overline{x_j}}{S_j}$ ，原始样本矩阵经过标准化变为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{X}_{11}& X_{12}& \cdots & X_{1p}\\ X_{21}& X_{22}& \cdots & X_{2p}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ X_{n1}& X_{n2}& \cdots & X_{np}\end{array}\right]=\left(X_1,X_2,\cdots ,X_p\right)$ (3-12)

计算标准化样本的协方差矩阵

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \cdots & r_{1p}\\ r_{21}& r_{22}& \cdots & r_{2p}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ r_{n1}& r_{n2}& \cdots & r_{np}\end{array}\right]$ (3-13)

其中 $r_{ij}=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\left(X_{ki}-\overline{X_i}\right)\left(X_{kj}-\overline{X_j}\right)}=\frac{1}{n-1}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{X}_{ki}{X}_{kj}}$

(注意：上面12两步可直接合并为一步：直接计算x矩阵的样本相关系数矩阵)

$R=\frac{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\left(x_{ki}-\overline{x_i}\right)\left(x_{kj}-\overline{x_j}\right)}}{\sqrt{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_{ki}-\overline{x_i}\right)}^2{\left(x_{kj}-\overline{x_j}\right)}^2}}}$ (3-14)

计算R的特征值和特征向量

特征值： ${\lambda }_1\ge {\lambda }_2\ge \cdots \ge {\lambda }_p\ge 0$ (R是半正定矩阵，且 $tr\left(R\right)={\displaystyle \underset{k=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_k=p}$ )

特征向量： $a_1=\left[\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{21}\\ ⋮\\ a_{p1}\end{array}\right],a_2=\left[\begin{array}{c}{a}_{12}\\ a_{22}\\ ⋮\\ a_{p2}\end{array}\right],\cdots ,a_p=\left[\begin{array}{c}{a}_{1p}\\ a_{2p}\\ ⋮\\ a_{pp}\end{array}\right]$

(Matlab中计算特征值和特征向量的函数：eig (R))

计算主成分贡献率以及累计贡献率：

$贡献率=\frac{{\lambda }_i}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_k}}\left(i=1,2,\cdots ,p\right)累计贡献率=\frac{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{i}{\sum }}{\lambda }_k}}{{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{p}{\sum }}{\lambda }_k}}\left(i=1,2,\cdots ,p\right)$

写出主成分

一般取累计贡献率超过80%的特征值所对应的第一、第二、…、第m ( $m\le p$ )个主成分第i个主成分： $F_i=a_{1i}{X}_1+a_{2i}{X}_2+\cdots +a_{pi}{X}_p\left(i=1,2,\cdots ,m\right)$ 。

3.3. 结果与分析

通过分析数据，绘制直线图表示常驻人口、区域经济、能源消费量和碳排放量在2010~2020年间的变化情况，如下图1所示。

2010年至2020年，该区域的常驻人口持续增长，但增速逐渐减缓。经济增长高于人口增长速率，人口带动了消费，提高了生活质量。能源消费量波动较大，2010年至2012年迅速增长，然后在2014年开始下降。碳排放量波动最大，2010年至2012年持续增长，2014年急剧下降，可能与能耗强度目标有关。自2014年以后，碳排放量稳步上升，但到2019年开始下降，与能源消费量类似。

图2为各部门的总碳排放量对于了解其贡献至关重要。居民生活消费能源、农林消费部门和交通消费部门总体呈上升趋势，而建筑消费部门、工业消费部门和能源供应部门波动较大。人口和GDP增长率逐渐下降，与能源消费和碳排放量的变化趋势相关。2014年人口增长率下降，碳排放量也下降，与能源消耗保持稳定，可能与“能耗强度”目标相关。

Figure 1. Population, regional economy, energy consumption and carbon emissions

图1. 人口、区域经济、能源消费量和碳排放量

图3为SPSS分析结果显示，人口与能源消费量关系密切，经济与能源消费量和人口关系密切，但与碳排放量关系较小。对碳排放的影响顺序为：能源消耗 > 人口 > 经济。能源消费量与区域经济、人口和碳排放量都相关性强。

表3为利用Excel绘制了某区域在十二五(2011~2015年)和十三五(2016~2020年)期间的碳排放量数据，分析了各阶段的排碳量增长率和增长率的稳定性，结果如表4所示。采用特定公式计算了排碳量的增长率和增长率的稳定性。

$\bar{x}=\frac{1}{5}\underset{i=2010}{\overset{2015}{{\displaystyle \sum }}}\frac{x_{i+1}-x_i}{x_i}$

$s=\frac{1}{5}\underset{i=2010}{\overset{2015}{{\displaystyle \sum }}}\frac{x_{i+1}-x_i}{x_i}-\bar{x}$

表格显示了某区域在十二五和十三五期间的碳排放量。总体而言，十二五期间的排放量高于十三五期间，变化趋势更为显著。各部门中，第一产业的农林消费部门、第二产业的工业消费部门、第三产业的交通和建筑消费部门、居民生活消费能源以及能源供应部门，在十二五期间的排放量均高于十三五期间，其中能源供应部门甚至出现负增长。由于指标过多，难以确定主次影响因素，因此采用主成分分析模型以少量指标反映大量指标。

Figure 2. Analysis of the current status of the secondary indicators

图2. 各二级指标的现状分析

Table 3. Correlation analysis of Tier 1 indicators

表3. 一级指标相关性分析

注：^***、^**、^*分别代表1%、5%、10%的显著性水平。

Figure 3. Analysis of the current status of indicators at each level

图3. 各一级指标的现状分析

Table 4. Carbon emissions in the 12th and 13th five-year plans

表4. 十二五和十三五的碳排放量

对于区域碳排放量以及经济、人口、能源消费量的相互关系，研究目标是构建一个指标体系，用以反映和分析区域碳排放量与经济、人口和能源消费量之间的相互关系。此体系还需能描述不同部门的碳排放状况。图4为以中国“十二五”(2011~2015年)及“十三五”(2016~2020年)期间的数据为基础，分析所选指标对碳排放的影响，并利用Kaya恒等式建立碳排放量与上述因素的关联模型。此外，将探究实现碳达峰和碳中和所需面对的主要挑战。最终提出能够精确预测和解释区域碳排放变化的动态模型，为政策制定提供定量依据。

Figure 4. Analysis of carbon emissions in the 12^th and 13^th five-year plans

图4. 十二五和十三五的碳排放量分析

4. 人口、经济和能源消费量的相互关系

4.1. 思路及操作步骤

本节将构建出人口、经济和能源消费量相关的预测模型。然后将碳排放量与人口、GDP和能源消费量进行关联，并且要能反映出各部门以及能源消费品种与碳排放量的关系。

4.2. 建模方法

根据要求，本文采用图5进行分析，先拟合常驻人口和GDP总值，然后，采用多元线性回归拟合能源消费已经常驻人口和GDP。最后建立各部门和各能源消费品种的关系。

Figure 5. Modeling flowchart

图5. 建模流程图

采用线性回归、多元线性拟合和灰度预测模型。其中线性回归、多元线性拟合在上文中已经解释；

1) 模型的建立

灰色预测模型(GM(1,1))是使用原始的离散数据列，通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列，然后通过建立微分方程模型，得到在离散点处的解经过累减生成的原始数据的近似估计值，从而预测原始数据的后续发展。

设 $x^{(0)}=\left(x^{(0)}\left(1\right),x^{(0)}\left(2\right),\cdot \cdot \cdot ,x^{(0)}\left(n\right)\right)$ 是最初的原始数据列，我们对其进行一次累计得到新的生成数据列为

$x^{(1)}=\left(x^{(1)}\left(1\right),x^{(1)}\left(2\right),\cdot \cdot \cdot ,x^{(1)}\left(n\right)\right)$ (4-1)

其中， $x^{(1)}\left(m\right)={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{x}^{(0)}\left(i\right)},m=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n$

令 $z^{(1)}$ 为数列 $x^{(1)}$ 的紧邻均值生成数列，即 $z^{(1)}=\left(z^{(1)}\left(2\right),z^{(1)}\left(3\right),\cdot \cdot \cdot ,z^{(1)}\left(n\right)\right)$ ，

其中

$z^{(1)}\left(m\right)=\delta x^{(1)}\left(m\right)+\left(1-\delta \right)x^{(1)}\left(m-1\right),m=2,3,\cdot \cdot \cdot ,n且\delta =0.5$ (4-2)

我们称方程 $x^{(0)}\left(k\right)+a{z}^{(1)}\left(k\right)=b$ 为GM (1, 1)模型的基本形式。其中， $b$ 表示灰作用量， $-a$ 表示发展系数，GM (1, 1)的第一个“1”表示方程是一阶的，后面的“1”表示只有一个变量。

下面我们引入矩阵形式：

$u={\left(a,b\right)}^{\text{T}},Y=\left[\begin{array}{l}{x}^{(0)}\left(2\right)\hfill \\ x^{(0)}\left(3\right)\hfill \\ ⋮\hfill \\ x^{(0)}\left(n\right)\hfill \end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}-z^{(1)}\left(2\right)& 1\\ -z^{(1)}\left(3\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -z^{(1)}\left(n\right)& 1\end{array}\right]$ (4-3)

于是，GM (1, 1)模型 $x^{(0)}\left(k\right)+a{z}^{(1)}\left(k\right)=b$ 可表示为：

$Y=Bu$

我们可利用最小二乘法得到参数a，b的估计值为：

$\hat{u}=\left(\begin{array}{l}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right)={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}Y$ (4-4)

另外，如果将 $x^{(0)}\left(m\right)$ 的时刻 $m=2,3,\cdot \cdot \cdot ,n$ 视为连续变量t，那么 $x^{(1)}$ 视为时间t的函数，我们可记为 ${\hat{u}}^{\left(1\right)}\left(t\right)$ ,将 $x^{(0)}\left(k\right)$ 对应于导数 $\frac{\text{d}{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\text{d}t}$ ， $z^{(1)}\left(k\right)$ 对应于 $x^{(1)}\left(t\right)$ ，则可建立相对于灰方程GM (1, 1)的白微分方程： $\frac{\text{d}{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\text{d}t}+{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b$ ，我们称之为GM (1, 1)的白化方程。

2) 模型求解

如果我们取初始值 ${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t\right)|{}_{t=1}=x^{(0)}\left(1\right)$ ，我们可以求出其对应的解为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=\left[x^{(0)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\right]e^{-am}+\frac{b}{a},m=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n-1$ (4-5)

进一步我们可以得到GM(1,1)模型 $x^{(0)}\left(k\right)+a{z}^{(1)}\left(k\right)=b$ 的解为：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(m\text{+}1\right)=\left[x^{(0)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\right]e^{-am}+\frac{b}{a},m=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n-1$ (4-6)

从上式可得原始数据列 $x^{(0)}$ 的模拟值为：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(m+1\right)={\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(m+1\right)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(m\right)=\left(1-e^a\right)\left[x^{(0)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\right]e^{-am}m=1,2,\cdot \cdot \cdot ,n-1$ (4-7)

如果要对原始数据进行预测，只需要在上式取 $m>n$ 即可。

3) 模型验证

用GM (1, 1)对数据进行预测时，可对预测的效果作下面三种方法的检验：

a) 残差验证：残差的定义如下：

绝对残差： $\epsilon \left(k\right)=x^{(0)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right),k=2,3,\cdot \cdot \cdot ,n$

相对残差： $\epsilon \left(k\right)=\frac{\left|x^{(0)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)\right|}{{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)}\times 100\%,k=2,3,\cdot \cdot \cdot ,n$

通常认为，当 $\rho \left(k\right)<10\%$ 时，达到较高的要求。

b) 级比偏差检验

首先利用原始数据计算得到级比 $\sigma \left(k\right)=\frac{x\left(k\right)}{x\left(k-1\right)},k=2,3,\cdot \cdot \cdot ,n$ ，再计算相应的级比偏差 $\rho \left(k\right)=1-\frac{1-0.5a}{1+0.5a}\frac{1}{\sigma (\; k\; )}$

通常认为，当 $\rho \left(k\right)<10\%$ 时，达到较高的要求。

4.3. 结果与分析

1：灰度预测

灰度预测常常用来预测与时间相关的变量，因此本文选择灰度预测进行预测常驻人口和GDP总值的模型。如表5、图5和图6所示。灰度预测的真实值和拟合值基本重合其误差均小于1%。

Table 5. Gray scale prediction results

表5. 灰度预测结果

2：线性回归拟合预测

根据附件，先将常驻人口和GDP总值建立与时间相关的线性模型，如式：

常驻人口与时间的关系式：

$P_{1t}=7925.355+57.869*t{R}_2=0.917$ (4-8)

GDP总值与时间的关系式：

$F_t=36303.185+4873.306*t{R}_2=0.999$ (4-9)

采用多元线性拟合建立能源消费量与常驻人口和GDP总值的关系：

$E=-56613.857+10.159*P1t+0.025*Ft{R}_2=0.94$ (4-10)

采用线性回归对常驻人口和GDP进行预测如表6所示。

Table 6. Predictive results of linear regression

表6. 线性回归的预测结果

对比灰度预测和线性回归的误差值，发现线性回归的误差基本小于灰度预测。因此本文采用线性回归方法进行预测常驻人口、GDP值和能源消费量进行预测，结果如表7所示。

Table 7. Analysis of error values for grayscale prediction and linear regression

表7. 灰度预测和线性回归的误差值分析

Table 8. Projected population, economy (GDP) and energy consumption for the period from the 14th five-year plan (2021~2025) to the 21st five-year plan (2056~2060)

表8. 十四五(2021~2025年)至二十一五(2056~2060年)期间人口、经济(GDP)和能源消费量预测值

如表8，针对人口、经济和能源消费量的相互关系，研究旨在构建一个模型，以预测人口、经济以及能源消费量之间的相互关系，并进一步将碳排放量与人口、GDP和能源消费量关联起来。此模型还需能够揭示不同部门及能源消费类型与碳排放量之间的联系。首先拟合常驻人口和GDP总值，随后使用多元线性回归方法拟合能源消费量、常驻人口和GDP的数据。最后，建立一个模型，描述各部门和各类能源消费与碳排放量的关系。开发出一种可靠的预测模型，该模型可预测不同人口和经济发展情景下的能源需求和碳排放量，为制定能源政策和减排策略提供支持。

5. 三种情境下碳排放量的核算

5.1. 思路及操作步骤

本章节将构建在三种情景下的碳排放量模型：(1)自然情景表示无人为干预，即没有政策；(2)基准情景按照国家碳达峰和碳中和的时间节点模拟达到目标的路径；(3)雄心情景要求更早地达到碳达峰和碳中和目标，反映更高的雄心和积极的政策干预。

5.2. 结果与分析

5.2.1. 自然情景

计算人均GDP

在自然情境中，根据假设1中，2035年的GDP总值要比2020年翻一番，2060年要翻两番。因此根据2035的GDP总值计算出2035和2060年的GDP总值，如图6所示。根据已知的3个点进行线性拟合，得到2020年到2060的数据，其函数关系如式：

$E_t{}_{总GPD}=29.56*t_2+4818*t+32100$

Figure 6. Linear Fit Results for Gross GDP

图6. GDP总值的线性拟合结果

如表9，已经建立出人口、GPD和能源的关联模型，如式。这里假定人口的增长率保持问题，根据式所定，预测出2020年至2060年的人口：

$P_{1t}{}_{人口}=7925.355+57.869*t$ (5-1)

$E_{能源}=-56613.857+10.159*P_1+0.025*F$ (5-2)

Table 9. Results of energy projections

表9. 能源的预测结果

如表10，为人均GDP的预测结果，人均GDP可以表示为：

$P_{t1人均GDP}=\frac{F_{5tGDP}}{P_{t1人口}}$ (5-3)

Table 10. Projections of GDP per capita

表10. 人均GDP的预测结果

估算单位GDP能耗

根据是F_5t总GPD = 29.56 * t₂ + 4818 * t + 32100和E_能源 = −56613.857 + 10.159 * P₁ + 0.025 * F

求出单位GDP耗能

利用该公式，进行计算单位GDP能耗。得到部分结果如表11所示：

Table 11. Partial results of energy consumption per unit of GDP

表11. 单位GDP能耗部分结果

利用Kaya模型计算碳排放量

对于单位能耗二氧化碳排放量，利用给出数据集中的能源消费的碳排放因子进行判定即可。最终，引入Kaya模型，用来分析区域碳排放量和该区域人口、社会经济发展水平、能源利用效率以及碳排放因子的关系。模型主要表示为：

Table 12. Projected results of unit carbon emissions

表12. 单位碳排放量的预测结果

$C_{t碳排}=P_{t人口}\cdot F_{t人均\text{GDP}}\cdot E_{t单位\text{GDP}能耗}\cdot C_{t单位{\text{CO}}_2排}$ (5-4)

$C_{t碳排}=P_{t人口}\cdot \frac{F_{t\text{GDP}}}{P_{t人口}}\cdot \frac{E_{t总耗能}}{F_{t\text{GDP}}}\cdot \frac{C_{t碳排}}{E_{t总耗能}}$ (5-5)

利用表12得到的数据集进行计算在自然情境下的碳排放量。

Table 13. Carbon emissions under natural scenarios

表13. 自然情景下碳排放量

如表13，对于利用Kaya模型计算碳排放量于沿用上文求解思路求解得到的各项部门碳排放量求和，得到的结果近似相同。即，判定区域碳排放与各部门碳排放量的总和服从一致性。

基准情景碳排放量核算，基于自然情景的前提，提前确定各个时间点的GDP含量。基于Kaya模型进行求解运算。根据上文已经建立出个各产业各部门的不同能耗和人口和GDP的关联模型。

$E={\displaystyle {\sum }_{i=1}^{i=n}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{j=m}{E}_{ij}}}$ (5-6)

式中：i为能源类型，j为部门。

$E_{ij}=f_{ij}\left(F_5\left(t\right),P_1\left(t\right)\right)$ (5-7)

$E={\displaystyle {\sum }_{i=1}^{i=n}{\displaystyle {\sum }_{j=1}^{j=m}{f}_{ij}\left(F_5\left(t\right),P_1\left(t\right)\right)}}$ (5-8)

将上文的能源的拟合结果乘以对应的碳排因子，得到碳排的函数关系式：

$C=E*C_{因子}$ (5-9)

对碳排的函数关系式对时间t求导，利用2035年时 $\frac{\text{d}C}{\text{d}t}=0$ ，2060年时 $\frac{\text{d}C}{\text{d}t}\le 0$ ， $\frac{E_{t非化石}}{E_t}\ge 80\text{\%}$ 将对应的年份带入，可求解出P12060时的范围，并对人口进行拟合：

$P_{1t人口}=7593.56+60.579*t$ (5-10)

$E能源=-56613.857+10.159*P1+0.025*F$ (5-11)

GPD的拟合在上一小节完成，将人口和GDP拟合带入带能源消耗中，将2025年、2030年、2035年、2050年和2060年分别带入人口、GDP和能源消耗的拟合结果，计算出对应的目标值。如表14：

Table 14. Projections of Population GDP and Energy Consumption on Time to Carbon Neutrality

表14. 按时达到碳中和的人口GDP和能源消耗的预测结果

5.2.2. 雄心情景碳排放量核算

在此情景下，要求提前达到碳达峰与碳中和，这里假设提前T天到达，因此 $\frac{\text{d}C\left(t-T\right)}{\text{d}t}=0$ ， $\frac{\text{d}C\left(t-T\right)}{\text{d}t}\le 0$ ， $\frac{E_{\left(t-T\right)非化石}}{E_{\left(t-T\right)}}\ge 80\text{\%}$ ，这里分别对应的是2035-T和2060-T，采用MATLAB求解，人口和GPD的范围，最终的结果如表15：

Table 15. Predictions of Early Peak Carbon and Carbon Neutrality

表15. 提前达到碳达峰与碳中和的预测结果

根据表格的数据，在2060种GPD的结果番2番，而上文中经济和能源消费量直接相关，在上文表明能源消费量和碳排放的相关性最大。为了降低碳的排放量，2060人口的增长率下降。因此为了区域双碳(碳达峰与碳中和)目标，我们要维持人口缓慢增长。对与新能源的应用和推广这是首要目标，在总的能源消费量增长的情况下，提高非化石能源消费，以降低碳的排放量。

针对三种情境下碳排放量的核算，研究的目的是在三种不同的情景下核算碳排放量：无人为干预的自然情景、按照预定时间达峰并中和的基准情景以及雄心勃勃的前瞻性情景。自然情景假设没有任何政策介入，基准情景依照国家规定的时间节点(如2030年达峰，2060年中和)进行模拟，而雄心情景则设定了更早的达峰与中和目标，体现了更高的志向和更积极的政策干预。研究中还设定了几个关键假设：到2035年GDP是2020年的两倍，到2060年是四倍；2060年的生态碳汇能吸收基期(2020年)碳排放量的10%；同年，工程碳汇或碳交易也能吸收10%的碳排放量。这些假设对于模拟不同情景下的碳排放量和制定减排策略具有重要意义。提出一系列实现区域碳达峰和碳中和的路径选择，对比不同情景下的减排效果，为政策规划提供决策支持。

6. 总结

本文综合分析了中国实现碳达峰和碳中和目标的关键工程与挑战。政府已承诺至2030年实现碳排放峰值，并力争至2060年实现碳中和，发布了相应的双碳行动指导方针，确立了减排与发展之间的平衡原则和措施。研究建立了区域碳排放与经济增长、人口变动、能源消费之间的模型，通过一级和二级指标的建立与分析，利用线性回归、多元线性回归及主成分分析等方法，对指标间的关系进行了定量化分析，并对未来趋势进行了预测。通过这些模型，本文为无人为干预的自然情景、计划内碳达峰与碳中和的基准情景、以及雄心勃勃的提前实现目标情景下的双碳目标与路径规划提供了科学依据，同时探讨了实现这些目标所面临的主要挑战，为中国乃至全球的碳减排努力提供了有价值的参考。