考虑补贴对象的废旧衣物逆向回收决策研究

Study on Reverse Recycling Decision of Waste Clothing Considering Subsidy Object

摘要: 基于对我国现有废旧衣物回收模式的调研，考虑政府是否提供补贴以及不同补贴对象的情境，运用博弈论构建了四种废旧衣物回收决策模型。运用逆向归纳法求解出这四种回收模型的最优均衡解并进行了比较分析，结论如下：相较于不提供补贴，无论是生产商回收，还是零售商回收，政府提供补贴情况下废旧衣物的最优回收率、供应链成员及总利润都将得到提高；相较于补贴零售商，政府采取补贴生产商的回收渠道，将有望在一定条件下实现补贴效益和供应链总利润的最大化。最后，从政府、企业和消费者角度对废旧衣物回收提出了一些针对性建议，以供决策参考。

Abstract: Based on the investigation and survey on our present waste clothing recycling model, considering the subsidy or not and different subsidy objects, four recycling models of waste clothing are constructed and the optimal equilibrium solutions are solved by using the method of reverse inductive method. The following conclusions are drawn as follows. Compared with non-subsidy, government subsidies can improve the optimal recovery rate and the total profit of the supply chain. Also, compared with the retailer, if the government adopts the recycling decision of subsidizing manufacturers, it can maximize the subsidy benefit and the total profit of the supply chain under certain conditions. In the end, the corresponding suggestions are presented from the viewpoint of government, enterprise and consumer.

1. 引言

资源与环境之间的不平衡已经成为世界各国发展所面临的窘境。对于服装行业而言，全球每年约产生9000万吨废旧纺织品，回收利用率却低于5% [1] 。中国作为服装纺织行业生产大国，每年的纤维生产总量高达5000万吨，但据调查，这些大多由合成纤维制作而成的废旧衣物最终基本被填埋或焚烧 [2] 。而按照中国废旧纺织品战略联盟公布的数据推算：如果将每年产生的废旧衣物用于回收再制造，可以节约2400万吨原油的使用，减少2000万亩耕地的占用 [3] 。因此，为了合理地回收利用废旧衣物，实现建设节约型社会的目标，也为了让每个家庭的废旧衣物都能有“最环保的归宿”，本文提出将废旧衣物回收和政府补贴政策相结合，探索政府补贴对象与废旧衣物回收率及总体利润之间的关系，希望能为我国基于政府补贴的废旧衣物回收模式决策提供一定的政策支持。

2. 国内外相关文献综述

2.1. 废旧衣物回收价值相关研究

Ho等 [4] 指出开展有效的废旧衣物回收活动能提高社会经济效益和环保效益，而且可以提高消费者的回收意识。Lucy Norris [5] 指出开辟二手服装市场具有经济性，研究表明将道德与经济的理念融入到建设二手服装市场中去，可以进一步推进回收行业的发展。Subramanian Senthilkanna Muthu [6] 指出通过有效回收废旧衣物可以减少使用原材料，精减生产工序，降低二氧化碳的排放量。K. Laitala [7] 指出消费者在不同时期对废旧衣物的处理方式，会对衣物的回收利用潜力产生影响。研究表明，废旧衣物越早得到有效回收，其回收利用价值越大。Hawley et al. [8] 研究认为纺织品几乎都是可以完全回收的，并且构建了纺织品回收系统透视图，并进一步研究指出随着纺织行业生产规模的不断扩大，废旧纺织品回收利用对资源利用、环境保护和提高效益的重要性将日益突出。Woolridge A C et al. [9] 用定量化的方法研究了英国的第三方回收企业在废旧衣物处理过程中所使用的能源以及能否产生净能源效益。研究表明，企业使用再制品进行生产可以降低生产成本，获得更多利润，减少环境污染。Ernst Worrell [10] 提出大规模回收再利用废旧衣物所产生的经济效益，可以吸引企业积极投身废旧衣物回收行业，促进行业的快速发展。

2.2. 废旧衣物回收模式相关研究

Bukhari Mohammad Abdulatif [11] 指出法国的废旧衣物回收系统主要是基于生产者回收模式建立的。通过案例研究得出政府需要给予回收企业政策扶持，该模式才能较大可能地发挥其作用。Karaor et al. [12] 建立了异构信息环境下的三种回收博弈模型，研究了三种环境下供应链回收系统的变化情况。Atasu et al. [13] 研究了回收成本对回收模式选择的影响，研究指出随着回收成本的增加，供应链回收主体越倾向选择生产商回收模式。Chen et al. [14] 研究了绿色努力和奖惩机制下闭环供应链的回收模式选择问题，结果指出政府的奖惩机制能提高回收率和绿色努力程度。Wang et al. [15] 对比了零售商与制造商竞争下的两种回收模式，研究表明当制造商竞争程度高时，政策制定者应激励零售商承担回收责任。Huang et al. [16] 从定价决策和回收策略两个方面建立了双回收渠道的供应链决策模型，并与单回收渠道的结果进行了对比分析。

国内学者徐剑平 [17] 研究得出，回收箱模式为主要且可行的废旧衣物回收模式，而利用电子服务技术回收废旧衣物的模式需通过长期的实践优化方可初步投入使用，一旦技术成熟可逐步取代回收箱回收模式，促进回收行业的发展。宗刚等 [18] 考虑了消费者回收意识，并结合废旧衣物回收现状，建立了企业自主回收和第三方回收模式的经济模型，通过求解对两种回收模式进行了比较分析。部分学者在研究其他物品回收模式选择时，引入了定量化的数据分析，对废旧衣物的定量研究具有借鉴意义。王发鸿等 [19] 以供应链回收过程中产生的收益最大化为目标，对比分析了废旧电子产品的三种回收模式的最优决策，为企业决策提供理论依据。汪翼等 [20] 构建了两种回收模型：分销商回收模型和制造商回收模型，并讨论了影响供应链成员利润的因素。周永圣等 [21] 以剩余价值极低的包装物为研究对象，建立了政府监管下的三种闭环供应链回收模式。研究表明，生产商的回收价格与政府实施的奖惩措施有关。马祖军等 [22] 建立了三种情况下的电器电子产品回收决策模型，并基于博弈分析方法求得了政府规制工具的最优参数。

2.3. 政府补贴策略相关研究

朱庆华等 [23] 构建了考虑产品的绿色度和政府补贴两个因素的决策模型，运用博弈论对比分析了不同模型下的最优决策。余福茂等 [24] 主要研究了考虑政府回收补贴下的四种电子废弃物回收处理模式的最优选择问题，并求解了在相应回收模式下的最优参数。高明等 [25] 通过博弈理论构建政府补贴下的四种电子废弃物回收处理模型，对模型中各主体的相关决策和利润函数进行比较分析，最后提出了优化建议。赵敬华 [26] 构建了混合竞争渠道下针对不同补贴对象的三种闭环供应链模型，并对不同的政府补贴策略进行了比较分析。熊中楷等 [27] 考虑了政府补贴再制造活动的情形，分析了闭环供应链回收模式下企业的回收和制造策略。

2.4. 文献评述

首先，在废旧衣物回收方面，国内外学者对于废旧衣物回收价值的研究大多停留在对某地区废旧衣物回收现状的定性分析上，缺乏定量研究分析；其次，在废旧物资回收模式方面，国内外学者的研究注意力主要集中在回收价值较高的物品上，如家用电器和电子类产品。因为这类产品在回收后，经过简单的回收处理就可以重新投入生产，极大地减少了制造商的生产成本，因而电子类产品的回收只需要依靠市场的供求关系，企业就会积极主动地参与回收。而废旧衣物回收利用价值较低且回收处理过程复杂，多数企业缺乏回收主动性，相关学者也未加以关注；同样，在政府补贴策略方面，国内学者的研究对象涉及到电器电子、包装产品等，研究较为成熟，但尚未将废旧衣物回收与政府补贴结合起来加以研究。因此，本文尝试以废旧衣物这类回收价值较低的物品作为研究对象，基于Stackelberg博弈理论，构建以服装生产商和第三方回收商作为回收主体的利润函数模型，分析政府补贴因素在回收过程中的影响，探索性比较并提出最适合我国发展的废旧衣物回收模式。希望本文的研究结果在丰富废旧衣物回收问题相关研究的同时，能引起政府部门对废旧衣物采取补贴决策的重视，也能为政府提出贴近实际的具有一定决策参考价值的相关对策建议。

3. 问题描述与模型假设

3.1. 符号设定

鉴于废旧衣物回收主体可以为生产商，也可以为第三方主导，并考虑政府是否给予回收主体相应补贴的情形，构建四种废旧衣物回收模式。1) 模式M：以服装生产商作为回收主体进行废旧衣物回收活动；2) 模式TP：以第三方回收商作为回收主体进行废旧衣物回收活动；3) 模式MS：政府补贴服装生产商进行废旧衣物回收活动；4) 模式TPS：政府补贴第三方回收商进行废旧衣物回收活动。模式中各参与主体之间的关系如图1所示，模型中的符号说明如表1所示。

Figure 1. The reverse recycling processing model of waste clothing

图1. 废旧衣物逆向回收处理模型图

Table 1. The relative symbols and their implications

表1. 相关符号及其含义

3.2. 模型假设

假设1：再生衣物的需求量 $D\left(p\right)$ ，可表示为 $D\left(p\right)=a-bp$ ， $a>0$ ， $b>0$ ， $a>bp$ ，其中a表示市场最大需求量；b为价格弹性系数，表示衣物销售价格对需求量的影响程度。

假设2：用新材料制造的衣物与再制品在质量上无明显差异，消费者在对再制品与新制品的接受度上是相似的，但使用再制品成本低于使用原材料的单位生产成本，即 $C_m>C_r>0$ ；且单位节约回收成本大于单位回收成本，即 $\Delta >h>0$ ；批发商将衣物以价格w批发给零售商，零售商将衣物以价格p销售给消费者，为实现各方有利可图需保证 $p>w>0$ 。

假设3：在进行斯塔克尔伯格博弈时，由于服装生产商在技术和资金等方面存在一定优势，有绝对的控制力，所以是整个闭环供应链的领导者，服装零售商和第三方回收商为跟随者。为防止模式间的干扰，不考虑回收主体之间的竞争。

假设4：政府的补贴函数为 $L=\tau kD\left(p\right)$ ，L表示政府在整个闭环供应链中的发放的补贴总量；τ表示废旧衣物的回收率， $0\le \tau \le 1$ 。

假设5：设I为回收投入，包括硬件设施的购买，人力的投入等。 $I=\mu {\tau }^2$ ， $\mu >0$ ，μ成本系数，表示回收废旧衣物的难易程度，这意味着回收企业为追求更高的回收量则需要付出更多的成本。

假设6：服装生产商、服装零售商和第三方回收商都是风险中性参与者并且信息对称，本文建立的数学模型只讨论单周期的情况。

4. 废旧衣物回收闭环供应链模型构建

4.1. 无补贴生产商回收模型

生产商回收模式下，生产商负责整个闭环供应链的废旧衣物回收。并且作为领导者最先决定衣物的批发价格和回收率，服装零售商为跟随者，决策其零售价格。两者均追求自身利润最大化。

1) 生产商最优决策为：

$\max {\Pi }_M^M=\left(w-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta -h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (1)

其中： $\left(w-C_m\right)\left(a-bp\right)$ 表示收入减去成本所得到的净利润； $\Delta \tau \left(a-bp\right)$ 表示废旧衣物回收再利用节约的成本； $h\tau \left(a-bp\right)$ 表示从消费者手中回收废旧衣物的成本； $\mu {\tau }^2$ 表示回收投入成本，如硬件设施的购买，人力的投入等。

2) 零售商最优决策为：

$\max {\Pi }_R^M=p\left(a-bp\right)-w\left(a-bp\right)$ (2)

其中： $p\left(a-bp\right)$ 表示零售商销售衣物的收入； $w\left(a-bp\right)$ 表示从生产商处购入衣物成本。

3) 供应链最优利润为：

$\max {\Pi }_C^M=\left(p-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta -h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (3)

命题1：生产商回收模式下，当 $8\mu >b{\left(\Delta -h\right)}^2$ 时，供应链成员的最优决策为：

$w^M=\frac{4\mu \left(a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta -h\right)}^2}{8b\mu -b^2{\left(\Delta -h\right)}^2}$ (4)

$P^M=\frac{2\mu \left(3a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta -h\right)}^2}{8b\mu -b^2{\left(\Delta -h\right)}^2}$ (5)

${\tau }^M=\frac{\left(\Delta -h\right)\left(a-b{C}_m\right)}{8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2}$ (6)

命题2：供应链各成员与整体的最优利润决策如下：

${\Pi }_M^M=\frac{\mu {\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b\left[8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}$ (7)

${\Pi }_R^M=\frac{4{\mu }^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b{\left(8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right)}^2}$ (8)

${\Pi }_C^M=\frac{\mu {\left(a-b{C}_m\right)}^2\left[12\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}{b{\left[8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}^2}$ (9)

4.2. 无补贴第三方回收模型

第三方回收模式下，由第三方回收商负责废旧衣物回收，并且可以通过向生产商售卖回收的废旧衣物获得转移收入。博弈过程为：服装生产商是领导者，先确定衣物的批发价格；服装零售商和第三方回收商都作为跟随者，分别决策衣物的零售价格和回收率。三者均以自身利润最大化为目标。

1) 第三方最优决策为：

$\max {\Pi }_{TP}^{TP}=\left(b_T-h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (10)

其中： $b_T\tau \left(a-bp\right)$ 表示回收的废旧衣物出售给生产商所取得的收入； $h\tau \left(a-bp\right)$ 表示从消费者手中回收废旧衣物的成本； $\mu {\tau }^2$ 表示回收投入成本，如硬件设施的购买，人力的投入等。

2) 生产商最优决策为：

$\max {\Pi }_M^{TP}=\left(w-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta -b_T\right)\tau \left(a-bp\right)$ (11)

其中： $\left(w-C_m\right)\left(a-bp\right)$ 表示生产商销售衣物所取得的收入； $\Delta \tau \left(a-bp\right)$ 表示将回收的衣物用于再制造所节约的成本； $b_T\tau \left(a-bp\right)$ 表示生产商从第三方收购废旧衣物所付出的成本。

3) 零售商最优决策为：

$\max {\Pi }_R^{TP}=\left(p-w\right)\left(a-bp\right)$ (12)

其中： $\left(p-w\right)\left(a-bp\right)$ 表示零售商销售衣物所取得的利润。

4) 供应链总利润为：

$\max {\Pi }_C^{TP}=\left(p-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta -h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (13)

命题3：第三方回收模式下，当 $16\mu >b{\left(\Delta -h\right)}^2$ 时，供应链成员的最优决策如下：

$w^{TP}=\frac{8\mu \left(a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta -h\right)}^2}{b\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}$ (14)

$P^{TP}=\frac{4\mu \left(3a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta -h\right)}^2}{b\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}$ (15)

${\tau }^{TP}=\frac{\left(\Delta -h\right)\left(a-b{C}_m\right)}{16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2}$ (16)

$b_T=\frac{\Delta +h}{2}$ (17)

命题4：供应链各成员与整体的最优利润决策如下：

${\Pi }_M^{TP}=\frac{32{\mu }^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}$ (18)

${\Pi }_R^{TP}=\frac{4{\mu }^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b{\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}^2}$ (19)

${\Pi }_{TP}^{TP}=\frac{\mu \left(\Delta -h\right){\left(a-b{C}_m\right)}^2}{{\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}^2}$ (20)

${\Pi }_C^{TP}=\frac{\mu {\left(a-b{C}_m\right)}^2\left(36\mu +b{\left(\Delta -h\right)}^2\right)}{b{\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}^2}$ (21)

4.3. 政府补贴生产商回收模型

在政府补贴生产商回收时，生产商可以从政府处获得回收补贴。服装生产商作为回收方和领导者，最先决定衣物的批发价格和回收率；服装零售商为跟随者，根据生产商的价格决策制定其零售价格；两者均追求自身利润最大化。

1) 生产商最优决策为：

$\max {\Pi }_M^{M\text{*}}=\left(w-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta +k-h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (24)

2) 零售商最优决策为：

$\max {\Pi }_R^{M\text{*}}=p\left(a-bp\right)-w\left(a-bp\right)$ (25)

3) 供应链最优利润为：

$\max {\Pi }_C^{M\text{*}}=\left(p-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta +k-h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (26)

命题5：在政府补贴生产商回收模式下，当 $8\mu >b{\left(\Delta +k-h\right)}^2$ 时，供应链成员的最优决策如下：

$w^{M\text{*}}=\frac{4\mu \left(a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta +k-h\right)}^2}{8b\mu -b^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2}$ (27)

$P^{M\text{*}}=\frac{2\mu \left(3a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta +k-h\right)}^2}{8b\mu -b^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2}$ (28)

${\tau }^{M\text{*}}=\frac{\left(\Delta +k-h\right)\left(a-b{C}_m\right)}{8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2}$ (29)

命题6：供应链各成员与整体的最优利润决策如下：

${\Pi }_M^{M\text{*}}=\frac{{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}$ (30)

${\Pi }_R^{M\text{*}}=\frac{4{\mu }^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ (31)

${\Pi }_C^{M\text{*}}=\frac{\mu {\left(a-b{C}_m\right)}^2\left[12\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}{b{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ (32)

4.4. 政府补贴第三方回收模型

政府补贴第三方回收商时，第三方回收商既可以从政府处获得回收补贴，又可以通过向生产商售卖获得转移收入。博弈过程为：服装生产商是领导者，先确定衣物的批发价格；服装零售商为跟随者，再确定衣物的零售价格；第三方回收商为跟随者确定回收率。三者均以自身利润最大化为目标。

1) 第三方最优决策为：

$\max {\Pi }_{TP}^{TP\text{*}}=\left(b_T+k-h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (33)

其中： $k\tau \left(a-bp\right)$ 表示政府给予的补贴。

2) 生产商最优决策为：

$\max {\Pi }_M^{TP\text{*}}=\left(w-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta -b_T\right)\tau \left(a-bp\right)$ (34)

3) 零售商最优决策为：

$\max {\Pi }_R^{TP\text{*}}=\left(p-w\right)\left(a-bp\right)$ (35)

4) 供应链总利润为：

$\max {\Pi }_C^{TP\text{*}}=\left(p-C_m\right)\left(a-bp\right)+\left(\Delta +k-h\right)\tau \left(a-bp\right)-\mu {\tau }^2$ (36)

命题7：政府补贴第三方回收模式下，当 $16\mu >b{\left(\Delta +k-h\right)}^2$ 时，供应链成员的最优决策如下：

$w^{TP\text{*}}=\frac{8\mu \left(a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta +k-h\right)}^2}{b\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}$ (37)

$P^{TP\text{*}}=\frac{4\mu \left(3a+b{C}_m\right)-ab{\left(\Delta +k-h\right)}^2}{b\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}$ (38)

${\tau }^{TP\text{*}}=\frac{\left(a-b{C}_m\right)\left(\Delta +k-h\right)}{16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2}$ (39)

$b_T^{\text{*}}=\frac{\Delta +k+h}{2}$ (40)

命题8：供应链成员及整体的最优利润决策如下：

${\Pi }_M^{TP*}=\frac{32{\mu }^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ (41)

${\Pi }_R^{TP*}=\frac{4{\mu }^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{b{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ (42)

${\Pi }_{TP}^{TP*}=\frac{\mu {\left(\Delta +k-h\right)}^2{\left(a-b{C}_m\right)}^2}{{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ (43)

${\Pi }_C^{TP*}=\frac{\mu {\left(a-b{C}_m\right)}^2\left[36\mu +b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}{b{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ (44)

以上8个命题均采用逆推归纳法进行求解，限于篇幅，证明过程略。

5. 模型比较与算例分析

5.1. 有无政府补贴下两种回收模式的对比与分析

在无政府补贴和有政府补贴政策两种情况下，分别采用生产商回收模式和第三方回收模式，将所求得的最优解和最优利润汇总，如表2和表3所示。

为了更好地研究无政府补贴和有政府补贴对整个回收系统的影响，这里，拟对四种回收模式下的最优决策和利润进行对比。研究得到以下定理：

定理1：在两种情形下，采取相同回收模式下的最优回收率有以下关系：

${\tau }^M<{\tau }^{M*}$ (45)

${\tau }^{TP}<{\tau }^{TP\text{*}}$ (46)

定理1表明在采取政府补贴政策下，两种回收模式下的回收率都比无政府补贴情形下的回收率要高。在政府补贴下，政府分摊了一部分回收成本，因此回收商更愿意参加到回收活动中，提升了回收率。

证明：根据 ${\tau }^{M*}-{\tau }^M=\frac{k\left(a-b{C}_m\right)\left[8\mu +b\left(\Delta -h\right)\left(\Delta +k-h\right)\right]}{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}>0$ ， ${\tau }^{TP*}-{\tau }^{TP}=\frac{k\left(a-b{C}_m\right)\left[16\mu +b\left(\Delta -h\right)\left(\Delta +k-h\right)\right]}{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}>0$ ，定理1得证。

Table 2. The optimal solution and optimal profit of recycling model without government subsidy

表2. 无政府补贴下回收模型的最优解和最优利润

Table 3. The optimal solution and optimal profit of recycling model considering government subsidy

表3. 有政府补贴下回收模型的最优解和最优利润

定理2：在两种情形下，采取相同回收模式下的最优零售价格有以下关系：

$p^M<p^{M*}$ (47)

$p^{TP}<p^{TP\text{*}}$ (48)

定理2表明在采取政府补贴政策下，生产商回收模式和第三方回收模式下的销售价格都比无政府补贴情形下的销售价格要低。对消费者而言，零售商销售价格越低，越能促进其消费，扩大市场需求量。从这方面来看，政府补贴对服装市场良性发展有一定助力。

证明：根据 $p^{M*}-p^M=-\frac{2k\mu \left(2\Delta -2h+k\right)\left(a-b{C}_m\right)}{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}<0$ ， $p^{TP*}-p^{TP}=-\frac{4k\mu \left(2\Delta -2h+k\right)\left(a-b{C}_m\right)}{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}<0$ ，定理2得证。

定理3：在两种情形下，采取相同回收模式下的最优供应链总利润有以下关系：

${\Pi }_C^M<{\Pi }_C^{M*}$ (49)

${\Pi }_C^{TP}<{\Pi }_C^{TP*}$ (50)

根据定理3：在一定条件下政府补贴政策时，两种回收模式下的供应链总利润都比无政府补贴情形下的供应链总利润要高。说明政府补贴对整个供应链系统起到了良好的推动作用。

证明：将 ${\Pi }_C^{M*}-{\Pi }_C^M$ 可以得到：

$-\frac{2k\mu \left(h-\frac{k}{2}-\Delta \right){\left(a-b{C}_m\right)}^2\left\{b^2{\left(\Delta -h\right)}^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2-24b\mu \left[{\Delta }^2+\left(k-2h\right)\Delta +h^2-kh+\frac{k^2}{2}\right]+128{\mu }^2\right\}}{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[8\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}$ 当满足 $b^2{\left(\Delta -h\right)}^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2＞24\mu b\left({\Delta }^2+\left(k-2h\right)\Delta +h^2-kh+\frac{k^2}{2}\right)-128{\mu }^2$ 时， ${\Pi }_C^{M*}>{\Pi }_C^M$ 。

将 ${\Pi }_C^{TP*}-{\Pi }_C^{TP}$ 可以得到：

$\frac{2k\mu \left(h-\frac{k}{2}-\Delta \right){\left(a-b{C}_m\right)}^2\left\{b^2{\left(\Delta -h\right)}^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2+72\mu b\left[{\Delta }^2+\left(k-2h\right)\Delta +h^2-kh+\frac{k^2}{2}\right]-1048{\mu }^2\right\}}{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[16\mu -b{\left(\Delta -h\right)}^2\right]}$ 当满足 $b^2{\left(\Delta -h\right)}^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2+72\mu b\left({\Delta }^2+\left(k-2h\right)\Delta +h^2-kh+\frac{k^2}{2}\right)<1048{\mu }^2$ 时， ${\Pi }_C^{TP*}>{\Pi }_C^{TP}$ 。

由此可证得定理3。

结合定理1~定理3表明，当政府采取补贴决策时，生产商回收模式和第三方回收模式下的废旧衣物回收率及供应链总利润会相应提升，零售价格则产生下降趋势。因此，政府补贴决策起到了激励作用，不仅推动了废旧衣物回收活动的高效开展，还能降低服装价格，使这项活动的开展更具经济性。因此如果政府对废旧衣物回收活动给予补贴将具有一定的社会意义和经济意义。

定理4：在有政府补贴的情况下，两种回收模式下的最优回收率有以下关系：

${\tau }^{TP*}<{\tau }^{M*}$ (51)

根据定理4可看出，政府补贴生产商回收模式下最优回收率大于补贴第三方回收模式下最优回收率。第三方回收商在回收时受到其它因素的影响，其回收率相对较低。因此，当政府补贴生产商开展回收活动时，整个供应链系统将产生更大的社会效益。

证明：根据 ${\tau }^{M*}-{\tau }^{TP*}=\frac{8\mu {\left(\Delta +k-h\right)}^2\left(a-b{C}_m\right)}{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}>0$ ，可证得定理4。

定理5：在有政府补贴的情况下，两种回收模式下的最优零售价格有以下关系：

$p^{M*}<p^{TP*}$ (52)

根据定理5可得出，政府补贴生产商回收模式下最优零售价格低于补贴第三方回收模式下最优零售价格。在第三方回收模式下，零售商无法获得额外收入，因此会提高零售价格。由定理4可看出，生产商回收模式下回收率高，可获得更多利益，因此可以降低销售价格，扩大市场需求。在两种回收模式中，当政府补贴生产商开展回收活动时，最惠及消费者日常购买需求。

证明：根据 $p^{M*}-p^{TP*}=\frac{-2\mu {\left(\Delta +k-h\right)}^2\left(a-b{C}_m\right)}{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}<0$ ，可证得定理5。

定理6：在有政府补贴的情况下，两种回收模式下的供应链总体利润有以下关系：

${\Pi }_C^{TP*}<{\Pi }_C^{M*}$ (53)

定理6表明，在一定条件下，政府补贴生产商回收模式下供应链总体利润大于补贴第三方回收模式下供应链总体利润。当政府补贴生产商回收时，结合其市场优势，会使得其供应链总利润较高。

证明：因为

${\Pi }_C^{M*}-{\Pi }_C^{TP*}=\frac{2\mu {\left(a-b{C}_m\right)}^2\left[384{\mu }^3-64b{\mu }^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2+12\mu b^2{\left(\Delta +k-h\right)}^4-b^3{\left(\Delta +k-h\right)}^6\right]}{b{\left[8\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2{\left[16\mu -b{\left(\Delta +k-h\right)}^2\right]}^2}$ 当满足 $384{\mu }^3+b^3{\left(\Delta +k-h\right)}^6>64b{\mu }^2{\left(\Delta +k-h\right)}^2-12\mu b^2{\left(\Delta +k-h\right)}^4$ 时， ${\Pi }_C^{M*}>{\Pi }_C^{TP*}$ 。

定理6得证。

结合定理4~定理6可得，当政府分别补贴生产商和第三方回收商时，补贴生产商回收模式下的最优回收率和供应链总利润均高于补贴第三方回收商模式下的最优回收率和供应链总利润；补贴生产商回收模式下的最优销售价格低于补贴第三方回收模式下的最优销售价格。因此可以得出结论：当政府采用补贴生产商回收模式进行废旧衣物回收和补贴决策时，可以实现回收市场及供应链整体利益最大化，希望这一结论能对政府决策提供理论依据。

5.2. 政府补贴决策的灵敏度分析

5.2.1. 政府补贴值对最优决策的灵敏度分析

前述研究了无政府补贴和有政府补贴政策下，采取不同回收主体进行回收的模式分析，并对四种回收模型下的最优解进行了理论比较分析。这里，将参考林贵华的研究 [28] ，结合废旧衣物本身的回收价值属性，对公式中参数赋值进行数值仿真，如表4所示：

Table 4. The assignment table of relative parameters

表4. 相关参数赋值表

考虑到废旧衣物的低价值性以及政府目前尚未对废旧衣物回收采取补贴政策，故本文对政府补贴k取5~15进行初步分析。将表4的相关参数赋值到四种回收方式的均衡解中，进行数值分析，探讨政府补贴的变动对各模式最优回收率、零售价格、供应链成员及总利润的影响，验证模型的有效性。最优均衡解变化情况如图2~7所示。

图2表明采用政府补贴后，两种回收模式下的回收率都比无政府补贴下的回收率高，并且随着政府补贴值的增加，废旧衣物回收率呈上升趋势。在同等补贴力度下，补贴生产商时的废旧衣物回收率最高。因为政府补贴分担了回收主体的一部分回收成本，所以会增加回收方的回收意愿，在回收废旧衣物时投入更多精力，增加废旧衣物的回收率。

图3表明四种回收模式下，政府补贴的增加都会导致零售价格降低。并且在同等补贴力度下，补贴生产商时的零售价格最低。政府直接补贴给生产商后，会降低批发价格，从而零售商也愿意降低零售价格获得更多市场需求。

图4~6表明对比无政府补贴和有政府补贴两种情况，在获得政府补贴后，两种回收模式下供应链成员的利润都得到了提高，并且随着政府补贴值的增加，供应链成员各自的回收利润仍在增加。综合来看，在政府补贴生产商回收模式下，供应链成员的回收利润均高于补贴第三方回收模式下的利润。

图7表明在四种回收模型下，政府补贴的增加都会使得供应链总利润增加。并且在同等补贴力度下，补贴生产商时的供应链总利润最高。

因此，结合图2~7的分析可以得出结论：在相同的回收模式下，考虑政府补贴因素的影响可以提高废旧衣物回收率、供应链成员及整体的利润，这对政府今后是否对废旧衣物回收采取补贴决策有一定参考意义。此外相较于其他回收模式，在政府补贴生产商回收模式时，整个废旧衣物回收系统的回收效果最优，是政府选取补贴对象最好的选择。

Figure 2. The effect of different government subsidy on the optimal recycling rate

图2. 不同政府补贴值对最优回收率的影响

Figure 3. The effect of different government subsidy on the optimal retail price

图3. 不同政府补贴值对最优零售价格的影响

Figure 4. The effect of different government subsidy on producer’s recycling profit

图4. 不同政府补贴值对生产商回收利润的影响

Figure 5. The effect of different government subsidy on dealer’s recycling profit

图5. 不同政府补贴值对零售商回收利润的影响

Figure 6. The effect of different government subsidy on third-party recycling profit

图6. 不同政府补贴值对第三方回收利润的影响

Figure 7. The effect of different government subsidy on the total profit of optimal supply chain

图7. 不同政府补贴值对最优供应链总利润的影响

5.2.2. 价格弹性系数b的灵敏度分析

这里，拟探讨四种回收模式下，价格弹性系数b的变化对四种回收模式下最优决策的影响。结合前述政府补贴值的设置，将政府补贴值取5，价格弹性系数b取0~1进行研究。

Figure 8. The effect of price elastic coefficient b on the optimal recycling rate

图8. 价格弹性系数b对最优回收率的影响

Figure 9. The effect of price elastic coefficient b on the optimal retail price

图9. 价格弹性系数b对最优零售价格的影响

Figure 10. The effect of price elastic coefficient b on the total profit of optimal supply chain

图10. 价格弹性系数b对最优供应链总利润的影响

图8表明四种回收模式下的废旧衣物的回收率都与价格弹性系数b呈负相关。政府采取补贴措施后，两种回收模式下的回收率都得到了提升，可以看出政府补贴对于回收率的提高有一定作用。综合来看，在政府补贴生产商回收时，回收率最高；不补贴第三方回收时，回收率最低；第三方回收模式下的回收率整体低于生产商回收模式下回收率。

图9表明在四种回收模式下，零售价格相差不大但都与价格弹性系数b呈负相关。政府补贴生产商回收时，零售价格最低；不补贴第三方回收时，零售价格最高；第三方回收模式下的零售价格整体高于生产商回收模式下的零售价格。因此，整个市场为了自身的利益考虑，需要想办法在灵活多变的市场环境下降低消费者对服装价格变动的敏感性。当企业所销售的服装具有独特性和不可替代性，或者消费者对品牌产生依赖和认同感时，消费者的忠诚度就会提高，届时价格敏感度也会降低。

图10表明在四种回收模式下，供应链总利润都与价格弹性系数b呈负相关。并且在政府补贴生产商回收时，供应链总利润最高；不补贴第三方回收时，供应链总利润最低；第三方回收模式下的供应链总利润整体低于生产商回收模式下的供应链总利润。

因此，综合来看无论政府是否采取补贴决策，生产商回收模式的回收效果都优于第三方回收模式，而如果政府选择对生产商进行回收补贴决策，则具有最大的经济效益，希望这一结论为政府相关决策提供理论依据。

6. 废旧衣物逆向回收相关建议

废旧衣物是回收价值较低且不易引起公众的回收注意的一类物品，如果仅仅依靠市场机制或企业回收自觉性是很难实现废旧衣物的回收及有效利用的。因此，政府部门需要发挥主导作用，引导企业和消费者参与到废旧衣物回收活动中来。企业和消费者也应当发挥主观能动性，为建设资源节约型社会做出一份贡献。

6.1. 政府角度

1) 建立回收再利用评价体系

政府应当尽快制定废旧衣物回收分类标准和再利用法律政策。以法律手段指导、规范废旧衣物回收活动的有效实施，如规定回收标准、消毒方法和再生产质量标准等。借鉴国外成功的经验，构建废旧衣物回收再利用评价体系，减少不合规处理行为的发生。

2) 制定补贴政策

政府补贴是刺激企业和消费者参与回收活动的有效方法。政府可以通过补贴政策提高回收主体的回收积极性，进而提高废旧衣物的回收率和供应链整体利润。在财政政策方面，政府应当给予企业在技术研发和创新方面的支持。确保企业在废旧纺织品再生产过程中是绿色清洁的。在税收政策方面，可以适当给予一定的优惠减免，鼓励回收企业，嘉奖他们对回收行业做出的贡献。此外，政府可以在企业回收以及再生产过程中给予政策补贴；在企业贷款过程中，财政给予补贴进行贴息贷款；零售商销售过程中给予所得税和增值税方面的优惠。

3) 加强宣传和推广工作

有关部门应积极向消费者普及关于废旧衣物回收利用的知识，提高消费者对废旧衣物的分类回收意识。地方政府要定期组织有关单位到高校和社区开展废旧衣物回收宣传和推广活动，向学生和居民宣传回收环保知识。相关部门也可以建立相关微信公众号，定期向用户推送相关知识和技术指导，用户通过签到、学习打卡等形式获得账户积分，积分可以用来兑换小礼品以此激励消费者的回收积极性。

6.2. 企业角度

1) 积极响应政府号召

各企业作为经济发展的中坚力量，应当积极响应政府号召参与到废旧衣物回收行业中来，承担应有的社会责任，减少因资源闲置或随意丢弃而造成的经济损失或环境污染问题。相关回收企业应当努力解决废旧衣物回收过程中会遇到的回收处理混乱性与分散性等问题，结合自身情况建立规范化的回收处理体系，为经济的可持续发展作出一份努力。

2) 实施技术创新

回收企业可以聘请专业的技术人才，开发废旧衣物回收再利用相关技术以解决行业普遍存在的回收再制造难题，建立良性运行机制，实现行业内的绿色可持续发展。此外，可以借鉴国外成功的经验，学习国外先进的科学技术，取其精华、因地制宜，实现自己的企业优势。

3) 建立企业联盟

企业与企业之间在进行决策时可以为了共同的利益组成战略联盟。生产商与零售商之间订立协调契约，如收益共享或成本分担等契约，使各企业目标与供应链总目标相一致，减少利益冲突或信息不对称等因素对自身利润造成影响，实现供应链系统整体利润的协调优化。

4) 稳定市场价格

根据价格弹性系数对回收模型中最优决策的灵敏度分析，零售商需要严格控制服装销售价格的波动范围，以防出现价格过高或过低的情况扰乱市场秩序，影响供应链成员利润及废旧衣物的回收效果。对于服装企业自身而言，应当注重原创设计，销售具有独特性的服装，提升自身品牌效应，提高消费者的忠诚度，减少价格波动带来的影响。

6.3. 消费者角度

1) 积极参与回收活动

消费者对于废旧衣物回收活动的参与度直接影响了废旧衣物的回收率，因此消费者的回收环保意识在废旧衣物回收活动中起着至关重要的作用。在回收活动开展期间，提升消费者的环保意识和环保素质是当务之急。消费者在日常生活中应当主动了解废旧衣物回收标准、分类准则以及环保处理方法等知识，在举办相关回收活动时做到积极响应，为环保事业献出自己的一份力量。

2) 合理处置家中的闲置衣物

消费者应该定期对家中废旧衣物进行整理、捐献或回收，学习“断、舍、离”的观念，这样既能减少家庭闲置衣物占用空间，又可以将这些对自己利用价值不高的闲置衣物找到合理的去处。对消费者而言，除了将废旧衣物捐献、回收以外，还可以挑选其中成色较新或原始价值较高的衣物进行二手转卖，这样既可省去分类、回收等中间环节，又能避免二次加工和资源消耗，还可以回笼消费资金，是废旧衣物最有效的利用方式。在二手衣物交易市场中，部分家庭中有保存较完好但因个人原因不想再穿的旧衣物可进行低价转卖变现，而家庭不太宽裕的居民，就可以从中购买性价比较高的衣物，降低消费负担，提高衣物再利用率。

7. 结论与展望

7.1. 主要研究结论

文章以废旧衣物作为研究对象，以服装生产商、服装零售商和第三方回收商的最大利润为目标，建立了生产商回收和第三方回收模型。分别在无政府补贴和考虑政府补贴的情况下，运用Stackelberg博弈论的方法进行建模和求解。本文经过研究得到以下结论：

1) 考虑了政府补贴因素对废旧衣物回收模型最优决策的影响。本文构建了以生产商和第三方为回收主体的废旧衣物回收模型，引入了政府补贴因素来研究政府补贴对废旧衣物回收效率、零售价格以及供应链总利润的影响。对比分析了无政府补贴和采取补贴行为下，供应链系统内最优决策的变化情况。结论表明：采取补贴政策下的回收效果优于无政府补贴行为下的回收效果。

2) 本文对比分析了在采取同等补贴系数时，不同回收模式的最优决策变化情况。结果表明：采取补贴生产商的回收效果优于补贴第三方回收商的回收效果，这为如果将来政府采取补贴决策，应该补贴哪一方回收主体会对供应链整体利润最大提供了理论意见。

3) 在废旧衣物回收系统中，废旧衣物回收率、供应链成员及总体利润与政府补贴系数成正相关，与价格弹性系数成负相关。

7.2. 不足与展望

在未来的研究中如果能考虑多个服装生产商、服装零售商以及第三方回收商之间的竞合关系，将除政府补贴外的其他激励因素纳入模型，必将构建出更符合现实的回收场景，对提高我国废旧衣物的回收率也更具现实指导意义。

基金项目

国家社会科学基金项目(22BJY199)。