我国基本养老保险基金发展预测——基于GM(1,1)模型分析

Forecast on the Development of Chinese Basic Endowment Insurance Fund—Based on GM(1,1) Model Analysis

摘要: 文章回顾了2014~2021年我国基本养老保险、城镇职工基本养老保险及城乡居民基本养老保险的收入、支出及结余情况，运用GM(1,1)模型预测分析2022~2031年我国基本养老保险、城镇职工基本养老保险及城乡居民基本养老保险的收入、支出、结余的变化以及未来发展趋势。结果：2022~2031年我国基本养老保险、城镇职工基本养老保险、城乡居民养老保险收支规模、基金结余持续增长。结论：基本医疗保险总体运行收入增长幅度低于支出增长幅度，城镇职工养老保险发展趋势不够合理，需警惕城乡居民基本养老保险补贴城镇职工基本养老保险的“逆向分配”的情况。对于未来发展，基本养老保险的定位需更明晰、建立多层次多支柱的养老保险体系满足不同群体的养老需求，同时确保基金的可持续发展。

Abstract: The article reviews the revenues, expenditures and balances of China’s basic pension insurance, urban workers’ basic pension insurance and urban and rural residents’ basic pension insurance from 2014 to 2021. The GM(1,1) model is utilized to forecast and analyze the fluctuations in income, expenditure, and balance of China’s basic old-age insurance schemes: basic old-age insurance, basic old-age insurance for urban workers, and basic old-age insurance for urban and rural residents from 2022 to 2031. Additionally, it aims to identify future development trends. Results: The scale of income and expenditure and fund balance of China’s basic pension insur-ance, basic pension insurance for urban workers and urban and rural residents will continue to grow from 2022 to 2031. Conclusion: The overall growth rate of basic medical insurance is lower than the growth rate of expenditures; the development trend of urban workers’ pension insurance is not reasonable enough, and we need to be vigilant about the “reverse distribution” of urban and rural residents’ basic pension insurance subsidising urban workers’ basic pension insurance. For future development, the positioning of basic pension insurance needs to be made clearer, and a multi-level, multi-pillar pension insurance system needs to be established to meet the pension needs of different groups, while ensuring the sustainable development of the fund.

1. 引言

基本养老保险金是老年生活最主要的经济来源，也是老年人的基本生活保障。基本养老保险是我国养老保险体系的第一支柱，也是社会保障体系的重要支柱 [1] 。但随着人口结构的转变，人口红利的消失，全国养老保险基金的收支平衡面临挑战 [2] 。养老保险基金是一个时间序列的连续系统，对于一个国家而言，养老保险体系需要在长时间内保持稳定地、可持续地发展 [3] [4] 。稳定是指养老保险基金的增长率保持平稳，可持续性是指现在和将来养老保险基金具有长期的支付能力 [5] 。基本养老保险基金中不断吸纳参保人的缴费，同时养老保险基金对投保人未来养老金支付做出承诺 [6] 。所以，基本养老保险基金的积累值必须大于当年应该兑现的给付值，才能维持基本养老保险系统的可持续运行 [7] 。如果预先对于基本养老保险基金的收入、支出、结余做出预测，可以提前根据经济发展状况做出预先的调整，以实现养老系统在长期内的现收支平衡 [8] [9] 。因此运用GM(1,1)模型预测分析2022~2031年我国基本养老保险、城镇职工基本养老保险及城乡居民基本养老保险的收入、支出、结余的变化以及未来可持续发展趋势具有重要的意义。

2. 文献综述

笔者梳理近年来相关研究发现，从发展历程来看，我国城乡居民养老保险经历了五个发展阶段，分别为：试点阶段、推广阶段、衰退阶段、整顿阶段、新试点阶段、全覆盖阶段 [10] [11] [12] 。从运行状况来看，于建华等(2016)研究表明各地区城乡居民基本养老保险实施细则呈现差异化，根据经济发展水平可以归纳为五类地区 [13] 。从基金收入来看：个人缴费方面，李文军(2017)认为各省份依据大多数都与国家标准相一致，根据本省经济情况制定档次的仍为少数，这对于经济不发达地区有较为不公平 [14] 。从基金给付来看：巴曙松等(2017)经过测算支出，由于养老保险制度缴费和计发方式的不同，城镇职工和城乡居民两类群体最终领取的养老金待遇差距较大 [15] 。从基金管理的来看：刘冰(2017)研究提出养老保险基金管理的法律保障有待完善；养老保险基金随着地区经济发展水平呈现差异化，导致地区之间基础养老金收支、给付差距过大；同时基金管理由国家单一控制，导致投资渠道较窄 [16] 。城乡居民养老保险管理一般以县级为主，管理层级过低导致基金呈现分散形式，难以聚集资金发挥规模效应。基本养老保险基金由国家控制投资，投资渠道狭窄，投资方向单一，导致基金增值乏力 [17] 。

3. 数据与方法

3.1. 数据来源

文章数据资料来源于2014~2021年《中国劳动统计年鉴》和《中国统计年鉴》以及国家社会保障局公布基于现有数据资料整理可得，由于基本养老保险基金过于庞大，由于根据原统计数据以“亿”为单位，数据过大无法预测，所以在实际进行GM(1,1)预测时选取“千亿”为计量单位使得GM(1,1)预测可行。

3.2. 研究方法

1982年我国学者邓聚龙提出灰色系统理论(Grey System Theory)的预测模型，即GM(1,1)模型。GM(1,1)模型基本思想是对原始序列进行一次累加，弱化其内在的随机性，生成具有较好规律性的累加序列，并基于生成序列建立预测的微分方程模型 [18] 。灰色系统理论主要考察和研究信息不完全的系统，通过对已知信息来预测未知领域，进而达到了解整个系统的目的 [19] 。GM(1,1)灰色预测模型不需要大量的样本，并且样本也不需要规律性的分布；GM(1,1)灰色预测模型计算工作量相对较少，并且定量分析与定性分析不会存在差异；GM(1,1)灰色预测模型可用于近期、短期，和中长期预测而且精度较高 [20] 。

本文采用GM(1,1)灰色预测模型预测基本养老保险基金变化趋势，有以下优势：首先，本文选取2014~2021年度基本养老保险基金收入、支出、结余为基础数据，数据无需通过平稳性检验，数据处理更简洁高效；其次，影响基本养保险基金的因素具有多样性与复杂性，GM(1,1)灰色预测模型对于信息不完整的系统具有较好的预测效果；最后，相比于其他模型GM(1,1)灰色预测模型具有长期预测效果。故本文选择GM(1,1)灰色预测模型可以更准确地预测未来基本养保险基金的变化趋势，并提出更符合未来发展的对策建议。

3.3. GM(1,1)模型的构建

1) 构建模型方程

a) 时间序列构造：基本养老保险基金收入、支出、结余原始序列公式(1)

$X^{\left(0\right)}=\left\{X^{\left(0\right)}\left(1\right),X^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,X^{\left(0\right)}\left(N\right)\right\}$ (1)

b) 求级比见公式(2)：

$\sigma \left(k\right)=\frac{X^{\left(0\right)}\left(k-1\right)}{X^{\left(0\right)}\left(k\right)}$ (2)

级比判断见公式(2.1)：

$\sigma \left(k\right)\in \left({\text{e}}^{-\frac{2}{n+1}},{\text{e}}^{\frac{2}{n+1}}\right)$ (2.1)

由于所有的 $\sigma \left(k\right)\in \left[\text{0}\text{.800737403,1}\text{.248848869}\right],\left(k=2,3,4,5,6,7,8\right)$ ，见表1。故可以用 $X^{\left(0\right)}$ 做GM(1,1)模型。

Table 1. Income, expenditure and balance ratio of each basic endowment insurance

表1. 各个基本养老保险收入、支出、结余级比

注：1~9分别代表基本养老保险收入、支出、结余；城镇职工基本养老保险收入、支出、结余；以及城乡居民养老保险收入、支出、结余。

3) 基本养老保险基金收入、支出、结余累加序列公式(3)、公式(4)

$X^{\left(1\right)}=\left\{X^{\left(1\right)}\left(1\right),X^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,X^{\left(1\right)}\left(N\right)\right\}$ (3)

$X^{\left(1\right)}\left(N\right)=\{\begin{array}{l}{X}^{\left(0\right)}\left(1\right),N=1\\ X^{\left(1\right)}\left(N-1\right)+X^{\left(0\right)}\left(N\right),N=2,3,\cdots ,N\end{array}$ (4)

4) 方程建立与参数求解：建立基本养老保险基金收入、支出、结余累加预测方程公式(5)

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=\left(X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{\hat{b}}{\hat{a}}\right){\text{e}}^{-\hat{a}k}+\frac{\hat{b}}{\hat{a}}$ (5)

公式(6)中， $\hat{a}$ 、 $\hat{b}$ 为待求参数，可由灰参数矩阵 $\hat{a}$ 求得：

$\hat{a}=\left[\begin{array}{l}\hat{a}\\ \hat{b}\end{array}\right]={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{Y}_n$ (6)

公式(6)中，滑动平均矩阵 $\left(B\right)$ 为公式(7)，数据向量 $\left(Y_n\right)$ 为公式(8)；将公式(6)得 $\hat{a}$ 、 $\hat{b}$ 代入公式(5)，得到基本养老保险基金的收入、支出、结余的累加预测值方程表达式，在通过递减还原第k年收入、支出、结余的预测值，得到k年收入、支出、结余预测值方程为公式(9)。

$B=\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}\left(X^{\left(1\right)}\left(1\right)+X^{\left(1\right)}\left(2\right)\begin{array}{cccc}& & & \end{array}1\right)\\ -\frac{1}{2}\left(X^{\left(1\right)}\left(2\right)+X^{\left(1\right)}\left(3\right)\begin{array}{cccc}& & & \end{array}2\right)\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \end{array}& ⋮\end{array}& \end{array}& \end{array}& \end{array}& \end{array}& \end{array}& ⋮\end{array}\\ -\frac{1}{2}\left(X^{\left(1\right)}\left(N-1\right)+X^{\left(1\right)}\left(N\right)\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& 1\end{array}\right)\end{array}\right]$ (7)

$Y_n=\left[\begin{array}{l}{X}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ X^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \begin{array}{cc}& ⋮\end{array}\\ X^{\left(0\right)}\left(N\right)\end{array}\right]$ (8)

${\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=\{\begin{array}{l}{\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right),k=1\\ {\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k-1\right),k\ge 2\end{array}$ (9)

2) 检验模型可靠性

a) 残差检验：相对误差检验，公式(10)。

$\Delta \left(\epsilon \right)=\left|\frac{X^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{X}}^{\left(0\right)}\left(k\right)}{X^{\left(0\right)}\left(k\right)}\right|$ (10)

平均相对误差 $\bar{\Delta }\left(\epsilon \right)=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n\Delta \left(\epsilon \right)}$ ，当平均相对误差 $\bar{\Delta }\left(\epsilon \right)<0.20$ 时，模型通过残差检验。

b) 模型等级评定：见表2。

Table 2. Rating

表2. 等级评定

4. 我国基本养老保险收入、支出、结余现状

4.1. 基金收入方面

根据国家统计局的数据整理分析，基本养老保险基金从2014到2019年均稳步提高，我国基本养老保险金略有结余，并且留有积累。但由于2020年新冠疫情的原因，2020年基本养老保险收入相较于2019年有所下降。2020年我国基本养老保险基金总收入49,229亿元，但支出54,656亿元，当年产生赤字。于此同时，2020年城镇职工养老保险基金收入44,376亿元，支出51,301亿元，也呈赤字状态。但是，城乡居民基本养老保险在2014~2021年均为上升状态。可见城镇职工基本养老保险基金受疫情影响程度大于城乡居民基金养老保险基金。

4.2. 基金支出方面

基本养老保险、城镇职工基本养老保险、城乡居民基本养老保险支出从2014~2021年均是上升的，其中，城乡居民基本养老保险的上升幅度最大。这表明，自逐步实现城镇职工基本养老保险和城乡居民基本养老保险的全国统筹后，基本养老保险的覆盖面不断扩大，保障的群体不断加大，保障的水平不断提升。同时，养老保险基金支出增加也表明随着人口老龄化问题的发展，基本养老保险领取的人数在不断上升，未来基本养老保险基金面临收支平衡压力。

4.3. 基金结余方面

基本养老保险、城镇职工基本养老保险在2014~2019年结余均是在前一年的基础上有所提高，但在2020年在新冠肺炎疫情的影响下，基本养老保险和城镇职工基本养老保险结余对比2019年的结余有所下降。但是，城乡居民养老保险结余自2014~2021年均对比前一年稳步上升，见表3。

Table 3. Current status of income, expenditure and balance of each basic endowment insurance from 2014 to 2021

表3. 2014~2021年各个基本养老保险收入、支出、结余现状

注：单位(亿元)。2010~2021年基本养老保险、城镇职工基本养老保险、城乡居民基本养老保险数据来自与《中国劳动统计年鉴》。

5. 各基本养老保险收入、支出、结余预测情况

5.1. 模型精度

各基本养老保险基金收人、支出以及基于的GM(1,1)模型构建及检验结果。建立各基本养老保险基金收人、基金支出基金结余的累计值预测方程，通过累计值相减还原各年基金收人、基金支出、基金结余的预测值。对构建的模型进行检验，残差检验结果显示各糢型的平均相对误差均小于0.2，预测值能较好拟合原始值，模型等级均为合格以上参照表2，模型精度如表4所示。

Table 4. Model accuracy

表4. 模型精度

5.2. GM(1,1)模型预测

根据GM(1,1)模型预测，2022~2031年各个基本养老保险收入、支出、结余如表5所示。

Table 5. Forecast of income, expenditure and balance of each basic endowment insurance from 2022 to 2031

表5. 2022~2031年各个基本养老保险收入、支出、结余预测情况

注：单位(亿元)。

1) 基本养老保险

2022~2031年基本养老保险基金收入以每年109.83%的速度稳步提升；基本养老保险支出以每年112.38%的速度提升；而结余则以每年107.47%的速度提升。由此可见基本养老保险支出的增长速度高于收入和结余，结余的增长速度最慢。GM(1,1)模型预测假定环境不变，结余还是稳定增长的，但是实际中如果外界环境发生变化，那么基本养老保险基金很有可能“入不敷出”，如表6所示。

Table 6. Growth of income, expenditure and balance of basic pension insurance from 2022 to 2031

表6. 2022~2031年基本养老保险收入、支出、结余增长幅度预测

注：单位(亿元)。

2) 城镇职工基本养老保险

2022~2031年城镇职工基本养老保险基金收入以每年109.97%的速度稳步提升；城镇职工基本养老保险支出以每年112.23%的速度提升；而结余则以每年106.21%的速度提升。城镇职工基本养老保险支出的增长速度高于收入和结余，结余的增长速度最慢，如表7所示。

Table 7. Growth rate of basic old-age insurance for town workers

表7. 镇职工基本养老保险增长幅度

注：单位(亿元)。

3) 城乡居民基本养老保险

2022~2031年城乡居民基本养老保险基金收入以每年112.01%的速度稳步提升；城乡居民基本养老保险支出以每年110.64%的速度提升；结余则以每年116.13%的速度提升。城乡居民基本养老保险结余的增长速度高于收入和支出，结余的支出的增长速度最慢，如表8所示。

Table 8. Growth rate of basic old-age insurance for urban and rural residents

表8. 城乡居民基本养老保险增长幅度

注：单位(亿元)。

5.3. 结果分析

1) 使用GM(1,1)模型预测具有一定的参考价值

本文以2014~2021年8年的数据作为GM(1,1)的模型分析，跨度8年的时间作为分析基础，具有一定的参考价值。但是在社会发展的过程中，政策在不断地调整，同时经济社会环境也在不断变化。GM(1,1)模型是假设在未来环境还维持和之前的环境一样的情况下，基本养老保险基金的收入、支出、结余的发展。所以GM(1,1)模型在理论上预测出未来发展趋势，但可能同实际存在误差，误差受当年的政策、环境等其他因素影响。

2) 各基本养老保险基金在稳定增长，但是支出增长速度大于收入增长速度

由于人口老龄化问题日益凸显，我国老年人口数量不断上升，庞大的老年人群体将导致基本养老保险支出不断扩大。但是基本养老保险收入均来自与社会中的劳动人员缴费，劳动人口增长幅度低于老年人口增长幅度，基本养老保险基金的收入增长幅度小于支出增长幅度。所以，目前需要不断完善多层次多支柱的养老保险体系，扩大养老保险基金的收入来源，维持基金的可持续发展。

3) 城乡居民基本养老保险收入、结余增长幅度高于城镇职基本工养老保险收入、结余增长幅度

经过GM(1,1)模型预测，城乡居民养老保险收入、结余增长幅度高于城镇职工养老保险收入、结余增长幅度。自2014年以来，城乡居民基本养老保险迅速发展，基本覆盖全部城乡居民，同时保障水平也在不断提高。但城乡居民养老保险基金结余大于城镇职工基本养老保险基金结余，由此需要警惕基本养老保险基金的“逆向再分配”问题，避免城乡居民养老保险补贴城镇职工基本养老保险。

6. 结语

基本养老保险是人们“老有所养、老有所依”的基础保障，是社会保障的重要支柱。在凸显的老龄化问题面前，我国基本养老保险支出规模不断扩大，但是基本养老保险收入来源单一，同时基金的投资范围狭窄导致运行效率偏低。养老问题是一个社会公担的问题，正处于老年阶段的群体过去以劳动服务于社会，在目前无法由劳动创造社会价值换得收入由社会服务老人。未来基本养老保险基金发展一方面需完善多层次多支柱的养老保险体系，扩大养老保险基金的收入来源，维持基金的可持续发展；另一方面需加强养老保险基金的保值增值能力，拓宽基金的投资渠道，从而有效缓解基本养老保险基金缺口。