考虑出租车排队优先级的机场出租车上车点数量优化研究

Research on Optimization of Airport Taxi Pick-Up Points Considering Taxi Queue Priority

摘要: 为了提高机场出租车上车点的服务效率，降低乘客等待时间和平衡出租车的排队等待成本，本文首先根据熵值法，选取指标对进入机场出租车蓄车场的不同等待情形的出租车进行综合评价，得到出租车的优先级排序，然后根据排队理论，在考虑出租车排队优先级条件下，建立具有优先级的M/M/S出租车排队模型，并以郑州机场数据进行数值实验，分析系统的排队队长、等待时间、服务强度等相关性能指标，最后以出租车平均等待成本、上车点使用成本之和为目标函数，建立机场出租车上车点成本优化模型进行对比分析，从而确定最优的上车点数量。

Abstract: In order to improve the service efficiency of airport taxi pick-up points, reduce the waiting time of passengers, and balance the queueing cost of taxis, firstly, based on the entropy method, this paper selects indicators to comprehensively evaluate taxis in different waiting situations entering the air-port taxi storage pool, and obtains the priority ranking of taxis. Then, according to the queueing theory, under the condition of considering the priority of taxi queueing, an M/M/S taxi queueing model with priority is established. Based on the data of Zhengzhou Airport, numerical experiments are carried out to analyze the queue length, waiting time, service occupation rate, and other related system performance measures. Finally, taking the sum of the average waiting cost of taxis and the use cost of pick-up points as the objective function, the cost optimization model of airport taxi pick-up points is established for comparative analysis, and the optimal number of pick-up points is determined.

1. 引言

飞机有着速度快、安全、舒适等优点，越来越多的人选择飞机出行，然而大部分机场远离市区，出租车就成为机场乘客首选交通工具，对于乘客机场出行体验而言，出租车起到关键作用。而机场出租车上车点的数量又关系到出租车和乘客的排队等待时间，从而影响出租车的收益、以及乘客的出行体验，因此确定机场最优上车点数量对于机场、出租车、乘客十分重要。同时，近年来机场出租车问题愈发严重，司机经常因乘客目的地较近、单价低，而发生加价、甩客行为 [1] ，因此，对于长短途载客等不同类型的出租车，为尽量使出租车司机等待成本相对均衡，可以考虑赋予不同的优先级。本文拟考虑在给予机场出租车优先级、均衡出租车司机的排队等待时间的情况下，探究机场出租车的最佳上车点数量。

在对机场出租车的问题研究中，徐士博 [2] 、陈修素 [3] 、Jia [4] 等研究了出租车司机决策机制，根据排队论建立出租车司机决策模型，通过比较不同选择的净收益，给出出租车司机的最优选择策略。姚志远等 [5] 通过层次分析法建立上车点与插队时间模型，模拟得出如何及时调度出租车，最大限度地提高乘车效率。Lin等 [6] 建立了基于机会成本的出租车司机决策模型，结合排队理论和蒙特卡罗方法求解模型，并利用Logit模型分析相关因素，提出设置出租车上车点的建议。以上学者大部分研究集中在长短途出租车返程还是等待这类决策问题上，少许学者在此基础上对上车点问题做研究扩展。目前对于上车点的研究还较少，但仍取得一些成果。黄镜入等 [7] 建立了基于元胞自动机的上车点优化模型，对出租车上车点进行优化设计。李美玉等 [8] 以北京首都机场为例，建立出租车与乘客的双端排队模型，求解出使排队长度达到最短的上车点个数。Wang [9] 、陆颖俐等 [10] 基于排队理论，采用蒙特卡罗模拟，得到出租车不同车道数条件下的最优出租车上车点数。Chen等 [11] 建立机场出租车客运排队模型的双目标函数，基于粒子群算法求解模型，得到最优上车点数。Xu等 [12] 通过排队理论模型中的M/M/S模型，验证了在保证安全的前提下，可以实现效率最高的上车点安排方案。

以上机场出租车上车点问题的研究几乎还没有考虑均衡出租车等待时间、关注出租车优先级这一因素，因此本文提出利用熵值法对出租车进行“优先级”排序，建立具有优先级的M/M/S出租车排队模型，求解分析系统性能指标，在此基础上以出租车等待成本和上车点使用成本之和为目标函数，求解最优的上车点数量，实现均衡司机等待成本，缓解排队等问题。

2. 问题描述

机场出租车载客系统包括出租车蓄车场、上客区排队通道、上客区和载客离场通道，其中出租车上客区上车点数量的设置是影响系统效率的关键部分。目前机场出租车排长队现象非常普遍，不少司机排队时长达4、5个小时之久，而减少排队时间最直接的方式就是增加上车点的数量，因此我们最主要研究问题是不同数量的上车点对于出租车的服务情况，问题可以表述为在出租车满足乘客的乘车需求条件下，优化上车点数量，尽量减少并均衡出租车的等待时间和排队队长，提高上客区的服务效率，避免资源闲置浪费。

出租车的载客流程一般为：到达机场后，出租车进入蓄车场等候，等候的出租车按照排队顺序，到出租车上客区根据车辆需求载客 [13] 。如图1所示：

Figure 1. Airport taxi pick-up process

图1. 机场出租车载客流程

机场出租车除了排长队问题之外还经常存在挑客、甩客现象，司机不愿意拉载目的地较近的乘客，因为无法满足其排队几小时的成本，因此一些机场为有效解决短途旅客乘车问题，设计了出租车排队优先方案。例如如果出租车司机搭乘的是短途乘客，现场调度人员会签发车辆、人员信息，给予短途票据。出租车司机凭票据送完旅客后在一小时内再次返回或者往返不超过22公里，将享有优先载客权，使出租车司机等待成本相对均衡，但上述措施并没有完全解决问题。随着技术的发展，一些机场将大数据技术与定位系统相结合，识别获取运营出租车的行驶轨迹，得到实时车辆信息，使优先级调度成为了可能。因此本文考虑合理赋予不同状态出租车优先级，细化出租车的状态分类将其分为等待时间长、等待时间短、短途载客返回三类，让等待损失较高的一部分出租车优先载客，同时优化上车点的数量，综合解决出租车挑客甩客、排长队问题。

3. 基于熵值法的出租车优先级评价

3.1. 模型准备

本文使用熵值法进行综合评价，确定不同状态出租车的优先级。熵值法是利用指标自身的属性值来确定权重的客观评价方法，也就是利用指标自身数值的大小来确定其权重。熵值越小，说明包含的信息量大，确定性越高；相反地，熵值越大，包含的信息量越小，确定性就越低。对某一指标的离散程度，可以用熵值来判断，离散程度越高，则该指标对综合评价的作用越大。因此，各指标的权重可以根据指标的离散程度进行测算，为综合评价多个指标提供依据 [14] 。

(1) 建立数据矩阵 $A={\left(\begin{array}{ccc}{x}_{11}& \cdots & x_{1m}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& \cdots & x_{nm}\end{array}\right)}_{n\times m}$ ，其中 $x_{ij}$ 为第i个方案下第j个指标的数值。

(2) 数据的非负数化处理：

熵值法计算采用的是各方案中某一指标占该指标值之和的比值，不用进行标准化计算。为了避免负数出现，导致求值时对数的无意义，数据平移是必要的， $\beta$ 为平移量，取值越小则对结果影响越小：

① 对于越大越好的指标：

$X_{ij}=\frac{x_{ij}-\min \left(x_{1j},x_{2j},\cdots ,x_{nj}\right)}{\max \left(x_{1j},x_{2j},\cdots ,x_{nj}\right)-\min \left(x_{1j},x_{2j},\cdots ,x_{nj}\right)}+\beta$ (1)

② 对于越小越好的指标：

$X_{ij}=\frac{\max \left(x_{1j},x_{2j},\cdots ,x_{nj}\right)-x_{ij}}{\max \left(x_{1j},x_{2j},\cdots ,x_{nj}\right)-\min \left(x_{1j},x_{2j},\cdots ,x_{nj}\right)}+\beta$ (2)

(3) 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重：

$P_{ij}=\frac{x_{ij}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{ij}}}$ (3)

(4) 计算第j项指标的熵值：

$e_j=-k\ast {\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{P}_{ij}\ln \left(P_{ij}\right)}$ (4)

其中k > 0， $e_j\ge 0$ ，k与样本数m有关，一般令k = 1/lnm。

(5) 计算第j项指标的差异系数：

$g_j=1-e_j$ (5)

(6) 求权数：

$W_j=\frac{g_j}{{\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}{g}_j}}$ (6)

(7) 计算各方案的综合得分：

$F_i={\displaystyle \underset{j=1}{\overset{m}{\sum }}{W}_j\ast P_{ij}}$ (7)

3.2. 模型建立与求解

我们将机场出租车分为三种类型：等待时间长、等待时间短、短途载客返回。根据资料显示，出租车在机场平均排队时间为2 h左右 [15] ，因此定义排队时间 < 2 h为等待时间短的出租车，排队时间 > 2 h为等待时间长的出租车，一小时内再次返回或者往返不超过22公里的为短途载客返回的出租车。

(1) 选择出租车的评价指标，考虑司机精力损耗、司机收入损失、已等待时间三项指标，与文献 [8] 类似，本文调研收集出租车司机的意见，按照评价指标对于不同类型出租车的影响及重要程度，对各评价指标合理赋值1~10分，得到指标评价表，如表1所示：

Table 1. Taxi priority index evaluation table

表1. 出租车优先级指标评价表

(2) 运用表1数据使用SPSSAU软件计算各指标值权重 $W_j$ ，如表2所示：

Table 2. Evaluation index weight table

表2. 评价指标权重表

从表2可以看出：司机精力损耗, 司机收入损失, 已等待时间总共3项指标，它们的权重值分别是0.309，0.481，0.210。

(3) 通过公式(7)计算三类出租车优先级评价值分别为：

$F_1=5.759$ ； $F_2=6.142$ ； $F_3=1.52$ ，其中 $F_2>F_1>F_3$

即等待时间长的出租车为第1优先级，短途载客返回的出租车为第2优先级，等待时间短的出租车为第3优先级。

4. 建立M/M/S出租车优先级排队模型求解最优上车点数量

4.1. 模型的建立

在机场出租车的运营管理中，上客区、蓄车场一般是分开的，两者通过专用通道连接，出租车首先根据管理规定进入蓄车场进行排队等待，然后机场管理者进行分批放行出租车进入上客区，载客离开机场 [16] 。因此我们可以把这一服务过程看作排队系统，把出租车看作为顾客，上车点抽象为服务台。在介绍模型之前，对后续需要用到的符号做出定义(表3)：

Table 3. Symbol table

表3. 符号表

根据排队理论，我们假设出租车的到达过程服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布， ${\lambda }_1$ 表示第1优先级出租车的平均到达率， ${\lambda }_2$ 表示第2优先级出租车的平均到达率， ${\lambda }_3$ 表示第3优先级出租车的平均到达率。假设上车点的服务过程服从参数为 $\mu$ 的负指数分布，上车点个数为S，采取先到先服务(FCFS)的服务规则，并假设每个上车点只服务其上车区域内的出租车，建立M/M/S优先级排队模型。由于第1、第2 、第3优先级出租车到达是相互独立的泊松过程，所以根据排队理论 [17] 得出：

系统到达率：

$\lambda ={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{\lambda }_i,i=1,2,3}$ (1)

系统服务强度：

$\rho =\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{\lambda }_i}}{s\mu },i=1,2,3$ (2)

${\rho }_i=\frac{{\lambda }_i}{s\mu },i=1,2,3$ (3)

平均等待时间：

$W_{qi}=\frac{{\left[s!\left(1-\rho \right)\left(s\mu \right){\displaystyle \underset{n=0}{\overset{s-1}{\sum }}{\frac{\left(s\rho \right)}{n!}}^{n-s}+s\mu }\right]}^{-1}}{\left(1-\left({\rho }_1+\cdots +{\rho }_i\right)\right)\left(1-\left({\rho }_1+\cdots +{\rho }_{i-1}\right)\right)},i=1,2,3$ (4)

平均等待队长：

$L_{qi}={\lambda }_i{W}_{qi},i=1,2,3$ (5)

总平均等待时间、总平均等待队长：

$W_q={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{W}_{qi},i=1,2,3}$ (6)

$L_q={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{\lambda }_i{W}_{qi},i=1,2,3}$ (7)

4.2. 模型的求解

通过爬虫爬取郑州机场出租车秩序管理站9月14日的出租车进出数据，我们得到进入机场蓄车场排队的出租车的到达率约为 $\lambda =52$ 辆/小时，且根据资料，单位时间内等待时间长的出租车约占40%，短途载客返回的出租车约占25%，等待时间短的出租车约占35% [18] 。根据公式(1)可以算出第1优先级出租车的平均到达率 ${\lambda }_1=20.8$ 辆/小时，第2优先级出租车的平均到达率 ${\lambda }_2=13$ 辆/小时，第3优先级出租车的平均到达率 ${\lambda }_3=18.2$ 辆/小时。当出租车在上车点载客接受服务时，其服务率约为 $\mu =21$ 辆/小时，由此运用Matlab计算不同上车点数量下的各系统性能指标(表4)：

Table 4. System performance measures under different pick-up points

表4. 不同上车点下的系统各项性能指标

(a) (b)

Figure 2. The average waiting time, the average waiting queue length

图2. 出租车的平均等待时间、平均等待队长

从表4并结合图2我们可以看出，通过设置优先级，等待时间长、短途载客返回的出租车的等待时间处于较低水平，即这类损失较高的出租车的等待成本较小，从而使得各类出租车的收益相对均衡。并且随着上车点数量的增加，系统各项指标不断下降。上车点数量由3个增加到4个时，发现整体指标迅速下降到较好的系统状态，其中第3优先级出租车的平均等待时间和平均队长下降最为明显，其次为第2优先级出租车，而第1优先级出租车指标变化较小，原因是优先级较高的出租车由于具有优先权，其更快接受服务，所以上车点数量变化对其指标影响并不大。当上车点数量由4个增加到5个时，各优先级出租车系统指标仍有小幅下降。接着继续增加上车点数量，发现指标几乎为零，虽然没有了排队现象，但这时服务台相对比较清闲，可能存在闲置等问题，由此我们在不考虑成本，且保证服务台不闲置的情况下可以得出设置4个或5个上车点是合适的。

5. 考虑成本的出租车上车点数量优化

5.1. 模型的建立

机场出租车上车点的建设费用较高，我们在优化时必须把成本考虑在内。成本主要包括两个方面，首先是出租车的等待成本，其次是机场上车点的使用成本，因此设总成本函数Z为单位时间出租车等待成本与上车点的使用成本之和。求解目标是得到使总成本Z最小的上车点数量S。

我们对相关成本做出假设：根据资料显示，出租车司机一天的收入在400元左右，按照8小时的工作时间，我们假定每辆出租车的单位时间等待成本C₁为50元/小时，最终出租车的等待成本是正在排队的各优先级出租车的单位时间等待成本求和。对于每个上车点的单位时间使用成本，这里包括建设费用和维护管理费用。建设费用考虑利用平均年限法进行分摊折旧。上车点的长度约为18 m，宽度约为2.5 m，航站楼的单位结算成本约为15000元/m² [19] ，建筑物的折旧残值率r为5%，假设折旧年限T为20年。对于上车点的维护管理费用，我们根据机场地面维护及管理人员每天的薪资350元进行估算，假定每个上车点的维护管理费用为8元/小时，通过计算得到每个上车点单位时间使用成本C₂：

$C_2=8+18\times 2.5\times 15000\times \frac{1-r}{365\times 24T}$ (1)

得到总成本函数Z：

$MinZ=C_1{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{3}{\sum }}{W}_{qi}{L}_{qi}}+C_{2}S,i=1,2,3$ (2)

5.2. 求解结果

通过图3(a)成本的变化曲线，我们可以看出随着上车点的增加，成本呈现下降后快速上升趋势。结合表5，发现当上车点数量增加到4个时，其成本达到最小值46.8898元，之后继续增加上车点，成本不再下降，呈现上升趋势。这意味着从成本的角度来考虑，设置4个上车点是合理的，这与上节优先级排队模型的求解结果具有一致性。然后我们通过图3(b)可以看出服务强度随着上车点数量的增加，缓慢下降，当上车点数量为4时系统服务强度为0.6190，系统仍然具有比较高的运行效率，当上车点为5个，系统服务强度为0.4952，低于50%，效率并不高，这容易造成闲置、资源浪费现象，因此结合上节优先级排队模型，我们最终得出机场设置4个出租车上车点时，系统达到最优状态，降低了各优先级出租车的等待时间成本及上车点单位使用成本，并最终减少乘客的候车时间，提高乘客对机场服务的满意度，实现乘客、机场、出租车三方之间的共赢。同时与郑州机场出租车上车点设置数量为3个的实际情况相比较，发现模型结果较符合实际，具有现实意义，可以为机场服务的进一步优化提供参考。需要指出，本文数值实验是在较理想状态下的模拟计算，由于现实情形可能较为复杂，因此在实际运用中相关管理部门需要考虑更多因素综合分析。

Table 5. Total cost and system service occupation rate

表5. 总成本和系统服务强度

(a) (b)

Figure 3. Total cost and system service occupation rate

图3. 总成本和系统服务强度

6. 结束语

本文对机场出租车上车点数量问题进行建模，考虑均衡司机的等待时间成本，通过熵值法赋予机场不同等待状态出租车相应的优先级，建立具有优先级的M/M/S出租车排队模型，并在考虑成本情况下，建立成本函数模型进行对比分析，最终得到了在满足系统运行效率较高、且实现最小系统费用条件下的最优机场出租车上车点数量。本文利用郑州机场的出租车运营数据，进行数值实验，发现本模型结果较符合实际，具有指导作用，因此本研究对于提升机场服务水平具有一定借鉴意义。

基金项目

本研究由上海理工大学管理学院2021年度科研启动项目(KYQD202101)资助。

NOTES

^*通讯作者。