1. 引言
近年来，高校全面推进课程思政建设，旨在挖掘梳理专业课程的德育元素，进一步完善思政课程体系建设，发挥课程全方面育人的作用。2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》 [1] (简称《纲要》)，指出“全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量”。《纲要》还指出“要结合专业特点分类推进课程的思想政治建设，工学类专业课程，要注重强化学生工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当”。课程思政是将思想政治教育中的理论、价值观引入课堂，引导学生树立正确的人生观、价值观和世界观。
《数值分析》课程是高等院校理工科专业的学生开设的一门课程，为科学计算奠定了理论基础，也是科学计算的核心。《数值分析》是以数学为基础，以计算机为工具，介绍解决数学和生活中实际问题的数值计算方法，程序的实现及相关理论的一门学科。计算数学基础是我校医学信息工程专业学生必备的知识。《数值分析》作为医工专业的一门专业基础课，高等数学、线性代数为先修课程，结合数学理论和计算机编程，是一门实用性很强的学科。课程全方面培养学生的数学基础知识灵活运用和综合应用能力，通过课程的学习加深对数值方法理论的理解，提高学生科学计算能力。这些特点使得将课程思政融入课堂教学，挖掘思政元素更有优势。课程要求学生掌握编程的思想，能进行简单程序的编写，以便解决医学和生活中的实际问题，为进一步学习专业课和进行编程打下坚实的基础。
目前，建设《数值分析》课程思政已有相关文献进行了研究 [2] - [10] 。其中，李梦霞和董勇 [2] 通过分析《数值分析》该门课的特点，总结出思政融入教学，在教学中体现科研的教育理念。闵杰等 [3] 将爱国主义教育元素，马克思主义哲学思想等融入了《数值分析》课堂教学。邵新慧等 [4] 提出《数值分析》课程思政的策略和案例。曲凯 [5] 从教学内容和教学方法上讨论了《数值分析》融入课程思政。路康亚和孙莹 [7] 研究了牛顿迭代法融入《数值分析》课程思政教学。白羽等 [9] 探讨了研究生《数值分析》课程思政的教学设计。受上述工作的启发，文章对《数值分析》课程思政在教学上进行实践和探究，并建立思政案例。
2. 《数值分析》课程思政的实践和探究
目前《数值分析》课程思政没有形成统一的模板，基于我校医学信息工程专业特点，从课程思政的本源出发，深挖《数值分析》课程蕴含的思政元素，将马克思主义思想，数学家励志奋斗故事，爱国主义教育元素，不忘初心、大国工匠精神，科学研究和创新精神等，融入课堂教学中，培养学生辩证思维，工匠精神和创新创造精神，引导学生勇于探索，提高解决实际问题的能力。
2.1. 融入马克思主义思想
马克思主义哲学告诉我们，对待任何一件事情都要实事求是，事事有矛盾，要敢于承认矛盾的存在，还要善于化解矛盾。《数值分析》与生活实际联系紧密，课程特点是允许各种误差存在，同时又要控制误差，这与马克思主义思想相契合。在讲解误差的概念及应用时，引导学生敢于承认误差的存在，不回避问题，误差是不可避免的。承认误差存在不等于放任，为了避免误差带来更大的危害，要把它们控制
在允许的范围内。例如，讲解例题
时，根据定积分几何意义可知，结果恒为正，采用公式
递推计算时发现计算结果出现了负值，这产生了质的变化，这与马克思主义
哲学中质变和量变的思想相吻合。通过例题讲解告诫学生，勿以恶小而为之的人生道理。
2.2. 融入数学家励志奋斗故事
《数值分析》课程中有很多以数学家名字命名的算法和公式，课堂教学中融入数学家的故事吸引学生的注意力，感染学生发奋努力，达到育人目的。例如，讲解秦九韶算法时，介绍秦九韶出生于工部侍郎家庭，从小耳濡目染接触了很多工程技术方面的知识，加之自己为官积累了很多经验，这些都离不开数学知识，引导学生勤于观察，善于思考和积累。讲到牛顿插值公式时，介绍公式是格雷戈里和牛顿分别给出的，在中小学教科书中，学生们肯定不止一次接触到牛顿的名字，他是英国伟大的物理学家、数学家和天文学家，提出过万有引力定律、力学三大定律，并开创了微积分学。牛顿是一位天才，但更多的靠的是勤奋。格雷戈里对科学有执着的追求，最早使用级数收敛和发散的概念，是微积分的先驱。讲解高斯求积公式时，引入高斯在10岁时利用规律计算1 + 2 + ∙∙∙ + 100的故事，对高斯进行简单的介绍。高斯是一对普通夫妇的儿子，家境贫穷，一生刻苦，努力好学，在天文、物理和电磁学领域做出了巨大的贡献，享有“数学王子”美誉。强调这些能引导学生处理问题要从多种思路入手，发散思维，激励学生刻苦努力，奋发图强。讲解微分方程数值解时，介绍欧拉出身于牧师家庭，13岁时读大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位，19岁开始发表论文，是科学史上一位多产的数学家，共写下886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。通过融入这些伟人的故事，提高学生的学习兴趣。
2.3. 融入爱国主义元素
在讲解《数值分析》课程时提炼知识点本身的故事对学生进行爱国主义教育。例如在课程开始介绍计算数学这门新兴学科的先行者和带头人——冯康，他出生于江苏省南京市，创造了一整套解微分方程问题的系统化、现代化的计算方法，当时被命名为基于变分原理的差分方法，即国际通称的有限元方法，总结论文《基于变分原理的差分格式》发表于1965年《应用数学与计算数学》，是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。讲解高效的计算方法秦九韶算法时，介绍秦九韶是南宋著名数学家，系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”，达到了当时世界数学的最高水平。以此激发学生的文化自豪感，民族自信心和爱国主义情怀。在讲解曲线拟合及其上机实验时，搜集贵阳市人口数据，以此来预测2030年的人口数据，培养学生探索精神，学以致用。在讲解三次样条插值时，介绍其应用背景，主要用于飞机的机翼形线、精密机械加工和船体放样形线等，引申至2023年神州十六号载人飞船发射取得圆满成功，引导学生勇于探索，敢于担当，精益求精，不断发扬伟大的梦想精神。
2.4. 融入大国工匠精神
讲解《数值分析》课程时挖掘蕴含工匠精神的知识点，引导学生专注于一件事情，并一直坚持下去，锲而不舍，持之以恒。例如，在讲解方程求根时，引入工匠出身的鲁班的例子，鲁班对提高劳动效率和工艺水平十分专注，他发明创造了曲尺、铲子、刨子、钻子、墨斗、凿子等，这些发明很大程度上提高了劳动效率和工艺水平，以此引导学生专注于一件事情，锲而不舍。接着对于给定的方程，引导学生寻求求解方法，学生会发现根据现有的知识不能解决，进而引入不动点迭代，再请同学们给出自己的迭代格式，并根据自己的公式进行计算，最后和准确结果进行比较。通过这样的一个过程引导学生不怕失败，反复试验，一门心思扎根下去，不断探索。
2.5. 融入科学研究和创新精神
《数值分析》是一门解决数学和生活中的实际问题课程，课程中有很多知识点都蕴含有科学研究和创新精神。例如，在讲授牛顿插值时，首先分析已经介绍过的拉格朗日插值，分析插值多项式的特点，引导学生发现当新增加一个节点时，全部基函数都要重新计算，无法利用之前计算的结果，引出拉格朗日插值不具备承袭性，需要进一步探索具有承袭性的计算公式。在讲授数值积分时，通过引入例题进行实际计算，首先利用熟知的矩形公式，和准确值相比较发现误差较大，为减小误差，介绍梯形公式，对比结果进一步引出辛普森公式，插值型求积公式，通过这样一个循序渐进的过程逐步引导学生进行科学探索，激发学生的好奇心，逐步培养学生创新精神。在讲解牛顿迭代时，强调其形式经典，收敛速度快，但是迭代公式依赖于初始值，同时要计算导数，这给计算带来一定困难。为了克服这些问题，介绍简化牛顿迭代、弦截法和牛顿下山法，讲解过程中提醒同学们要善于发现问题，解决问题。线性方程组的求解及常微分方程数值解都蕴含有科学研究精神。
3.《数值分析》课程思政的实践效果
经过两个学期的教学实践，通过对医学信息工程专业实施《数值分析》课程思政进行调查，大约82%的同学愿意接受课程思政引入《数值分析》的课堂教学，且学生认为将思政元素融入课堂能提高学习兴趣，激发求知欲，能更好地理解和应用《数值分析》，提高社会责任感。
4. 结束语
学生从小学到大学所接受的思想政治教育多是通过思政类课程，要进一步提高思政教育的效果，把思政教育和数学教学有机融合，能引导学生在学习中发现数学之美，改变学生对数学公式繁多，枯燥乏味的印象。课程思政作为传统教学模式的创新形式，能有效的激发学生的学习兴趣，引导学生树立正确的人生观、价值观和世界观。本文对《数值分析》课程思政的实践进行了初步探索，从多个角度挖掘了课程中的思政元素，并建立了多个思政案例，在今后教学中逐步推进和完善课程思政建设，达到思政育人的目的。
致谢
衷心感谢审稿专家对本文提出的宝贵意见，感谢参考文献对本文的启发。
基金项目
贵州医科大学课程思政示范课程项目(SZ2021051)。