下肢助行外骨骼机器人稳定性分析与校正研究

Stability Analysis and Calibration Study of a Lower Limb Mobility-Assisted Exoskeleton Robot

摘要: 为了保证助行下肢外骨骼的稳定运行，构建一种实时检测机器人运转稳定性的控制系统。通过研究零力矩点理论，建立下肢外骨骼的五连杆模型，求取机器人动态零力矩点的理论移动轨迹。以薄膜压力传感器获取机器人运行过程的足底压力信息，更新零力矩点计算公式并获得该点的实际运动轨迹。步态矫正算法调整实际零力矩点的稳定裕度，输出角度调整量，主控模块做角度的反馈控制。调整后轨迹相对于规划轨迹的均方根误差为0.04，稳定裕度增加，机器人稳定性得到提升。

Abstract: To ensure the stable operation of lower limb exoskeleton for mobility assistance, a control system was built to detect the stability of robot’s operation in real time. A five-link model of lower limb ex-oskeleton was developed by investigating zero moment point theory. Determine the theoretical moving trajectory of the dynamic zero moment point of the robot. Plantar pressure information during robot operation was acquired by thin-film pressure sensors. And it was used to update the formula for the zero moment point and to obtain the actual trajectory of the point. The gait correc-tion algorithm adjusts the stability margin at the actual zero moment point. The angle adjustment amount was outputted. And the master control module made feedback control of this angle adjust-ment. The root mean square error of the adjusted trajectory relative to the planned trajectory is 0.04. Stability margin was increased. And stability of robot was improved.

1. 引言

下肢外骨骼机器人可对下肢功能并未完全丧失的患者做康复理疗，帮助患者恢复部分甚至全部运动能力，为患者的重新站立与行走缩短了治疗时间 [1] 。助行外骨骼机器人的研发，加入了仿生学、智能控制与检测等前沿技术，通过步态规划能够完成对机器人的控制，实现康复训练，然其运行过程的稳定性依旧是研究的热点 [2] 。谢哲东等人 [3] 基于零力矩点理论，完成了正常行走过程中的稳定性仿真验证，刘西侠等人 [4] 以零力矩点理论验证了四足机器人前进时的稳定性，证明这一理论的可行性。在使用者穿戴助行外骨骼机器人行走的过程中，行走环境或外力干扰等原因，可能导致助行机器人的稳定性出现偏差 [5] [6] 。美国Ekso公司的Ekso外骨骼 [7] 、电子科技大学研发的AIDER外骨骼机器人 [8] 等均需要配合拐杖以维持运动平衡，刘昆 [9] 将零力矩点理论运用于机器人样机中，独立完成了短距离行走的训练，可见使用中的稳定性对于摆脱拐杖依赖，实现外骨骼的自由便捷使用具有积极作用。

本文旨在研究一个监控稳定性的控制系统，通过与控制模块联合，控制助行外骨骼关节运动独立完成上楼梯的训练，保证其在使用时的稳定性，提高机器人的安全性能。零力矩点(Zero Moment Point, ZMP)作为判断助行外骨骼机器人稳定性的一个重要指标，本文将检测ZMP点与安全行走范围间关系，以此来判断机器人稳定性，并依据ZMP判据调整机器人关节电机步态规划，保证机器人安全平稳运行。

2. ZMP理论与机器人模型建立

2.1. 稳定性分析

当机器人站立或行走时，机器人足底将在竖直与水平方向上受到地面作用力 [10] [11] [12] 。将机器人足底所受合力和力矩等效到某一点，fx为该合力水平方向分力，fz为其竖直方向分力，M为地面对机器人作用力矩，如图1所示。若要保证机器人在当前力矩作用下不会倾倒，则力矩M应当为0。该地面反作用力的合力矩为零的点，称为ZMP点 [13] [14] 。

能够包含机器人与地面之间所有接触点的最小多边形区域被称为支撑多边形 [15] ，图2为机器人支撑多边形示意图。图2(a)为机器人单脚支撑时稳定裕度即支撑腿足底面积。图2(b)为机器人双腿支撑时的稳定区域，包含两足与地面所有接触区域的最小多边形。在下肢外骨骼助行机器人的运动过程中，只要整个人机系统的ZMP点始终保持在支撑多边形内，助行机器人就能稳定地运动，否则机器人就可能倾倒。

Figure 1. Schematic diagram of ZMP point

图1. ZMP点示意图

(a) 单足支撑 (b) 双足支撑

Figure 2. Schematic diagram of support polygon for the exoskeleton robot

图2. 外骨骼机器人的支撑多边形示意图

建立下肢助行外骨骼五连杆模型如图3，mi为机器人各杆件质量， $\left(x_i,z_i\right)$ 为各杆件质心坐标， ${\theta }_i$ 为各杆件与竖直面之间的夹角。( $i=1,2,3,4$ )

Figure 3. Five-link model of the lower limb exoskeleton

图3. 下肢外骨骼五连杆模型

假设机器人各连杆质量均匀，各连杆长度为l_i，连杆质心到连杆一端的距离为r_i，计算模型各连杆质心坐标，依据五连杆模型与各杆件质心坐标，推导机器人ZMP点表达式。助行机器人所受重力和惯性力合力F如(1)所示，其中 $\left(a_{xi},a_{yi},a_{zi}\right)$ 为杆件i质心处加速度，g为重力加速度， $\left(F_x,F_y,F_z\right)$ 分别为合力F在x、y、z方向上的分力：

$F=\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_z\end{array}\right]=-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left[\begin{array}{c}{a}_{xi}\\ a_{yi}\\ \left(a_{zi}+g\right)\end{array}\right]}$ (1)

该合力的力矩M如下式所示，其中 $\left(M_x,M_y,M_z\right)$ 分别为合力矩M在x、y、z方向上的分力矩：

$M=\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]=-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left[\begin{array}{c}\left(a_{zi}+g\right)y_i-a_{yi}{z}_i\\ a_{xi}{z}_i-\left(a_{zi}+g\right)x_i\\ a_{yi}{x}_i+a_{xi}{y}_i\end{array}\right]}$ (2)

将合力F从坐标原点移动到ZMP点，此时机器人所受合力矩在x轴和y轴上的分量均为0。在实际使用过程中，考虑因人机耦合而产生的不确定因素，调整计算公式：

$x_p=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left(a_{zi}+g\right)x_i-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i{a}_{xi}{z}_i+m\left(a_z+g\right)x-m{a}_{x}z}}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left(a_{zi}+g\right)+m\left(a_z+g\right)}}$ (3)

$y_p=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left(a_{zi}+g\right)y_i-{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i{a}_{yi}{z}_i+m\left(a_z+g\right)y-m{a}_{y}z}}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left(a_{zi}+g\right)+m\left(a_z+g\right)}}$ (4)

式中， $\left(x_p,y_p,0\right)$ 为人机系统ZMP点坐标，m为人体质量， $\left(x,y,z\right)$ 为人体质心坐标， $\left(a_x,a_y,a_z\right)$ 为人体质心加速度， $m_i$ 为各杆件质量， $\left(x_i,y_i,z_i\right)$ 为各杆件质心坐标， $\left(a_{xi},a_{yi},a_{zi}\right)$ 为杆件i质心处加速度。

2.2. 步态校正算法

机器人使用时实际ZMP点可通过足底压力信息实时获取，依据机器人系统压力中心以及预先规划的轨迹，可计算人体在系统运动过程中的质心位置，由质心偏差结合雅可比矩阵可计算机器人各关节所需调整角度。

假设机器人系统步行楼梯时在竖直方向上为匀速运动，速度 $v_z=2h/T$ ，其中h为单级楼梯高度，单位为m，T为机器人步态周期，单位为s，人体质心在竖直面内的加速度 $a_z=0$ 。人体质心计算公式如下：

$x_0=\frac{A+m\left(a_z+g\right)x_p+m{a}_{x}z}{m\left(a_z+g\right)}$ (5)

$y_0=\frac{A+m\left(a_z+g\right)y_p+m{a}_{y}z}{m\left(a_z+g\right)}$ (6)

$A={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left(a_{zi}+g\right)\left(x_p-x_i\right)+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i{a}_{xi}{z}_i}}$ (7)

$B={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i\left(a_{zi}+g\right)\left(y_p-y_i\right)+{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{m}_i{a}_{yi}{z}_i}}$ (8)

通过机器人预先规划的轨迹可以计算出人机系统该状态下的理论ZMP值和理论质心位置，理论ZMP值可认为在助行机器人支撑多边形中心位置。将根据足底压力计算得到的压力中心数据作为实际ZMP值代入，计算可得实际质心位置坐标。根据两个质心位置的误差∆X，结合雅可比矩阵J，计算各关节需调整的角度。机器人质心位置误差和机器人各关节角度校正量∆θ满足下式：

$\Delta X=J^{-1}\Delta \theta$ (9)

3. 基于足底压力的ZMP实时获取

为实时检测计算机器人系统ZMP点位置，需要采集助行机器人各杆件瞬时加速度及质心坐标等难以实时获取的数据。双足机器人动态稳定时，其压力中心与ZMP点重合 [16] 。本研究将使用薄膜式压力传感器FlexiForceA201，采集机器人实际使用中的足底压力信息。通过分析人体运动时的足底压力分布，人体足底的第二(②)和第五跖骨(①)区域以及脚后跟(③)处，为人体站立和行走时的主要受力区域，即为传感器放置位置，如图4所示。

(a) 足底示意图 (b) 传感器及其位置分布

Figure 4. Plantar pressure sensors and their location

图4. 足底压力传感器及其足底分布位置

机器人实际使用中的足底受力情况如图5所示， $W_i$ 为薄膜式压力传感器的装置点， $f_i$ 为各点在竖直方向上所受作用力。假设地面上一点P为当前ZMP点，则点P满足： ${\tau }_x=0$ 且 ${\tau }_y=0$ 。 ${\tau }_x$ 和 ${\tau }_y$ 分别为足底所受合力矩在X方向和Y方向上的分量。若点P始终落在机器人支撑多边形内，那么机器人运动过程就可以判断为稳定的。

Figure 5. Schematic diagram of forces on the plantar plane of robot’s foot

图5. 机器人足底平面受力示意图

4. 仿真验证分析

为了检验依据ZMP实时调节机器人步态可行性及效果，对其进行仿真验证分析。将运用改进DMPs预先规划的机器人运动步态代入，计算各时刻的理论ZMP值与理论质心坐标。使用足底压力传感器采集的足底压力数据，模拟实际ZMP轨迹曲线，并计算实际质心坐标。由此计算机器人各关节所需调整角度，对下肢助行机器人步态进行在线调整，使得实时ZMP点尽可能接近理论ZMP值，提高机器人系统的动态稳定性。

验证过程以机器人上楼梯为例，在步态周期为5 s、楼梯宽为30 cm、高为20 cm条件下，规划的机器人步态。图6为机器人理论与未校正实际ZMP曲线轨迹，实际ZMP值与理论ZMP值有一定偏移量，已经接近运行稳定域的边缘。图7为校正后ZMP轨迹图，相较于调整前更接近于规划的理论ZMP轨迹。

Figure 6. Actual ZMP point trajectory before planning and calibration

图6. 规划及校正前的实际ZMP点轨迹

Figure 7. Corrected ZMP point trajectory

图7. 校正后的ZMP点轨迹

对实时调整后的ZMP点曲线进行误差分析，分别计算调整后ZMP曲线相较于规划ZMP曲线的相对误差(Relative Error, RE)及均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)，计算公式如下：

$\text{RE}=\frac{x-a}{a}\times 100\%$ (10)

$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_i-a\right)}^2}}{n}}$ (11)

上式中， $x_i$ 为测量值，代表调整后的机器人系统ZMP点，a为真值，代表规划的理论ZMP值，n为样本数量。

计算调整后ZMP曲线相较于规划ZMP曲线的相对误差，可以得到如下ZMP点相对误差饼图，如图8所示。根据误差分析，在X方向，即机器人前进方向上，x_p相对误差平均值为6.54%，标准偏差为6.80%，其均方根误差为0.04。Y方向，即机器人左右方向上，ZMP轨迹相对误差较大，y_p相对误差平均值为12.50%，标准偏差为13.37%，其均方根误差为0.02。依据数据分布，机器人处于单足支撑状态时，ZMP点的相对误差较大。而机器人双足支撑时，由于支撑域面积大，即使实际ZMP值与理论ZMP值存在偏差，也不易倾倒，稳定性较高。

(a) X方向 (b) Y方向

Figure 8. Pie chart of relative error at ZMP points after adjustment

图8. 调整后ZMP点相对误差饼图

基于上述的仿真分析过程与结果，再对比调整后与规划的ZMP点轨迹，图7中可看出二者曲线接近。校正前的实际ZMP轨迹虽然与规划的轨迹存在较明显差异，但仍然在支撑稳定域内，不过部分时刻的步态下其ZMP点已经接近机器人稳定域的边缘，其稳定裕度很小，一旦系统运行过程中人体或外界产生干扰，易导致机器人系统的侧翻或倾倒。本文研究利用根据质心误差建立的步态矫正算法，对机器人运动过程的步态进行调整，修正后机器人系统的ZMP点相较于调整前明显更靠近支撑域中心，机器人系统稳定裕度大幅提升，下肢外骨骼助行机器人系统的稳定性得到了保障。

5. 总结

本文依据零力矩点理论，研究助行下肢外骨骼机器人稳定性判据及运动步态校正算法，开发一个监控稳定性的控制系统。ZMP稳定性判据理论分析与五连杆模型结合，通过压力传感器获取实时足底压力信息，更新了该机器人下ZMP点的求解。将设计的步态矫正算法与控制模块联合，实时调整外骨骼上楼梯过程中电机角度控制量，保证其运转过程中各关节角度的稳定裕度，提高机器人的稳定与安全。仿真结果证明了该稳定性判断调控系统的可行性，为控制算法进一步应用提供可能。

基金项目

上海市产业协同创新项目(2021-cyxt1-kj07)；上海市“科技创新行动计划”(22S31902200)。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。