济青高速改扩建成本效益分析

Cost-Effectiveness Analysis of Reconstruction of Jinan-Qingdao Expressway

摘要: 本文以济青高速改扩建项目为例，利用模糊优化灰色预测模型对项目的成本进行预测分析，采用投入产出法以及经济效益的相关理论对济青高速改扩建的直接经济效益和就业效益进行了分析。分析结果表明，利用模糊优化灰色预测模型对济青高速改扩建进行成本预测是可行的，济青高速改扩建对经济的增长以及就业人数的增长都具有一定的促进作用。分析结果为济青高速改扩建的成本投入和效益分析提供了科学的依据。

Abstract: Taking the reconstruction and expansion project of Jinan Qingdao expressway as an example, this paper uses the fuzzy optimization grey prediction model to predict and analyze the cost of the project. The direct economic benefits and employment benefits of the reconstruction and expansion of Jinan-Qingdao expressway are analyzed by using the input-output method and the relevant theories of economic benefits. The analysis results show that it is feasible to use the fuzzy optimi-zation grey prediction model to predict the cost of the reconstruction and expansion of Jinan- Qingdao expressway. The reconstruction and expansion of Jinan-Qingdao expressway has a certain role in promoting economic growth and the growth of employment. The analysis results provide a scientific basis for the cost input and benefit analysis of the reconstruction and expansion of Jinan-Qingdao expressway.

1. 引言

济南至青岛高速公路从青岛开始，向山东省省会济南市延伸，途经潍坊、淄博、滨州三地市，是九十年代初期修建的高速公路，是山东省境内最早的一条高速公路。本论文的研究对象是与济青线方向相同的青银线青岛至唐王枢纽段以及唐王枢至零点立交段(如图1所示)，下文简称“济青高速公路”。根据相关交通流量统计，济青高速公路全线平均交通量在2013年就已经达到了56,211 pcu/d，交通量逐年增长，路面车辆载荷压力随之增大，济青高速改扩建势在必行。相较于新建高速公路工程，改扩建项目在成本效益方面更具挑战性。

Figure 1. Location map of reconstruction and expansion project of Jinan-Qingdao expressway

图1. 济青高速改扩建项目区位图

针对高速公路改扩建成本的相关研究，国内颁布的公路设计指南主要针对新建高速公路项目，与高速公路改扩建项目相比，其施工过程及成本控制均有很大不同 [1] 。相较于国内，西方发达国家的造价控制理论和成本控制方法较为完善。Stallworthy在对影响工程成本的要素进行分析时，引入了动态的影响因子，并建立了S曲线成本控制模型 [2] ；Al-Jibouri在对工程造价管理有效性监测模型的研究中，运用技术参数、方差、比值等方法，对其进行成本监测 [3] 。针对高速公路改扩建效益的相关研究，黄忠明和张亮波根据唐津高速改扩建工程的特点以及所需的基本数据、评价参数、指标等，根据工程经济评价的原则和要求，对改扩建工程的经济费用效益进行分析 [4] 。

基于高速公路改扩建项目的相关研究，本文主要从济青高速改扩建成本和效益两方面展开。利用模糊优化灰色预测模型、投入产出法等研究方法，结合济青高速改扩建项目环境特点，对改扩建工程成本控制方法及经济效益分析等方面展开探讨。

2. 数据来源与研究方法

2.1. 数据来源

本文数据来源于济青高速改扩建项目、山东省高速公路网2019年收费数据、济青高速部分观测站的24小时交通量观测数据、以及2017年山东省投入产出表。

2.2. 研究方法

模糊优化灰色预测模型

灰色系统理论主要适用于研究具有不确定性的系统，它主要是从“部分”信息的生成和开发中提取有用的信息，从而准确地描述系统的运行行为和演化规律 [5] 。本文则采用模糊优化灰色预测模型 [6] ，提高了预测的精确度，其计算如下：

1) 灰色预测模型GM(1,1)微分方程及其时间响应函数：

$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}}{\text{d}t}+\alpha x^{\left(1\right)}=u$ (1)

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left[X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u}{a}\right]{\text{e}}^{-ak}+\frac{u}{a}$ (2)

其中， $a$ 为发展灰度， $u$ 为内生控制灰度。

2) 设有原始数据序列 $x^{\left(0\right)}\left(t\right)=\left(x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\right)\left(t=1,2,\cdots ,n\right)$ ， $n$ 代表序列的长度。将原始数据进行累加得到的新序列如下：

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)={\displaystyle {\sum }_{t=i}^k{X}^{\left(0\right)}\left(t\right)}\left\{X^{\left(1\right)}\left(1\right),X^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,X^{\left(1\right)}\left(n\right)\right\}$ (3)

3) 构造 $B^{*}$ ， $Y_n$ 矩阵，求解参数：

$B^{*}=\left[\begin{array}{l}-\left[w^{*}{X}^{\left(1\right)}\left(1\right)+\left(1-w^{*}\right)X^{\left(1\right)}\left(2\right)\right]1\\ -\left[w^{*}{X}^{\left(1\right)}\left(2\right)+\left(1-w^{*}\right)X^{\left(1\right)}\left(3\right)\right]1\\ \cdots \cdots \\ -\left[w^{*}{X}^{\left(1\right)}\left(n-1\right)+\left(1-w^{*}\right)X^{\left(1\right)}\left(n\right)\right]1\end{array}\right]$ (4)

$Y_n=\left[X^{\left(0\right)}\left(2\right),,X^{\left(0\right)}\left(3\right),\cdots ,X^{\left(0\right)}{\left(n\right)}^T\right]$ (5)

${\left(a^{*},u^{*}\right)}^T={\left(B^{*}{}^T{B}^{*}\right)}^{-1}{B}^{*}{}^T{Y}_n$ (6)

其中， $w^{*}$ 为最优加权因子， $B^{*}$ 为最优加权因子 $w^{*}$ 对应的最优矩阵。

4) 将 $a^{*}$ ， $u^{*}$ 带入时间响应函数：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left[X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u^{*}}{a^{*}}\right]{\text{e}}^{-a^{*}k}+\frac{u^{*}}{a^{*}}$ (7)

5) 求导得出还原模型：

$X^{\left(0\right)}\left(k+1\right)=-a^{*}\left[X^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{u^{*}}{a^{*}}\right]{\text{e}}^{-a^{*}k}$ (8)

2.2.2.投入产出法

1) 直接消耗系数

直接消耗系数是指在生产经营过程中第 $j$ 部门(或产品)的单位总产出所直接消耗的第 $i$ 部门(或产品)的数量 [7] 。其公式如下：

$a_{ij}=\frac{x_{ij}}{x_j}$ (9)

其中， $a_{ij}$ 表示直接消耗系数， $x_{ij}$ 表示第 $j$ 部门生产过程中所消耗的第 $i$ 部门产品的数量， $x_j$ 表示第 $j$ 部门的总产值(具体到公路建筑业是以货币计量的公路建筑、施工单位在一定时期内完成的建筑产品的总量)。

2) 完全消耗系数

计算出各行业之间的直接消耗系数，建立直接消耗系数矩阵A，再根据直接消耗系数矩阵计算出完全消耗系数：

$B={\left(I-A\right)}^{-1}-I$ (10)

其中， $B$ 表示完全消耗系数矩阵， $I$ 表示单位矩阵。

3) 完全需求系数

$C=B+I$ (11)

2.2.3.经济效益

1) GDP效益

GDP效益，表示由于公路建筑业增加最终需求△y为公路建筑业本身所带来的GDP增长 [8] 。计算公式如下：

$D{E}_G=G\cdot \Delta Y=g_i\Delta y$ (12)

其中， $g_i$ 代表公路建筑业的增加值系数； $\Delta Y$ 为 $n$ 行1列的列向量，表示公路建筑业对各产业部门最终需求增加数额。在本文中 $\Delta Y$ 矩阵中除公路建筑业增加 $\Delta y$ 单位最终需求外，其余产业部门最终需求增加为0。

2) 就业效益

就业效益，表示由于公路建筑业增加最终需求为公路建筑业所新创造的就业人数。计算公式如下：

$D{E}_L=L\cdot \Delta Y=l_j\Delta y$ (13)

3) 经济效益成本比(ERCR)

经济效益成本比是按同一时间和同一折现率，以同一货币单位按项目计算年限计算的全部效益现值和全部成本现值之比 [9] 。其计算公式为：

$EBCR=\frac{{\displaystyle {\sum }_{T=1}^{n}C{I}_t{\left(1+i_S\right)}^{-t}}}{{\displaystyle {\sum }_{T=1}^{n}C{O}_t{\left(1+i_S\right)}^{-t}}}$ (14)

其中， $EBCR$ 表示经济效益成本比； $C{I}_t$ 表示第 $t$ 年的现金流入量； $C{O}_t$ 表示第 $t$ 年的现金流出量； $i_S$ 表示社会折现率； $n$ 表示高速公路建设项目计算年限。

4) 经济净现值(ENPV)

经济净现值是指用社会折现率将项目计算期内各年的净效益折算到建设期初的现值之和 [10] 。经济净现值的计算公式如下：

$ENPV={{\displaystyle {\sum }_{T=1}^n\left(CI-CO\right)}}_t{\left(1+iS\right)}^{-t}$ (15)

其中， $ENPV$ 表示经济净现值； ${\left(CI-CO\right)}_t$ 表示第 $t$ 年的净现金流量。

5) 经济内部收益率(EIRR)

经济内部收益率是使项目经济净现值等于零时的折现率。经济内部收益率是目前在成本效益分析方面应用最广泛的方法。其计算公式如下：

${{\displaystyle {\sum }_{T=0}^n\left(CI-CO\right)}}_t{\left(1+EIRR\right)}^{-t}=0$ (16)

其中， $EIRR$ 表示经济内部收益率。

6) 经济投资回收期(Pt)

经济投资回收期是反映项目真实清偿能力的重要指标，它是指通过项目的净收益来回收总投资所需要的时间。其计算公式如下：

${{\displaystyle {\sum }_{t=0}^{Pt}\left(CI-CO\right)}}_t{\left(1+i_C\right)}^{-t}=0$ (17)

其中， $Pt$ 表示需要计算的投资回收期； $i_C$ 表示基准收益率。

3. 实证分析

3.1. 济青高速公路改扩建项目成本分析

交通量预测是公路工程可行性研究中的一个关键问题，是确定公路工程规模、技术规范、经济评估、财政分析等方面的重要内容。交通量预测的水平和质量将直接影响到项目方案选择的科学性和合理性，进而影响项目建设的成本。本文利用模糊优化灰色预测模型对济青高速改扩建项目的交通量进行预测分析。

1) 济青高速交通量分析

根据山东省高速公路网所调用的2019年收费数据和部分观测站的24小时交通量观测数据，结果显示：2019年济青高速公路全线平均交通量已达58,410 pcu/d (折算小客车，下同)，其中青岛至潍坊段汽车交通量为42,276 pcu/d，潍坊至淄博段平均汽车交通量为63,597 pcu/d，淄博至济南段平均汽车交通量为71,590 pcu/d。

采用模糊优化灰色预测模型对项目建成后的20年和25年进行交通量预测，如表1和图2所示。发现济青高速全线平均汽车交通量2038年为84,538 pcu/d，2043年为92,539 pcu/d，2019~2029年交通量年均增长2.8%，2030~2043年交通量年均增长1.6%，增速逐渐变缓，预测期内交通量平均增长2.0%。对比三个路段的交通量，发现青岛至潍坊段的交通量增速最快，预测期内增速为3.1%；淄博至济南段总的交通量最大，2038年为93,596 pcu/d，2043年为102,417 pcu/d。

2) 交通量分析结论对建设成本的影响

Table 1. Traffic volume predicting results of Jinan-Qingdao expressway

表1. 济青高速交通量预测结果

Figure 2. Traffic volume predicting results of Jinan-Qingdao expressway

图2. 济青高速交通量预测结果

根据上述交通流量的预测，结合相应的施工条件及技术规范，可以确定济青高速公路改扩建项目所采用的技术标准，确定其主要工程规模和建设费用。

针对济青高速改扩建工程的造价问题进行分析，其改造后的路段设计速度与原改建前的路段基本一致，选址也较为合理，而在济青高速改扩建工程中，对改扩建成本最直接的影响因素就是改扩建后的车道数量。

Table 2. Saturated annual average daily traffic volume of expressways (unit: converted passenger cars/day)

表2. 高速公路的饱和年平均日交通量(单位：折算小客车/日)

济青高速公路设计速度为120公里/小时，在此设计标准下，在道路每个方向各增加一条车道的情况下，道路的横断面宽度就将增加7.5米。若一座要进行改扩建的桥梁全长10公里，按现行桥面造价指标10,163元/平方米计算，仅改扩建一座桥的建筑安装工程费就会多出3.81亿元，因车道数增多而引起的桥架施工费用以及征地拆迁费用不包含在内。

由表1及表2可知，至2043年为满足济青高速公路绝大部分路段的交通流需求并使其高峰时段服务水平保持在正常水平，须采用双向八车道。

3.2. 济青高速公路改扩建项目经济效益分析

交通项目建设投资的经济效益是指项目建设过程中给某一区域(国家或省)经济(产值、就业等)所产生的影响。以济青高速改扩建工程为例，其直接经济效益是公路建设投资对公路建筑业本身的产值和就业所做的净贡献。

由于济青高速改扩建项目建设期间为2015年12月至2019年7月，故根据2017年山东省投入产出表计算出2015~2019年山东省投入产出消耗系数表。将公路建筑业从建筑业中分离出来，选取建筑业的投入产出系数代表济青高速建设期间山东省投入产出状况。表3给出了济青高速建设期间山东省建筑业的投入产出的直接消耗系数、间接消耗系数和完全消耗系数。

Table 3. Input-output consumption coefficient of Shandong construction industry from 2015 to 2019

表3. 2015~2019年山东省建筑业投入产出消耗系数表

根据表3中的完全消耗系数，利用增加值系数和完全消耗系数，可计算出各项目的GDP乘数。济青高速改扩建项目的简单GDP乘数为1.65，即每亿元投资可直接拉动GDP 1.65亿元，高于东吕高速东营至济南段、潍日联络线潍城至日照段、滨莱高速淄博西枢纽至莱芜段、以及各项目GDP乘数的均值和全国均值。济青高速改扩建项目总体产出乘数为3.58，高于各项目总体产出均值3.35和全国均值3.5。利用各部门劳动力工资水平和完全消耗系数，测算出各项目的就业乘数。济青高速改扩建项目就业乘数为6853，远高于其他项目，每亿元投资共创造或保留就业岗位约6853个，其中公路建筑业2000个，其他部门4853个。其投资估算307.99亿元，可拉动GDP增长508.19亿元，拉动就业211.07万人次。各项目具体乘数情况如下表4所示。

Table 4. Multiplier of reconstruction and expansion project of Jinan-Qingdao expressway and other projects

表4. 济青高速改扩建项目及其他项目对乘数情况

根据公式(11)至公式(14)，计算出济青高速改扩建项目国民经济评价指标如表5所示：

Table 5. National economic evaluation index table of reconstruction and expansion project of Jinan-Qingdao expressway

表5. 济青高速改扩建项目国民经济评价指标表

国民经济评价指标显示，济青高速改扩建项目的经济内部收益率为13.3%，大于8%的社会折现率，表明济青高速改扩建项目是可以接受的。济青高速改扩建项目的经济净现值为1,758,154万元(i = 8%)，大于0，表示国民经济为济青高速改扩建项目付出代价后，除得到符合社会折现率的经济社会效益外，还可以得到以现值表示的超额经济社会效益。济青高速改扩建项目的投资回收期为12.4年(动态，不含建设期)，小于24年的评价期，效益费用比为1.76，说明该项目有较好的经济社会效益。

4. 结论

本文从区域经济学的角度出发，运用模糊优化灰色预测模型、投入产出法以及经济效益理论对高速公路的成本效益进行分析，得到的主要结论如下：

1) 济青高速改扩建项目对经济社会发展和就业岗位具有明显的促进作用，计算结果表明，济青高速改扩建项目每投资1亿元，可直接拉动GDP 1.65亿元，创造或保留就业岗位约6853个。

2) 济青高速改扩建项目的经济内部收益率、经济净现值、投资回收期均在可接受的理想水平，表明该项目有很好的经济社会效益。

基金项目

本文得到山东高速集团科技项目和山东省自然科学基金项目(ZR2021MF109)的联合支持。