基于势能场的博物馆内行人疏散仿真研究

Simulation Study of Pedestrian Evacuation in Museums Based on Potential Energy Field

摘要: 博物馆在高质量发展的中国已成为人民群众满足文化需求的重点场所，而空间的出口条件是行人疏散时间的重要影响因素。在这种情况下，针对博物馆展厅的特有的出口布置，构建合理的疏散模型，研究该场景的疏散规律是十分必要的。本文基于势能场理论，结合元胞自动机建立了考虑不同出口布置的博物馆空白展厅内行人疏散模型，以出口的数量、宽度和布置方法为主要研究对象，仿真了不同行人密度、不同出口布置下的疏散，同时对仿真进行了疏散动力学分析。研究发现，门宽的提高能有效降低疏散时间，出口附近的成拱行为与行人密度的升高有关。本文为提高博物馆内展厅的疏散效率、规划展厅出口布置提供了理论依据，具有实际意义。

Abstract: Museums have become a key place for people to meet their cultural needs in the high-quality development of China, and the exit conditions of the space are an important influencing factor for the evacuation time of pedestrians. Under such circumstances, it is necessary to construct a reasonable evacuation model for the unique exit arrangement of museum exhibition halls and to study the evacuation law of this scene. In this paper, based on potential energy field theory and combined with cellular automata, a model for evacuation of pedestrians in blank museum exhibition halls considering different exit arrangements is established. The number, width, and arrangement method of exits are the main objects of study, and the evacuation under different pedestrian densities and different exit arrangements is simulated and verified using Pathfinder, and the evacuation dynamics are analyzed for the simulation. It is found that the increase in door width can effectively reduce the evacuation time, and the arch-forming behavior near the exit is related to the increase in pedestrian density. This paper provides a theoretical basis for improving evacuation efficiency and planning the exit arrangement of exhibition halls in museums, which has practical significance.

1. 引言

国家统计局数据显示：截至2021年底，我国现有博物馆5772座，受新冠疫情影响，2020年博物馆参观人次下降至2018年的五成左右，但仍有五亿余人次。可见博物馆在人民文化娱乐的选项中依旧有举足轻重的地位。而空间的出口的条件是行人疏散时间的重要影响因素，且多为行人疏散优化的重点。

对于博物馆内行人疏散的研究多聚焦于宏观分析或特定博物馆的仿真研究 [1] [2] 。宏观分析包括从策略角度分析博物馆的消防安全不足和潜在疏散瓶颈点 [3] ，以及类比归纳其他博物馆的情况，提出疏散优化策略 [4] 。图论也常见于疏散策略优化 [5] [6] 。而针对大型展馆的疏散研究主要为火灾情况疏散、优化现有路径、个体疏散能力的影响以及瓶颈识别 [7] 等，探讨出口设置对整体疏散效率影响的研究相对较少，特别是针对博物馆展厅的不同出口设置对疏散影响研究更是接近空白。

在紧急情况下疏散出口附近会聚集大量人群容易发生事故 [8] ，而博物馆这类多障碍物房间疏散效率会受出口位置的影响 [9] 。在这种情况下，针对博物馆展厅的特有的出口布置，构建合理的疏散模型，研究该场景的疏散规律是十分必要的。本文以出口的数量、宽度和布置方法为主要研究对象，建立了考虑不同出口布置的博物馆空白展厅内行人疏散模型，利用Python进行了仿真，从疏散时间和疏散动力学的角度分析了不同行人密度、不同出口布置对疏散效率的影响，研究结果为提高疏散效率、规划展厅出口布置提供了理论依据，具有重要的实际意义。

2. 疏散模型

本文针对博物馆空白展厅内行人疏散的研究采用元胞自动机模型。作为一种离散的动力学模型，元胞自动机模型的重点在于元胞状态演化规则的设置，通过修改规则模仿行人的疏散过程。

2.1. 疏散空间

经查阅资料得知，展厅大小一般在400平方米至500平方米，虽也有一些展厅面积可达上千平方米，但从得出一般性结论考虑，设定本文仿真的展厅尺寸为：矩形展厅长50米，宽10米，共计500平方米；正方形展厅边长20米，共计400平方米。

2.2. 元胞状态与元胞网格

元胞自动机系统(A)是一个四元的离散动力学系统，具体可见式1：

$CA=\left(L_d,S,N,f\right)$ (1)

式1中， $L_d$ 代表元胞自动机系统中离散的空间网格集合，也就是元胞空间( $d$ 表示当前元胞空间所处维度)； $S$ 表示元胞的状态，是一个有限的离散集合； $N$ 表示元胞邻域所有元胞的组合； $f$ 为元胞状态转移函数，也称局部演化规则。

元胞空间由所有元胞和边界条件共同构成，本模型采用固定边界条件。元胞网格采用非重叠性假设，即每个元胞有且只有两种可能：空或被占据。空状态即无人状态，表明该元胞可以被一个行人占据(对应关系唯一)；当元胞网格被占据时，说明该元胞已存在唯一行人，不可作为行人移动的选择。

考虑到行人疏散过程中起决定性作用的并非身高，而是肩宽、速度等二维指标，因此选用二维元胞网格。本模型采用四边形网格。每个网格代表一个元胞。单个元胞的尺寸为 $L\times L$ ，大小取 $0.4\text{m}\times 0.\text{4}\text{m}$ [10] 。

2.3. 元胞自动机演化规则

本疏散模型中的行人移动规则采用Khatib于1986年提出的势能场理论，即根据疏散空间的物理环境信息生成静态势能，用目标出口与所在元胞的距离来描述所处位置对行人的吸引力。疏散空间中矩形展厅将划分为 $125\times 25$ 个网格，共计3125个元胞；正方形展厅将划分为 $50\times 50$ 个网格，共计2500个元胞。

(a) 出口A局部移动势能(b) 出口B局部移动势能 (c) 全局移动势能

Figure 1. Diagram of the distribution of mobile potential energy

图1. 移动势能分布示意图

局部移动势能(记为M)是指单独考虑每个出口对疏散空间内部的势能分布的影响，势能大小由网格到出口的距离决定。紧邻出口的网格势能值为0，相邻网格的移动势能逐级递增，每次加一。全局移动势能的计算为汇总各个出口的局部移动势能取最小。以 $4\text{m}\times 3.6\text{m}$ 的疏散空间举例，图1(a)和图1(b)分别为长度为0.8米的出口A和出口B的局部移动势能分布情况，图1(c)所示为疏散空间的全局移动势能。

元胞采用Moore型邻域：单位时间步内，行人可选择移动或不移动，若移动则可以向周围8个方位移动，具体如图2(a)所示。若目标元胞已被占据，则前往其他移动势能相同元胞；若所有可选元胞均被占据，则该次不移动。为方便计算机计算，分别设定右侧为X轴正方向，下侧为Y轴正方向，由此可得每个元胞的不同移动方向的方向矩阵，具体可见图2(b)。

开始仿真之前生成速度为1.25 $\text{m}/\text{s}$ 的行人，正式仿真后初始移动速度 $v_0$ 服从区间 $\left(1.15,1.25\right)$ 上的均匀分布，每个疏散个体随机从该分布中取值作为各自的初始速度。疏散开始后行人的移动速度会受到邻域人群数量的影响，纳入速度影响范围的邻域如图2(c)所示，为 $\left(-1,-1\right)$ 到 $\left(2,2\right)$ 围成的 $4\times 4$ 矩形区域，白色区域为元胞自动机原本的Moore型邻域范围，橘黄色网格为扩充进入速度影响区域的元胞网格。

(a) 单位时间步可选移动方向(b) 不同方向移动矩阵 (c) 纳入速度影响区域的邻域

Figure 2. Schematic diagram of cellular automata neighborhood

图2. 元胞自动机邻域示意图

处于 $\left(0,0\right)$ 位置的行人会受到图2(c)所示除自己外15个元胞内行人数量的影响，具体速度影响因子 $\mu$ 根据邻域人群数量选取，修正速度 $v_r$ 等于初始速度与对应影响因子的乘积，最终速度 $v$ 在 $v_r$ 基础上拓展0.1的区间即：

$v_r=\mu \times v$ (2)

$v=v_r\pm 0.1$ (3)

邻域人数不足两人时， $\mu$ 服从区间 $\left(1.1,1.5\right)$ 上的均匀分布， $v_r$ 服从区间 $\left(1.265,1.875\right)$ 上的均匀分布；邻域人数不足四人时， $\mu$ 服从区间 $\left(0.9,1.1\right)$ 上的均匀分布， $v_r$ 服从区间 $\left(1.035,1.375\right)$ 上的均匀分布；邻域人数不足七人时， $\mu$ 服从区间 $\left(0.9,1.0\right)$ 上的均匀分布， $v_r$ 服从区间 $\left(1.035,1.25\right)$ 上的均匀分布；邻域人数为七人及以上时， $\mu$ 服从区间 $\left(0.7,0.9\right)$ 上的均匀分布， $v_r$ 服从区间 $\left(0.805,1.035\right)$ 上的均匀分布。

3. Python仿真数值分析

为降低算法随机分布带来的单次误差对总疏散时间的影响，所有模拟的最终呈现结果均为Python进行了10次疏散仿真后取均值，如出现反常波动或极端数据会进行重复验证。

3.1. 疏散人数与出口布置

为了研究出口布置对疏散效率的影响，疏散区域除必要外轮廓墙体外暂不设置障碍物。参与疏散的行人总数量分别取值50，75，100，125，150，门的宽 $D_w$ 分别设为2米和3米。

单侧出口，即一个展厅内只有一个出口，对于同侧有门廊的出入口并用(一出一进或两边均可进出)也认为是单侧出口的一种。单出口布置是最常见的一种展厅出口设置。本文研究了矩形展厅上、下、左、右单出口和正方形展厅上、下、左、右单出口。

双出口常见布置有相邻和对侧，本文研究了矩形展厅长边、短边对侧双出口，正方形展厅邻侧和对侧双出口。因实际展览中几乎没有矩形展厅长短边邻侧出口的情况，所以本文不予研究。

多侧多出口布置一般用于临时性展览或大空间的展览，常见布置有三出口与四出口。本文研究了正方形展厅三、四出口，因实际展览中几乎没有矩形展厅会设置多出口，所以仿真模拟中不做设置。

3.2. 疏散时间数值分析

图3(a)~(c)分别展示了矩形展厅不同情况下单出口和对侧双出口的疏散结果。从数据分析图中不难看出，实际仿真结果存在一些和大众认知的差异，例如人数的增多并不都会延长疏散时间，同样的出口设定，左侧与右侧也存在差别，进一步说明本文研究的必要性。

(a) 上下单出口(b) 左右单出口 (c) 对侧双出口

Figure 3. Rectangular exhibition hall evacuation Python simulation data analysis graph

图3. 矩形展厅疏散Python仿真数据分析图

矩形展厅单出口布置情况下，随着 $D_w$ 的增大，疏散仿真时间几乎都在上升。疏散总人数相同、门宽相同时出口布置在长边相较于短边可取得更好疏散效果，从仿真结果来看可有效提高疏散效率50%左右。

图4分别展示了正方形展厅不同情况下单出口、邻侧双出口、多出口和对侧双出口的结果。正方形展厅单出口情况时，布置在下侧疏散效果最好，布置在右侧也是较优解。低密度(不超过75人)情况下，疏散时间均随着疏散人数的增多而延长；除右侧出口布置外， $D_w$ 对疏散时间的影响极小，可忽略不计；右侧出口布置情况下疏散人数对疏散时间存在影响。中密度(100人)情况下，除左侧三米出口布置情况外，疏散时间与疏散人数几乎呈线性相关；左侧三米出口布置在中密度情况下疏散时间相较上一疏散人数变化不大； $D_w$ 的增大对疏散时间的降低有一定贡献。当疏散总人数进入高密度(125人~150人)区间，疏散时间对疏散人数的敏感性增加， $D_w$ 对疏散的影响加大，几乎所有单出口工况的疏散时间都有大幅度增长，其中以 $D_w$ 为2米时左侧出口布置和上侧出口布置的增长最为剧烈，增长最小的是 $D_w$ 为3米时右侧出口布置。

采用双出口邻侧布置时，右下邻侧出口布置效果最好，这一点和单出口布置时结果相符。低密度情况时，行人总数量的增大会导致疏散时间的延长，对于包含右侧出口的邻侧出口布置， $D_w$ 的增大反而会降低疏散效率；疏散时间最短的为右下邻侧两米出口。中密度情况时，几乎所有出口布置疏散时间的增长相较于前一档次均有放缓；除右上邻侧三米出口外，其余情况 $D_w$ 的增大都会不同程度降低疏散时长；最优疏散方案为右下邻侧三米出口。

双出口对侧布置时，疏散时间对疏散人数呈现一定敏感性，疏散时间相较于邻侧布置大幅下降，最佳选择为上下三米对侧出口布置。出口上下布置 $D_w$ 为2米的情况，在中高密度时疏散时间对疏散人数的敏感性显著高于低密度，但同样位置 $D_w$ 为3米中密度情况相较于下一密度层疏散时间并未明显变化。出口左右布置时， $D_w$ 的增大可有效缩短疏散时间。

(a) 单出口布置 (b) 邻侧双出口布置(c) 多出口布置 (d) 对侧双出口布置

Figure 4. Python simulation data analysis chart for square-shaped exhibition hall evacuation

图4. 正方形展厅疏散Python仿真数据分析图

3.3. 动力学分析

为更深入研究疏散过程中相关动力学特征，选取不同出口布置在100人时的典型情况进行分析。

图5展示了矩形展厅右侧 $D_w$为3米单出口100人的疏散Python仿真图。初始时刻人群随机分布，随着疏散进行。T = 2时行人自发出现排队行为和集群行为。T = 4时位于队列中后端的行人开始向前拥挤。T = 6时行人集群行为逐渐发展为小团体，团体之间出现明显空隙，有成拱趋势。

图6展示了矩形展厅左右对侧 $D_w$ 为3米双出口100人的疏散Python仿真图。T = 0时刻人群自由站立在展厅内。T = 2时行人也自发出现排队行为，且右侧出口排队密度略高于左侧出口。T = 4时左侧出口行人开始出现集群行为，右侧出口依旧维持着相对更高密度的排队情况。T = 6时右侧出现集群行为，有向小团体发展的趋势，左侧出口部分开始出行成拱行为。综合来看，矩形展厅内不含障碍物的行人疏散会出现明显的自发排队行为和集群行为，由于行人渴望尽快疏散的意志，会在出口部分拥堵，出现成拱行为。

Figure 5. Spatial and temporal evolution of single-exit evacuation spot map of rectangular exhibition hall

图5. 矩形展厅单出口疏散时空演化斑图

Figure 6. Rectangular exhibition hall double-exit evacuation spatio-temporal evolution spot map

图6. 矩形展厅双出口疏散时空演化斑图

图7展示了正方形展厅下侧 $D_w$ 为3米单出口时100人的疏散Python仿真图。初始时刻人群随机分布。T = 2行人向出口移动，出现集群行为。T = 4时行人队列的中后端集群行为加剧形成小团体，并表现出明显的排队行为。T = 6时行人排队行为明显。

Figure 7. Square exhibition hall single exit evacuation spatio-temporal evolution spot map

图7. 正方形展厅单出口疏散时空演化斑图

图8展示了正方形展厅右侧与下侧 $D_w$ 为3米相邻双出口时100人的疏散Python仿真图。初始T = 0刻行人零散分布在疏散展厅空间内，因为100人已经是疏散过程的中密度，因此已经出现个别行人靠近的情况，但这一点与实际情况也是相符的。T = 2时刻行人纷纷向出口方向靠近，出口部分行人密度明显增高，并伴随成拱行为。随着疏散完成人数多增多，T = 4时刻出口附近的成拱行为明显缓解，排队行为和集群行为逐渐明显，三五行人聚集而成的小团体初见雏形。T = 6时刻疏散接近尾声，集群行为开始降低，出口附近的排队行为相较于之前时刻愈发明显。

图9展示了正方形展厅上右下 $D_w$ 为3米三侧出口时100人的疏散Python仿真图。初始T = 0刻行人随机分布。T = 2时刻行人向出口运动，出口部分成拱行为明显，上侧出口明显出现相互垂直两路纵队，行人的排队行为十分明显。T = 4时刻出口附近的成拱行为更加明显，并伴随集群行为，几乎所有靠近出口的行人都以小团体的形式存在。T = 6时刻，上侧出口附近人数相对较多，成拱行为缓解至接近消失。

图10展示了正方形展厅四侧 $D_w$ 为3米多出口100人的疏散Python仿真图。初始T = 0时刻行人呈零星状态分布于展厅内。T = 2时刻行人向出口运动，上侧、右侧、下侧出口处行人的排队行为十分明显，而左侧出口处的行人则出现了明显的成拱行为，四侧出口附近的行人都表现出集群行为。T = 4 时刻出口附近的集群行为更加明显，拱形开始缩小甚至消散，小团体形式的行人数量开始增多。T = 6时刻，由于未疏散人数的减少，四侧出口的集群行为都在缓解，但排队行为依旧和表现明显。

综合来看，正方形展厅内不含障碍物的行人疏散的拥堵部分也在出口附近，因为邻域人数的增多，行进速度的降低与渴望离开疏散空间的意志发生冲突，因为造成出口处行人密度的增高。随着出口数量的增多，成拱行为的消散时间变快，集群行为的表现会愈发明显，小团体出现时间相较于矩形展厅明显前移，小团体持续时间明显延长。行人的排队行为几乎贯穿整个疏散过程，整体疏散时间可以看出明显

Figure 8. Square exhibition hall double exit evacuation spatio-temporal evolution spot map

图8. 正方形展厅双出口疏散时空演化斑图

Figure 9. Square exhibition hall three exit evacuation spatial and temporal evolution of the spot map

图9. 正方形展厅三出口疏散时空演化斑图

Figure 10. Spatial and temporal evolution of the square exhibition hall multi-exit evacuation spot map

图10. 正方形展厅多出口疏散时空演化斑图

4. Pathfinder验证数值分析

本文使用的Pathfinder软件验证Python仿真实验，数值分析所得结论是否具有普适性。

4.1. 模型参数设定

利用Pathfinder中的Room选项搭建展厅空间，Room的长宽设定根据不同疏散展厅背景修改，出口宽度与所在位置设定也严格遵循Python中的方案。矩形展厅的出口若沿Y轴方向布置， $D_w$ 为2米的出口纵坐标为4到6， $D_w$ 为3米的出口纵坐标为3.5到6.5；若沿X轴方向布置，矩形展厅 $D_w$ 为2米的出口横坐标为24到26， $D_w$ 为3米的出口横坐标为23.5到26.5。正方形展厅因为边长相，无论出口沿X轴还是Y轴方向布置，对应的坐标都一致， $D_w$ 为2米的出口为9到11， $D_w$ 为3米的出口为8.5到11.5。

使用Occupants按钮添加行人，添加人员时设定为随机分布，行为模式设为前往任意出口，分别添加数量为50的行人一组、数量为25的行人四组，通过对群体切换Enable和Disable状态，完成对不同总数随机分布人群可用状态的切换，进而调整参与疏散的总人数。对这些参与仿真的疏散主体进行自定义：疏散时人群行走速度服从 $\left(0.705,1.975\right)$ 区间上的均匀分布，单位 $\text{m}/\text{s}$ ；人群身高服从 $\left(1.5,1.85\right)$ 区间上的均匀分布，单位米；肩宽服从 $\left(33,45\right)$ 区间上的均匀分布，单位厘米；缩减值设定为0.7，即拥堵情况下0.7倍肩宽即可通过。

4.2. 疏散时间对比

图11(a)~(e)分别展示了不同 $D_w$ 情况下矩形展厅单出口、对侧双出口，正方形展厅单出口、双出口、多出口的仿真结果图。

Figure 11. Pathdfinder simulation data analysis chart for exhibition hall evacuation

图11. 展厅疏散Pathdfinder仿真数据分析图

矩形展厅单出口布置情况下， $D_w$ 对疏散结果的影响较小，不同 $D_w$ 变化趋势高度相似。下侧 $D_w$ 为3米时疏散时间最短。无论何种密度，均有效验证了Python仿真中下侧出口疏散效果较好的结论。其中出口布置在长边，确实可以大幅缩短疏散时长，但随疏散人数的增大变化剧烈，需予以注意。随着疏散密度的攀升，除左侧出口外疏散仿真时间几乎都在明显上升。

长边布置出口 $D_w$ 为3米时，Pathfinder中低密度和高密度确实设置在下侧比上侧具有微弱优势，但中密度时反而布置在矩形上侧能取得更好效果。值得注意的是，疏散时间对疏散人数不敏感的出口布置方式为左侧单出口。出口布置在短边时，总人数取最小值情况下确实右侧出口较为有利，但随着人数的增加将推翻这一Python中城里的结论，疏散时间总差值约在5%左右。对侧出口时，上下对侧 $D_w$ 为3米是最短疏散时间选项。 $D_w$ 的增大在上下出口布置情况中高低密度的疏散时间均有贡献，并未得出Python中 $D_w$ 较小反而疏散效率更高的结论。在左右布置的情况下，75人至125人区间， $D_w$ 为3米反而会降低疏散时长至50人以下，而这一区间 $D_w$ 为2米几乎与50人时的疏散时间没有变化，说明左右出口布置时，疏散时间对疏散人数的敏感性阈值较高。

正方形展厅单出口布置时， $D_w$ 的增大均不同程度提高了疏散效率，降低了疏散完成时长，且相同出口布置不同 $D_w$ 疏散时间随疏散人数变化差异较大。低密度疏散效果最好的为右侧 $D_w$为3米，中高密度为上侧 $D_w$ 为3米，与Python仿真得出的下侧最好，右侧次之结论有些许出入。中高密度时，左侧单出口和 $D_w$ 为2米时的右侧单出口与上侧单出口，在疏散时间的增加过于剧烈，应尽量避免；其余单侧出口布置疏散时长相差不大，实际情况均可予以考虑。双出口布置时，疏散人数最小值与最大值时，上下3米对侧出口布置疏散时间最短，其余密度时左右3米对侧出口布置则为较优解，但相差不多；邻侧布置时，右下邻侧出口效果最佳，佐证了Python中的结论。 $D_w$ 为3米时，左上邻侧出口和左下邻侧出口的疏散时间对疏散人数均不敏感，甚至有一些人数增加疏散时间缩短的微弱下降趋势。对侧布置时， $D_w$ 对疏散时间影响巨大， $D_w$ 的增大可有效缩短疏散时间，其差值可达30%左右。多出口布置时，最佳出口布置与Python结论相同，为四侧 $D_w$ 为3米出口，低密度时，随疏散人数的增加，疏散时间均有不同程度的延长；中密度时， $D_w$ 为3米的出口布置，疏散时间相较于上一疏散密度变化不大或略有下降；高密度时，疏散时间对疏散人数的敏感性增强，变化程度均有不同程度的加剧。

4.3. 动力学对比

为研究Python中疏散动力学特征是否具有局限性，在Pathfinder中选取相同的典型情况进行分析，每种情况均会从密度演化图、速度演化图和排队服务水平演化图三个角度进行展示分析。

(a) 密度 (b) 速度 (c) 排队服务水平

Figure 12. Evolution of single-exit evacuation on the right side of the rectangular exhibition hall

图12. 矩形展厅右侧单出口疏散演化图

图12展示了矩形展厅100人时右侧 $D_w$为3米单出口在Pathfinder中的行人疏散演化图。可以看出，疏散过程中行人自发出现集群行为，与图5 Python仿真所得结论一致。尽管排队服务水平的演化图变化不明显，变化区域也较少，但也能看出零星的排队行为，速度与密度演化图也佐证了这一点，宏观来看还是出现了排队行为，只是并未大排长龙。出口附近的成拱行为也在图12(b)中得到了充分验证。

(a) 密度(b) 速度(c) 排队服务水平

Figure 13. Rectangular exhibition hall opposite side double exit evacuation evolution diagram

图13. 矩形展厅对侧双出口疏散演化图

图13展示了矩形展厅100人时左右对侧 $D_w$ 为3米双出口在Pathfinder中的行人疏散演化图。可以从图13(b)中看出，行人的集群行为明显，小团体有发展趋势但未成规模，这一点与图6所得结论相同。但排队行为却是左侧出口的行人密度略高于右侧，且维持时间相对较长，与上文结论相左。左侧出口的成拱行为确实相较于右侧出口要明显，这一点与图6所得结论也是一致的。

结合Python和Pathfinder对疏散过程的动力学分析，可得：空白矩形展厅内，自发排队行为和集群行为会在行人疏散的过程中表现，但没有明显的出口选择性；拥堵区域为出口附近，拥堵机理为行人的集群行为降低了疏散速度、成拱行为提高了群体密度，快速离开的需求得不到满足，疏散效率降低所致。

图14展示了正方形展厅100人时下侧 $D_w$ 为3米单出口在Pathfinder中的行人疏散演化图。可以看到出口附近行人的成拱行为不仅提高了密度，且明显降低了疏散速度。行人是排队行为在向出口运动过程较为明显，最终呈现方式主要以出口附近的聚集为主。该情况Pathfinder所得动力学结论与图7中Python仿真所得结论基本一致。

图15展示了正方形展厅100人时右侧与下侧 $D_w$ 为3米相邻双出口行人疏散演化图。初始时刻个别行人成团的情况与Python仿真结果一致。图8(a)展示了出口部分行人密度随疏散的进行明显增高，表示行人表现出了成拱行为。成拱过程之前往往伴随着排队行为，这一点也可以从图8(c)中看出，成拱行为带来的疏散速度降低也在图8(b)中展现得淋漓尽致，所有结论均与上一节中相同情况对应。

图16展示了正方形展厅100人时上右下 $D_w$ 为3米三侧出口行人疏散演化图。疏散过程中行人向出口的运动会加剧出口部分的成拱行，上侧出口附近并非单一方向排队汇入行人，换言之行人成拱行为并不是由一列排队行为导致的，以及上侧出口疏散人数最多两个现象也得到了验证。但行人集群行为在Pathfinder所得图中的表现并不像Python中那样明显。图16再一次验证了成拱行为对疏散速度的影响。

图17展示了正方形展厅100人时四侧 $D_w$ 为3米多出口行人疏散演化图。随机分布的行人随着疏散的进行逐渐向出口运动，四侧出口附近均出现了行人排队逐渐汇集的行为，但是最明显的成拱行为并不在Python所分析出的左侧，而是在上侧。离开展厅人数的增多使得出口附近的集群行为比成拱行为明显这一结论得到验证。

(a) 密度 (b) 速度 (c) 排队服务水平

Figure 14. Rectangular exhibition hall opposite side double exit evacuation evolution diagram

图14. 正方形展厅下侧单出口疏散演化图

(a) 密度 (b) 速度 (c) 排队服务水平

Figure 15. Evacuation evolution diagram of square exhibition hall adjacent to double exits

图15. 正方形展厅相邻双出口疏散演化图

(a) 密度 (b) 速度 (c) 排队服务水平

Figure 16. Evacuation evolution diagram of the three side exits of the square exhibition hall

图16. 正方形展厅三侧出口疏散演化图

(a) 密度 (b) 速度 (c) 排队服务水平

Figure 17. Evacuation evolution diagram of the four side exits of the square exhibition hall

图17. 正方形展厅四侧出口疏散演化图

综合来看，不含障碍物的正方形展厅内行人疏散的潜在拥堵点为出口附近，疏散过程中行人的排队行为会导致出口处的成拱行为，而成拱行为会极大地降低行人的疏散速度，成拱行为的行人密度越高，排队服务水平就越高，疏散速度越低。出口数量的增多，可有效降低疏散时间，缓解成拱行为带来的不利影响，整体疏散时间明显快于矩形展厅。

5. 结论

1) 出口布置：较宽门宽有利于疏散效率提升。单出口矩形展厅最好将出口布置在长边下侧，正方形展厅将出口布置在右侧可取得较好疏散效果。疏散空间存在双出口时，最佳出口方案为上下正对出口布置。正方形展厅邻侧布置时，选取右侧和下侧作为相邻出口组合可最快速度疏散游客。

2) 动力学分析：行人疏散过程中会出现排队行为，进而促进小团体的形成，导致行人在出口附近成拱行为的发生概率变高，疏散速度降低，踩踏风险变高；拥堵节点都是成拱行为出现的出口附近，拥堵原因都是行人密度的升高与速度的降低。

基金项目

本文受到山西省回国留学人员科研教研资助项目，2022-159，城市轨道交通突发危险源下异质人群应急疏散动力学建模及应用的资助。