学术期刊
切换导航
首 页
文 章
期 刊
投 稿
预 印
会 议
书 籍
新 闻
合 作
我 们
按学科分类
Journals by Subject
按期刊分类
Journals by Title
核心OA期刊
Core OA Journal
数学与物理
Math & Physics
化学与材料
Chemistry & Materials
生命科学
Life Sciences
医药卫生
Medicine & Health
信息通讯
Information & Communication
工程技术
Engineering & Technology
地球与环境
Earth & Environment
经济与管理
Economics & Management
人文社科
Humanities & Social Sciences
合作期刊
Cooperation Journals
首页
数学与物理
理论数学
Vol. 13 No. 6 (June 2023)
期刊菜单
最新文章
历史文章
检索
领域
编委
投稿须知
文章处理费
最新文章
历史文章
检索
领域
编委
投稿须知
文章处理费
黎曼球面上全纯等价关系的构造及其应用
Construction of Holomorphic EquivalenceRelations on Riemannian Spheres and TheirApplications
DOI:
10.12677/PM.2023.136177
,
PDF
,
HTML
,
,
被引量
下载: 263
浏览: 352
国家自然科学基金支持
作者:
吕玉兰
:广西民族大学,数学与物理学院,广西 南宁;江门培英高级中学,广东 江门;
甘丽宁
,
黄志明
,
卢卫君
:广西民族大学,数学与物理学院,广西 南宁;
杨秋花
:广西民族大学,数学与物理学院,广西 南宁;广西民族师范学院,数理与电子信息工程学院,广西 崇左
关键词:
黎曼面
;
全纯映射
;
全纯等价
;
Hopf 映射
;
全纯极小化映射
;
Riemann Surfaces
;
Holomorphic Mapping
;
Holomorphic Equivalence
;
Hopf Mapping
;
Holomorphic Minimization Mapping
摘要:
本文研究复一维连通复解析流形上的一些特殊黎曼面,包括复一维射影空间 ℂP
1
、 扩充复平面C
∞
和复球面S
2
。 在全纯映射和双全纯映射意义下,这三个典型的黎曼面是全纯等价。 进而在Hopf 映射下, 推出S
3
与ℂP
1
全纯等价。 基于Frankel 猜想, 讨论了复一维射影空间ℂP
1
到紧K¨ahler 流形上关于能量最小化的全纯映射问题。
Abstract:
In this paper, we study some special Riemann surfaces on complex one-dimensional connected complex analytic manifolds, including complex one-dimensional projection space ℂP
1
, extended complex plane C
∞
and complex sphere S
2
. In the sense of holomorphic mapping and biholomorphic mapping, these three typical Riemann surfaces are holomorphic equivalent. Furthermore, under Hopf mapping, the holomorphic equivalence between S
3
and ℂP
1
is derived. Based on Frankle's conjecture, the problem of holomorphic mapping of energy minimization on complex one-dimensional projective spaces ℂP
1
to compact Kahler manifolds is discussed.
文章引用:
吕玉兰, 甘丽宁, 黄志明, 杨秋花, 卢卫君. 黎曼球面上全纯等价关系的构造及其应用[J]. 理论数学, 2023, 13(6): 1728-1743.
https://doi.org/10.12677/PM.2023.136177
参考文献
[1]
李鸿军. 多复变数全纯映射的性质[D]: [硕士学位论文]. 郑州: 河南大学, 2014.
[2]
Jiang, Y.F. (2004) Realizability of Some Classes of Abstract Branch Data over Riemann Sphere. Journal of the Graduate School of the Chinese Academy of Science, 42, 299-304.
[3]
Lyons, D.W. (2003) An Elementary Introduction to the Hopf Fibration. Mathematics Magazine, 76, 87-98.
https://doi.org/10.1080/0025570X.2003.11953158
[4]
Kobayashi, S. and Ochiai, T. (1973) Characterizations of Complex Projective Spaces and Hyperquadrics. Journal of Mathematics of Kyoto University, 13, 31-47.
https://doi.org/10.1215/kjm/1250523432
[5]
Siu, Y.T. and Yau, S.T. (1980) Compact Kahler Manifolds of Positive Bisectional Curvature. Inventiones Mathematicae, 59, 189-204.
https://doi.org/10.1007/BF01390043
[6]
Mok, N. (1988) The Uniformization Theorem for Compact Kahler Manifolds of Nonnegative Holomorphic Bisectional Curvature. Journal of Differential Geometry, 27, 179-214.
https://doi.org/10.4310/jdg/1214441778
[7]
童昱博. 紧黎曼曲面的自同构[D]: [硕士学位论文]. 厦门: 厦门大学, 2019.
[8]
Guerra, L. (2022) Note about Holomorphic Maps on a Compact Riemann Surface. arXiv preprint arXiv:2201.09289
[9]
杨刘. 到复射影空间的全纯映射及亚纯映射的正规性和值分布[D]: [博士学位论文]. 上海: 华东 师范大学, 2016.
[10]
梅加强. 黎曼曲面讲义[M]. 北京: 北京大学出版社, 2013.
[11]
忻元龙. 调和映照[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1995.
[12]
Frankel, T. (1961) Manifolds with Positive Curvature. Pacific Journal of Mathematics, 11, 165-174.
https://doi.org/10.2140/pjm.1961.11.165
[13]
丘成桐, 孙理察. 忻元龙. 调和映照讲义: Lectures on Harmonic Maps [M]. 北京: 高等教育出版 社, 2008.
[14]
Moore, J.D. (2007) Second Variation of Energy for Minimal Surfaces in Riemannian Manifolds. Matematica Contemporanea, 33, 215-243.
https://doi.org/10.21711/231766362007/rmc3310
[15]
Feng, H., Liu, K. and Wan, X. (2017) Compact Kahler Manifolds with Positive Orthogonal Bisectional Curvature. arXiv preprint arXiv:1710.10240
投稿
为你推荐
友情链接
科研出版社
开放图书馆