1. 引言
在专业课程教学中实施课程思政，把知识传授、能力培养、价值引领有机融合，是立德树人的根本任务。近年来各高校课程思政建设稳步推进，取得诸多结果，其中数学类课程思政的探索与实践大多集中在线性代数、高等数学、概率统计等工科数学类公共课程 [1] - [5] ，而对数学各分支的专业课程如高等代数、数学分析、泛函分析等，课程思政建设的相关成果较少。
高等代数是数学与统计学院所有专业的核心课，该课程体系完备、内容抽象、逻辑严密，蕴含丰富的哲学思想和数学智慧，是培养数学思维、提升数学修养的核心课程，也是进行思政教育的良好载体。该课程的思政建设总体思路如下：围绕“立德树人”的核心，依托课程内容，挖掘、提炼、整合思政元素，精心设计教学过程及教学方法，使思政内容与专业知识自然契合，打造“知识、能力、价值”三位一体的思政课堂模式，培养科学先进的思维方式，激发学生献身基础研究、勇攀科学高峰的崇高理想。
2. 教学设计
本文以“欧氏空间的概念”一节的教学设计为例，探讨在《高等代数》的教学过程中，以课堂知识点为载体，从哲学思想、数学方法、价值观引领等角度融入课程思政的途径和方法。首先，通过介绍欧几里得与《几何原本》，简述欧几里得的几个小故事，引入《雅典学院》及埃舍尔的几幅体现数学思想的著名版画等，引领学生体会数学之美，激发学生献身科学、不断创新的热情；又通过介绍同时期墨子与《墨经》，培养学生强烈的民族认同感、自豪感和对伟大复兴的使命感。其次，在内积及向量夹角等概念的引入上，回顾几何空间中相应运算，类比归纳，温故知新，从具体到抽象，从特殊到一般，通过总结内积运算的本质属性，建立抽象运算；而在内积的坐标表示部分，通过引入度量矩阵，将抽象复杂的运算转化为具体简单的矩阵乘法，带领学生体会抽象与具体、特殊与一般的相互转化、辩证统一，渗透哲学的思辨观点，培养数学思维，提升理性思维品质。在应用部分，引入文本分类案例，教会学生从数学的角度观察、分析和解决实际问题，提升实践应用能力，构建理论知识、科学思维、实践应用、价值引领自然融合的数学专业课思政课堂。
3. 教学目标
3.1. 知识目标
掌握内积、欧氏空间、向量夹角、长度、距离的概念及性质，熟悉几类常见欧氏空间及其上的内积，着重体会欧氏空间及内积运算的抽象性，熟练掌握内积的矩阵表示，深刻理解n维欧氏空间中基的度量矩阵及其性质。
3.2. 能力目标
类比几何空间，将长度、夹角、距离等几何度量推广到任意欧氏空间，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的思维模式；了解内积在文本分类等实际问题中的广泛应用，培养灵活运用理论知识分析、解决实际问题的能力。
3.3. 思政目标
哲学内涵方面——通过内积及Cauchy不等式的抽象性、统一性渗透透过现象看本质、多角度全面看待问题等哲学观和方法论；数学思维方面——培养从具体到抽象、从特殊到一般的归纳演绎思想及严密的逻辑推理能力；人文素养与价值观层面——了解欧几里得的生平及故事，激发献身科学、勇攀高峰的热情，了解同时代中国数学的伟大贡献，培养学生强烈的民族认同感、自豪感和使命感，介绍拉斐尔的不朽名作——《雅典学院》，潜移默化中渗透美学熏陶，待领学生体会数学之美、数学之用。
4. 教学过程
本节课程采用课前布置思政小视频及思考题目，课堂板书与PPT课件相结合进行总结、分析、讲授的教学方法。课堂注重使用启发式、设问式、探究式讲授，启发思考，增强互动，提高课程吸引力、凝聚力和学生的参与度。各环节思政元素清单见下表1：
Table 1. Teaching design incorporating ideological and political elements
表1. 融入思政元素的教学设计
Finger 1. Beginning with life of Euclid and the geometry achievements of ancient China
图1. 课堂引入：欧几里得生平贡献及更早期中国几何成就
Finger 2. Examples of theoretical derivation
图2. 理论推导示例
Finger 3. Application cases—to improve the ability of solving applied problems
图3. 应用案例——提升分析解决实际问题能力
Finger 4. Summary (theory knowledge, mathematical thinking, practical application)
图4. 小结(理论知识、数学思想、实践应用)
5. 结束语
本文从课程思政的角度对高等代数中的重要知识点——“欧氏空间的定义与基本性质”进行教学设计。从哲学内涵、数学思想、价值观引领等角度挖掘思政元素，通过小视频、小故事，实践案例等多方式进行思政融入，教学过程注重以专业知识为载体，启发科学思维方法，提升应用能力和人文素养。本文的工作将对探讨如何在数学类专业课程中落实课程思政，践行“立德树人”，做出有益的探索和尝试。
目前，在《高等代数》及其他数学类专业课程中，案例思政元素的挖掘还不够充分，存在创新性不够、思政素材与专业知识“两张皮”、思政融入难以入心、入脑等问题。后续我们将继续着力探讨如何结合新时代、新背景、新形势、新要求，在数学类专业课程中践行课程思政，落实“立德树人”，实现“在知识传授中实现价值引领，在价值传播中凝聚知识底蕴”的课程思政新理念。
基金项目
西安电子科技大学“高等代数”课程思政建设项目；西安电子科技大学“矩阵分析与计算核心”课程建设项目。