基于传输相位的线性偏振涡旋光束强度调控太赫兹超构表面透镜

Terahertz Metasurface Lenses with Linear Polarization Vortex Beam Intensity Regulation Based on Dynamic Phase

摘要: 为了提高涡旋光束强度分布的横向调控能力，设计了一种基于传输相位全介质结构超构表面功能器件。采用传输相位的波前调控方式，结合时域有限差分方法(FDTD)，对设计的超构表面进行了数值仿真。研究结果表明，通过对入射的线性偏振分量分别设计相位分布，得到了两个横向强度分布可由入射偏振态自由调控的涡旋光束，同时使得横向复用的两个涡旋光束具有相互正交的偏振态。相关研究有望应用于光通讯、微粒操控和信息加密等领域。

Abstract: In order to improve the lateral control ability of vortex beam intensity distribution, a metasurface functional device based on the transmission phase all-dielectric structure is designed. The wave-front regulation method of dynamic phase and the finite difference time-domain method (FDTD) were used to numerically simulate the designed metasurface. The results show that by designing the phase distribution of the incident linear polarization components, two vortex beams with lateral intensity distribution can be freely adjusted by the incident polarization state, and the two vortex beams laterally multiplexed have orthogonal polarization states with each other. Related research is expected to be applied to optical communication, particle manipulation and information encryp-tion.

1. 引言

超构表面是一种基于亚波长结构的功能膜层器件，也称超表面或二维超构材料。与传统光学器件相比，超构表面可在平面化的亚波长结构内产生异常的相位突变，因其能够轻易地操控电磁波前和易于制造的优势受到了广大研究者的研究。超构表面通过在亚波长范围内引入相位的突变来调控光波的振幅，相位和偏振态。近年来已经开发了越来越多的超构表面器件，例如平面超构透镜 [1] [2] [3] [4] ，波片 [5] [6] ，分束器 [7] ，全息超表面 [8] - [13] ，涡旋光束研究 [14] [15] [16] [17] ，单向聚焦 [18] ，神经网络结合 [19] 。超构表面是一种新型且能代替传统大尺寸元件的二维材料，在光学系统集成化，小型化方面有着潜在的应用。

19世纪30年代开始就有了早期的涡旋光束研究，天文学家George Biddell Airy发现在透镜的焦平面处有一个特殊的光环。二十世纪初Ignatovskii对这种奇异现象进行了研究，发现这个特殊的光环附近的能量可以在自由空间中传播，并且传播方向与初始方向相反。1967年Boivin，Dow，Wolf对能流的研究过程中发现了这个能流中存在涡旋，此涡旋绕焦平面附近的一条线旋转，这个发现预示着光场也存在涡旋。Vaughan和Willetts在1979年发现Laguerre-Gaussian (LG)光束的相位分布存在着相位奇点，而且相位奇点位于强度为零的光轴上，这说明LG光束是涡旋光束的一种 [20] 。1992年Allen等人提出了光束的轨道角动量独立于自旋角动量，如果一束近轴传播光束如果携带 $\exp \left(il\phi \right)$ 的相位，那么每个光子都携带 $l{h}^{-}$ 的轨道角动量 [21] 。携带轨道角动量光束，亦称光学涡旋光束；由于轨道角动量光束的动力学性质和量子性质，具有螺旋形相位波前带来中心相位奇点从而产生中空光强分布的这种旋转光束，其在微粒操控、高容量高速率的大规模光通信、量子信息处理、超分辨显微成像等许多领域具有重要潜在价值与应用，吸引了人们越来越多的关注与研究兴趣。携带轨道角动量的光束，也就是涡旋光束，主要有两类，一类是直接由螺旋形的相位波前分布产生的具有中心相位奇点的空心光束；另一类称为矢量光束，其由随方位角变化的偏振分布在光束中心产生偏振奇点，按偏振的分布类型，可分为径向偏振、角向偏振以及螺旋偏振。本文提出了一种基于传输相位来设计超构表面透镜的方法，利用传输相位分别调控两个正交偏振涡旋，实现线偏振太赫兹波聚焦为涡旋的同时，还可以调控聚焦涡旋强度。同时两个涡旋的横向复用极大地提高了偏振选择成像的横向容忍性和增加了加密信息通道。

2. 设计原理

2.1. 太赫兹超构表面透镜示意图

Figure 1. The incoming linearly polarized terahertz wave changes from 0˚~90˚, and the exit focused polarization vortex schematic. When the incoming linearly polarization rotates at a certain angle, the focusing vortex generated by the metalens is displayed on the other side of the metalens, with one vortex being the x-polarization component focusing vortex and the other vortex being the y-polarization component focusing vortex

图1. 入射线性偏振太赫兹波从0˚~90˚变化，出射聚焦偏振涡旋示意图。当入射线性偏振旋转一定角度时，透过超构表面透镜产生的聚焦涡旋显示在超构表面透镜另一侧，一侧涡旋为x偏振分量聚焦涡旋，另一侧涡旋为y偏振分量聚焦涡旋

设计的超构表面透镜如图1所示，基于传输相位的线性偏振涡旋光束超构表面透镜能够将任意线偏振态的入射太赫兹波聚焦成两个沿x轴离轴的聚焦涡旋。其中x偏振光聚焦在原点左侧(−2000, 0)处，y偏振光聚焦在原点右侧(2000, 0)处。

2.2. 设计原理

Figure 2. Schematic diagram of unit structure design and scanning transmittance and phase. (a) Schematic diagram of the structure of the unit; (b) Incident x polarization sweep parameter yields transmittance; (c) Incident x polarization sweep parameter obtains the phase; (d) Incident y polarization sweep parameter yields transmittance; (e) Incident y polarization sweep parameter obtains the phase

图2. 单元结构设计及扫参透过率及相位示意图。(a) 单元结构示意图；(b) 入射x偏振扫参得到透过率；(c) 入射x偏振扫参得到相位；(d) 入射y偏振扫参得到透过率；(e) 入射y偏振扫参得到相位

因为任意线偏振状态的太赫兹波都可以分解为两个正交的线性偏振分量(横向x偏振分量和纵向y偏振分量)，所以当线性偏振光从x偏振转到y偏振时，x偏振分量和y偏振分量的比例关系也在改变，理论上两个偏振相关的聚焦涡旋的强度也从1:0变化到0:1。为了使x偏振光和y偏振光都聚焦成涡旋，那么需要LP-x和LP-y具有相同的相位，在线偏振太赫兹波通过超表面后其相位可以写为：

${\phi }_{LP-x}=-\left(\frac{2\pi }{\lambda }\left(\sqrt{{\left(x-x_{LP-x}\right)}^2+{\left(y-y_{LP-x}\right)}^2+f_{LP-x}^2}-f_{LP-x}\right)+l_{LP-x}\phi \right)$ (1)

${\phi }_{LP-y}=-\left(\frac{2\pi }{\lambda }\left(\sqrt{{\left(x-x_{LP-y}\right)}^2+{\left(y-y_{LP-y}\right)}^2+f_{LP-y}^2}-f_{LP-y}\right)+l_{LP-y}\phi \right)$ (2)

其中， $\lambda$ 为入射波长， $l_{LP-x}$ 与 $l_{LP-y}$ 分别为两个涡旋的拓扑荷数， $f_{LP-x}$ 与 $f_{LP-y}$ 为分别为两个聚焦涡旋的焦距，它们分别可以将入射的x线性偏振分量或者y线性偏振分量的太赫兹波聚焦在原点左侧或者原点右侧形成涡旋。如果入射的是任意的线性偏振光，则会在原点左右两侧出现两个强度变化的正交涡旋，相应的相位表达式为：

${\phi }_{total}={\phi }_{LP-x}+{\phi }_{LP-y}$ (3)

其中， ${\phi }_{total}$ 是引入到超表面上的总相位。通过FDTD软件优化了一组微结构，如图2(a)所示，单元结构扫参的长度范围为L = 30~82 μm，宽度范围为W = 30~82 μm，棍子高度H₁ = 500 μm，基底高度H₂ = 500 μm，每个单元结构的周期P = 110 μm。基底和结构都采用高阻硅(阻值大于1 × 10⁴ Ω)材料，仿真时设置 FDTD 边界在x，y，z三个方向上的设置范围分别为110 μm，110 μm，−500 μm到500 μm，x，y，z三个方向上的网格分别为15 μm，15 μm，15 μm，x和y方向上的边界条件采用周期边界条件，z方向上为完美匹配层。x偏振和y偏振在小棍子尺寸变化范围内的扫参结果的透过率分别如图2(b)及图2(c)所示，相位图分别如图2(d)及图2(e)所示，在0.7 THz频点处透射率均大于65%，最高点透过率接近91%，相位相位覆盖−π~π。

3. 仿真结果分析

Figure 3. Simulation results of total electric field distributions of linear polarization vortex metalens with topological charge of +1. (a)~(e) Simulation results of electric field distributions obtained under the incidence of 0˚~90˚ linearly polarized terahertz waves

图3. 拓扑荷数为+1的线性偏振涡旋超构表面透镜总的电场分布仿真结果。(a)~(e)在0˚~90˚线性偏振太赫兹波入射下得到的电场分布仿真结果

基于上述设计原理，本文对太赫兹频段下正交线偏振涡旋光束强度分布调控超构表面透镜进行了仿真计算。设置的结构参数为f = 6000 μm，在线性偏振太赫兹波的入射下，器件后面将会出现两个线性偏振态的聚焦涡旋，偏振态相对于入射太赫兹波并未旋转，只是分到了两个涡旋分量中。在实际数值仿真当中，设置了100 × 100个微结构，总的尺寸为1.1 cm × 1.1 cm，设置的小棍子及基底的材料均为高阻硅。利用时域有限差分(FDTD)法进行数值计算，FDTD边界在x，y，z三个方向上的设置范围分别为11,110 μm，11,110 μm，−1000 μm到4500 μm，x，y，z三个方向上的网格分别为15 μm，15 μm，15 μm，工作频率设置为0.7 THz，边界条件设置为完美匹配层，计算结果的总场强度如图3所示。图3(a)显示了横向入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上线性偏振态的电场强度分布，可以看到此时只有x偏振态的聚焦涡旋出现。这是因为入射的线性偏振只有x偏振分量，y偏振分量强度为0。图3(b)显示了旋转22.5˚入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上线性偏振态的电场强度分布，从图中可以观察到原点左右两个聚焦涡旋均有强度分布但是x偏振涡旋强度远远强于y偏振涡旋强度。虽然入射线性偏振旋转22.5˚之后存在y偏振分量，但是x偏振分量还是远大于y偏振分量。图3(c)显示了旋转45˚入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上线性偏振态的电场强度分布，从图中可以观察到原点左右两个聚焦涡旋均有强度分布且x偏振涡旋强度与y偏振涡旋强度几乎相等。这是因为入射线性偏振旋转45˚之后x偏振分量与y偏振分量在理论上是完全相等的。图3(d)显示了旋转67.5˚入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上线性偏振态的电场强度分布，从图中可以观察到原点左右两个聚焦涡旋均有强度分布且x偏振涡旋强度远远小于y偏振涡旋强度。这是因为入射线性偏振旋转67.5˚之后入射虽然存在x偏振分量，但是x偏振分量理论上小于y偏振分量。图3(e)显示了旋转90˚入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上线性偏振态的电场强度分布，从图中可以观察到只有y偏振态的聚焦涡旋出现。此时入射的线性偏振只有y偏振分量，而x偏振分量强度则为0。也就是说，对于此处设计的超构表面，当入射线性偏振态从x偏振态旋转到y偏振态时，聚焦涡旋的整体强度从只有左侧涡旋慢慢变化到只有右侧涡旋，整体上就如图3从左到右变化所示。

Figure 4. Simulation results of electric fields and phase distributions of x-polarization component of linearly polarization vortex metalens with topological charge of +1. (a₁)~(a₅) Electric field distribution simulation results of x-polarization component obtained under the incidence of 0˚~90˚ linearly polarization terahertz waves; (b₁)~(b₅) Phase distribution simulation results of x-polarization component obtained under the incidence of 0˚~90˚ linearly polarization terahertz waves.

图4. 拓扑荷数为+1的线性偏振涡旋超构表面透镜x偏振分量的电场及相位分布仿真结果。(a₁)~(a₅)在0˚~90˚线性偏振太赫兹波入射下得到的x偏振分量的电场分布仿真结果；(b₁)~(b₅)在0˚~90˚线性偏振太赫兹波入射下得到的x偏振分量的相位分布仿真结果

为了进一步说明以上设计超构表面的出射强度变化随入射偏振变化的依赖性，我们分别将出射聚焦涡旋的x偏振分量及y偏振分量的强度及相位提取出来。图4显示的是提取出的x偏振分量的聚焦涡旋强度分布及相位分布。图4(a₁)显示了横向入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上x偏振聚焦涡旋的电场强度分布，可以看到只在原点左侧出现了x偏振态的聚焦涡旋，且此时聚焦涡旋强度最大，这是因为入射偏振态全是x偏振。图4(b₁)显示了涡旋的相位分布，可以看到只有在图4(a₁)聚焦涡旋出现的相应位置有明显的涡旋相位。图4(a₂)显示了入射的线性偏振太赫兹波旋转22.5˚通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上x偏振聚焦涡旋的电场强度分布，可以看到只在原点左侧出现了x偏振态的聚焦涡旋，且此时聚焦涡旋强度比0˚线性偏振入射时出射的x偏振聚焦涡旋强度稍弱，这是因为入射偏振态存在少许的y偏振分量。图4(b₂)显示了涡旋的相位分布，可以看到只有在图4(a₂)聚焦涡旋出现的相应位置有明显的涡旋相位。图4(a₃)显示了入射的线性偏振太赫兹波旋转45˚通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上x偏振聚焦涡旋的电场强度分布，可以看到仍然只在原点左侧出现了x偏振态的聚焦涡旋，且此时聚焦涡旋强度比22.5˚线性偏振入射时出射的x偏振聚焦涡旋强度稍弱，这是因为入射偏振态中的y偏振分量与x偏振分量相等。图4(b₃)显示了涡旋的相位分布，可以看到只有在图4(a₃)聚焦涡旋出现的相应位置有明显的涡旋相位。图4(a₄)显示了入射的线性偏振太赫兹波旋转67.5˚通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上x偏振聚焦涡旋的电场强度分布，可以看到仍然只在原点左侧出现了x偏振态的聚焦涡旋，且此时聚焦涡旋强度比45˚线性偏振入射时出射的x偏振聚焦涡旋强度稍弱，这是因为入射偏振态中的y偏振分量已经超过x偏振分量，x偏振分量已经很少。图4(b₄)显示了涡旋的相位分布，可以看到只有在图4(a₄)聚焦涡旋出现的相应位置有明显的涡旋相位。图4(a₅)显示了入射的线性偏振太赫兹波旋转90˚通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上x偏振聚焦涡旋的电场强度分布，可以看到此时原点左右两侧均没有聚焦涡旋产生，这是因为入射偏振态已经完全是y偏振分量，不存在x偏振分量。图4(b₅)显示了涡旋的相位分布，可以看到在图4(a₅)中任何相应的位置都没有涡旋相位，说明此时没有x偏振分量的聚焦涡旋。对于此处设计的超构表面，当入射线性偏振态从x偏振态旋转到y偏振态时，显示为x偏振分量的聚焦涡旋只出现在原点左侧(−2000, 0)处，且强度随着入射x偏振分量的减少而慢慢减少直至到0。相位从有到无，且拓扑荷数为+1。整体上就如图4从左到右变化所示。

Figure 5. Simulation results of electric fields and phase distributions of y-polarization component of linearly polarization vortex metalens with topological charge of +1. (a₁)~(a₅) Electric field distribution simulation results of y-polarization component obtained under the incidence of 0˚~90˚ linearly polarization terahertz waves; (b₁)~(b₅) Phase distribution simulation results of y-polarization component obtained under the incidence of 0˚~90˚ linearly polarization terahertz waves

图5. 拓扑荷数为+1的线性偏振涡旋超构表面透镜y偏振分量的电场及相位分布仿真结果。(a₁)~(a₅)在0˚~90˚线性偏振太赫兹波入射下得到的y偏振分量的电场分布仿真结果；(b₁)~(b₅)在0˚~90˚线性偏振太赫兹波入射下得到的y偏振分量的相位分布仿真结果

图5显示了提取出的y偏振分量的聚焦涡旋强度分布及相位分布，与图4中显示的x偏振分量的强度及相位变化正好相反。图5(a₁)显示了横向入射的线性偏振太赫兹波通过超构表面透镜之后在z = 6000 μm处x-y面上y偏振聚焦涡旋的电场强度分布，此时因为入射的全是x偏振分量，所以此面上的y出射聚焦涡旋强度与图4(a₁)中的情况正好相反，大小为0。图5(b₁)显示了涡旋的相位分布，可以看到在图5(a₁)所有相应位置都没有明显的涡旋相位，因为此时y偏振分量强度为0，也就是没有涡旋存在。图5(a₂)~(a₅)显示了入射偏振从22.5˚~90˚旋转变化的过程，此过程中入射偏振中都存在y偏振分量，而且y偏振分量的占比随着角度的增大而增大，出射涡旋中的y偏振分量强度也就越来越大。也就是说，对于此处设计的超构表面，当入射线性偏振态从x偏振态旋转到y偏振态时，y偏振分量的聚焦涡旋只存在原点的右侧(2000, 0)处。聚焦涡旋强度随着入射y偏振分量的增加而慢慢增大，当一点y偏振分量都不存在时，相位也不存在，当y偏振分量从无到有时，相位也由无变化到有，且拓扑荷数为+1，整体上如图5从左到右变化所示。

4. 结论

本文基于传输相位原理，设计了一种全硅偏振涡旋光束强度分布调控太赫兹超构表面透镜，这种超构表面透镜相比于传统的超构表面透镜对涡旋光束强度分布的横向调控能力更强。目前只有基于几何相位对圆偏的聚焦焦点强度调控，还没有基于传输相位对聚焦涡旋的偏振依赖的强度调控。本文利用数值仿真软件(FDTD)验证了旋转入射线性偏振的角度时，位于原点两侧的偏振依赖聚焦涡旋的强度也会随着角度旋转而变化。这种设计方法为超构表面调控电磁波的位置、强度和方向方面提供了新的思路，对开发更多新奇功能的太赫兹功能器件开辟了新的道路。本文所设计的基于传输相位的正交线偏振涡旋光束强度分布调控太赫兹超构表面透镜有望应用到光通讯、微粒操控和多通道信息加密等方面，传输相位超构表面为设计复杂的太赫兹通信设备和系统提供了一个灵活的平台。