基于特征优化与鲸鱼算法的刀具磨损状态识别模型

Tool Wear State Recognition Model Based on Feature Optimization and Whale Optimization Algorithm

摘要: 为了提高对刀具磨损状态识别的精度，提升识别效率，针对铣刀的磨损状态提出一种基于鲸鱼算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)与支持向量机(Support Vector Machine, SVM)的刀具磨损状态识别模型。本文首先对采集到的刀具磨损信号进行预处理，并进行多域信号分析，进行特征提取；其次，利用主成分分析(PCA)对特征向量进行优化选择，得到冗余度低的特征向量；然后利用WOA优化SVM的参数，惩罚参数 与核参数 ；最后利用优化好的WOA-SVM分类器实现刀具磨损状态的识别。通过实验对比分析，相比于SVM、PSO-SVM模型，WOA-SVM模型准确率最高，达到97.89%，且参数优化时间也比PSO-SVM模型缩短了47.35%，从两个方面验证了WOA-SVM模型的优越性。

Abstract: To improve the accuracy and efficiency of tool wear state recognition, a tool wear state recognition model based on the Whale Optimization Algorithm (WOA) and Support Vector Machine (SVM) is proposed for milling cutter wear states. In this paper, the collected tool wear signals are prepro-cessed and analyzed in multiple domains for feature extraction. Principal Component Analysis (PCA) is then utilized to optimize and select feature vectors with low redundancy. WOA is used to optimize the SVM parameters, including the penalty parameter and kernel parameter. Finally, the optimized WOA-SVM classifier is employed to achieve tool wear state recognition. Through experi-mental comparative analysis, the WOA-SVM model achieved the highest accuracy of 97.89%, which is superior to the SVM and PSO-SVM models. Additionally, the parameter optimization time was re-duced by 47.35% compared to the PSO-SVM model, which further demonstrates the superiority of the WOA-SVM model.

1. 引言

随着我国大力推进制造2025，机械制造业对智能化的要求越来越高 [1] 。作为机械生产加工的重要环节，刀具的磨损程度严重影响着工件的精度和企业的制造成本。传统的换刀方式大多是根据经验，决定停刀和换刀的时机。过早换刀会造成刀具的浪费 [2] ，而过晚换刀会降低工件的质量，导致报废。在加工过程中，及时准确地监测刀具的磨损情况，既有利于提高产品的加工精度，又有利于降低企业的制造成本和人工成本。因此，对刀具磨损状态的智能识别已成为一个重要的课题。

常见的分类模型有线性分类器、支持向量机、随机森林、k-近邻算法以及人工神经网络等。相较于其他分类算法，SVM在训练小数据样本上，具有训练时间短、分类精度高、泛化能力强等优点。张锴锋 [3] 等采用小波包理论和改进的盒计数法对信号进行了滤波和特征提取，并利用QGA对SVM的输入和参数做了优化，经过对比分析实验后发现优化后的SVM分类准确率为92.2%远高于未优化前86.7%，但模型的准确率并不高。伍鸣 [4] 首先提取的特征与磨损状态的映射关系，再将粒子群优化算法(PSO)与SVM相结合，构建分类模型对刀具磨损状态进行识别，识别率最高达到了95.71%，但存在易陷入局部最优和收敛速度慢等缺点。彭明松 [5] 等利用花粉授粉优化算法，对SVM模型中的惩罚系数C和RBF的参数g进行了寻优，最终通过实验发现优化后的支持向量积模型总体识别率达到了95.5%。但花粉授粉优化算法在全局搜索能力、鲁棒性等方面仍然存在不足。Pandiyan [6] 等利用GA和支持向量机分类，成功地实现了对带式磨削刀具状态进行多分类预测，并取得了94.7%的预测准确率，但GA算法的初始参数较多，容易使模型的运行时间增长，且也存在容易陷入局部最优解的缺点。

针对上述分析，本文提出一种基于WOA-SVM的刀具磨损状态识别模型。鲸鱼算法的受参数影响，交替地进行全局和局部搜索，且局部搜索时，概率的使用不同的方法更新位置，可以有效地避免陷入局部最优解，找到全局最优解，且算法的参数少，可以加快模型收敛速度，优化SVM的模型性能。首先对原始数据进行预处理，并对数据进行时域、频域、小波包分解分析，提取特征向量；其次为了进一步去除特征向量中的冗余信号，使用PCA对特征向量进行降维处理；然后以模型分类错误率为鲸鱼算法的适应度函数，寻找惩罚系数C与核参数σ的最优解，建立基于WOA-SVM的刀具磨损状态模型。相对于现存的模型，本文提出的模型准确率达到了97.89%。

2. 算法原理

2.1. 主成分分析(PCA)

特征降维是一种预处理高维特征数据的方法，它能够从数据中抽取最重要的特征并去除噪声和不重要的特征，以提高数据处理速度。最常见的特征降维的方式为主成分分析法(PCA)其本质都是将原始数据映射到维度更低的样本空间中。降维过程如下所示：

Step 1：最大最小归一化处理特征向量，使结果X映射到[0, 1]的区间内，计算公式见式1；

Step 2：计算相关系数矩阵R (n × n)；计算特征向量与特征值；

Step 3：计算贡献率与累计贡献率，计算见公式2~3；

Step 4：根据累计贡献率确定主成分个数，通过归一化的原始数据与主成分对应的特征向量，得到特征降维后的数据。

$X_{\text{norm}}=\frac{X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}$ (1)

${\tau }_i=\frac{{\lambda }_i}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k}},i\in \left[1,n\right]$ (2)

${\eta }_i=\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^i{\lambda }_k}}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^n{\lambda }_k}},i\in \left[1,n\right]$ (3)

2.2. 支持向量机(SVM)

支持向量机是一种基于统计理论和结构风险最小化学习原理，对数据进行二元分类的广义线性分类器 [7] 。支持向量机的本质思想是寻找一个可以使得不同类别样本分类间隔最大的分离超平面，该问题可以转换成一个求解凸二次规划问题，如下所示。

$\begin{array}{l}\underset{\alpha }{\max }{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{\alpha }_i}-\frac{1}{2}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{\displaystyle {\sum }_{j=1}^m{\alpha }_i{\alpha }_j{y}_i{y}_{j}K\left(x_i^{},x_j\right)}}\\ s.t.{\displaystyle {\sum }_{i=1}^m{\alpha }_i{y}_i=0\text{0}\le {\alpha }_i\le C},i=1,2,\cdots ,m\end{array}$ (4)

$K\left(x_i,x_j\right)=\exp \left(\frac{{\Vert x_i-x_j\Vert }^2}{2{\sigma }^2}\right)$ (5)

其中， $C\ge 0$ 为惩罚因子， $K\left(x_i^{},x_j\right)$ 为核函数， $\sigma$ 为核参数。

若最优解为 ${\alpha }^{*}={\left({\alpha }_1^{*},{\alpha }_2^{*},\cdots ,{\alpha }_m^{*}\right)}^{\text{T}}$ ，则分类决策函数如下：

$f\left(x\right)=sign\left({\displaystyle \underset{i=1}{\overset{m}{\sum }}{y}_i{\alpha }_i^{*}}K\left(x_i,x_j\right)+b^{*}\right)$ (6)

2.3. 鲸鱼算法(WOA)

鲸鱼算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)是一种群体智能优化算法 [8] 。受到座头鲸捕鱼行为的启发，通过搜索、包围和捕获猎物的方式来更新搜索空间中的位置。

鲸鱼在识别猎物的位置后，环绕包围猎物时，会朝着选择的猎物的位置更新自己的当前位置，此行为的位置更新数学表达如下所示：

$X\left(t+1\right)=X^{*}\left(t\right)-A\cdot \left|C\cdot X^{*}\left(t\right)-X\left(t\right)\right|$ (7)

其中，t为迭代次数， $A$ 与 $C$ 为矢量因子， $X^{*}\left(t\right)$ 为鲸鱼位置的历史最优位置， $X\left(t\right)$ 为鲸鱼的当前位置。

向量 $A$ 和 $C$ 可由以下公式计算得到：

$A=a\cdot \left(2r-1\right)$ (8)

$C=2r$ (9)

其中， $a$ 从2线性下降到0， $r$ 为[0, 1]之间的随机数。

鲸鱼在捕捉猎物的过程中，会以环形收缩同时螺旋上升的方式逼近猎物，更新机制示意图如图1所示，数学模型如下：

$X\left(t+1\right)=\{\begin{array}{l}{X}^{*}\left(t\right)-A\cdot \left|C\cdot X^{*}\left(t\right)-X\left(t\right)\right|p<0.5\\ \left|X^{*}\left(t\right)-X\left(t\right)\right|\cdot e^{bl}\cdot \cos \left(2\pi l\right)+X^{*}\left(t\right)p\ge 0.5\end{array}$ (10)

其中，p为[0, 1]之间的随机数， $X^{*}$ 为当前最优的鲸鱼位置，b为常数，决定对数螺旋线的形状，l为[−1, 1]间的任意数。

(a) (b)

Figure 1. (a) Ring position update, (b) Spiral position update

图1. (a) 环形位置更新，(b) 螺旋位置更新

鲸鱼在寻找猎物的过程中位置是根据其他鲸鱼的位置随机搜索更新的。当 $\left|A\right|\ge 1$ 时，远离搜索粒子，进行全局寻优。因此当数学模型表达如下：

$X\left(t+1\right)=X_{rand}-A\cdot \left|C\cdot X_{rand}-X\right|$ (11)

其中， $X_{rand}$ 为当前随机选择的鲸鱼位置向量。

3. 基于WOA-SVM的刀具磨损模型

SVM模型中惩罚参数C与核参数σ的调整，需要花费大量的时间和丰富的经验，对于初学者，并不友好。WOA算法具有收敛速度快，参数少、算法易实现等优点。在SVM算法中引入WOA，用以寻找SVM中的惩罚系数参数的最优值。

WOA算法的伪代码流程如下：

WOA-SVM模型的基本思路是：利用WOA优化算法在训练集上以分类错误率最小为是适应度函数，优化迭代惩罚参数C与核参数σ，直至得到最优解，并训练得到最优参数所对应的最优SVM模型，最后将测试集数据输入最优SVM模型中，得到预测结果。基于WOA-SVM的算法流程如图2所示。

4. 实验与结果

4.1. 数据采集

本文使用PHM协会2010年发布的刀具磨损数据集 [9] 进行了验证。实验参数见表1。

Figure 2. Flow chart of the WOA-SVM algorithm

图2. WOA-SVM算法流程图

Table 1. Experimental parameters

表1. 实验参数

实验使用的工具为三齿立铣刀，加工材料为HRC52不锈钢。实验是在室温下干切削进行的。传感器位置设置如图3所示。在每个加工过程中，刀具在x方向上的切削长度为108 mm。该实验一共采集了6把刀的加工数据，其中，给出了C1、C4、C6三把刀的刀具磨损值，采集到的加工数据有7个通道，分别为x、y、z轴的切削力信号，x、y、z轴的振动信号以及声发射信号。根据国际标准化组织ISO的建议，三个刀刃磨损的平均值 $\overline{VB}$ 被作为该把的真实磨损值。

Figure 3. Experimental equipment and structure

图3. 实验设备与结构

刀具磨损状态通常被划分为三类：初期、正常和急剧磨损阶段。以C1刀具为例，如图4所示，第1至34次走刀， $\overline{VB}\in \left[0,80\right)(\text{mm})$ ，划分为初期磨损阶段；第35至211次走刀， $\overline{VB}\in \left[80,120\right)(\text{mm})$ ，划分为正常磨损阶段；第212至315次走刀， $\overline{VB}\in \left[120,\infty \right)(\text{mm})$ ，划分为急剧磨损阶段。

Figure 4. Tool wear phases

图4. 刀具磨损阶段划分

4.2. 数据预处理

由于实验采样频率高达50 kHz，每个样本的长度多达20,000个样本点，这会导致数据量巨大，从而影响模型训练的效率。虽然使用原始数据作为输入可以避免信息的丢失，但考虑到数据中还包含进刀和退刀信号，需要进行数据处理来缩短计算时间和减少不稳定信号的影响。以C1为例，如图5所示，采用了截取每个样本中的3个区间数据的方法，每个区间包含5000个样本点，取各区间的均值作为C1刀具的原始数据。

Figure 5. Schematic diagram of the data interception interval

图5. 数据截取区间示意图

经过数据均值处理的数据样本依旧很大，且加工过程中采集到的数据中，包含了许多的噪点，为了提高数据质量，对数据样本进行时域、频域、小波包分解，提取的特征如下表2所示：

Table 2. System resulting data of standard experiment

表2. 标准试验系统结果数据

共提取147个特征值。但提取的特征中仍存在无效冗余的特征，继而使用PCA对提取到的特征进行降维，减少数据量以提高模型训练效率。根据2.1小节中算法，保留累计贡献率大于99%的数据，以C1为例，如图6所示，共保留43个特征。

Figure 6. Cumulative contribution rate

图6. 累积贡献率

4.3. 实验设计与参数设置

为了验证本文提出的基于WOA-SVM模型的刀具磨损状态识别模型的准确性以及有效性，基于Matlab语言与libsvm工具包，构建多个模型，并使用相同的数据作为输入进行训练。模型与参数设置如下表3所示。

Table 3. Model and parameter settings

表3. 模型与参数设置

本文共945个样本数据，以8:2的比例划分训练集与验证集。以SVM模型的分类错误率作为刀具磨损分类模型的评价标准，公式如下所示。PSO算法与WOA算法的适应度函数与模型评价标准一致。

$\text{error}=\left(1-\frac{预测正确的个数}{总个数}\right)\cdot 100\%$ (12)

4.4. 实验结果对比与分析

WOA-SVM模型的训练结果如下图7，图8所示。该模型应用在测试集上时，有两组处于初期磨损阶段的立铣刀被识别成正常磨损阶段，还有2组处于正常磨损阶段的立铣刀被识别成急剧磨损阶段。但模型整体的识别准确率为97.89%。

从模型准确率角度分析，由图9可知，以经过PCA降维处理后的特征向量作为输入，PSO-SVM模型的准确率均高于SVM模型，准确率提高了4.74%；相较于PSO-SVM模型和SVM模型，WOA-SVM模型的准确率为三者中最高的，准确率分别提高了1.57%和6.31%。验证了使用WOA优化SVM的参数，可以取得更好分类结果，体现了WOA-SVM模型在分类准确率上的优越性。

Figure 7. Identification results of wear conditions

图7. 磨损状态识别结果

Figure 8. Confusion matrix diagram for wear state identification

图8. 磨损状态识别混淆矩阵图

Figure 9. Comparison of accuracy and parameter optimization time of different methods

图9. 不同方法的准确率与参数优化时间对比

从参数优化时间角度分析，相同种群规模和迭代次数下，相较于PSO-SVM模型，WOA-SVM模型的参数优化时间总体有了明显的缩短，缩短了34.25 s，降幅达到了47.3%。再次从时间维度证明了PCA-WOA-SVM模型相较于其他模型的优越性。

5. 结论

本文提出了一个基于鲸鱼算法优化非线性支持向量机的新模型(WOA-SVM)。以模型分类错误率最低为目标函数构建与之相对应的适应度函数，使用WOA模型，寻找全局最优解，作为SVM模型的最优核参数与最优惩罚因子，在训练集上训练出最优模型，并在测试集上验证。另外，利用PCA对多域特征进行降维，去除累计贡献率低的信息，以提高计算效率。为了验证WOA-SVM模型的优越性，设计了3个模型，以PCA降维后的特征作为输入进行模型训练。

实验结果表明，PCA既有利于提高WOA-SVM分类模型的准确率，同时又实现大大缩短WOA-SVM模型中的参数优化时间，优化时间缩短了47.35%；虽然WOA-SVM模型的分类准确度，相较于PSO-SVM模型，提高的不是特别明显，但在模型的运行时间上，WOA-PSO模型的时间消耗远远小于PSO-SVM模型，体现出了明显的优越性，更好地为实际加工中的刀具磨损状态监测提供参考。

基金项目

浙江省2023年度“尖兵”“领雁”研发攻关计划(2022C01SA111123)，国家自然科学基金资助项目(51475434)。

参考文献