不同眼轴选择人工晶状体计算公式的研究进展

Research Progress on Selecting IOL Calculation Formulas with Different Axial Length

摘要: 随着屈光性白内障手术时代的到来，人工晶状体(intraocular lens, IOL)计算公式的持续更新与换代不断融合了诸如光线追踪、更先进的现代回归模型、人工智能、三维成像等新技术与新数据，在这个大背景下许多新的公式应运而生，如Barrett Universal II公式、Kane公式、Hill-radial basis (Hill-RBF)公式、Olsen公式、EVO 2.0公式和Ladas超级公式等。白内障术后的屈光准确性与眼轴的相关性主要体现在，术前准确测量眼轴参数对IOL选择最优公式来计算屈光度数的关键辅助作用。本文总结了不同眼轴应如何选择IOL度数计算公式，将其分为3个部分阐述：短眼轴选择IOL公式、长眼轴选择IOL公式、全眼轴选择IOL公式，本文根据这三个不同眼轴范畴，就包含新型公式在内的IOL计算公式准确度比较的研究进展作一综述。

Abstract: With the advent of refractive cataract surgery, the intraocular lens (IOL) formula continues to be updated and modernised to incorporate new technologies and data such as ray tracing, more ad-vanced modern regression models, artificial intelligence, 3D imaging, etc. Many new formulas have emerged in this context, such as the Barrett Universal II, Kane, Hill-radial basis (Hill-RBF), Olsen, EVO 2.0, and Ladas Super, etc. The correlation between refractive accuracy after cataract surgery and axial length (AL) is mainly reflected in the key role of accurate preoperative measurement of AL parameters as an aid to the selection of the optimal formula for calculating the refractive force of IOL. This paper summarises how to choose formulas for different ALs and divides them into three parts: IOL formula selection for short ALs, IOL formula selection for long ALs, IOL formula selection for full ALs. According to these three different ALs parts, this paper provides a review of the re-search progress on the comparison of the accuracy of IOL calculation formulas including some new formulas.

1. 引言

白内障位居全球致盲性眼病之首，随着目前手术技术发展、医疗设备不断进步、多种类新型功能型IOL及IOL计算公式的广泛应用，白内障手术已经由基础的防盲脱盲时代步入了精准屈光性时代，患者对白内障术后屈光效果和视觉质量的追求与期待显著提高。为最大程度地实现患者术后屈光满意度，精确的生物学测量参数和适合的IOL计算公式是直接影响白内障术后屈光效果的两大关键 [1]，其中眼轴长度是计算人工晶状体屈光力的重要参数。为在琳琅满目的IOL公式中进行最优选择以期为病人提供更完善的屈光结局，本文就不同眼轴如何选择IOL计算公式的前沿进展作一综述。

2. 不同眼轴对IOL计算公式的选择

白内障术前眼轴长度的精确测量是计算IOL屈光度数的一个关键参考指标，近50年以来，基于理论光学公式以及20世纪80年代持续发展的回归公式，对于正常眼轴(22 mm ≤ AL ≤ 26 mm)行白内障摘除联合人工晶状体植入术，IOL公式计算屈光准确性相对容易 [2]，而对于短眼轴(AL < 22 mm)和长眼轴(AL > 26 mm)如何选择IOL计算公式以获得更高的预测准确度和适用性成为了近年来的研究热点。下面将分别从短眼轴、长眼轴、全眼轴范畴如何选择IOL计算公式进行阐述。

2.1. 短眼轴选择IOL计算公式

1993年，Hoffer [3] 首次划分眼轴范围评估IOL计算公式的准确性，他提出AL < 22 mm使用Hoffer Q公式的预测精度更高。2000年，Hoffer [4] 回顾性分析317只眼认为Holladay 2公式应用于AL < 22 mm时与Hoffer Q的准确度不相上下但并未优于后者，Holladay 2与Hoffer Q得出了完全相同的平均绝对屈光误差(mean absolute refractive error, MAE)和最大误差，且Holladay 2在除了最短和最长的极端眼轴范围外，均趋向于最小预测误差。2011年，Aristodemou等 [5] 将8108只眼纳入研究表明，在20 mm ≤ AL < 21 mm范围内，Hoffer Q预测的屈光误差最低，在21 mm ≤ AL < 21.5 mm范围内，Hoffer Q和Holladay 1的精确性最高，但局限性可能在于该研究仅比较了Hoffer Q、Holladay 1和SRK/T三个公式。2014年，Eom等 [6] 对75只眼进行检测发现对于AL < 22 mm，当前房深度(anterior chamber depth, ACD) < 2.40 mm时，Haigis公式比Hoffer Q公式更准确，ACD ≥ 2.40 mm时二者无显著差异，Hoffer Q和Haigis预测的屈光度误差随ACD的减小而增大。2016年，Kane等 [7] 检测3241只眼指出Barrett Universal II、Haigis、Hoffer Q、Holladay 1、Holladay 2、SRK/T和T2共7个公式在AL < 22 mm时的预测准确性无统计学差异。而在2018年，Melles等 [8] 通过大样本回顾性研究纳入18,501只眼，比较了Barrett Universal II、Haigis、Hoffer Q、Holladay 1、Holladay 2、Olsen和SRK/T公式在植入两种常用IOL (SN60WF, SA60AT)的屈光准确性，该研究得出结论AL < 22.5 mm时Barrett Universal II的MAE最小而Hoffer Q的MAE最大，即对短眼轴患者Barrett Universal II公式更胜一筹，此结论更新补充了临床上被普遍认可的Hoffer Q公式广泛优先适用于短眼轴的传统观点，使新一代近轴光线追踪变量公式的优越性得以体现。此外，有些学者对新一代公式展开研究，Kane等 [9] 研究提出短眼轴亚组中(AL ≤ 22 mm)，基于人工智能原理的Hill-RBF公式，其MAE比Barrett Universal II更低，略高于Holladay 1，但全眼轴范畴分析Hill-RBF并没有显示出比第三代和第四代公式更高的准确性。

2.2. 长眼轴选择IOL计算公式

2.2.1. SRK/T公式

SRK/T公式作为第三代公式的代表改进了原始回归公式，将其与理论数学模型相结合，确立虹膜平面至IOL平面的相对恒定距离 [10] [11]。Aristodemou等 [5] 认为AL > 27 mm时SRK/T公式的MAE最低展现了最佳优越性，但局限性在于该研究仅比较了Hoffer Q、Holladay 1和SRK/T三个公式，Haigis和新一代公式等均尚未纳入实验。Karabela等 [12] 发现SRK/T公式在短轴和长轴的眼睛中均表现出良好的预测性，其他类似研究也认可了SRK/T在长眼轴中的准确性 [13] [14]。此外，Wang-Koch优化能够降低SRK/T公式随着眼轴变长后远视漂移的屈光误差 [15]，吉祥等 [16] 研究指出AL ≥ 30 mm时，SRK/T公式经Wang-Koch优化后增加了准确性，甚至能与Barrett Universal II公式的效果相当。

2.2.2. Haigis公式

2009年Haigis [17] 通过IOL常数作用与IOL几何形状的关系推导出一个有效晶体位置(ELP)与透镜几何相关特性(主平面距离)的方程， $\text{ELP}=a_0+\left(a_1\text{ACD}\right)+(a_2\text{AL})$ ，其中a₀类似A常数，a₁为ACD常数，a₂为AL常数，即Haigis公式用a₀、a₁、a₂通过线性回归预测ELP，ELP与这三个常数直接相关，但值得注意的是，常数需要持续优化以实现Haigis对于不同人群及不同IOL类型的精确个性化适用，如采用加权最小二乘法计算常数 [18]。Haigis公式作为第四代公式的代表，在长眼轴的相关研究中也表现出稳定的优越性 [14] [19]。

2.2.3. Haigis和SRK/T的准确性比较

目前SRK/T和Haigis公式都被普遍应用于临床上长眼轴白内障眼计算IOL屈光度数，关于两者谁更胜一筹的问题许多学者进行讨论验证，在没有对公式进行优化的背景下，多数结论倾向于Haigis效果更佳，尤其是对于超长眼轴。Bang等 [20] 对53只眼(AL > 27 mm)研究发现，公式准确性依次为Haigis > SRK/T > Holladay 2 > Holladay 1 > Hoffer Q。Sharma等 [21] 也得出了Haigis公式用于长眼轴比SRK-T更准确的结论(Haigis的MAE为0.56 D，SRK/T的MAE为0.75 D)。Chen等 [22] 对比了四种公式在148只长眼轴眼中的准确性，得出26 mm ≤ AL ≤ 33 mm时Haigis和SRK/T公式效果较好，AL > 33 mm时Haigis公式更精确。与之类似的是，竺向佳等 [23] 检测103只眼认为长眼轴选择Haigis和SRK/T的准确性更高，但超长眼轴(AL > 30 mm)选择Haigis公式更合适。但Zhang等 [19] 的研究得出了不同的结论：AL > 29 mm时Haigis和SRK/T的屈光预测误差无统计学差异。

2.2.4. Haigis和SRK/T的优化

除了上文提及的SRK/T公式的Wang-Koch优化、Haigis公式个性化常数优化法以外，近年来在这两公式基础上还发现了更丰富的优化方式进行校正调整，以期实现更佳的准确性和精密度。Zhang等 [19] 提出平均中央角膜曲率(K值)与这两个公式的准确性显著相关，认为长眼轴使用Haigis和SRK/T时应该根据K值调整公式以获得更佳效果。马秀艳等 [24] 建议向近视方向调整PPSE (−0.2~−2.0)/(−0.5~−1.8) D能使SRK/T和Haigis公式的准确性更高。Wang等 [25] 提出了一种AL ≥ 25 mm眼的AL优化法，对于 ≥ 6.0 D的IOL，AL优化法的性能与IOL常数法相当，对于≤5.0 D的IOL，采用制造商的晶体常数优化后的AL公式可获得最佳效果。Abulafia等 [13] 研究了激光干涉生物测量组(the User Group for Laser Interference Biometry, ULIB)和AL优化在不同公式组的校正情况，发现ULIB优化Haigis公式比优化SRK/T公式的校正效果更好，对于AL > 26 mm、IOL ≥ 6.0 D时，SRK/T、Haigis (ULIB优化)、Barrett Universal II、Holladay 2和Olsen公式的预测效果最好；对于AL > 26 mm、IOL < 6.0 D时，Holladay 1 (AL优化)、Haigis (AL优化)和Barrett Universal II公式的预测效果最好。

2.2.5. Barrett Universal II公式

Kaneet等 [7] 在3241只眼中比较了7种公式(Haigis、Hoffer Q、Holladay 1、Holladay 2、Barrett Universal II、SRK/T和T2公式)后表明，在长眼轴(AL ≥ 26 mm)中Barrett Universal II得到了最低MAE，准确性最高。近年来的研究 [26] - [31] 也得到了类似结果，他们都推荐Barrett Universal II作为长眼轴屈光预测的首选公式之一，其精确度和稳定性超过了传统的Haigis和SRK/T，成为了高度近视尤其是AL > 30 mm时的一种可靠公式，且相对来说Barrett Universal II术后远视漂移率最低即它受眼轴长度的影响最小 [27] [28]。

2.2.6. Olsen公式

Olsen等 [32] 创造性地引入了C常数概念通过光线追踪原理辅助计算IOL的屈光度，无偏预测ELP是其独特优势，能为长眼轴提供准确的屈光预测。Olsen的光线追踪法没有延续传统公式所依据的患者标准角膜曲率、AL、ACD的基础假设，因此避免了当这些参数异常时所导致额外偏差增大的情况，同时节省了传统公式需要不断优化常数的步骤。Cooke等 [33] 比较了9种IOL计算公式发现对于AL > 26 mm的眼睛，Olsen_OLCR的准确性优于其他公式。2018年，Melles等 [8] 回顾性分析18501只眼得出AL > 25.5 mm的长眼轴亚组中Olsen公式的MAE最小，Holladay 1和Hoffer Q公式的MAE最大。Rong等 [29] 分析Haigis在长眼轴中的准确性逊色于Barrett Universal II和Olsen的主要原因是，虽然三个公式均受到眼轴长度的影响，但Haigis还另外受到了角膜曲率值的影响则降低了准确性。

2.2.7. 其他新型IOL公式

除了上诉四个公式外，较新研究提出Kane公式、EVO 2.0公式以及基于人工智能的改良版Hill-RBF 2.0公式用于长眼轴预测IOL屈光力也有一定优越性。Darcy等 [34] 评估了10930只眼在9种公式中的准确性发现，无论是全眼轴范畴还是不同眼轴亚组分析，Kane公式都具有绝对优势，当AL ≥ 26 mm时MAE为Kane (0.329) < Barrett Universal II (0.338) < Hill-RBF 2.0 = Olsen = Holladay 2 (0.352) < Haigis (0.359) < SRK/T (0.363) < Hoffer Q (0.454) < Holladay 1 (0.475)，其中Holladay 2和Hill-RBF 2.0为AL优化后的更新版本。Wan等 [35] 认为新版Hill-RBF 2.0公式在高度近视眼中的准确性足以与Barret Universal II和Haigis相媲美(三者的MedAE相当，P = 0.007)，并且优于Hoffer Q、Holladay 1和SRK/T公式。Roberts等 [36] 研究表明在Hill-RBF公式和Barrett Universal II公式在包括长眼轴的所有轴向长度上均获得了优异的结果。Tan [37] 在三焦点IOL中对比8种公式得出，AL > 28 mm时EVO 2.0的准确性也较高。

2.3. 全眼轴选择IOL计算公式

Kane等 [7] 对3241只眼比较了7种公式(Barrett Universal II、Haigis、Hoffer Q、Holladay 1、Holladay 2、SRK/T和T2公式)后认为Barrett Universal II公式优势显著，在中眼轴(22 mm < AL < 24.5 mm)、中长眼轴(24.5 mm ≤ AL < 26 mm)、长眼轴(AL ≥ 26 mm)三个亚组中Barrett Universal II均得到了最低的MAE。后2018年Melles等 [8] 在一个更大样本量中进行回顾，比较了18,501只眼在7种公式中植入两种常用人工晶状体后的屈光准确性，该研究发现综合全眼轴长度范畴来讲，Barrett Universal II公式的整体预测误差最小，Olsen次之，但不同眼轴区间内的结论有所差别，详见上文中2.2.6.阐述。2020年英国健康服务体系(NHS)的一项研究对上诉实验进行拓展，在其基础上纳入最新的公式比较后得出，在各轴长亚组中Kane公式比其他公式更准确，Hill-RBF 2.0次之，Olsen公式位居第三 [34]。Pereira等 [31] 比较了12种公式后也发现Kane公式在整体分析中最准确。Roberts等 [36] 研究表明：Hill-RBF公式和Barrett Universal II公式均独立可用，仅需最少的额外操作就能在所有轴向长度上都表现优异。

3. 小结

对于短眼轴而言，目前Hoffer Q仍然被公认为是最适用于短眼轴的主流公式，对IOL屈光力的计算预测力具有不容取代的显著优势，其次Haigis和Holladay 2在短眼轴中的应用也被一定程度地采纳，近年来Barrett Universal II公式受到了很大的关注，部分学者认可它的普遍精确性，但它对于短眼轴的准确性优势还有待更进一步的研究论证。

对于长眼轴而言，第一代和第二代IOL公式的效果不佳基本已被淘汰弃用，SRK/T (第三代IOL公式)和Haigis (第四代IOL公式)因其公认的高准确性而受到临床的广泛使用，两公式相比后者更胜一筹，尤其是在超长眼轴中Haigis的优越性更显著。另外，合理运用Wang-Koch调整、Haigis常数优化、K值、ULIB常数、向近视方向调整PPSE等方法校正公式能进一步完善其准确性，一定程度上弥补了当患者眼基础参数变化后公式的准确性丢失。近年来新一代的IOL公式被证明也适用于长眼轴且展现出比传统公式更明显的优势，其中以Barrett Universal II和Olsen为代表，准确性均在Haigis和SRK/T之上。此外，Kane公式、新版Hill-RBF 2.0、EVO 2.0公式也表现出了对长眼轴屈光预测的高精确性。值得注意的是，即使是最优公式，随着眼轴的不断增加，各公式预测的屈光偏差会越大，术后远视漂移越明显，在超长眼轴中尤为突出。总之，纵观目前研究，我们建议SRK/T、Haigis、Barrett Universal II和Olsen这四种公式(前两种相对传统，后两者较新)用于长眼轴均是比较可靠的，但超长眼轴更建议选择后三种。Kane公式、EVO 2.0公式、新版Hill-RBF 2.0公式的优越性可供参考，还需要更进一步的临床验证。

对于全眼轴长度范畴而言，具有整体优越性的公式为Barrett Universal II、Kane、Hill-RBF 2.0和Olsen，其中以Barrett Universal II公式和Kane公式的研究论证最为丰富。