摘要: DP-染色的概念最初被用于证明不含长为4到8短圈的平面图是3-列表可染的, 并且这个结论解决了 部分 Erdo¨s 提出的弱化的列表染色版本的 Steinberg 猜想的部分答案, 之后, DP -染色作为列表 染色的推广, 在染色的研究中受到越来越多的关注. 对于列表染色的研究持续了几十年, 平面图的 3-可选和 4-可选问题都属于 NP -困难问题, 基于此, 近些年我们开始研究在满足己知的某些构型 的平面图是 3- 可选或 4-可选的基础上, 探讨其是否为 DP -3-可染的或 DP -4-可染的. 在这篇文 章里,我们证明了所有不含圈长为 4,5,7,10 的圈的平面图是DP-3-可染的, 拓展了DP-3-可染 的图的范围.