1. 概述
长波发射天线工作频率低,对应波长长,由于受工程实现及客观条件限制,天线高度受限,虽规模比较庞大,但天线尺寸与工作波长相比仍属于电小天线 [1]。
在长波频段,由于电小天线的原因,单极子直立天线上电流分布近似为线性分布,天线顶端电流接近于零,因此天线顶端与地面之间的电容很小,导致天线的功率容量较小,带宽较窄。为了增大天线顶端与地面之间的电容,通常需要在天线的顶端加载面积庞大的顶负载,形成伞形天线来改善电流分布、增大天线静态电容、增大功率容量、提高天线系统的有效高度、降低天线自谐振频率,长波天线单元结构如图1所示。
顶负载的设计如何实现在静态电容、功率容量、有效高度及自谐振频率之间的平衡,保证最终设计的最优化,是需要重点研究关注的问题。本文采用粒子群优化算法对天线各项参数进行统一优化,争取获得在实际工程条件限制下的局部最优解 [2] [3]。
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Figure 1. Schematic diagram of long wave antenna unit structure
图1. 长波天线单元结构示意图
2. 顶负载优化分析方法
2.1. 顶负载设计理论
顶负载一般最常采用的形式为辐射状顶线,顶线根数、顶线长度、顶线与天线主塔夹角等参数的选择,影响着天线自谐振频率等参数;长波天线一般将自谐振频率设计的略小于工作频率,当顶线长度一定,即顶负载面积一定时,可以在一定限度内增加顶线的数量,起到增加等效面积的作用,随着根数的增加,天线顶线组成的平面越趋近于等效理想导电平面;当顶线根数继续增加时,顶负载的电容增长变得缓慢,并趋近于极限。因此需顶线的设计需在考虑诸多因素的情况下综合考虑,以实现最优化处理 [4] [5]。
在顶负载设计时,需要分析其基本原理及理论公式,在经典长波理论中,伞形天线一般由伞顶和垂直支撑体两部分组成。伞形天线的电位方程为:
(1)
(2)
式中:
——伞面上的电荷,
——垂直部分上的电荷。
根据天线电位关系:
(3)
联立求解上两式,就能够得到
,
的相对表示式和各部分的电容,从而求得天线总的静态电容
(4)
式中
(
),其中
为水平部分电容,
为垂直部分电容。
电位系数计算式如下:
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
上式中:R——伞线长度,θ——伞线夹角,r——伞线半径,h——伞塔高度,r0——伞塔半径,n——伞线根数。
伞形天线的有效高度表示为:
(10)
上式便是考虑了垂度影响的伞形天线的有效高度计算公式。其中:C2——垂直部分电容,CA——天线总电容,R——伞线长度,θ——伞线夹角,Δ——伞线垂度,h——塔高度。
由于长波天线的输入电抗一般都是容抗,故只要求出天线总的静态电容CA,利用下式就能得到给定工作频率下的电抗:
(11)
式中:
为角频率,CA以法拉为单位。在天线的高度与波长比小于0.1 (即
)的情况下,上式能较准确的求出电抗。
上述公式表达出了顶负载设计对自谐振频率及有效高度的影响,通过对其状态分析计算,可以达到在一定限定条件下的最优化。
2.2. 粒子群算法优化
PSO算法是基于群体智慧的演化算法,它是由M个粒子组成的群体在D维空间搜索最优解的过程。在搜索时参考自身历史最优位置和群体历史最优位置进行迭代。每个粒子在每次迭代中有位置和速度2个D维向量,即:
,
,
,
。
基本PSO算法的迭代公式为:
(11)
式中:
为惯性权重;
和
为学习因子,又称为加速因子;
为第i个粒子当前运动速度向量;
为第i个粒子的位置向量;
为第i个粒子自身历史的最优位置向量;
为群体的最优位置向量;
和
为O到1之间的随机数;k为第k次的迭代;下标d为向量的第d维。
PSO算法的流程如下图2所示,其基本过程总结如下:
1) 随机生成N个粒子,初始化各粒子的速度、位置以及个体最优值和全局最优值;
2) 计算所有粒子适应度值,寻找个体和全局最优解;
3) 判断是否达到最优解或达到迭代次数,若达到则转(4),否则转入(2);
4) 输出最优解,结束程序。
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Figure 2. Flow chart of particle swarm optimization
图2. 粒子群算法流程图
将上节所述公式加入优化算法程序中,对顶线的根数、长度、夹角进行优化,在其他条件限定的情况下,得到最优解。
3. 地损耗电阻的数值仿真计算
为了验证上述算法优化程序,在一定限制条件下建立一个基本模型,天线高度200 m,工作频点150 kHz,对天线顶线的各项参数进行优化计算(图3)。
![](//html.hanspub.org/file/3-2660085x45_hanspub.png?20230104094021591)
Figure 3. Interface of particle swarm optimization
图3. 粒子群算法优化界面
针对顶线的根数,长度、夹角等参数,进行优化,得到其变化引起的性能变化如下图4~6。
从优化结果的图中可以看出,顶线各参数对天线电气性能的影响,随着顶线长度的增长,天线的有效高度与自谐振频率会降低;随着顶线根数的增加,天线的有效高度会增加,而自谐振频率会降低;随着天线与主塔之间的顶线夹角的增加,天线的有效高度会增加,而自谐振频率会降低;根据上述优化计算结果,结合实际工程需求的限制条件,综合考虑自谐振频率、有效高度、功率容量等参数选取,可获得在一定范围内的最优解。
![](//html.hanspub.org/file/3-2660085x46_hanspub.png?20230104094021591)
Figure 4. Influence of top wire length on electrical properties
图4. 顶线长度对电性能的影响
![](//html.hanspub.org/file/3-2660085x47_hanspub.png?20230104094021591)
Figure 5. Influence of the number of top wire roots on electrical properties
图5. 顶线根数对电性能的影响
![](//html.hanspub.org/file/3-2660085x48_hanspub.png?20230104094021591)
Figure 6. Influence of angle of top wire on electrical properties
图6. 顶线夹角对电性能的影响
4. 总结
长波天线的顶负载设计是天线设计中的重要部分,采用粒子群算法对其关键参数进行优化分析,确保在成本可控的基础上,可以实现一定限定范围内的最优化设计,为实际工程设计提供了研究基础及思路。