1. 引言
有工程案例表明，上海深古河道区地铁车站基坑的侧向变形和坑底隆起极为显著，甚至影响到工程的安全 [1] [2]。然而目前针对深古河道地区深厚软土层隆起机理的研究尚不充分。
在基坑坑底隆起规律研究方面，侯学渊等 [3] 得出基坑底以下一倍开挖深度内的地基回弹量最为显著、基坑周边3倍范围内地表影响明显的结论，并给出了预估隆起量的经验公式。贾坚和谢小林 [4] 认为回弹的主要范围为坑底以下5 m深度范围内，且具有时间效应。曹力桥 [5] 采用水土耦合有限元法分析了降水和桩基对坑底隆起的影响，并指出土体塑性变形对基坑隆起有影响。不少学者对基坑隆起变形的计算方法进行了研究，例如刘国彬和侯学渊 [6] 提出的残余应力法。这些方法大多基于土体卸载回弹的理论，主要考虑的是基坑开挖卸载导致的有效应力的减小而产生的回弹变形。然而Terzaghi [7] 认为软土基坑坑底隆起主要是由于土的塑性剪切变形，因为软土的渗透系数较小，在短时间内不能产生显著的回弹。Terzaghi提出了一个计算坑底隆起稳定性安全系数的方法，认为软土基坑变形与坑底隆起稳定性有关。深古河道区域的地层含水量大、灵敏度高、强度低，水平和垂直渗透系数通常有数量级差异，对于深古河道区域的基坑坑底隆起问题，还需要深入分析其具体的机理，这是实际工程中有效预估和控制坑底隆起变形的前提。本文通过水土耦合有限元分析法来研究上海古河道地层地铁车站基坑坑底土体隆起的产生机理，详细分析卸载导致的弹性回弹变形以及侧向塑性变形对坑底隆起的影响，希望能够对上海地区的地下工程建设有所帮助。
2. 有限元分析模型
2.1. 模型基本参数
计算分析采用Zsoil有限元分析软件。该软件能够进行岩土工程中的岩土体、结构、流体相互作用的分析。与其他岩土工程有限元软件相比，该软件的优点是能够考虑结构的非线性，也能够方便地处理饱和或非饱和渗流分析中的边界设置，通过采用该软件提供的deformation + flow的分析模式，能够实现岩土体变形、应力与渗流的耦合分析。按照上海地区典型地铁车站基坑建立了一个有限元分析模型，基坑开挖深度H = 17.6 m，基坑宽度B = 20 m，地下连续墙的深度L = 31 m。有限元模型见图1所示。这个模型的宽度为70 m，深度为60 m，取整个基坑的一半进行分析。第一道支撑为混凝土支撑，其余四道为钢支撑。
土层取上海地区深古河道区典型的地层。各土层的本构模型和计算参数见表1，这些参数主要来自上海轨道交通18号线深古河道区的几个地铁车站的工程勘察报告，并结合了一些经验公式。软黏土采用修正剑桥模型(MCC模型)模拟。MCC模型中可以通过回弹指数k来计算回弹变形，回弹指数k = 0.434Cs。深古河道地层的回弹指数Cs介于0.04~0.05之间，模型中取深古河道地层的回弹指数k = 0.434Cs = 0.434*0.045 = 0.02。考虑到古河道地层中多夹有透水性较大的薄层粉砂，根据勘察结果将水平向渗透系数kh提高为竖向渗透系数kv的10倍。
Table 1. FEM analysis of soil parameters
表1. 有限元分析地层参数
2.2. 有限元分析步骤
1) 按照所设的静止土压力系数K0值，进行初始地应力恢复；
2) 生成地下连续墙，地下连续墙采用弹性板单元模拟，弹性模量E = 30,000 Mpa，泊松比v = 0.2，宽度为800 mm；
3) 逐次进行开挖土层，设置支撑。钢支撑采用弹性杆单元模拟，有效面积为0.032 m2，间距为3 m，弹性E = 2 × 108 kPa，泊松比v = 0.2。混凝土支撑采用梁单元模拟，截面宽度为700 mm，高度为900 mm，间距为8 m，弹性模量为E = 3.15 × 107 kPa。
开挖过程为1个月(30天)，共五层土，每层土开挖时间约6天，分别用S1~S5表示。这个过程中开挖面不设置排水界面，土体由于孔压平衡，也会产生固结回弹；开挖至坑底停歇一个月(第30天至第60天)，坑底土的孔隙水压力设置为0，代表排水界面，坑底土体产生的负的超孔压逐渐消散，产生固结回弹变形。为了研究坑底隆起量的机理，分以下2种工况进行分析：
1) 工况1：土体渗透系数取一较低的值(2 × 10−9 cm/s)，这种情况下由于渗透系数较低，土体不能产生渗流，因此也不能产生固结导致的弹性回弹，这种情况下产生的隆起全部为坑外土体坑内的塑性流动(不排水状态下的塑性剪切变形)所造成。
2) 工况2：土体渗透系数取表中给出的数值，这种情况下土体产生一定的卸载回弹，可以模拟固结回弹以及塑性变形两种作用下导致的坑底隆起。
3. 分析结果
图2给出了工况1情况下计算得到的无弹性回弹情况下的计算结果。从隆起量云图可以看出，坑底隆起最大值出现在坑底中部，约为21 cm。地下连续墙的最大侧向变形约为10 cm。开挖至坑底后，坑底土体一定范围内的土体达到塑性状态，因而产生向坑内的流动。可以看出，坑底土体隆起的深度较大，在厚度超过25 m的深古河道地层范围内均产生了显著的隆起。正是由于坑外土体向坑内的流动，造成了连续墙产生了10 cm的侧向变形，坑底土体产生了21 cm的隆起。
(a) 竖向位移
(b) 水平向位移
Figure 2. Calculation results under case #1(without seepage and elastic swelling in soil)
图2. 工况1情况下(土体无渗透，无弹性回弹)的计算结果
图3给出了工况2情况下的地下连续墙以及土体的侧向变形云图。地下连续墙的最大侧向变形出现在坑底下的某一位置，最大侧向变形约为10 cm，与工况1情况下的差别不大。说明坑底弹性回弹对地下连续墙的侧向变形影响不大。地下连续墙的侧向变形主要由于土体的塑性流动造成。
Figure 3. Lateral deformation of diaphragm wall and soil under case #2
图3. 工况2情况下地下连续墙及土体侧向变形
图4给出了工况2情况下基坑底部土体的隆起变形。在这种情况下，由于地下水的渗流土体将产生弹性回弹。可以看出，坑底隆起最大值约为27 cm，比工况1给出的无回弹变形的最大隆起21 cm要大6 cm，因此可以认为排水固结造成的弹性回弹约为6 cm。
Figure 4. Base heave under case #2 (considering elastic swelling)
图4. 工况2 (考虑弹性回弹)下的坑底隆起
Figure 5. Comparision of the uplift profile at the center line under the two calculation cases
图5. 两种计算工况下坑底中心隆起剖面对比
图5给出了两种工况下坑底中心下不同深度处的土体隆起对比。可以看出，两种情况下的差别主要在深古河道地层内，砂土层的隆起量较小，在2 cm以内，仅占总隆起量的7%。这部分变形为砂层的弹性卸载回弹，不是造成坑底隆起的主要因素。古河道地层固结回弹造成的坑底隆起增大约6 cm左右，约占总隆起量27 cm的22%，因此渗流固结造成的弹性回弹是造成深古河道地层隆起的一个因素。在总的21 cm塑性隆起中，地下连续墙以下的古河道地层和地下连续墙深度范围内的古河道地层分别隆起了约5 cm和14 cm，分别占总隆起量27 cm的19%和52%。因此可以认为，坑底隆起是土体塑性变形和弹性回弹综合作用的结果，而土体塑性变形是主要因素，其中地下连续墙深度范围内土体塑性变形尤为重要，造成的坑底隆起占总隆起的一半以上。
为了了解6个开挖步下的坑底隆起情况，图6给出了两种工况下计算得到坑底中心下的四个典型位置A (坑底)、B (连续墙插入段中部)、C (连续墙底部深度)、D (深古河道底部)隆起量随时间的变化情况。可以看出，隆起量随深度的增大而减小，并随开挖而逐渐增大。大部分隆起变形发生在开挖期内，开挖后产生的隆起变形主要是渗透固结造成的弹性回弹。
Figure 6. Change of the base heave at different depth with time
图6. 不同深度坑底隆起随时间的变化
4. 结论
1) 深古河道区地铁基坑较大的坑底隆起是土体塑性剪切变形和卸载导致的土体回弹的综合反映，但以不排水状态下的塑性剪切变形为主，总体上符合Terzaghi所提出的模式。坑底最大隆起出现在基坑中部，隆起量随着深度的增大而减小。隆起范围为整个深古河道区的底部，影响深度范围较大。
2) 计算结果表明，60天开挖期内，渗透固结造成的弹性回弹占总隆起量的22%，是造成坑底隆起的一个因素。塑性剪切变形造成的坑外土体向坑内的流动是造成坑底隆起的主要因素，占78%；其中52%为地下连续墙深度范围内土体侧向变形所造成，26%为连续墙以下深层土体的侧向变形所造成。
本文仅对深古河道区典型的地铁车站基坑的坑底隆起的主要机理开展研究，算例中并未考虑基坑坑底加固、地层变化和基坑宽度、开挖深度尺度效应的影响。对于这些复杂因素下的隆起变形的定量分析，有待于后续深入研究。由于塑性剪切变形是造成坑底隆起的主要机理，基于弹性回弹的坑底隆起预测方法从理论上讲并不适用于深厚软土地质条件下的坑底隆起分析，这一点应该引起关注。