1. 网络拓扑特性
拓扑是一种不考虑物体的大小、形状等物理属性,而仅仅使用点或者线描述多个物体实际位置与关系的抽象表示方法。拓扑不关心事物的细节,也不在乎相互的比例关系,而只是以图的形式表示一定范围内多个物体之间的相互关系 [1]。研究网络拓扑结构时通常会构建拓扑模型,计算“度”、“平均路径长度”、“集聚系数”、“介数”等参数。
1.1. 度
度(ki)是一个描述节点特征的重要几何量,度表示的是与这个节点相连的节点个数,该节点度值越大,说明连接的车站数量越多,在研究网络中越重要。度值可以通过邻接矩阵来计算,公式如式(1),其中ki为节点的度,aij表示节点i、j之间的连边情况,有连边时aij = 1,无连边时aij = 0,N为网络规模,即节点数 [2]。
(1)
1.2. 平均路径长度
路径长度是用来表示节点间沟通难易程度的量,网络中任意两节点间都可以存在多条路径,不同路径需要经过的节点和边也不同,经过边最少的路径称为最短路径,本文中的路径长度指的就是最短路径长度,所有路径长度的平均值就是平均路径长度,用L来表示,平均路径计算公式如式(2)。
(2)
与最短路径相对应的还有最长路径,也就是最大的最短路径,该路径被称为网络的直径,用D表示,公式如式(3)。
(3)
通常来讲,一般复杂网络的规模虽然巨大,但网络的平均最短路径却很小,各节点之间相对容易达到,表现出了复杂网络的小世界特性。
1.3. 集聚系数
大部分的现实网络都具有集聚性,集聚系数能够反映网络中节点的连接强度,某个节点的集聚系数越大,说明此节点与相邻节点的联系越密切。集聚性可以理解为:假设与节点i相连的有n个节点,这n个节点又相互连接,这时理论上最多可以有
条边,但实际上只有Ei条边,实际的边数与理论最多连接边数的比值,就是节点i的集聚系数,表达式如式(4)。集聚系数的取值在0到1之间,当集聚系数取值为1时,说明网络中任意两节点都有边相连,但现实世界中一般大规模网络的聚类系数都远小于1 [3]。
(4)
1.4. 介数
介数分为节点介数和边介数,是用来衡量节点或边重要性的量。
在统计两个节点之间的最短路径时,被经过的节点和边频率越高,相应的节点介数或边介数就越高,说明在网络中越重要。
2. 北京地铁静态特征分析
以北京地铁线路网中换乘车站为节点,两站点间线路为边构建一个拥有62个节点、103条边的无向无权网络,需要对网络中的各换乘车站进行编号以便确认车站邻接矩阵(各车站编号见文章末附录A),用UCINET软件输出用于分析的矩阵数据,再用NETDRAW构建北京地铁网络拓扑模型,如图1所示。
![](//html.hanspub.org/file/48-1700464x13_hanspub.png?20221212085551736)
Figure 1. Beijing metro network topology model
图1. 布局对比北京地铁网络拓扑模型
统计城市轨道交通网络,反映出的是网络的静态统计量,具体表现为网络宏观统计量的平均值或微观统计量的统计分布,复杂网络的静态特征分析主要包括度和度的分析、集聚系数、介数等统计量 [4],通过对北京地铁网络静态特征进行计算分析,能初步刻画出网络本身的特征,有助于研究网络的结构特性。下面分别说明北京地铁网络中这些特征的存在情况。
2.1. 度和度分析
比如在西单地铁站,西单站是换乘车站,换乘4号线可以到达平安里和宣武门地铁站、换乘1号线到达复兴门和东单地铁站,所以西单地铁站周边有4个地铁站相邻,它的度值就为4。通过统计站点间的连接关系可以得到邻接表,在MATLAB中将邻接表转换为邻接矩阵,然后就可以得到各换乘站点的度值分布散点图(如图2所示)及其度分布概率(如图3所示)。
可以看出大部分换乘站点的度值为4,其他度值分布还有1、2、3、5等,度值为5的只有西直门地铁站,它是2号线、4号线、13号线三条线路的换乘车站(如图4所示)。整个北京地铁网络的平均度(k) =3.16,
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Figure 2. Scatter diagram of degree distribution at each transfer station
图2. 各换乘车站度值分布散点图
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Figure 3. Distribution probability of each station degree of transfer station
图3. 换乘车站各站点度分布概率
表示每个换乘地铁站点平均与3至4个换乘站点相连,地铁出行换乘的便捷性相对较高。
度值为1的换乘车站一般都是连接线路的终点站,比如阎村东;度值为4的换乘车站最多,表明北京地铁的网络结构相对完整,大多换乘车站都能充分发挥作用,保证整体网络的运行;度值为2和3的换乘车站是两条线路中至少有一条连接着终点站,如立水桥、望京等。整个北京地铁网络的平均度(k) = 3.16,表示每个换乘地铁站点平均与3至4个换乘站点相连,地铁出行换乘的便捷性相对较高(度值最大的十个节点如表1所示)。
换乘车站是城市地铁网络中的交通枢纽,因此这部分节点是最重要的,这部分车站分布相对均匀,表明给与了乘客更多的换乘选择,增加了整体运营的可达性。张晋等在做相关研究时还发现网络平均度接近树形网络,他把这种现象解释为地铁造价较高,树结构可以减少重合线路,以尽量少的边来保证网络的连通性 [5]。
![](//html.hanspub.org/file/48-1700464x16_hanspub.png?20221212085551736)
Figure 4. Line crossing at Xizhimen station
图4. 地铁西直门站线路交叉情况
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. 10 nodes with the largest medium value in Beijing metro network transfer stations
表1. 北京地铁网络换乘车站中度值最大的10个节点
2.2. 平均路径长度
路径长度指一个节点i到达网络任意另外一节点j所通过最少边的数量,平均路径长度所有对节点所通过最少边数量的平均值,它反映的是网络中节点的分离程度。将已建立的节点邻接矩阵导入MATLAB,在脚本文件中输入代码,最后在执行窗口调用bar函数,生成各节点到其他节点的平均路径分布的直方图,(如图5所示)。
根据图5可知,北京地铁网络62个换乘车站的平均路径长度为5.0925,说明在各站点间出行量相等的前提下,任意两换乘车站间平均经过5站可到达,这个数远小于网络节点的规模,符合复杂网络的“小世界特性”:即大多数现实网络中的平均路径小于其网络规模(即节点数) [6]。
2.3. 集聚系数
判断聚类特性时,根据定义,发现只有当某个地铁站点与周边邻近站点在网络图中构成三角形时,才能体现出该站点在网络中的聚类特性 [7]。用MAT LAB导入数据,得出62个重要节点的集聚系数如图6所示,将其绘制为柱形图,如图7所示,经分析可知,北京地铁网络中只有个别节点与邻接节点的连接程度呈现密集,相当一部分节点的集聚系数为0,表示大部分节点的连接程度并不密集,所以就导致北京地铁网络的平均聚类系数较低,具体值为0.1065。
![](//html.hanspub.org/file/48-1700464x18_hanspub.png?20221212085551736)
Figure 6. Clustering coefficient of each node
图6. 各节点集聚系数
![](//html.hanspub.org/file/48-1700464x19_hanspub.png?20221212085551736)
Figure 7. Distribution of agglomeration coefficient
图7. 集聚系数分布图
2.4. 介数
介数用来表示节点或边在整个网络中的重要程度,分为节点介数和边介数。节点介数定义为网络中经过该节点的最短路径的数目,边的介数定义与之相似。
1) 节点介数
通过MATLAB计算,得到节点介数分布散点图(如图8所示),节点的介数分布范围为0~0.1035,网络节点平均介数为0.0166。介数最大的10个节点如表2所示,这10个节点在北京地铁网络中的作用相
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Figure 8. Distribution of node intermediates
图8. 节点介数分布图
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. 10 nodes with large number of intermediaries in Beijing metro network transfer stations
表2. 北京地铁网络换乘车站中介数较大的10个节点
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 3. Ten edges with the largest intermediate number
表3. 边介数最大的十条边
对较重要,大部分的路径要经过上述节点才能到达。
2) 边介数
与节点介数方法类似,能统计出网络中每条边的介数(如图9所示),边介数分布为0~0.0710 (若不相连为0),平均边介数为0.0013,边介数最大的十条边如表3所示。表中所示的这些线路在北京地铁网络中发挥着比较重要的作用,本节通过度和介数,可以筛选出网络中的重要节点和边。
![](//html.hanspub.org/file/48-1700464x21_hanspub.png?20221212085551736)
Figure 9. Median distribution of each edge
图9. 各条边的介数分布
3. 总结
通过静态特征分析了北京地铁网络的拓扑特性,并构建了拓扑模型。度值和介数最高的10个节点中,有一部分是重合的,分别是西直门、磁器口、建国门,这些站点为网络中的重要节点;平均路径为5,与节点数62相差较多,与集聚系数值相差并不悬殊,说明网络具有小世界特性,如表4所示。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 4. Summary of static characteristics of Beijing metro network
表4. 北京地铁网络静态特征小结
基金项目
北京市教委科技一般资助项目(KM202011417002);北京联合大学2022年“启明星”大学生科技创新创业项目:震后应急物资需求预测及HTN调度决策研究。
参考文献
附录
Appendix 1. Beijing Metro Transfer Station No.
附表1. 北京地铁换乘车站编号