基于灰色系统GM(1,1)模型的河南省卫生总费用预测研究

Study on the Forecast of Total Health Expenditure in Henan Province Based on Grey System GM(1,1) Model

摘要: 目的：分析预测河南省未来卫生总费用及其筹资结构，为政府相关部门提供科学依据和理论支撑，探讨医疗卫生事业的发展。方法：根据2012~2019年河南省卫生总费用相关数据，基于灰色系统理论，构建GM(1,1)预测模型，分析卫生总费用的变化趋势、筹资状况、所占GDP比重。结果：河南省卫生总费用及其占GDP比重逐年增加，其中政府、个人卫生支出占卫生总费用占比逐渐降低，社会卫生支出占卫生总费用占比继续呈现上升的趋势。结论：为区域卫生健康费用管理、筹资水平与结构优化提供科学依据，促进河南省公共卫生健康事业的发展。

Abstract: Objective: To analyze and predict the future total health expenditure and its financing structure in Henan Province, so as to provide scientific basis and theoretical support for relevant government departments, and to explore the development of medical and health undertakings. Methods: According to the data of total health expenditure in Henan Province from 2012 to 2019, a GM(1,1) prediction model was constructed based on the grey system theory, and the trend, financing status and proportion of total health expenditure in GDP were analyzed. Results: The total health expenditure and its proportion in GDP in Henan Province increased year by year, among which the proportion of government and individual health expenditure in total health expenditure gradually decreased, and the proportion of social health expenditure in total health expenditure continued to show an upward trend. Conclusion: It provides a scientific basis for the optimization of regional health cost management, financing level and structure, and promotes the development of public health in Henan Province.

1. 引言

卫生总费用是指一个国家或地区在一定时期内，全社会用于医疗卫生服务支出的资金总额 [1]。从卫生总费用可以看出当地医疗卫生费用资金状况以及组成结构，其中政府、社会与个人卫生支出的占比能够反映出当地社会经济和医疗卫生事业之间的关系，同时卫生总费用所占GDP的比重可以反映出这一地区医疗卫生服务水平和资金利用状况 [2]。通过科学合理地预测卫生总费用的未来发展趋势，可以为相关部门提供一定的参考和借鉴，从而有效控制政府部门对于医疗卫生费用的支出。随着十四五规划的不断推进，如何提高国民健康水平、进行健康中国建设，已经成为当前被广泛关注的热点话题 [3]。

近年来，国内大量学者已经对各地的卫生总费用进行了预测和分析，探讨卫生总费用筹资规模和特点。相静等通过建立灰色系统GM(1,1)模型，预测山东省未来卫生总费用的构成及变化趋势，为相关部门建立筹资机制提出相应的建议 [4]；汪朝阳和肖辉采用灰色马尔可夫模型和灰色关联法预测湖北省的卫生总费用未来总体规模的发展 [5]；李岩等针对“十三五”时期中国卫生总费用状况，用来源法和机构法分析目前中国卫生筹资体系面临的主要问题，对进一步完善公共卫生体系提供科学依据 [6]；姚克勤等主要探讨新医改以来我国医疗卫生事业的供给现状，运用灰色模型预测2030年我国医疗卫生事业的投入需求 [7]。

基于此，本文以河南省卫生总费用及构成为研究对象，根据《河南省统计年鉴》中卫生总费用及GDP等相关数据，基于灰色系统理论，通过构建灰色GM(1,1)模型，预测河南省未来几年卫生总费用及筹资结构的变化趋势。为河南省政府及有关部门提供科学依据和理论支撑，共同探讨医疗卫生事业的发展，为减轻居民所承担的基本医疗卫生费用提出相应的建议，同时也为其他地区提供借鉴和参考。

2. 资料来源与方法

2.1. 资料来源

本研究数据来源自《河南省统计年鉴》，其中选取2012~2019年河南省卫生总费用、国民生产总值(GDP)相关数据作为分析和预测指标。

2.2. 研究方法

通过灰色预测GM(1,1)模型，对河南省2020年至2026年的卫生总费用进行预测。灰色预测模型就是将原本杂乱的数据处理成较为规律的数据，从中得出系统内部存在的逻辑关系，主要用于揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。这种方法对样本量和数据分布没有较高的要求，具有很强的适用性。

1) 原始序列： $X^{\left(0\right)}=\left\{x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\right\}$，对其进行一次累加处理，得到 $X^{\left(0\right)}$ 的1-AGO序列 $X^{\left(1\right)}=\left\{x^{\left(1\right)}\left(1\right),x^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(1\right)}\left(n\right)\right\}$，其中， $x^{\left(1\right)}\left(k\right)={\displaystyle {\sum }_{i=1}^k{x}^{\left(0\right)}\left(i\right)}$， $k=1,2,\cdots ,n$

2) 对原始序列 $X^{\left(0\right)}$ 进行准光滑性检验，

$\rho \left(k\right)=\frac{x^0\left(k\right)}{x^1\left(k-1\right)}$

若原始序列 $X^{\left(0\right)}$ 满足：

$\begin{array}{l}\frac{\rho \left(k+1\right)}{\rho \left(k\right)}<1\\ \rho \left(k\right)\in \left(0,0.5\right)\end{array}$

则称 $X^{\left(0\right)}$ 为准光滑序列，则可对 $X^{\left(0\right)}$ 建立GM(1,1)模型：

$\frac{\text{d}{x}^{\left(1\right)}}{\text{d}k}+a{x}^{\left(1\right)}=b$ (其中，a和b为待定参数)

3) 构造数据矩阵B和数据向量Y。

$B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}\left(x^{\left(1\right)}\left(1\right)+x^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)& 1\\ -\frac{1}{2}\left(x^{\left(1\right)}\left(2\right)+x^{\left(1\right)}\left(3\right)\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}\left(x^{\left(1\right)}\left(n-1\right)+x^{\left(1\right)}\left(n\right)\right)& 1\end{array}\right]$, $Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ⋮\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]$

4) 用最小二乘法计算参数向量。

$\hat{a}=\left[\begin{array}{l}a\hfill \\ b\hfill \end{array}\right]={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}X$

5) 建预测模型。

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=\left[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\right]{\text{e}}^{-ak}+\frac{b}{a}$, $k=1,2,\cdots ,n$

6) 模型精度检验。灰色GM(1,1)预测模型使用方差比C和小误差概率P来进行进度检验，

$C=\frac{S_2}{S_1}$

$P=\left\{\left|q^{\left(0\right)}-{\bar{q}}^{\left(0\right)}\right|\right\}$

$S_1=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\left[x^{\left(0\right)}-\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{x}^{\left(0\right)}}\right]}^2}}$

$S_2=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{\left[q^{\left(0\right)}-{\bar{q}}^{\left(0\right)}\right]}^2}}$

$q^{\left(0\right)}=x^{\left(0\right)}-{\hat{x}}^{(\; 0\; )}$

${\bar{q}}^{\left(0\right)}=\frac{1}{n}{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{q}^{(\; 0\; )}}$

其中P和C的精度等级按来表1对照。

Table 1. Accuracy test comparison table

表1. 精度检验对照表

2.3. 数据处理方法

运用Excel对数据进行筛选处理，并建立河南省卫生总费用相关数据库，基于灰色GM(1,1)模型展开预测。

3. 结果

3.1. 2012~2019年河南省卫生总费用变化状况

从河南省卫生总费用2012~2019年的变化来看，总费用呈现整体上涨的趋势。其中，社会卫生支出出现大幅度增长，从最初的381.86亿元增长至1429.51亿元，所占卫生总费用的比重也在不断增加，从25.16%增长至39.61%。除此之外，政府卫生支出和个人卫生支出也在逐渐上涨，但所占卫生总费用的比重却逐渐下降，政府卫生支出占比从32.25%下降至28.3%，个人卫生支出占比从42.59%下降至32.08%。见表2。

Table 2. Present situation of total health expenditure and its composition of Henan Province

表2. 河南省卫生总费用支出及构成现状

3.2. 2012~2019年河南省卫生总费用占GDP比重变化状况

2012~2019年，河南省卫生总费用在国内生产总值(GDP)的所占比率稳中有升，整体相较于稳定，但河南省卫生总费用随着河南省GDP的增长也不断提高。在卫生总费用构成中，政府和社会卫生支出在GDP中所占比重略有提高，分别从1.69%、1.32%增至1.86%和2.6%。个人卫生支出在GDP中所占比重有所下降，从2.23%下降到2.11%。从整体上看，河南省卫生总费用占GDP比重不断上涨，从5.24%增长至6.56%。见表3。

Table 3. The total health expenditure of GDP in Henan Province

表3. 河南省卫生总费用占GDP的比重

3.3. 河南省卫生总费用预测模型

1) 建立时间序列。

$X^{\left(0\right)}=\left\{x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right)，\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(8\right)\right\}=\left\{1517.63,1701.35,\cdots ,3608.8\right\}$

原始数据一阶累加生成得：

$X^{\left(1\right)}=\left\{1517.63,3218.98,\cdots ,19285.53\right\}$

2) 进行准光滑性检验。经计算得： $\rho \left(2\right)=0.47$， $\rho \left(3\right)=0.33$， $\rho \left(4\right)=0.26$， $\rho \left(5\right)=0.23$， $\rho \left(6\right)=0.20$， $\rho \left(7\right)=0.18$， $\rho \left(8\right)=0.16$，全部通过检验。可以建立GM(1,1)灰色预测模型。

3) 通过计算可以得出：

$B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}\left(1517.63+3218.98\right)& 1\\ -\frac{1}{2}\left(3218.98+5097.76\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}\left(15676.73+19285.53\right)& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-2368.31& 1\\ -4158.37& 1\\ ⋮& ⋮\\ -17481.1& 1\end{array}\right]$

$Y=\left[\begin{array}{c}1701.35\\ 1878.78\\ ⋮\\ 3608.8\end{array}\right]$

4) 参数向量计算。

经计算 ${\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}X$，得到： $a=-0.123306598$， $\mu =1408.135458$， $\frac{\mu }{a}=-11419.79006$

5) 河南省卫生总费用的预测模型。

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=12937.42006{\text{e}}^{0.123306598k}-11419.79006$

6) 模型精度检验。

通过计算得出，河南省卫生总费用的平均相对误差为0.014，C为0.06397，模型精度P为98.64%，处于较高水平。见表4。

Table 4. Inspection of forecast model of total health expenditure prediction of Henan Province

表4. 河南省卫生总费用预测模型检验

3.4. 河南省卫生总费用预测结果

同理，分别对政府、社会、个人卫生费用建立灰色预测模型。经模型验证，均通过准光滑性检验，a分别为：−0.096731084、−0.183615046、−0.084384691， $\mu$ 分别为：501.9369901、364.2303075、582.1828936。因此，可以得出GM(1,1)模型分别是：

政府卫生费用支出：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=5678.453745{\text{e}}^{0.096731084k}-5188.993754$

社会卫生费用支出：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=2365.522643{\text{e}}^{0.183615046k}-1983.662643$

个人卫生费用支出：

${\hat{X}}^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=7545.452958{\text{e}}^{0.084384691k}-6899.152958$

通过对所建立模型的检验，得出政府、社会和个人卫生支出的方差比分别为：0.09752、0.08725、0.20527，均小于0.35。根据表1中精度表，对照所建立模型的精度检验，所有模型精度处于较高水平高，且都为一级模型，因此能够得到较为科学、准确的结果。见表5。

Table 5. 2020~2026 Henan Province total health expenditure prediction results based on GM(1,1) model

表5. 基于GM(1,1)模型的2020~2026年河南省卫生总费用预测结果

4. 讨论

灰色模型目前已经被广泛应用于多个研究领域，具有样本量小、适用性强、准确度高等优点，在公共医疗领域常用来预测人口出生率、死亡率、迁入迁出人口数等 [8]。本文通过建立灰色GM(1,1)预测模型，得出结果显示2020~2026年河南省卫生总费用将由4024.8亿元增加到8434.37亿元，其中社会卫生支出增长最多且一直呈现增长趋势，占比由42.83%增加到61.51%，而政府卫生支出和个人卫生支出所占比例不断下降，政府卫生支出从28.2%下降至24.05%，个人卫生支出从29.8%下降至23.59%。预测值与实际值的变化基本一致，因此可以准确预测未来河南省卫生总费用构成的变化趋势。

随着河南省推行医疗卫生改革的相关措施，医疗卫生服务正在不断向前发展，卫生总费用呈现上升趋势，说明国家越来越重视在医疗卫生方面的投入，居民的健康意识在逐渐提高，逐步实现全民健康目标 [9]。同时，个人卫生支出所占比重逐年下降，反映出卫生费用筹资公平性的提升，说明出台的各项医疗服务制度切实保障了人民的利益，各地还需要不断试点探索，发挥分级诊疗制度、家庭医生制度的作用。因此，需要不断提高医疗服务水平、优化医疗卫生费用筹资结构、减轻个人承担的医疗费用。依据河南省的实际情况，加大对医疗卫生事业的投入，继续保持医疗卫生费用的合理支出。为人们提供高效且持续的医疗卫生服务，使居民的基本医疗需求得到满足，进而提高全民健康水平。