城镇职工基本养老保险替代率及其影响因素研究

Study on the Replacement Rate of Urban Workers’ Basic Pension Insurance and Its Influencing Factors

摘要: 近年来，随着我国人口老龄化程度的加深，国家一直在提高企业退休人员的基本养老金，但城镇职工养老金替代率却一直在下降。论文拟采用灰色关联度分析社会平均工资替代率的影响因素，进一步使用GM(1,1)对替代率进行预测，结果显示制度赡养比、在职职工工资增长率与社会平均工资替代率存在强关联关系，同时预测城镇职工基本养老保险替代率继续下降至40%左右。

Abstract: In recent years, with the deepening of aging population in China, the government has been increas-ing the basic pension of enterprise retirees, but the replacement rate of pension for urban workers has been declining. The paper proposes to analyze the influence factors of the replacement rate of social average wage by using grey correlation, and further use GM(1,1) to forecast the replacement rate. The results show that there is a strong correlation between the institutional support ratio, the wage growth rate of active workers and the replacement rate of social average wage, while predict-ing that the replacement rate of basic old-age insurance for urban workers will continue to fall to about 40%.

1. 引言

替代率是衡量退休人员养老保障水平的重要指标，它的基本内涵是退休人员的养老金收入与在职职工工资水平的比率。我国城镇职工基本养老保险原定替代率为58.5%，但目前已下降至50%以下，且这一下滑趋势仍在继续，这一问题应引起关注。目前对城镇职工基本养老金替代率的研究主要集中在以下两个方面：一是关于养老金替代率概念的研究。由于基数的含义不同，养老金替代率的含义也随之发生变化 [1]。概括起来，常见的替代率有三种，1) 养老金的收入替代率是养老金与职工个人退休前工资收入的比例，反映个人退休前后的收入变化。这一指标的背后价值观在于，养老金设计是为了确保退休人员的收入和生活不会因退休而发生重大变化，但在这种情况下，养老保险制度面临着更大的收支平衡的压力 [2]；2) 终生平均工资的替代率是养老金与退休前终生平均工资收入的比例，该指标背后的价值观更强调效率，即养老金收入与个人的终生缴款挂钩 [3]；3) 社会平均工资替代率是指养老金在当期社会平均工资中的占比，与以前的计算方法相比，这一指标最重要的特点是替代率不再根据相同的个人退休前收入计算，而是根据不断变化的平均社会平均工资计算。这个指标较于前两者的优势在于退休人员收入是动态的，可以很容易分享经济发展的成果，从而更容易观察到退休人员的真实生活保障状况，因此采取社会平均工资替代率是合理的 [4]。二是实际养老金替代率的测算。目前对养老金替代率的研究方法主要有精算模型、线性支出模型以及一般均衡模型等，研究内容包括替代率测算、合意替代率以及参数调整对养老金替代率的影响。随着人口增长率的下降，最优养老金替代率将逐步下降，三孩政策对养老金替代率下降具有一定的缓解作用，其中缓解作用的强弱与生育意愿正相关 [5]。贾洪波 [6] 构建了城镇职工基本养老保险单位的缴费率对养老金替代率产生的一般均衡模型。目前学术界运用统计学方法对养老金替代率进行研究的文献并不常见，因此论文采用灰色关联以及灰色预测方法对养老金替代率进行分析，首先分析养老金替代率的影响因素，通过比较各因素的发展变化趋势，衡量各因素之间的关联程度 [7]，并在此基础上预测养老金替代率未来发展趋势 [8]，为制度的可持续发展提供参考依据。

2. 灰色关联度分析

本文研究采用2010~2019年中国统计年鉴数据，从经济发展水平、人口结构、养老保险基金收支等层面选取指标分析社会平均工资替代率的影响因素，并进行预测。其中经济发展水平以GDP和在职职工工资增长率来衡量；人口结构以参保退休人口、城镇人口占比以及老年人口抚养比来衡量；基金收支以基金收入和基金支出来衡量；制度赡养比是在职职工人数与离退休人数的比值。社会平均工资替代率是人均退休金与当期社会平均工资之比，组成替代率数据序列，国内生产总值、参保退休人口、养老保险基金支出、养老保险基金收入、制度赡养比、在职职工工资增长率、老年人口抚养比、城镇人口占比8个指标。具体数据如表1所示。

Table 1. Indicator data of the social average wage replacement rate for 2010~2019

表1. 2010~2019年社会平均工资替代率的指标数据

论文将社会平均工资替代率的时间序列作为表征系统特征行为序列，记为 $X_0=X_0\left(k\right)|k=1,2,\cdots ,n$ ；观测数据 $X_i=X_i\left(k\right)|k=1,2,\cdots ,n$。为了使相关因素具有可比性，用 $D_i$ 算子对 $X_i$ 进行无量纲化处理 [6]。设 $X_i=\left(X_i\left(1\right),X_i\left(2\right),\cdots ,X_i\left(k\right)\right)$ 为因素 $X_i$ 的行为时间序列， $D_i$ 为序列算子， $X_i{D}_i=\left(X_i\left(1\right)d_1,X_i\left(2\right)d_1,\cdots ,X_i\left(k\right)d_1\right)$，其中 $X_i\left(k\right)d_i=\frac{X_i\left(k\right)}{X_i\left(1\right)}$， $X_i\left(1\right)\ne 0$， $k=1,2,\cdots ,n$。其具体步骤如下：

建立参考数列和比较数列。参考数列为 $X_0=X_0(k)|k=1,2,\cdots ,n$ ；比较数列为 $X_i=X_i(k)|k=1,2,\cdots ,n$。将社会平均工资替代率作为参考数列，将GDP、在职职工工资增长率、城镇人口占比、参保退休人口、老年人口抚养比、制度赡养比、基金收入、基金支出八个因素作为比较数列。

变量无量纲化处理。原始数据由于量纲不同无法进行比较，需要对初始数据进行数据变化和处理，采用初值变换的方法得到新序列，见表2。

Table 2. Dimensionless processing results

表2. 无量纲化处理结果

求差异信息空间。利用公式 ${\Delta }_i\left(k\right)=\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|$ 求出各比较序列与参考数列之间差值的绝对差值序列，并利用公式 $M=\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|$ 、 $M=\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|$ 找出最大绝对值差和最小绝对值差，并求出两级的最大值和最小值，见表3。基于上述结果，可以计算出 ${\Delta }_i\left(k\right)=\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|$ 最大值 $M=\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|$ 和最小值 $m=\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|$ 分别是3.7139和0.00。

Table 3. Differential information space

表3. 差异信息空间

计算灰色关联度系数。利用公式 ${\gamma }_{1i}\left(k\right)=\frac{m+\delta M}{\left|x_i\left(k\right)-x_0\left(k\right)\right|+\delta M}$， $i=1,2,\cdots ,m$， $k=1,2,\cdots ,n$， $\delta \in \left(0,1\right)$，一般取值为0.5，对灰色关联度进行计算，结果如表4所示，影响因素与社会平均工资替代率的关联系数从高到低依次是制度赡养比、城镇人口占总人口比重、在职职工工资增长率、老年人口抚养比、参保退休人口、GDP、基金收入、养老保险基金支出。

Table 4. Gray correlation of factors influencing social average wage replacement rate

表4. 社会平均工资替代率影响因素的灰色关联度

3. 灰色绝对关联度

3.1. 计算过程

灰色绝对关联度体现 $x_0$ 与 $x_1$ 的相似程度。设 $x_0$ 与 $x_1$ 的长度相同， $x_0^0=x_0^0\left(k\right)|k=1,2,\cdots ,n$ ； $x_i^0=x_i^0\left(k\right)|k=1,2,\cdots ,n$， $i=1,2,\cdots ,n$ 分别是 $x_0$ 与 $x_1$ 的始点零化像。计算始点零化像，如表5所示。

Table 5. Beginning zeroing of the raw indicator data for the social average wage replacement rate

表5. 社会平均工资替代率原始指标数据的始点零化像

计算 $\left|S_0\right|$ 、 $\left|S_i\right|$ 以及 $\left|S_i-S_0\right|$，计算结果见表6、表7。公式如下：

$\left|S_0\right|=\left|{\displaystyle \underset{k=2}{\overset{n-1}{\sum }}{x}_0^0}\left(k\right)+\frac{1}{2}{x}_0^0\left(n\right)\right|$ (1)

$\left|S_i\right|=\left|{\displaystyle \underset{k=2}{\overset{n-1}{\sum }}{x}_i^0}\left(k\right)+\frac{1}{2}{x}_i^0\left(n\right)\right|$ (2)

$\left|S_i-S_0\right|=\left|{\displaystyle \underset{k=2}{\overset{n-1}{\sum }}\left(x_i^0\left(k\right)-x_0^0\left(k\right)\right)}+\frac{1}{2}\left(x_i^0\left(n\right)-x_0^0\left(n\right)\right)\right|$ (3)

Table 6. | S i | calculation results

表6. $\left|S_i\right|$ 计算结果

Table 7. | S i − S 0 | calculation results

表7. $\left|S_i-S_0\right|$ 计算结果

灰色绝对关联度 ${\epsilon }_{0i}=\frac{1+\left|S_0\right|+\left|S_i\right|}{1+\left|S_0\right|+\left|S_i\right|+\left|S_i-S_0\right|}$，进而得到各影响因素与社会平均工资替代率的灰色绝对关联度，如表8所示，关联系数从高到低依次是制度赡养比、参保退休人口、在职职工工资增长率、基金收入、城镇人口占总人口比重、养老保险基金支出、老年人口抚养比、GDP。

Table 8. Grey absolute correlation of factors influencing the social average wage replacement rate

表8. 社会平均工资替代率影响因素的灰色绝对关联度

3.2. 结果分析

通过对影响社会平均工资替代率的因素进行关联度分析，制度赡养比与在职职工工资增长率的关联度大致相当，与社会平均工资替代率的关联度较强。制度赡养比反映了制度负担水平，制度赡养比较高，意味着缴费人数较多或退休人数较少，工资增长率较快，对养老金的要求较高，这就为提高城镇职工基本养老保险替代率奠定了基础 [9]。

4. 基于灰色GM(1,1)养老金替代率预测模型的分析

4.1. 计算步骤

灰色GM(1,1)模型建模步骤。首先进行级比检验，建模可行性分析。在建模之前计算数列的级比可以有效地判断该数列是否适合用GM(1,1)建模 [10]。若原始数列满足 $X^{\left(0\right)}=\left[x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\right]$ 的级比满足 $\sigma \left(k\right)\in \left({\text{e}}^{-\frac{2}{n+1}},{\text{e}}^{\frac{2}{n+1}}\right)$ 时，序列 $X^{\left(0\right)}$ 可做GM(1,1)建模。

为了削弱原始时间序列的随机性，在灰色预测模型建立之前，需要对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即为生成列。

定义1 设 $X^{\left(0\right)}=\left[x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\right]$ 和 $X^{\left(1\right)}=\left[x^{\left(1\right)}\left(1\right),x^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(1\right)}\left(n\right)\right]$，则称 $x^{\left(0\right)}\left(K\right)+a{x}^{\left(1\right)}\left(K\right)=b$，为GM(1,1)模型的原始形式。

定义2 设 $Z^{\left(1\right)}=\left(z^{\left(1\right)}\left(1\right),z^{\left(1\right)}\left(2\right),\cdots ,z^{\left(1\right)}\right)$，其 $Z^{\left(1\right)}\left(K\right)=0.5x^{\left(1\right)}\left(K\right)+0.5x^{\left(1\right)}\left(K-1\right)$ 为GM(1,1)模型的基本形式。

原始数列 $X^{\left(0\right)}=\left[x^{\left(0\right)}\left(1\right),x^{\left(0\right)}\left(2\right),\cdots ,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\right]$ 必是非负的， $K=1,2,\cdots ,n$。令 $K=2,3,\cdots ,n$，可将模型进一步表示为：

$\{\begin{array}{l}{n}^{\left(0\right)}\left(2\right)+a{z}^{\left(1\right)}\left(2\right)=b\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)+a{z}^{\left(1\right)}\left(3\right)=b\\ ⋮\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)+a{z}^{\left(1\right)}\left(n\right)=b\end{array}$ (4)

若 $\hat{a}={\left[a,b\right]}^{\text{T}}$，

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ ⋮\\ x^{\left(0\right)}\left(n\right)\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -x^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& 1\end{array}\right]$ (5)

则其最小二乘法估计参数列满足 $\hat{a}={\left(B^{\text{T}}B\right)}^{-1}{B}^{\text{T}}Y$

GM(1,1)模型 $x^{\left(0\right)}\left(K\right)+a{z}^{\left(1\right)}\left(K\right)=b$ 的时间响应序列为：

$\hat{x}\left(k+1\right)=\left(x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{\hat{b}}{\hat{a}}\right){\text{e}}^{-ak}+\frac{\hat{b}}{\hat{a}}$ (6)

最后进行模型检验。

残差检验：分别计算残差和相对残差

残差： $E\left(k\right)=x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)$， $k=2,3,\cdots ,N$

相对残差： $e\left(k\right)=\left[x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)\right]/x^{\left(0\right)}\left(k\right)$， $k=2,3,\cdots ,N$

后验差检验：

$x^{\left(0\right)}$ 的均值： $\bar{X}=\frac{1}{N}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{N}{\sum }}{x}^{\left(0\right)}}\left(k\right)$ ； $x^{\left(0\right)}$ 的方差： $S_1=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{\left[x^{\left(0\right)}\left(k\right)-\bar{x}\right]}^2}}$ ；

残差的均值： $\bar{E}=\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}E}\left(k\right)$ ；残差的方差： $S_2=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}{\left[E\left(k\right)-\bar{E}\right]}^2}}$ ；

后验差比值： $C=\frac{S_2}{S_1}$，小误差概率： $P=P\left\{\left|E\left(k\right)-\bar{E}\right|<0.6745S_1\right\}$。

模型精度等级见表9。

Table 9. Comparison table of grey model accuracy test

表9. 灰色模型精度检验对照表

4.2. 社会平均工资替代率计算结果及预测

预测过程如下：2010-2019年人均退休金以及在职职工工资水平数据见表10。首先对人均退休金做建模的可行性检验，所有的级比都落在(0.833~1.199)之间，满足条件。根据公式求得人均退休金GM(1,1)预测模型为： $x^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=191351.89{\text{e}}^{-\left(-0.095345044\right)k}+\left(-174611.3633\right)$。最后进行模型精度检验得到方差比 $c=0.065774986<0.35$，小误差概率 $p=1>0.95$。根据对照表判断，该模型精度为I级(好)，因此该模型结果可信度可用于人均退休金的预测。同理对在职职工工资水平进行建模预测，GM(1,1)预测模型为： $x^{\left(1\right)}\left(k+1\right)=419851.0443{\text{e}}^{-\left(-0.097023374\right)k}+\left(-382704.0443\right)$， $c=0.020334265<0.35$，小误差概率 $p=1>0.95$。根据对照表判断，结果见表11，该模型精度为I级(好)，因此该模型结果可信度可用于在职职工工资水平的预测。计算结果见表12。

Table 10. Statistical table of the average social wage replacement rate from 2010 to 2019

表10. 2010~2019社会平均工资替代率统计表

Table 11. Feasibility check

表11. 可行性检验

Table 12. Projected social average wage replacement rate

表12. 社会平均工资替代率预测值

5. 结论

基于上述灰色关联度分析，在职职工工资增长率与制度赡养比对社会平均工资替代率有显著的影响，而其他因素关联度排序则处于变动之中。根据GM(1,1)结果分析，社会平均工资替代率在2010~2019年呈波动下降趋势，在没有重大制度变革情况下，城镇职工基本养老保险制度的替代率很难达到60%的预期水平，在尚未普遍建立多支柱养老保险体系之前，基本养老保险替代率尤为重要，基本养老保险的基本目的是保障老年人的基本生活，并在此基础上让老年人共享社会发展成果 [11]。因此，要明确养老金与工资挂钩的增长原则，未来随着多支柱养老保障体系的建立和完善，总养老金替代率保持在60%左右仍是合理的。

在目前以普惠制参保为基础的养老保险制度下，政府财政承担着最终的付款人责任，但从养老保险制度健康良性可持续的角度来看，需要多措并举 [12]。一是不断完善以企业年金为主、个人储蓄性补充养老保险为辅的多层次养老保障体系，增强养老保险体系抗风险能力。其次要改善基本养老保险基金的人口结构和缴费人群结构。三是提高基本养老保险基金收益率，在加强基金管理进行多元化投资的同时，提高基金的独立运行水平。四是全面提升基本养老保险的统筹层次和资金储备能力，实现财政再分配功能，促进基本养老服务均等化。