1. 引言
城市轨道交通具有运量大、安全性高、环保性好等特点，与现代城市的建设理念十分契合。因此在现代化城市的建设中，城市轨道交通扮演了极其关键的角色。低地板有轨电车作为一种轻型轨道交通，兼顾了城市地铁线路安全环保、运输效率高等特点，同时相比地铁线路建设成本更低，且外观更具特色，可以作为城市景观的一部分 [1]。
常见的有轨电车一般有单车型、铰接型和浮车型。单车型如GTxN系列有轨电车(图1(a))，该车的结构特点为三车等长，各转向架位于每节车的质心；又如DL6W型有轨电车(图1(b))，其特点为中间车比头、尾两车短，且头、尾两车转向架更靠近车辆的前、后端。铰接型如斯柯达Forcity 15T (图1(c))，该车有三个车体，除了在前车前端及后车后端各有一个转向架外，在中间车与前车、后车的连接处各设置有一个铰接式转向架，共有四个转向架。浮车型则如Crotram系列的TMK2200 (图1(d))，全车共有五辆车体，在第一、第三和第五辆车体下设置有转向架，其余两节车为较短的浮车 [2] [3]。
2. 三模块有轨电车动力学模型
为了研究单车型三模块有轨电车的动力学性能受到车辆前后铰接距离以及前后车转向架固定位置的影响，在多体动力学分析软件SIMPACK中建立三模块有轨电车的模型，如图2所示。该车辆编组方式为MC2-T-MC1，动力转向架采用独立旋转车轮纵向耦合的转向架，非动力转向架为独立旋转车轮转向架。MC2、MC1与T车下铰均为固定铰，上铰则为一个转动铰、一个自由铰 [4] [5]。首先建立三车等长、各转向架均位于车体质心的初始模型，如图2所示。此时T车与MC2、MC1车的铰接距离为8.6 m。
(a) GTxN系列有轨电车结构 
(b) DL6W型有轨电车结构 
(c) 斯柯达Forcity 15T 
(d) Crotram TMK2200有轨电车
Figure 1. Commonly seen tram
图1. 常见有轨电车
Figure 2. A three-module tram model built in SIMPACK
图2. 在SIMPACK中建立的三模块有轨电车模型
在此模型的基础上，分别改变T车前后铰接的距离以及MC2、MC1车转向架的固定位置：T车前后铰接距离每次缩短0.9 m，MC2、MC1车转向架每次分别向前、向后移动0.625 m，直至T车与MC2、MC1车的铰接距离达到5 m，MC2、MC1车转向架向前、向后移动2.5 m，共得到不同的25种情况，并分别计算车辆的直线、曲线运行动力学指标，以此分析车辆前后铰接距离以及前后车转向架固定位置对三模块有轨电车动力学性能的影响。
3. 直线运行分析
计算车辆在80 km/h速度下通过直线线路的动力学性能，以美国五级轨道谱作为外界激扰，计算结果如下图所示。
根据GB/T5599-2019的标准评估车辆的运行平稳性
，计算公式如下所示：
(1)
式中
——振动加速度(m/s2)；
——振动频率(Hz)；
——频率修正系数。
在GB/T 5599-2019中，对于客车于动车组车体，其加速度的取样点呈对角布置在1、2位转向架车体一侧1000 mm的车内地板上，但此种方法不适用于三模块低地板车辆。为了研究最大振动与MC2、MC1车转向架偏移距离及T车前后铰接距离之间的关系，本文中将加速度的取样点设置于车体上相对于转向架前1000 mm、后1000 mm以及转向架正上方的位置，如图3所示。后文中均选取前、中、后三个取样点中的最大值进行分析研究。
图4所示为车辆横向平稳性指标。以三车等长的三模块有轨电车为基准，则减小T车前后铰接距离或增大转向架偏移距离对MC2车和T车的横向平稳性有益；对MC1车尤其是其后端而言，减小T车前后铰接距离对其横向稳定性有益，但增大转向架偏移距离则会导致其横向稳定性指标恶化。
Figure 3. Vehicle body vibration acceleration sampling point
图3. 车体振动加速度采样点
图5所示为车辆垂向平稳性指标。以初始模型为基准，减小T车前后铰接距离对垂向平稳性有利，而增加转向架偏移距离对MC2的垂向平稳性不利，原始模型的垂向稳定性较差；对于T车，架偏移距离对其垂向稳定性影响更大，增大架偏移距离对其垂向稳定与有利；对于MC1车而言，初始模型的垂向平稳性最差，增加转向架偏移距离或减小前后铰接距离均对其垂向平稳性有益。
图6所示为车体点头角。MC2、MC1和T车的车辆的点头角受到MC2、MC1车转向架偏移距离的影响更大，随着偏移距离的增大而增加，而受到T车前后铰接距离的影响相对较小。
总体上来看，在原始模型(三车等长，转向架均位于质心)的基础上将MC2、MC1车的转向架向前、向后移动或者减小T车前后铰接的距离会使得整车的质量更加向T车的轮对集中，导致三、四位轮对的轮轨力增加，车间铰接的垂向力增大，同时使得MC2、MC1车轮对受力减小，且运行时车间铰接受到的横向力减小。当增大转向架偏移距离和减小车间铰接距离时，由于车间垂向铰接力增大而横向铰接力减小使得车辆整体上的横向稳定性改善而垂向稳定性恶化，同时定距的增加在一定程度上限制了车辆点头运动的自由度，因此这样的变化可以控制车辆直线运行时车体的点头运动，且整体上对于车辆的直线运行动力学性能有利。具体影响情况如表1所示。
Table 1. Influence of bogie offset distance and distance of articulated on vehicle dynamic performance in straight line
表1. 转向架偏移距离及T车铰接前后距离对车辆直线运行动力学性能的影响
4. 曲线运行分析
4.1. 大半径曲线运行分析
计算车辆模型通过较大半径曲线时的动力学性能，使车辆以速度70 km/h通过半径800 m曲线，取车辆转向架各轮对计算数值中最高者作图。当车辆高速通过半径较大曲线时，三个转向架各轮对均为左侧车轮紧贴槽型轨外侧(轮轨接触情况如图7所示)，一位、三位轮对左侧的脱轨系数及轮轨作用力较大。
首先对比不同模型的脱轨系数，根据GB/T 5599-2019，脱轨系数用于评定车辆的车轮轮缘在横向作用力下是否会爬上轨道而脱轨，脱轨系数为爬轨侧车轮作用于钢轨上的横向力Q与其作用于钢轨上的垂向力P的比值，即脱轨系数为Q/P。
(a) MC2 (b) T (c) MC1
Figure 7. Wheel-rail contact when passing large radius curves
图7. 通过大半径曲线时轮轨接触
图8所示为三节车前左侧车轮的脱轨系数。从计算结果可以看出，增加转向架偏移距离会使MC1、MC2车脱轨系数增大、T车脱轨系数减小；而减小车间铰接距离可以使得三节车的脱轨系数稍稍减小。
Figure 8. Derailment coefficient through large radius curve
图8. 通过大半径曲线脱轨系数
轮轴横向力用于评定车辆在运行过程中是否会因为过大的横向力而导致轨距扩宽或线路产生严重变形。图9所示为二、四、六位轮对所受轮轴横向力。在通过大半径曲线时，MC2车轮轴横向力随着转向架偏移距离的增大和车间铰接距离的减小而减小，T车轮轴横向力随着转向架偏移距离的增大和车间铰接距离的减小而增加，MC1车轮轴横向力随车间铰接距离的减小而增大。
Figure 9. Lateral force through large radius curved axle
图9. 通过大半径曲线轮轴横向力
图10所示为车辆磨耗指数。通过大半径曲线时，MC2与MC1车的磨耗指数最大值均出现在后右侧车轮，且变化趋势都随着转向架偏移距离的增大而增大，T车的趋势则相反，且车间铰接距离对磨耗指数的影响并不大。
Figure 10. Wear index when passing large radius curves
图10. 通过大半径曲线时磨耗指数
通过大半径曲线时，转向架的各个轮对都紧贴于外侧轨道，此时三模块低地板车辆的曲线通过性能和普通的客车车辆趋势一致，转向架偏移距离增大导致定距增加不利于曲线通过；车间铰接距离增加时，在几何上通过同样半径的曲线时车辆理论上需要的转角增大，也会导致其曲线通过能力下降，尤其对头尾两车而言；而减小车间铰接距离则使得车轮通过曲线时需要的转角减小，因此对曲线通过有利。由于增大转向架偏移距离使得车辆的重量向T车的轮对集中，因此导致MC2、MC1两车的磨耗指数降低而T车的磨耗指数升高。总体上看，增加转向架偏移距离对车辆有利有弊，可以减少车辆整体各项指标的最大值但同时增大了磨耗指数。减小车间铰接距离有利于车辆的动力学性能，但对磨耗指数没有显著的影响。具体影响情况如表2所示。
Table 2. Influence of bogie offset distance and distance of articulated on dynamic performance of vehicle passing through large radius curves
表2. 转向架偏移距离及T车铰接前后距离对车辆通过大半径曲线动力学性能的影响
4.2. 小半径曲线运行分析
当车辆低速通过小半径曲线时，三个转向架的前左及后右侧车轮紧贴槽型轨轨外侧(如图11所示)，此时各转向架右后侧车轮的脱轨系数和轮轨作用力急剧增大，在有些情况下甚至超过了前左侧车轮。由于槽型轨的这种轮轨接触关系，使得车辆通过曲线时动力学参数随转向架偏移位置及车间铰接距离的变化趋势与之前通过大半径曲线时有所差异 [6] [7] [8]。
图12所示为车辆前左侧车轮脱轨系数。就脱轨系数体而言，减小T车前后铰接距离以及增大MC2、MC1车转向架偏移距离都会导致MC2、T车的脱轨系数增大，MC1车除前左车轮呈相反趋势外，其余轮对脱轨系数变化不明显。
(a) MC2 (b) T (c) MC1
Figure 11. Wheel-rail contact when passing large radius curves
图11. 通过大半径曲线时轮轨接触
Figure 12. Derailment coefficient through small radius curve
图12. 通过小半径曲线脱轨系数
图13所示为一、四、六位轮对所受轮轴横向力。通过小半径曲线时，MC2车轮轴横向力与通过大半径曲线时刚好相反，T车则与通过大半径曲线时刚好相同，MC1车与MC2车趋势相似，都随着转向架偏移距离的增大和车间铰接距离的减小而增大。
Figure 13. Lateral force through small radius curved axle
图13. 通过小半径曲线轮轴横向力
图14所示为一、三位轮对左侧及五位轮对右侧磨耗指数。MC2和MC1车的磨耗指数都随着转向架偏移距离的增加而减小，随车间铰接距离的减小而减小。T车的磨耗指数则随着架偏移距离的增加而增大，与车间铰接距离的关系不显著。
通过小半径曲线时，增大MC2、MC1转向架偏移距离和减小T车前后铰接距离对车辆的动力学性能不利，但增大MC2、MC1转向架偏移距离可以改善MC2、MC1车的轮轨作用力，降低其磨耗指数，但会使得T车的轮轨作用力恶化，尤其在偏移距离增大较多的情况下。轮轨力变化的原因主要是因为增大转向架偏移距离使得车辆的净轴重分配更加集中于T车的轮对，相应的MC2、MC1车受到的轮轨力有所减小。而减小车间铰接距离对MC2、T、MC1车的曲线通过性能都有不利的影响。与通过大半径曲线相同的时，转向架偏移距离的增加都会导致车辆曲线通过能力的下降，而不同的是减小车间铰接距离在小半径曲线上会导致车辆通过曲线的能力降低，在大半径曲线上则相反，具体影响情况如表3所示。
Figure 14. Wear index when passing small radius curves
图14. 通过小半径曲线时磨耗指数
Table 3. Influence of bogie offset distance and distance of articulated on dynamic performance of vehicle passing through small radius curves
表3. 转向架偏移距离及T车铰接前后距离对车辆通过小半径曲线动力学性能的影响
5. 结论
本文通过对三模块车转向架位置及车间铰接距离的改变，分析研究了不同情况下的车辆运行性能，可以得出如下结论：
1) 将MC2、MC1车的转向架向前、向后移动或者减小T车车间铰接的距离对车辆通过直线线路时的动力学性能有利。
2) 将MC2、MC1车的转向架向前、向后移动或者减小T车车间铰接的距离对车辆通过大半径曲线时的动力学性能有利，但对车辆通过小半径曲线时的动力学性能不利。
3) 将MC2、MC1车的转向架向前、向后小幅移动可以优化车辆的净轴重分配，适当减小车间铰接距离有利于平衡车辆运行于直线及通过不同半径曲线线路时的动力学性能。