1. 引言
高速磁浮可以填补航空(800 km/h至1000 km/h)与高铁客运(最高350 km/h)之间的空白 [1]。从经典的列车空气动力学问题看，高速磁浮隧道空气动力学现象和研究方法与高速轮轨相同 [2]，但由于两者运行速度及系统间的差异，磁浮列车隧道压力波问题相比轮轨系统具有特殊性。目前还没有完全相同速度等级的高速磁浮列车和高速轮轨列车隧道压力波等问题的对比，仅从隧道压力波产生机理方面分析了两者间的差异。目前，有关轮轨高速隧道压力波及隧道净空面积等方面的研究大多以时速350公里等级及以下速度范围的线路隧道开展研究的 [3] [4] [5]。其中，UIC779-11 [6] 指出了确定轮轨高速隧道净空面积主要满足的条件是依据车内压力舒适性的控制条件。针对时速600公里速度等级磁浮隧道空气动力学问题及其工程对策亟需开展研究。我国已经开展了高速磁浮交通隧道空气动力学的相关研究。依据我国当前高速轨道车辆车体设计和制造水平，研究不同速度等级高速磁浮交通隧道净空面积值是十分必要的。
国外较早研究了高速磁浮交通隧道空气动力学问题。在日本，菅沢正浩等较为系统介绍了MLX01试验列车的空气动力学性能和实车实验的结果 [7]。高橋和也 [8] 和本田敦 [9] 研究了日本磁浮列车通过隧道时诱发的微气压波及隧道入口端缓冲结构的减缓效果。山崎幹男等采用实车测试及CFD两种方法相结合的方式研究了MX01列车以500 km/h通过隧道时隧道内压力波动 [10]。齋藤実俊采用模型实验及数值模拟方法系统研究了高速磁浮列车通过隧道时初始压缩波和微气压波的关系 [11]。木川田一弥进行了浅水槽试验的研究，在实际列车速度500 km/h，阻塞比0.130时，单列车通过1445 m隧道运行时洞内中央处最大正压值已达9 kPa，交会达到18 kPa [12]。对于日本超导磁浮的“U”型轨道隧道而言，最大设计速度550 km/h下的双线隧道净空面积为74 m2 [13]。在德国，Th. Tielkes对基于ICE的轮轨高速和TR09型磁浮列车空气动力学问题进行了较为系统的对比分析，给出了隧道净空面积推荐值及车体动态气密指数 [2]。
国内张光鹏等曾系统探讨了车辆气密性能对隧道净空面积的影响规律 [14]。张兆杰等在对Fluent进行二次开发的基础上，对磁浮列车隧道压力波动进行了三维数值模拟，但其研究的速度等级只有250 km/h [15]。2019年国家铁路局颁布了“磁浮铁路技术标准”(试行) (TB 10630-2019)，其中提出了时速300、400、500和600公里等速度等级单双线的隧道最小净空面积建议值 [16]，但是该标准缺乏详细的具体车体气密性和隧道参数下的压力波特征和不同舒适性标准对应关系，特别是在TB 10630-2019标准中§5.5.3采用了更严格的舒适性标准，存在要求更大隧道净空面积的可能。
本文基于一维可压缩非定常不等熵流动模型的特征线方法得出列车通过隧道时产生的压力波的基础上 [17]，针对独立隧道，研究单列磁浮列车通过隧道引起的车外压力波的特征，研究了隧道长度和气密性参数对车内压力舒适性控制指标的影响，提出了满足国内外不同舒适性标准的时速600公里速度等级下的单线磁浮隧道净空面积建议值，进一步完善补充了《磁浮铁路技术标准(试行)》中隧道净空面积相关部分，为高速磁浮隧道建设提供基础的数据支撑。
2. 数值计算方法
2.1. 车外压力计算方法
列车进出隧道的整个过程中，会使隧道内产生三维可压缩非定常的紊流流动，由于隧道长度远大于隧道水利直径，列车长度也远大于隧道壁面与列车壁面所形成的环状空间，此时可将三维流动转化为一维流动。本文采用一维可压缩非定常不等熵流动模型的特征线数值模拟方法，该方法满足工程需求。具体详述见 [17]。
2.2. 车内压力计算方法
图1表示在车外压力作用下考虑车体、车窗、卫生间、空调装置、车门和连接车辆的风挡等实际因素下的车内外压力相互作用的简化物理模型。该模型中，将车辆看成具有弹性壁面和任意泄漏孔的封闭容器。在计算车内压力时，假设车体为刚性，忽略车体进排风影响，车内压力计算公式为：
(1)
式中：
为车内当前时刻和前一时刻的压差，
为车外车内压差，单位为kPa；t为时间，
为动态时间常数，单位为s。
Figure 1. In-car pressure calculation model
图1. 车内压力计算模型
3. 基于舒适性的磁浮隧道最小净空面积的研究方法
本文从压力舒适性标准的角度研究高速磁浮隧道净空面积的选择问题。根据计算分析，当隧道净空面积改变时，基于车内压力的最不利隧道长度值不变。本文计算分析时，先以目前设计单位考虑的磁浮单线隧道净空面积为基准，利用一维可压缩非定常不等熵模型 [17] [18]，计算高速磁浮列车车外压力；再利用时间常数模型 [19] 计算出不同时间常数下的车内压力，统计分析出基于车内压力的最不利隧道长度，最后将最不利隧道下不同净空面积的车内压力与压力舒适度标准对比分析，得出最终的隧道净空面积建议值。具体过程如图2所示。
Figure 2. Research method of the minimum clearance area of maglev tunnel
图2. 磁浮隧道最小净空面积的研究方法
4. 乘客压力舒适性标准选取
欧洲铁路研究所(ERRI)分别从医学和车内司乘人员舒适感2个角度制定了瞬变压力容许值。2002年国际铁路联盟(UIC)采用1 s、3 s和10 s内最大容许瞬变压力变化作为评价车内舒适性的标准(本文后文简称为UIC1)；到2005年，增加了60 s的压力变化限制 [20] (本文后文简称为UIC2)；2019年，国家铁路局颁布了《磁浮铁路技术标准(试行)》，§5.5.3规定了单车和交会时车内最大容许瞬变压力(后称为“磁浮铁路技术标准”) [16]。本文采用上述4个复合型标准，具体内容见表1。
Table 1. Pressure comfort standard
表1. 压力舒适性标准
5. 计算结果和分析
5.1. 列车和隧道参数
本文采用国内已下线的时速600公里磁浮试验车为研究对象。采用Mc + 6M + Mc形式的8编组，头尾车长28.0 m，中间车长24.67 m，合计204.6 m。计算时车长圆整为200 m；列车横截面积12.80 m2；时间常数值选取83 s、90 s、100 s、110 s、120 s和125 s。隧道净空面积基准值选取单线100 m2，隧道长度选取0.4 km至20 km，隧道壁面摩擦系数0.005。
5.2. 高速磁浮单线隧道压力波基本特征
图3表示8编组磁浮单列列车以速度600 km/h通过长5000 m、净空面积100 m2的隧道时，磁浮列车隧道压力波形成机理；其中，列车时间常数值为83 s，车头车尾轨迹线用N和T表示，C和E分别表示压缩波和膨胀波，下标N和T分别表示车头和车尾诱发的压力波。由于壁面的限制和空气的可压缩性，车头进入隧道产生的压缩波和车尾产生的膨胀波传播至隧道端口反射回来形成“异号波”，致使车内外压力产生波动。由于列车速度达到600km/h，车外压力波动较剧烈，最大负压值已达到−11.44 kPa。
(a) 头车车内外压力波动 
(b) 磁浮列车运行轨迹图
(c) 尾车车内外压力波动
Figure 3. The formation mechanism of pressure wave in maglev train tunnel
图3. 磁浮列车隧道压力波形成机理
5.3. 不同车厢车内外压力变化的基本特性
图4表示了列车过隧道时不同车厢车内外压力分布特性。其中，列车和隧道参数与图3相同。不同车厢车外压力波动均比较剧烈。头车进入隧道，与隧道壁面等摩擦使得测点压力升高，出现列车通过隧道全过程内最大正压值，随着车厢位置越靠后，最大正压值逐渐减小，尾车几乎为零；遇到头车进入隧道产生的压缩波传播到隧道出口端反射的膨胀波，车外压力下降，出现列车通过隧道全过程内最大负压值，第5车厢最大负压值最大，已达到11.44 kPa；不同车厢车内压力波动类似，由于列车气密性较高，延迟车外压力传播进车内的时间，车内波动较缓慢，且列车车内压力恢复至大气压需要更长时间。
Figure 4. Pressure distribution characteristics inside and outside different car
图4. 不同车厢车内外压力分布特性
5.4. 基于舒适性标准的最不利隧道长度
必须指出，最不利隧道长度在数学上是特定隧道长度具体值，但从压力波形成机理和具体数值等工程角度定义，应是在压力最值相差较小的隧道长度变化范围值。选取头尾两列车厢为例进行研究。
图5表示单列车以600 km/h的速度通过净空面积100 m2的隧道时，隧道长度对车内不同时间间隔内
压力最大值的影响。其中，时间常数为83 s和125 s。随着隧道长度的增大(<20 km)，不同时间常数值头车每1 s内、3 s内和每10 s内压力曲线类似，呈现出先增大、后减小；不同时间间隔车内压力最大值，对应一个基于车内不同时间间隔内压力的最不利隧道长度；头尾车每30 s内和60 s内压力曲线类似，呈现出先增大、后减小、再增大的趋势；头尾车通过隧道全过程内车内压力呈现出一直增大的趋势。
5.5. 隧道净空面积和舒适性、时间常数的关系
时速600公里磁浮单列车头车通过车内每10 s、30 s和60 s内最不利隧道长度隧道时，净空面积对头车车内压力变化的影响，如图6所示。其中，时间常数为83 s。随着隧道净空面积的增大，每10s、30s和60 s内头尾车的车内压力最大变化量减小，反之亦然。
(b) 每10 s 
(b) 每30 s 内
(c) 每60 s内
Figure 6. The influence of the tunnel clearance area on the pressure inside the head car
图6. 隧道净空面积对头车车内压力的影响
图7表示了时间常数对不同时间间隔内隧道最小净空面积建议值的影响。每10 s、每30 s、每60 s和任意时刻的最小隧道净空面积值均随着时间常数的增大而线性减小。
Figure 7. The influence of the time constant on the recommended minimum clearance area
图7. 时间常数对最小净空面积建议值的影响
图8表示时间常数对满足不同压力舒适性标准的最小隧道净空面积的影响。本文研究所选的4个压力舒适性标准中《磁浮铁路技术标准》最为严格，德国舒适性标准次之，UIC1最宽松。德国舒适性标准规定≤ 2.0 kPa/任意时刻，《磁浮铁路技术标准》中规定≤ 1.5 kPa/任意时刻，瞬变压力仅相差0.5 kPa，而满足两个标准的净空面积建议值相差68 m2 (τ = 125 s)，由此可知，时间常数较大时，车内压力增加的幅度远远小于隧道净空面积增加的幅度；时间常数对最小净空面积建议值的影响规律呈线性，如下式所示：
(2)
其中：
为隧道净空面积建议值，单位为m2，
为时间常数，a和b为常数，具体数值见表2。
Figure 8. The influence of the time constant on the recommended values of the minimum clearance area of different standards
图8. 时间常数对不同标准最小净空面积建议值的影响
Table 2. Different standard a/b value table
表2. 不同标准a/b取值表
6. 结论
1) 时速600公里高速磁浮列车车外压力波动剧烈，在100 m2隧道净空面积下车外最大负压达到−11.44 kPa；
2) 根据隧道长度对车内压力的影响规律，不同时间间隔车内压力最大值，对应一个基于车内不同时间间隔内压力的最不利隧道长度；且该最不利隧道长度基本不受车体时间常数值的影响；
3) 根据《磁浮铁路技术标准(试行》、德国舒适性标准、UIC (2005年第二版)和UIC (2002年第一版) 4个复合型压力舒适性标准，考虑到目前磁浮标准中提出的列车时间常数值，提出了基于压力舒适性标准的时速600公里高速磁浮单线隧道净空面积建议值；
4) 德国舒适性标准和《磁浮铁路技术标准(试行)》中规定任意时刻的瞬变压力仅相差0.5 kPa，而满足标准的隧道净空面积建议值却相差68 m2，由此可知，车内瞬变压力增大的幅度远远小于隧道净空面积增大的幅度。
致谢
感谢张芯茹、李奎为本论文作出的巨大贡献。
基金项目
中铁二院工程集团有限责任公司项目(科2019-022)。
NOTES
*通讯作者。