1. 引言
张奠宙认为基本活动经验是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识” [1]。可见基本活动经验的积累有利于学生理解和掌握基本的知识与技能，教师通过组织探究活动，使学生积累数学活动经验，提高学生的核心素养。三角形贯穿整个义务教育和高中教育，不仅是平面几何的基础，也是平面几何证明的最佳素材。在现实教学中，教师存在随意调换、删减、重组教材中数学活动的现象，导致教学效果不理想。因此研究教材中数学活动的内容分布和编排意图是十分有必要的。有助于教师科学、合理的设计数学探究活动，更好的帮助学生积累基本活动经验。
2. 研究方法及对象
2.1. 研究方法
本文采用内容分析法和文献研究法。
2.2. 研究对象
在2013年教育部审定、义务教育数学教材中，将三角形内容中的探究活动(不包含例题和习题中涉及到的探究活动)作为研究对象，从内容分布、设计意图两个方面对教材中三角形内容中的基本活动经验进行分析。
3. 研究结果
3.1. 数学活动的内容分布情况
数学活动具体指教材中的探究活动，例如观察、画一画、量一量、拼一拼、比较、抽象、归纳、转化、类比和演绎等。梳理小学、初中教材中三角形内容的数学活动分布情况，分析教材中每个学段的基本活动经验的特征及编排规律：
Table 1. The distribution of mathematical activities
表1. 数学活动分布情况
纵观小学、初中三角形的教材内容，发现不同阶段学习的内容和模式都不同，第一学段教材只是让学生通过简单的操作活动感性的认识三角形，第二学段通过操作活动与思维活动相结合使学生接受和认可三角形的基本特征，这两个学段积累的数学基本活动经验处于几何直观、实验几何阶段。第三学段逐渐将图形量化，让学生经历推理论证的过程，掌握基本的数学证明方法，这一学段积累的数学基本活动经验以实验几何、综合几何为主。
学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容都有利于基本活动经验的积累 [2]。由表1可知，教材中三角形教材内容涉及到的数学活动经验是根据学生的认知特点和知识的逻辑顺序来编排的，由浅入深、由易到难，使学生逐渐积累基本活动经验的。例如，教材在四年级下册“三角形的特性”内容中设置了观察、画、拼、比较和归纳等活动，让学生切身体会三角形的特性，八年级下册教材仅编排了观察和归纳两个活动，这是因为八年级学生有比较稳固的知识基础，具备观察和归纳经验。四年级下册通过画、量、折、归纳、转化等活动得到三角形内角和定理，八年级上册在小学探究活动的基础上得到定理的证明思路，由此可见，四年级下册学生积累的数学活动经验为八年级下册三角形内角和定理的证明提供了支撑。
孔凡哲认为基本活动经验应该分为(行为)操作的经验、探究的经验、思考的经验和复合的经验 [3]。分析表1可知，在三角形相关的教材内容中：第一、二学段学生的知识储备有限，主要以形象思维为主，抽象能力比较弱，三角形的学习更多的依赖行为操作去建构知识和理解知识，不断积累操作的经验。第三学段教材编排重视培养学生逻辑思考和推理演绎的能力，帮助学生提升知识和技能，实现知识的再创造，行为操作活动不再居于主位，学生经历画一画、观察、猜测、验证、归纳、推理等过程，动手操作与逻辑思考相结合，不断积累探究的经验、思考的经验。最后教材编排了提出猜想、动手操作、验证猜想等数学活动探究全等三角形和相似三角形，不仅有行为操作，还伴随着思维操作，使学生逐步掌握知识，运用知识，不断积累复合的经验，渗透类比、转化等思想方法，进一步培养学生的推理能力和空间观念。在一系列的活动中，学生通过积累的数学基本活动经验形成了一定的数学直观或直觉，对数学问题可以正确的进行直观判断。
3.2. 数学活动的设计意图
见表2，根据义务教育三个学段顺序对教材中三角形数学活动的设计意图进行分析：
Table 2. The design intent of mathematical activities
表2. 数学活动设计意图
4. 结论与建议
4.1. 结论
教材中编排了各类探究活动，旨在让学生经历知识的形成发展过程，熟练的掌握知识和技能，通过以上对数学活动分布情况和设计意图的分析，发现：1) 教材编排的数学基本活动经验重视低段与高段知识间的衔接，在低段学习中，操作的经验、探究的经验占比较大，进入高段的学习后，数学知识逐渐抽象，教材编排更加重视思考的经验；2) 人教版数学教材通过观察、画、拼、折、抽象、转化、演绎等数学活动创设问题情境，大多数学活动都是以学生的原有经验为基础，通过动手操作与逻辑推理相结合促进经验融合，不仅重视学生学习的主体性，还重视启发式教学，充分体现了数学基本活动经验的主体性、迁移性、多样性和实践性。基本活动经验在教学中如果能得到充分利用，就能更加有效的推进学生的数学学习。
4.2. 相关建议
在现实教学中，教师常常浅显的认识了教材中探究活动的编排意图，没有进行深刻的剖析，忽略了学生的身心发展水平和认知规律，随意调换、删减和重组教材中的数学活动，使数学基本活动经验的积累失去整体性、迁移性、逻辑性和贯通性。基于此，提出一些建议：作为一名教师，首先要深刻解读课程标准，从整体上把握教材中知识的结构特点和数学活动的设计意图，深刻剖析教材中数学活动的优劣，结合学生的知识基础、认知特点进行合理的二次加工，使加工后的数学活动落在学生的最近发展区内。其次要培养反思意识，根据学生的上课反映反思探究活动的科学性和合理性，及时修整，更好的帮助学生积累丰富的基本活动经验，发挥出教科书的最佳教育价值。
基金项目
“新疆高校科研计划重点项目”(XJEDU2016I043)；“伊犁师范大学博士科研启动基金项目”(2017YSBS08)。
NOTES
*通讯作者。