基于ARIMA-GARCH模型研究加密货币市场波动性

Study of Cryptocurrency Market Volatility Based on the ARIMA-GARCH Model

摘要: 近来，加密货币已然成为投资者、从业者和研究人员非常感兴趣的其他金融投资资产。然而，很少有研究集中分析来预测加密货币市场的波动性。在本文中，我们考察五只具有代表性的加密货币收益率序列的分布结构知，序列是有偏的且呈现尖峰厚尾分布的同时，还具有收益率聚集及杠杆效应等特征。通过分析加密货币的数据分布特征，我们最终选用改进后基于滚动时间窗的SGED分布的变参数ARIMA-EGARCH动态预测模型来分析预测加密货币收益率序列的内在规律；同时，通过滚动时间窗来规避过度拟合的问题。结果表明，该模型相对较好地拟合了加密货币收益率的变化规律，且具有较好的预测效果，可为投资者和相关机构人员提供一种较好的预测工具。

Abstract: Recently, cryptocurrencies have become other financial investment assets of great interest to investors, practitioners and researchers. However, few studies have focused on analysis to predict volatility in cryptocurrency markets. In this paper, we examine the distribution structure of five representative cryptocurrency yield sequences showing that they are biased and present a peaked thick-tail distribution, and are also characterized by yield aggregation and leverage effects at the same time. By analyzing the data distribution characteristics of cryptocurrency, we finally chose the modified variable parameter ARIMA-EGARCH dynamic prediction model based on the SGED distribution of the rolling time window to analyze the inherent law of predicting the cryptocurrency yield sequence; at the same time, the problem of overfitting is avoided by rolling the time window. The results show that the model relatively well fits the change law of cryptocurrency yield, and has a good predictive effect, which can provide a better predictive tool for investors and related institutional personnel.

1. 引言

在金融市场的背景下，我们知道资产回报的波动有助于描述资产投资组合的风险，因此对其资产回报进行风险准确监测并及时施加管理的分析至关重要，则要使用的估计和预测回报波动的统计方法适用且高效是一直以来都在研究的重要问题。风险资产的波动性与资产收益演变的方式密切相关，且还存在其他关于资产回报的经验事实，也就所谓的波动性聚类、条件异方差性和长期记忆特性 [1]。由于这些原因，正态分布不再是符合波动建模目的的可靠选择，而需要进一步优化概率假设，其中包括正态偏差 [2] 假设。因此，本文对非正态假设下的预测资产收益率波动性问题展开探讨，提出了优化基于广义自回归条件异方差(GARCH)模型的波动预测方法。其中，GARCH类模型对于我们的建模目标是特别有效的，因为它是一个随机系统，广泛用于模拟随机性和不确定性，它表征了金融资产回报的波动性。虽然最初的GARCH框架是作为高斯驱动的模型提出的，但这样的系统允许使用不同类型的规范来调整模型以达到相应的建模目标 [3]。因此，根据上述论点，我们考虑了偏离标准正态分布的假设，而采取非标准正态分布假设下的GARCH类模型。

随着加密货币种类不断地增长，加密货币市场为决策者、经济学家、企业家和消费者带来了巨大的挑战和机遇。近来，因不可抗力因素的多方位影响，全球股市行情呈现大幅度的上下波动走势，其中，整个加密货币市场也在经历动荡状况的变化。因此本文关注的重点问题是对加密货币市场波动性进行准确预测，以约占加密货币80%市场份额的几个最重要的加密货币为例，通过将加密货币日数据中的收盘价属性转换为日对数收益率属性的时间序列数据进行描述统计分析，发现加密货币的日对数收益率序列是有偏的且呈现尖峰厚尾分布的同时，还具有收益率聚集、中长期记忆及杠杆效应等特征。对于序列存在有偏和尖峰厚尾的现象问题，我们通过采用有偏的广义误差分布(SGED)加以分析 [4] [5]；对于中长期记忆特征问题、异方差的非对称以及波动率聚集的特征问题，我们在建立加密货币收益率序列的ARIMA模型的同时，建立EGARCH模型就能够很好地展示股票收益率的这些特性，取得较理想的拟合及预测效果 [6]。本文的预测部分证明了该模型具有一定的预测精度，则在一定程度上能够为投资者和金融市场相关人员及金融机构提供一定的决策依据。

本文的结构如下：第二节讨论了加密货币收益率预测模型的建立；第三节描述了所用数据集，及建立加密货币收益率波动模型，且使用滚动时间窗口预测收益率；第四节说明了所得预测结果，并提供了结论性评论。

2. 预测加密货币收益率模型

2.1. 资产收益率

无论是在现金金融市场中，还是在非现金金融市场中，准确预测资产收益率波动是交易市场及投资者都非常关注的重点问题。Campbell等人(1997)给出了使用收益率的两个主要理由：第一，对于普通投资者来说，资产收益率完全体现了该资产的投资机会，且与其投资规模无关；第二，资产收益率序列比资产价格序列更易进行数据分析处理，因此，资产收益率有更好的统计性质 [7]。这就是极大部分金融问题研究针对的是资产收益率而不是资产价格的原因 [8]。本文则是将比特币(BTC)、以太坊(ETH)、艾达币(ADA)、币安币(BNB)和泰达币(USDT)这五个具有代表性的加密货币中收盘价属性转为资产对数收益率进行分析和预测。

2.2. 广义误差分布的GARCH模型

资产收益率的波动性是一个关键的财务指标数量，在资产分配、期权定价和风险管理等许多情况下，其有用性可以得到赞赏。为了解价格和回报的未来动态，对波动率的有效估计和预测是特别相关的。最初，假设不违反正态分布假设的一般框架，估计和预测波动率的方法是基于ARCH和GARCH模型，那是因为ARCH和GARCH模型是基于资产收益波动性的条件异方差。即在非正态分布的背景下，我们在这里提出了一个新的GARCH模型。

给定 $p,q>0$ 的两个整数，我们将波动率为 $\left({\sigma }_t^2:t\ge 0\right)$ 的GARCH(p,q)模型表示如下：

${\sigma }_t^2=\omega +\underset{i=1}{\overset{p}{{\displaystyle \sum }}}{\alpha }_i{z}_{t-i}^2+\underset{j=1}{\overset{q}{{\displaystyle \sum }}}{\beta }_j{\sigma }_{t-j}^2$

其中， $\omega >0$， ${\alpha }_i>0$， ${\beta }_j>0$， $i=1,\cdots ,p$， $j=1,\cdots ,q$。

$\omega$ 、 $\alpha$ 和 $\beta$ 均为正的条件保证了方差也为正。 $\left(z_t:t\ge 0\right)$ 是独立同分布于时间实现的随机过程，这里假定它遵循广义误差分布(GED)。该假定偏离了标准正态假设，但它在建立资产收益波动率动态模型方面具有很强的灵活性，因此是一个合适的选择 [9]。

GED (也称指数幂函数)随机变量X具有以下概率密度函数：

$f\left(z;{\mu }_p;{\sigma }_p;p\right)=\frac{p\exp \left(\frac{1}{2}{\left|\frac{z-{\mu }_p}{{\sigma }_p}\right|}^p\right)}{2p^{1+\frac{1}{p}}{\sigma }_p\Gamma (\; 1\; p\; )}$

其中 $z\in ℝ$， ${\mu }_p\in \left(-\infty ,+\infty \right)$ 是位置参数， ${\sigma }_p>0$ 是尺度参数， $p>0$ 是衡量尾部厚度的指标，称为形状参数，及：

$\Gamma \left(a\right)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }{x}^{a-1}{\text{e}}^{-x}\text{d}x}$

由于GED密度函数是对称的和单峰的，位置参数也是分布的模态、中位数和均值。GED随机变量的方差和峰度分别为：

$Var\left(X\right)={\sigma }_p^2{2}^{\frac{2}{p}}\frac{\Gamma \left(3/p\right)}{\Gamma \left(1/p\right)}$

$Ku\left(X\right)=\frac{\Gamma \left(5/p\right)}{\Gamma \left(3/p\right)}\frac{\Gamma \left(1/p\right)}{\Gamma \left(3/p\right)}$

这个分布族一个非常重要的特征是，对于形状参数p的不同取值，它们还包括其他常见的分布。当 $p=1$ 时，有拉普拉斯分布；当 $p=2$ 时，有高斯分布；对于 $p=+\infty$ 时，有均匀分布。此外，当 $p<2$ 时，分布具有比高斯分布还要厚的尾部。

然而，经验证据表明，财务报告呈现负对称性分布，因此，我们建议在GARCH建模过程中使用偏态分布。在这方面，我们可假设使用偏正态分布或偏t分布。然而，依据部分文献讨论知，偏态分布中非常有趣的扩展是偏GED分布(SGED)，它可同时考虑到偏斜度和尖峰陡峭程度。

非中心化SGED的概率密度函数可以定义如下 [10]：

$f\left(z;{\mu }_p;{\sigma }_p;{\lambda }_p;p\right)=\frac{p\exp \left(-\frac{1}{p}{\left|\frac{z-{\mu }_p+m}{v{\sigma }_p\left(1+{\lambda }_p\text{sign}\left(z-{\mu }_p+m\right)\right)}\right|}^p\right)}{2v{\sigma }_p\Gamma (\; 1\; p\; )}$

其中sign函数是一个符号函数，它对其参数的负值假定为−1，对其参数的正值假定为1。此外，m和v定义如下：

$m=\frac{2^{\frac{2}{p}}v{\sigma }_p{\lambda }_p\Gamma \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p}\right)}{\sqrt{\pi }}$

$v=\frac{\pi \left(1+3{\lambda }_p^2\right)\Gamma \left(\frac{3}{p}\right)-{16}^{\frac{1}{p}}{\lambda }_p^2\Gamma \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p}\right)\Gamma \left(\frac{1}{p}\right)}{\pi \Gamma (\; 1\; p\; )}$

形状参数p控制着峰值和尾部分布；p值越小意味着分布的尾部变得越平坦，中心大部分达到峰值。偏度参数 ${\lambda }_p\in \left[-1,1\right]$ ；在偏度 ${\lambda }_p<0$ 的情况下，密度函数向左偏，反之 ${\lambda }_p>0$ 的情况下，密度函数向右偏。

此外，SGED是其他分布的一个非常特殊的情况。例如，假设 $\lambda =0$，即允许p改变，我们可获得一个广泛的非偏斜分布族。当 ${\lambda }_p=0$ 时，我们有GED； ${\lambda }_p=0$ 和 $p=2$，表示为正态分布； ${\lambda }_p=0$ 和 $p=\infty$，表示为均匀分布； ${\lambda }_p=2$ 和 $p=2$，即为偏正态分布。

对于SGED-GARCH模型，规则与GED相同 [11]。但在这种情况下，需假设 $z_t$ 遵循一个SGED。其中，GED-GARCH模型的参数估计是基于最大似然法估计。接下来我们将探讨在通过GARCH模型预测波动率时，GED的经验有效性及其对偏度的扩展研究。

2.3. ARIMA-EGRACH混合模型构建

通过使用ARIMA模型构建EGARCH模型中的均值方程，由此构成“ARIMA + EGRACH”模型，并通过滚动时间窗口进行参数估计的同时，持续优化模型以提高预测模型的精度 [12]。

对各加密货币收益率序列分别建立一个变参数的ARIMA(p,d,q)模型，我们得到一般的ARMA(p,q)模型表示为：

$r_t=\underset{t=1}{\overset{p}{{\displaystyle \sum }}}\varphi {\gamma }_{t-i}+{\alpha }_t-\underset{i=1}{\overset{q}{{\displaystyle \sum }}}{\theta }_i{\alpha }_{t-i}$

若其中的AR多项式存在单位根，表明模型是非平稳的，需要对其进行差分运算以消除单位根的存在。差分运算后，模型就变成了众所周知的整合移动平均自回归(ARIMA)模型。

我们知道GARCH模型中的波动率都是对称的，且只收到先前收益率波动的影响，但不会被该收益是上升还是下降所影响；对正负面消息的反应也不同，通常负面消息影响更大，即存在杠杆效应的缺陷 [13]。Nelson (1991)提出了对GARCH模型的改进，即指数型GARCH模型(EGARCH)，该模型不要求其非负限制，而是允许存在非对称效应，可有效处理杠杆效应。

因加密货币的特殊性，更易受到各金融市场运作和经济政策不确定性及各国各项监管措施的影响，有好消息的同时可能伴随坏消息的出现，即加密货币市场是存在非对称影响的，则本文倾向于采取EGARCH模型。

为了反映其他金融市场波动的非对称性，在Nelson (1991)提出的EGARCH模型的基础上，同时对均值方程和波动率方程进行联合估计，可表示为：

$\{\begin{array}{l}{\gamma }_t=X_t\delta +{\epsilon }_t\\ {\epsilon }_t={\sigma }_t{\eta }_t\\ \ln K{\sigma }_t^2=\omega +\underset{i=1}{\overset{q}{{\displaystyle \sum }}}{\alpha }_{i}g\left({\eta }_{t-i}\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{{\displaystyle \sum }}}{\beta }_j\ln {\sigma }_{t-j}^2\\ g\left({\eta }_t\right)=\theta {\eta }_t+\gamma \left[\left|{\eta }_t\right|-E\left|{\eta }_t\right|\right]\end{array}$

用分段函数表示，即可看出其非对称性：

$g\left({\eta }_t\right)=\{\begin{array}{l}\left(\theta +\gamma \right){\eta }_t-\gamma E\left|{\eta }_t\right|,{\eta }_t\ge 0\\ \left(\theta -\gamma \right){\eta }_t-\gamma E\left|{\eta }_t\right|,{\eta }_t<0\end{array}$

其中， ${\alpha }_1=1$，并且对参数 $\omega$ 、 ${\alpha }_i$ 、 ${\beta }_j$ 均没有符号正负的限制。当 $\gamma \ne 0$ 时，说明干扰对货币价格的影响是非对称的；当 $\gamma <0$ 时，说明市场价格波动率受外部冲击的负面影响大于受外部冲击的正面影响，而此时的被称为杠杆效应 [14]。

通过使用ARIMA模型构建EGARCH模型中的均值方程，得到以下的联立方程：

$\{\begin{array}{l}{\gamma }_t=\underset{t=1}{\overset{p}{{\displaystyle \sum }}}\varphi {\gamma }_{t-i}+{\alpha }_t-\underset{i=1}{\overset{q}{{\displaystyle \sum }}}{\theta }_i{\alpha }_{t-i}\\ {\epsilon }_t={\sigma }_t{\eta }_t\\ \ln {\sigma }_t^2=\omega +\underset{i=1}{\overset{q}{{\displaystyle \sum }}}\left({\theta }_i\left|\frac{{\epsilon }_{t-i}}{{\sigma }_{t-i}}\right|+{\gamma }_i\frac{{\epsilon }_{t-i}}{{\sigma }_{t-i}}\right)+\underset{j=1}{\overset{p}{{\displaystyle \sum }}}{\beta }_j\ln {\sigma }_{t-j}^2\\ g\left({\eta }_t\right)=\theta {\eta }_t+\gamma \left[\left|{\eta }_t\right|-E\left|{\eta }_t\right|\right]\end{array}$

3. 加密货币收益率预测实证分析

3.1. 数据来源

本文数据来源于英为财情网(https://cn.investing.com/crypto/)给出的加密货币市场的实时行情日数据，具体所采取的加密货币种类如下表1所示：

英为财情网较全面地显示了加密货币的市场行情。其中，加密货币数量有4491只，总市值达到了15,242.02亿美元。我们所选取的五种加密货币的总市值达到12,175.5亿美元，占到市场79.88%的份额，则对该五种加密货币的研究结果能够代表加密货币市场的整体波动趋势。

Table 1. Cryptocurrency types and codes

表1. 加密货币种类及代码

3.2. 数据预处理

3.2.1. 加密货币收益率

每只加密货币的日收益率是通过使用加密货币的每日收盘价 $P_i$ 计算对数日收益得到的 $r_i=\log P_i-\log P_{i-1}$。图1绘制了各加密货币日收盘价与日对数收益率的分布现状。

Figure 1. Time sequence diagram of daily closing price and daily return rate of the five cryptocurrencies

图1. 五种加密货币日收盘价与日收益率时序图

从图1(a)我们知2017年4月以前BTC与其他加密货币的价格相差还不是很大，但随后比特币一直处于一个持续上升状态，在2017年底达到峰值后有所波动；直到2020年底又再一次突破20000美元的峰值，并持续快速增长，在2021年初已突破50000美元，波动变化幅度极大。BTC的波动也会带动其他加密货币波动 [15]，但相比之下，其他加密货币的波动较小，即使是市值排名第二的ETH也没突破2000美元的峰值。所以时序图1(a)在绘制BTC的基础上，不易看到其他加密货币的走势波动情况。但可从图1(b)中看到各加密货币收益率的一个波动情况，很明显就能看到波动率较大的就是BNB。

3.2.2. 加密货币收益率描述统计

通过汇总各加密货币日收益率的描述统计量可以看出，货币间的日收益率均呈现出有偏、尖峰且厚尾的特征；由原假设为加密货币的收益率服从正态分布的J-B检验结果知，表2中的P值均小于0.01，则拒绝正态分布假设，表明该五只加密货币的收益率均不服从正态分布。

Table 2. Description statistics for the yield of each cryptocurrency

表2. 各加密货币收益率的描述统计

3.2.3. 加密货币收益率平稳性检验

通过单位根检验加密货币收益率的平稳性得到表3，因表中P值均小于0.05，则拒绝存在单位根的原假设，表明在5%的显著性水平下，各加密货币的收益率均为平稳的时间序列。

Table 3. Stationarity test of yield of each cryptocurrency

表3. 各加密货币收益率平稳性检验

3.2.4. 加密货币收益率图形分析——以BTC为例

从图2的BTC收益率分布图可看出，该收益率具有偏态、尖峰厚尾的特征；从BTC收益率的Q-Q图可看出，收益率的分布不服从正态分布；从BTC收益率的时序图还可看出，收益率具有波动集聚和杠杆效应。以BTC为例的图形分析加以验证了前面描述统计的结论，同理可知余下的四只加密货币的图形分析结果同前面描述统计的结论。

3.2.5. 加密货币收益率记忆性检验

图3的上两图分别呈现了BTC收益率序列和BTC收益率的绝对值序列的自相关图，发现两个序列都是相关的，即需要建立ARIMA模型；同时，从BTC平方收益率序列的自相关图和偏自相关图可以看出，收益率序列存在异方差性，即需要建立EGARCH模型。

Figure 2. Graphical analysis of the BTC yield

图2. BTC收益率的图形分析

Figure 3. Test of memory and heteroscedastic of BTC yield

图3. BTC收益率记忆性及异方差检验

3.2.6. 加密货币收益率ARCH效应检验

由下表4检验结果知，在5%的显著性水平下，应拒绝平方收益率中不存在自相关的原假设，即各加密货币的日收益率均存在ARCH效应。因此，建立该收益率时间序列模型时应使用ARCH模型或GARCH模型。

Table 4. ARCH effect test of the yield of each cryptocurrency

表4. 各加密货币收益率ARCH效应检验

综上，单独用ARIMA模型或GARCH模型拟合这些收益率都是不充分的，需要将二者结合起来进行建模。

3.3. 模型设立

3.3.1. ARIMA与EGARCH模型参数设定

ARIMA(p,d,q)模型参数设定。其中，p表示序列自相关的截尾数，q表示序列偏自相关的截尾数，d表示使原始加密货币序列达到平稳时所需的差分次数，预测前的准备工作包括检验各加密货币收益率序列的平稳性，由上述检验结果知，各加密货币收益率序列均平稳，则d = 0，此时的ARIMA(p,0,q)模型等同于ARMA(p,q)模型。关于p、q参数的选择，本文先设定p、q的大致范围在(0, 5)，再通过AIC信息准则选出能使AIC值达最小的模型参数p、q的值，以使模型达最优 [16]。

EGARCH(p,q)模型参数设定。通过上述描述统计的结果知收益率序列具有平稳性、波动集聚性、显著的尖峰厚尾性、存在ARCH效应及明显的杠杆效应。依据这些特性，通过比较分析可得出EGARCH(p,q)模型最优参数设定，以模拟加密货币日收益率的实际波动趋势。

3.3.2. ARIMA-EGARCH模型实证分析

表5显示了各加密货币收益率ARIMA+EGARCH型模型的估算结果。可以注意到，各加密货币的预测模型下，对数似然值均较大；各信息准则的值也普遍偏小。为衡量各个模型的预测拟合效果，表中最后一部分汇总了各种检验结果，其中，带有括号的数值为检验结果的P值。在5%显著性水平下，通过检验预测模型ARCH效应结果知，BNB模型的ARCH效应还没完全消除，其余的货币模型均未存在ARCH效应；标准化残差中GARCH行为的Ljung-Box检验知，残差平方和中不存在序列相关性，表明各模型的拟合效果较好；各模型系数的稳定性检验(Nyblom stability test)知，没有证据表明模型系数不稳定；测试模型杠杆效应(Sign Bias Test)，由检验结果的P值知，没有证据表明存在不对称效应；最后的模型分布拟合优度测试表明，ETH和ADA服从正态分布假设，而BTC、BNB和USDT不服从正态分布假设。综上，ARIMA-EGARCH模型是描述各加密货币价格收益波动的适当工具。

3.3.3. 预测结果——以BTC、ADA为例

1) 向前预测结果

由向前50步预测所绘制的预测折线图可看出，图4表明BTC在后50天的对数收益率波动较小，所预测的收益率波动程度基本接近于0；图5表明ADA在后50天的对数收益率具有一定的波动趋势，但波动范围较小，表明两模型都很好地拟合了各自的波动趋势。

Table 5. Estimated results of the ARIMA + EGARCH models for each cryptocurrency yield

表5. 各加密货币收益率ARIMA + EGARCH模型的估计结果

Figure 4. Prediction effect of the forward 50 steps of BTC

图4. BTC向前50步的预测效果

Figure 5. Prediction effect of the forward 50 steps of ADA

图5. ADA向前50步的预测效果

2) 滚动预测结果

滚动预测建模步骤：首先，设定滚动窗口的长度大小，通过所截取的数据框知加密货币市场一年365天或366天均为交易日，年均交易日长度约为365天，故滚动窗口的长度大小可从700中择优选取，本文拟采取500个数据设定为滚动窗口的时间窗；其次，建立预测向量以储存各加密货币收益率的预测值；然后，将参数寻优后的ARIMA模型中的均值方程去替换EGARCH(1,1)模型中的均值方程，利用两者结合组成ARIMA + EGARCH混合模型，再预测加密货币后面的收益率变化规律；最后，推进分析，本文采用的是一期动态预测，在由实际收益率序列预测出第一期的值后，将第一期的真实值和其余的历史数据重新组成新的序列时，再进行第二期的预测，以此递推。

下图6，图7分别展示了BTC和ADA滚动预测收益率的直方图。其中，红色表示收益率为正，绿色表示收益率为负。由图可知，BTC近期的正收益率分布明显多于负收益率；而ADA近期的负收益率分布却多于正收益率。

Figure 6. Histogram of the BTC rolling predicted yield

图6. BTC滚动预测收益率直方图

Figure 7. Histogram of the ADA rolling predicted yield

图7. ADA滚动预测收益率直方图

4. 结论

本文将金融数据特征、概率分布理论、预测模型、风险分析以及对加密货币波动性的分析结合起来。我们分析讨论预测了加密货币市场中最具代表性的五种加密货币的波动性，以此进一步了解加密货币市场的整体波动趋势。通过对加密货币收益率序列的统计描述分析，验证了加密货币的收益率序列是有偏的且呈现尖峰厚尾分布的同时，还具有收益率聚集及杠杆效应等特征。我们发现若只遵循基于GARCH的波动化模型方法，将会偏离标准的高斯假设，为更好地适应加密货币对数收益率的真实演变，我们使用了GED方法对波动率的随机来源进行建模。不仅如此，我们还将加密货币的分布特性包括在内，为此使用了GED的偏态分布。根据实证分析结果，我们最终选用了基于滚动时间窗改进的SGED分布的变参数ARIMA + EARCH模型来动态分析加密货币日对数收益率序列的变化规律，并预测后期走势情况；同时，通过滚动时间建立预测模型能规避过拟合问题以及可能受其他客观现实的错误干扰影响。最后，通过检验模型的有效性，表明该模型能较好地掌握加密货币日收益率的实际变化规律，且具有较好的预测性能，通过滚动预测的结果知BTC日收益率近期呈现上升趋势，而ADA日收益率近期呈现缓慢下降的趋势。

加密货币市场不同于金融市场，因此在风险管理、投资组合分析和消费者情绪分析方面为利益相关者创造了新的可能性。因此，它可以成为投资组合和风险管理的一个有用的工具，我们的研究结果可帮助投资者和相关机构人员提供一种较好的预测工具，使他们做出更明智的决策。