某斜拉桥索导管定位测量及计算

Cable Duct Location Measurement and Calculation of a Cable-Stayed Bridge

摘要: 斜拉桥索导管的定位测量对斜拉索而言至关重要，安装精度直接影响斜拉索的受力状态，进而影响桥梁使用寿命。本文结合某斜拉桥索导管定位的实际案例，使用三维解析和全站仪结合的方法完成定位工作，并与CAD绘图得出的精确值进行对比，误差保证在毫米级，满足定位精度要求且方便快捷，给施工提供了便利，为同类工程提供参考。

Abstract: Cable-Stayed Bridge, Cable Duct, Installation Accuracy, Three-Dimension Analysis, Location Measurement

1. 引言

大跨度斜拉桥施工时，其索导管的定位是一项精度要求很高、工作难度较大，对成桥质量影响非常显著的测量工作。索导管为保护和固定斜拉索的装置，分布在斜拉索两端，分别预埋在主梁和主塔上。索导管定位的偏差可能引起与斜拉索之间存在摩擦，进而影响斜拉索受力，造成安全事故。因此，规范对索导管定位做了如下规定：一是锚固点空间位置的三维允许偏差±10 mm；二是锚固管轴线与斜拉索轴线的相对允许偏差±5 mm [1] [2]。由于规定的轴线偏差上限值更小，因此，轴线偏差为首要控制因素。易知，斜拉索在空间中为悬链线，与索导管轴线必存在偏差，但斜拉索为受拉状态，接近直线，该偏差影响不大，假设忽略该偏差，下面讨论，影响轴线偏差的因素：斜拉索两端锚固点偏差会影响，斜拉索两端的索导管偏差也会影响，但斜拉索长度远大于索导管长度，对同一轴线而言，斜拉索两端锚固点偏差对轴线角度影响远小于一端索导管偏差对整个轴线角度的影响，因此，单端索导管的定位精度才是斜拉索定位的关键控制因素。

因此，如何根据设计图纸，结合施工人员、仪器配置，以及现场实际情况，制订出切实可行的高精度施测方案，并在具体工程施工中应用实施，对斜拉桥建设尤为重要。

在某独塔空间双索面斜拉桥的施工图中，没有给出详细的索导管定位坐标，需要根据设计图纸中有限的信息，计算出各索导管定位点的三维坐标，以方便进行高精度的测量定位。

杨学军 [3] 等用空间直线方程三维坐标法对索导管的空间位置实施精确定位，并应用在济南纬六路斜拉桥中，为主塔快速施工赢得了时间，但其定位精度不高；黄张裕 [4] 等结合南京长江二桥南汊桥高塔柱索导管精密定位测量实践，总结了三维极坐标法放样高塔柱索导管的原理，但实际施工时较为繁琐，不方便应用。

本斜拉桥工程由于梁下空间不足，在常规锚固点处不方便使用定位板，因此，施工时需要选用方便测量的梁下定位点，再由图纸上的原定位点坐标，通过理论推导出现定位点的三维坐标，以方便现场施工，且满足测量精度要求。

2. 索导管空间定位要素

物体在三维空间中有6个自由度 [5] [6]，即3个平移量(X, Y, Z)和3个方向角(a, b, γ)。为了清楚表示，先建立空间直角坐标系，以主桥直线段桥轴线为X轴(纵轴)、在水平面内与X轴垂直的轴为Y轴(横轴)、而通过平面坐标系原点的铅垂线则是Z轴。斜拉索角度示意图如图1所示，图中a表示梁端切线与XOY面的夹角；图中b表示梁端切线与YOZ面的夹角；图中γ表示梁端切线与XOZ面的夹角。为计算方便，图纸中又给出了斜拉索梁端切线投影角度，如图2所示。图中q表示梁端切线在XOZ面的投影与水平线的夹角；图中d表示梁端切线在XOY面的投影与水平线的夹角；图中w表示梁端切线在YOZ面的投影与竖直线的夹角。

Figure 1. Schematic diagram of stay cable angle

图1. 斜拉索角度示意图

Figure 2. Schematic diagram of tangent projection angle of stay cable beam end

图2. 斜拉索梁端切线投影角度示意图

3. 定位原理及方法

索导管中心线为空间斜线，如图3所示，要精确定位索导管，只需定下锚固点A和出口处中心O'三维坐标即可，常规即采用采用索导管的顶面线或底面线进行定位，但是，受索导管上附着物(螺旋筋、加紧钢板、附着钢筋等)影响，上下特征线将不方便或不能够准确寻找 [7] [8]。因此工程上，多用根据索导管尺寸制造的定位板进行协助定位。本工程由于梁下空间不足，在锚固点A处不方便使用定位板，因此，选用A'作为梁下定位点，其中，A'A为XOZ面直线，且与索导管中心线垂直。这样，A'点坐标可直接用高精度全站仪直接测量，无需使用定位板，为工程实际提供了方便。在出口处则继续使用定位板协助测定O'点坐标，出梁处定位板如图4所示，锚固处定位板如图5所示，将定位板的半圆弧与圆杆下侧同索导管的内壁同时紧贴后，观测定位板中心即索导管出口处中心坐标。也即本工程采用图中A'和O'作为索导管定位点，在梁下空间不足，无法使用定位板时，提供了定位思路，对以后同类情况提供帮助借鉴。

Figure 3. Structural drawing of anchorage on steel conduit beam

图3. 钢导管梁上锚固构造图

Figure 4. Schematic diagram of cable duct positioning plate (positioning plate at beam outlet)

图4. 索导管定位板示意图(出梁处定位板)

Figure 5. Schematic diagram of cable duct positioning plate (positioning plate at anchorage)

图5. 索导管定位板示意图(锚固处定位板)

4. 定位精度分析

测量时使用徕卡全站仪，水平角，数值角和距离均测量二测回。可根据全站仪精度计算出三维坐标的中误差 [9]。

全站仪测量空间点三维坐标中误差公式为:

$\begin{array}{l}{m}_x^2={\cos }^{2}z{\cos }^2\alpha m_d^2+D^2{\sin }^{2}z{\cos }^2\alpha {\left(m_z/\rho \right)}^2+D^2{\cos }^{2}z{\sin }^2\alpha {\left(m_{\alpha }/\rho \right)}^2\\ m_y^2={\cos }^{2}z{\sin }^2\alpha m_d^2+D^2{\sin }^{2}z{\sin }^2\alpha {\left(m_z/\rho \right)}^2+D^2{\cos }^{2}z{\cos }^2\alpha {\left(m_{\alpha }/\rho \right)}^2\\ m_h^2={\sin }^{2}z+m_d^2+D^2{\cos }^{2}z{\left(m_z/\rho \right)}^2+S^4/4R^2{m}_k^2+m_i^2+m_v^2\end{array}$

式中， $m_d$ 为测距中误差，取 $m_d=\pm 2\text{mm}$ ； $m_z$ 和 $m_{\alpha }$ 分别为竖直角和水平角的测角中误差，取为±2.5''；D为测量斜矩，取 $D=750\text{m}$ ；z为竖直角，取最大为15˚； $\alpha$ 为水平角，取最不利为0˚； $m_k$ 为大气折光系数中误差，取 $m_k=\pm 0.05$ ；i和v分别为仪器高和棱镜高，取 $m_i=0$， $m_v=\pm 1\text{mm}$ ；S为测量水平矩，取 $S=310\text{m}$ ；带入可解得：

$m_x=m_y=2.44\text{mm}<5\text{mm}$

$m_z=2.38\text{mm}<5\text{mm}$

若取棱镜对中杆对中精度为 $m_g=\pm 2\text{mm}$，则 $M=\sqrt{m_x^2+m_y^2+m_g^2}=3.99\text{mm}$，满足设计要求。

5. 定位点坐标确定

根据设计给出A点和C点坐标，以及斜拉索方位角和相关尺寸，很容易即可得到索导管上任一点的三维坐标。依据我们的定位思路，需要推导出A'和O'坐标，再利用全站仪进行测量放样，即可精确定位单根索导管的空间位置。推导过程如下：

AO'段长度为锚垫板厚度与预埋钢管长度之和。根据空间坐标关系，易得O'点坐标：

$X_{O^{\prime }}=X_A+\left(D+L\right)\times \cos \alpha \times \cos \delta$

$Y_{O^{\prime }}=Y_A-\left(D+L\right)\times \cos \alpha \times \sin \delta$

$Z_{O^{\prime }}=Z_A+\left(D+L\right)\times \sin \alpha$

其中， $\left(X_A,Y_A,Z_A\right)$ 为A点三维空间坐标； $\left(X_{O^{\prime }},Y_{O^{\prime }},Z_{O^{\prime }}\right)$ 为O'点三维空间坐标。

A'点坐标不在索导管中心线上，无法直接用线形关系进行推导，但可选取参考点O作为媒介，先推导出O点三维坐标，再根据A'O的线形关系，即可得到A'点坐标。

参考点O坐标公式：

$X_O=X_A+D\times \cos \alpha \times \cos \delta$

$Y_O=Y_A-D\times \cos \alpha \times \sin \delta$

$Z_O=Z_A+D\times \sin \alpha$

A'O段长度即为索导管半径，记为R，则A'点坐标为：

$X_{A^{\prime }}=X_O-R\times \cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)\times \cos \delta$

$Y_{A^{\prime }}=Y_O+R\times \cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)\times \sin \delta$

$Z_{A^{\prime }}=Z_O+R\times \sin \alpha$

以上公式，均为斜拉桥西侧索导管三维坐标，东侧无非是正负号的改变，在此不做赘述。

根据上述公式，编制EXCEL表格，可以方便的计算得到定位点三维坐标如表1所示，而画精确三维CAD图得出的坐标值如表2所示，理论值与精确值对比误差分析结果如表3所示：

Table 1. Theoretical value (unit: m)

表1. 理论值(单位：m)

Table 2. Exact values (unit: m)

表2. 精确值(单位：m)

Table 3. Comparison error between theoretical value and accurate value (unit: mm)

表3. 理论值与精确值对比误差表(单位：mm)

通过表中数据，可看出各控制点坐标误差均为毫米级、最大误差仅1.1 mm。误差较小，均在可控制范围内。因此，公式推导得出的三维坐标完全可以满足施工要求，该方法较之CAD绘图，更方便快捷，易于在现场使用。

6. 结论

在实际斜拉桥中结合施工进度、现场条件、大气温度等情况，研究选定有利测量作业时间和相应方案，能大大提高测量速度，满足现代化快速施工要求，并确保工程的高质量。

斜拉桥梁上索导管精确定位，对斜拉索施工至关重要，传统定位方法在现场空间不足时无法使用，本文结合某斜拉桥项目，提出三维解析与全站仪结合的方法，为该桥梁上索导管定位提供了技术支持，实际应用较方便，且精确度能满足施工要求，为同类问题提供了解决思路。

论文结合某斜拉桥索导管精密定位测量实践，说明公式推导三维坐标放样法是一种科学可行及方便快捷的定位测量方法。