1. 引言
2019年7月，《关于加强数学研究工作方案》通知(国科办基[2019]61号)中提到：“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。数学实力往往影响着国家实力，几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关。数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑”。国家与社会加快发展之时，国家科技实力全面提升需扎实稳固且先进的基础学科作为支撑。因此，人才培养中，数学等基础学科的教育显得尤为重要。
《高等数学》是高等院校理工科学生重要的数学必修课之一。理工类专业学科运用高等数学工具开展相关领域研究；参与人数日渐增加的研究生入学考试中，《高等数学》占据数学科目56%以上内容 [1]；此外，大学成绩是学习效果的反映，将影响学生求职及升学深造。因此，《高等数学》的学习对学生学业、教育发展、社会建设的重要性不言而喻。
然而，《高等数学》的学习成为大学生一大学业瓶颈，“学不来”、“学不懂”成为学生刚开始大学生活的桎梏 [2]，导致学习举步维艰，甚至少数学生因大学期间未能通过高数考试而无法顺利毕业 [3]。在数学学习及教育日益成为国家及社会关注的热点问题之时，大学生《高等数学》学习现状亟待关注 [4]，需探究其成因并进行适度的教育调整。
因此，本研究以国内S大学为例，对该校学生《高等数学》学习情况开展调查。通过制定、回收调查问卷，探究学生学习《高等数学》课程的表现情况；使用非参数检验方法，探究影响学生《高等数学》学习的重要因素；利用因子分析方法，探究影响《高等数学》学习的潜在因素；最后，通过对比分析，探究学生学习过程存在的问题，并提出一些建设性意见，旨在服务高等院校大学生《高等数学》乃至其他数学课程的学习。
2. 研究对象与研究方法
2.1. 研究对象
本调查在一所以航运、物流、海洋为特色，具有工学、管理学、经济学、法学、文学和理学等学科门类的多科性大学中开展。由于理工科学生的专业深造依赖于数学工具，故《高等数学》的学习对理工类学院尤为重要。因此，本文选取该大学理工类学院学生为研究对象，开展《高等数学》学习情况的调查，进行《高等数学》学习情况成因的分析。
2.2. 研究方法
首先，在学校中选择若干大一学生进行《高等数学》学习的动态跟踪访谈调查，了解学生学习瓶颈。结合教师丰富的教学经验及考查研究 [4] - [9]，分析影响学生学习效果的主要因素，符号表示如表1。
Table 1. Symbolic representation of influencing factors in “Advanced Mathematics”
表1. 《高等数学》学习影响因素的符号表示
其次，依据调查分析筛选出的影响因素，设计调查问卷，发放填写并回收问卷收集数据。问卷题目涉及三部分：一是调查对象基本信息；二是调查对象各因素客观表现评价情况；三是调查对象对各因素影响程度的主观评价情况。采用线上问卷填写方法，共回收有效问卷579份。问卷内容见表2。
接着，对不同高数类别及不同成绩层次的学生数据进行分析。先以高数类别进行分组，对组间高数成绩分布进行非参数检验，探究修读不同难度的《高等数学》是否对最终成绩有影响。紧接着在相同高数类别学生群体中，以成绩层次进行分组，对因素的主观影响程度评价及因素的客观表现自我评价分别进行非参数检验，探究修读相同《高等数学》难度学生的不同成绩层次学生中，因素影响程度的主观认识是否有差别，客观表现情况是否有差别。然后，在有多因素差异的学生群体中，对影响因素进行因子分析，探究影响不同学习效果的潜在因素。
最后，将数据分析结果进行比对分析，了解学生学习的症结所在，为学生学习、教师教学提供参考及建议。
3. 实证研究
3.1. 调查对象基本信息
问卷基本信息包括调查对象修读的高数类别，和两学期《高等数学》期末总评成绩情况。学生的学习成绩包含期末成绩和平时成绩，客观地量化了学生的综合学习效果。本文将两学期《高等数学》绩点的算术平均值作为学生的成绩层次划分，层次越低，总体学习成绩越好(即第I层次学生成绩最佳)。本文调查对象各类别的频率分布见表3。
Table 3. Basic information of survey subject
表3. 调查对象基本信息表
学生在专业选择时，通常依据自身学科优势倾向，特别是数学学习情况，结合兴趣寻找合适的专业 [10] [11]。而不同《高等数学》类别的修读与学生的专业相关，如计算机专业学生对数学素养有更高要求，需修读较高难度的《高等数学A》，海洋环境专业学生则修读数学要求难度中等的《高等数学B》。以下将修读《高等数学A》的学生群体称为“数学高要求群体”，修读《高等数学B》的学生群体称为“数学中要求群体”。
3.2. 高数类别与成绩的关系
高数类别与专业信息相关，意味着学生学习《高等数学》抱着具有差异性的学习目的，这是否会影响成绩？
本文对不同数学要求群体进行分组，以成绩层次为检验依据进行非参数检验。检验结果图1。
Figure 1. Non-parametric test results between Advanced Mathematics categories and grade levels
图1. 高数类别与成绩层次的非参数检验结果
结果显示，成绩层次分布在不同数学要求群体的标准检验统计量为2.076，显著性p=0.038<0.05。说明在不同数学要求群体中，成绩层次存在显著性差异。即对《高等数学》的学习要求不同，会对学生的最终成绩产生影响。然而，对于同一录取批次的学生来说，理应在学习能力上无太大差距，学习效果也无太大变化。然而事实上，学生的成绩存在较大差异。因此，本文对不同数学要求群体学生进行群类分别，探究同一群体中，影响学生学习效果的原因。
3.3. “数学高要求群体”的探究
3.3.1. 影响程度主观评价的分析
1) 因素主观评价与成绩层次的非参数检验
以“数学高要求群体”内调查对象的高数成绩层次作为组别进行划分，对各因素影响程度主观评价得分进行显著性水平为0.05的非参数检验。表4结果显示，仅课上专注度、教师授课节奏和教师习题重视度通过了显著性检验。因此认为在“数学高要求群体”中，学生对这3个影响因素的影响程度评判存在差异。而其余未通过显著性检验的因素，认为该学生群体在此类因素的影响程度评价上趋于一致。
Table 4. High-demand: non-parametric test results between subject evaluation and grade levels
表4. “数学高要求群体”因素主观评价与成绩层次非参数检验结果
2) 影响程度主观评价得分情况
由图2条形图看出，“数学高要求群体”总体上认为各因素对《高等数学》学习的影响程度较大。且在非参数检验得到的具有显著性差异的3个影响因素：课上专注度(x22)、教师授课节奏(x42)、教师习题重视度(x43)的评分均值较高。进一步进行频率分析调查发现，仅少数学生认为影响不大，认为一般影响、影响大的人数相当。说明在同一成绩层次中，学生对该因素影响程度的评价意见不一，因人而异。
Figure 2. Bar: high-demand group’s subjective evaluation score in factors
图2. “数学高要求群体”因素主观评价得分条形图
3.3.2. 因素客观表现评价的分析
1) 客观表现自我评价的非参数检验
对“数学高要求群体”以成绩层次进行分组，对各因素客观表现评价得分进行显著性水平为0.05的非参数检验，检验结果见表5。其中，通过显著性检验的有8个影响因素，分别是：数学基础、数学喜欢度、数学未来发展重要性、课上专注度、作业完成情况、作业订正情况、与教师互动度和教师授课节奏接受度。说明这8个因素的表现情况在不同成绩层次学生中存在显著差异，它们是造成学生形成不同学习效果的关键因素。其余因素未通过显著性检验，说明学生在此类因素的表现中，无明显表现差别，即使会对学习效果产生影响，却不是造成最终成绩不同的关键因素。
Table 5. High-demand: non-parametric test results between object evaluation and grade levels
表5. “数学高要求群体”因素客观表现评价与成绩层次非参数检验结果
2) 客观表现自我评价得分情况
由条形图3看出，未通过非参数检验的5个因素：课前预习情况、寝室氛围、班级氛围、朋友氛围和教师习题重视度中，课前预习情况得分最低、教师习题重视度得分最高。与图2进行对比发现，仅有教师习题重视度超过主观评价均分，其余皆低于主观评价均分。这说明教师对学生《高等数学》的指导达到学生的预期需求，而学生自觉性学习大多未达到预期需求。值得一提的是，学生主观上认为预习对学习效果会产生较大影响，可是大部分学生却做不到经常课前预习，且此类现象不以高数成绩层次作为区分。
Figure 3. Bar: high-demand group’s objective score in factors
图3. “数学高要求群体”因素客观评价得分条形图
3.3.3. 因子分析
选择对学生学习效果有关键影响的8个因素进行因子分析。表6 KMO和Bartlett检验结果显示，KMO检验量为0.746 > 0.7，适合进行因子分析。
Table 6. Test in KMO & Bartlett
表6. KMO和Bartlett的检验
因子分析中提取4个因子，解释总方差结果见表7。提取的因子的累积贡献率接近70%，较好反映原先因素的信息量。
各因素在4个因子的载荷量见表8。
筛选高载荷量的影响因素，经过归纳分析，得到以下4个造成数学高要求群体学生学习效果不同的潜在因子：
① 学习自主性因子，该因子主要载荷量包含5个影响因素：数学喜欢度、课上专注度、作业完成情况、作业订正情况和与教师互动度。体现学生兴趣驱动下的学习态度，包括课上及课后的学习自主性。
② 数学前瞻性因子：该因子主要载荷量包含2个影响因素：数学喜欢度和数学未来发展重要性。体现学生是否有预见性、开阔性视野，认识到数学对进一步发展有重要作用，进而推动学生打好数学基础，为未来从事相关领域做好数学知识的储备。
③ 数学适应度因子：该因子主要载荷量包含2个影响因素：数学喜欢度和教师授课节奏接受度。体现学生在兴趣驱动下，对数学知识的接受快慢程度。
④ 数学天赋性因子：该因子主要载荷量包含2个影响因素：数学基础和作业订正情况。体现学生的数学天赋及自我改正能力。
3.3.4. 小结
① “数学高要求群体”中，学生学习表现普遍有欠缺，主观认识与客观表现存在矛盾，即认为某因素对学习有大影响，却无法落实到实际学习中，这是造成总体学习水平下降的主要原因。
② 学习主动性、数学前瞻性、数学适应度、数学天赋性是造成“数学高要求群体”产生学习效果差异的潜在因素，涉及8个重要影响因素，分别是：数学基础、数学喜欢度、数学未来发展重要性、课上专注度、作业完成情况、作业订正情况、与教师互动度、教师授课节奏接受度。
3.4. “数学中要求群体”的探究
3.4.1. 影响程度主观评价的分析
1) 因素主观评价与成绩层次的非参数检验
对“数学中要求群体”的各因素主观评价得分进行显著性水平为0.05的非参数检验结果如表9，结果显示，各因素均未通过显著性检验。说明“数学中要求群体”对各因素影响程度的评价趋于一致。
Table 9. Medium-demand: non-parametric test results between subject evaluation and grade levels
表9. “数学中要求群体”因素主观评价与成绩层次非参数检验结果
2) 影响程度主观评价得分情况
条形图4结果显示，“数学中要求群体”对各影响因素的影响程度有较高评价，且评价结果与“数学高要求群体”有较大相似处。总体上皆呈现4个影响因素的影响程度较大，分别是：课上专注度、教师习题重视度、教师授课节奏接受度和对数学喜欢度。
Figure 4. Bar: medium-demand group’s subjective score in factors
图4. “数学中要求群体”因素主观评价得分条形图
3.4.2. 因素客观表现评价的分析
1) 客观表现自我评价的非参数检验
对“数学中要求群体”的各因素客观表现自我评价与成绩层次进行非参数检验，检验结果见表10。通过显著性检验(p < 0.05)的因素有3个，分别是：数学喜欢度、作业完成情况和作业订正情况。认为该群体在此3方面表现存在差异，是造成学生学习成绩差异的关键原因。
Table 10. Medium-demand: non-parametric test results between object evaluation and grade levels
表10. “数学中要求群体”因素客观表现评价与成绩层次非参数检验结果
与“数学高要求群体”对比发现，关键因素个数减少，但存在的关键因素仍囊括在“数学高要求群体”的关键因素中。这是因为在“数学高要求群体”中，部分学生选择专业时更多关注专业的发展而轻视对数学接收度的考虑，导致在《高等数学》学习中，群体的学习受到更多复杂因素的影响。
2) 客观表现自我评价得分情况
图5展示了“数学中要求群体”各因素的客观评价得分图，将其与图3进行比较得到，“数学中要求群体”的因素得分分布与“数学高要求群体”因素得分分布相似。同样，课前预习情况的评价得分最低，而学生主观上一致认为该因素对学习效果的影响程度大。
Figure 5. Bar: medium-demand group’s objective score in factors
图5. “数学中要求群体”因素客观评价得分条形图
3.4.3. 小结
① “数学中要求群体”对各影响因素的影响程度评价大体一致，认为各因素皆有较大影响。其中，数学喜欢度、课上表现情况和与教师的磨合情况对学习效果影响最大。
② “数学中要求群体”的客观表现情况与“数学高要求群体”表现情况总体一致，也存在部分表现欠缺情况。
③ “数学高要求群体”的成绩影响因素相较“数学中要求群体”更复杂。这很大程度归因于“数学高要求群体”的总体数学素质较“数学中要求群体”复杂，且《高等数学B》的难度基本符合“数学中要求群体”的数学学习能力。
4. 建议
1) 《高等数学》学习是高中数学学习的拓展和超越，是培养学生数学思维的重要学科。区别于高中应试环境下的“被动学习”模式，大学学习环境自由宽松。学生应知悉数学学习及思维培养的重要作用，突破“数学学习为了解题”的传统学习观念。通过设立学习目标，训练数理思维方式，为提高专业技能打下扎实的数理逻辑基础。
2) 纷繁多样的社团活动使得学生的学习时间松散灵活，学生应培养利用碎片化时间进行碎片式学习的能力。同时，寻找合适的学习方法，提高学习效率。这将提高学生空闲时间利用率，极大程度上决定了学生知识的储备量。
3) 对知识好奇的内在需求是自主学习的重要推动力。学生在《高等数学》学习过程中可对知识内部结构关系进行深度思考，体验《高等数学》生动的探究过程，感受数学内在的对称美、结构美和抽象美等，在《高等数学》学习过程中创造数学美驱动的自主探究式学习。
4) 教师教学过程中，帮助学生树立学好《高等数学》的信心，提高学生学习积极性。在积极改变教学模式中，可通过案例和实例教学培养学生学习《高等数学》的兴趣；利用翻转教学、多媒体教学平台，培养学生自主学习能力；结合《数学建模》等实践课程，锻炼学生实践创新意识，在实践中体会数学的用处，激发学生运用《高等数学》解决现实问题和专业问题的动手实践意识。
致谢
感谢上海海事大学文理学院李祥兆老师和周联老师在本课题的研究中给予的有益建议。
基金项目
上海大学生创新创业训练计划项目。
NOTES
*通讯作者。