1. 引言
地球是人类赖以生存的家园。但是,随着工业化时代的到来,人们对经济增长的欲望愈加膨胀,而忽略了环境的变化。当我们开始在保护环境的问题上审视自己,地球已经“遍体鳞伤”,同时大自然也用自己的威力报复着人类。由于全球气候变暖,冰川消融导致大量以固体形式存在的淡水汇聚进入海洋,不可避免地造成了海平面上升 [1]。气候变化引起的海平面上升会使海拔较低的岛屿面临淹没的风险。更严重的是,由于有的岛屿往往代表了一个国家,也许不久的将来,这样的岛屿国家将会在世界版图上永久的消失。调查研究显示,到了2100年,气候难民的人数能够达到20亿到30亿 [2]。为预测某岛附近海平面变化趋势,本文将对灰色预测新陈代谢GM(1,1)模型进行优化后,对某岛海平面高度变化进行预测。
2. GM(1,1)建模机理
灰色预测的解从数学上看,相当于幂级数的迭加,它包含了一般线性回归和幂级数回归的内容,故灰色预测模型优于一般的线性回归、非线性回归和指数曲线拟合,也好于确定性时间序列预测技术 [3]。
设某系统观测序列
,对该序列做一次累加生成得
其中
,
,对该序列建立GM(1,1)白化微分方程式
(1)
式中:a,b为待定的灰参数,用最小二乘法求出参数
(2)
式中:
;
;
,
代入公式中即求得微分方程的解
(3)
最后累减还原得
(4)
,
(5)
3. 新陈代谢GM(1,1)模型
从预测角度看,随着系统发展,传统的灰色预测的GM(1,1)模型对预测效果有一定的局限性,精度不能满足实际的要求,因为旧数据的信息价值逐步降低。若在机器学习过程中,在不断补充新信息的同时及时去掉旧信息,则预测结果更能反映系统目前的特征 [4]。新陈代谢GM(1,1)是传统GM(1,1)模型的优化形式,其模型是将最新信息置入并去掉最老信息,然后用新的样本来预测以提高精确度 [5] [6]。
新陈代谢GM(1,1)模型背景值为式子(6)。
(6)
该模型通过不断地迭代更新,优化了传统灰色预测的GM(1,1)模型的学习过程。
4. 改进的新陈代谢GM(1,1)模型
随着数据的不断变化增多,实际应用中需要预测更长时间的更多的数据。而新陈代谢GM(1,1)模型适合于预测比较临近的数据,因此针对不同的实际情况需要对新陈代谢GM(1,1)模型进行不同的改进。本文对新陈代谢GM(1,1)模型引进平方平均数,利用平方平均数的非负数且体现个体数据的优势代替算术平均数,对于差距较小的数据平方平均数和算术平均数的值相差无几,但对于差距较大的数据来讲,平方平均数会比算术平均数具有显著差别的特点,因此该模型引进不等式(7)。
(7)
对模型中背景值进行优化 [7] [8],因为平方后的大数据对结果影响会更大,这样改进的新陈代谢GM(1,1)模型对于长远估计(几十年)就会有很显著的效果,即改进后的背景值为方程(8)。
(8)
5. 实例仿真分析
基于上述改进的模型,为了预测岛屿海平面上升是否威胁到岛上的居民,选用某岛进行海平面变化预测。查阅某岛海平面变化数据见表1。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. Sea level change data of an island (based on 1992)
表1. 某岛海平面变化数据(以1992年为基准)
5.1. 建立新陈代谢GM(1,1)模型
将前七组数据分为训练组,后三组分为实验组,以检验模型准确度。
原数据序列建模,得
可得参数估计值为
对应的时间相应式为
即可求得序列8的模拟值33.21,然后对原数据更新,得
可得到序列9的模拟值35.81,再对原数据更新,得
即可求得序列10的模拟值41.98。
将选用的十组数据利用新陈代谢GM(1,1)模型进行仿真实验。其中前七组用于学习,后三组用于预测,依次得到序列8、序列9和序列10,数值如表2所示。可以清晰的看到新陈代谢GM(1,1)模型的预测效果。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. Error table of simulated sea level change data based on metabolic GM(1,1) model
表2. 基于新陈代谢GM(1,1)模型海平面变化数据模拟值误差表
平均相对误差
。
5.2. 建立改进的新陈代谢GM(1,1)模型
将前七组数据分为训练组,后三组分为实验组,以检验模型准确度。
原数据序列建模,得
可得参数估计值为
对应的时间相应式为
即可求得序列8的模拟值33.07,然后对原数据更新,得
可得到序列9的模拟值35.58,再对原数据更新,得
即可求得序列10的模拟值39.03。
将选用的十组数据利用改进的新陈代谢GM(1,1)模型进行仿真实验。其中前七三组用于学习,后三组用于预测,依次得到序列8、序列9和序列10,数值如表3所示。可以清晰的看到改进的新陈代谢GM(1,1)模型的预测的序列8和序列9的残差和相对误差和新陈代谢GM(1,1)模型的预测的差不多,而对于序列10的预测改进的新陈代谢GM(1,1)模型的预测效果要比新陈代谢GM(1,1)模型的预测效果好很多。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 3. Error table of simulated sea level change data based on improved metabolic GM(1,1) model
表3. 基于改进的新陈代谢GM(1,1)模型海平面变化数据模拟值误差表
平均相对误差
。
5.3. 改进的新陈代谢GM(1,1)模型与新陈代谢GM(1,1)模型对比分析
比较两种模型平均相对误差,可以看出,使用改进后的模型来预测海平面的变化能更加精确。
将利用2010年到2019年海平面的真实数据作为实验数据,利用利用改进的新陈代谢GM(1,1)模型进行仿真实验。对2020年到2029这十年海平面的高度进行模拟预测,海平面高度变化情况如图1所示。使用改进后新陈代谢GM(1,1)模型对未来10年海平面数据进行预测,结果如表4所示。
基于直到2029年的预测数据,本文利用改进的新陈代谢GM(1,1)模型对此岛海平面变化又做了一个长远的预测,即2030年、2040年、2050年、2060年海平面变化情况,如表5所示。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 4. Prediction data table of sea level change data based on improved metabolism GM(1,1) model
表4. 基于改进后新陈代谢GM(1,1)模型对海平面变化数据预测数据表
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 5. Long term prediction data table of sea level change data based on improved metabolism GM(1,1) model
表5. 基于改进后新陈代谢GM(1,1)模型对海平面变化数据长远预测数据表
![](//html.hanspub.org/file/12-2690470x38_hanspub.png)
Figure 1. Prediction results of sea level change data based on improved metabolic GM(1,1) model
图1. 基于改进后新陈代谢GM(1,1)模型对海平面变化数据预测结果图
6. 结论
本文分别建立新陈代谢GM(1,1)模型和改进的新陈代谢GM(1,1)模型对某岛海平面变化进行预测。通过分析模型平均相对误差,得出使用改进后的新陈代谢GM(1,1)模型预测更加精确。某岛附近海平面将保持持续上升趋势,到2029年,海平面高度将比1992年上升79.66 cm;到2060年,海平面高度将比1992年上升661.44 cm,足以将岛屿淹没,有关部门应提前提出政策以避免更多的难民出现。虽然改进后的模型预测效果比较好,但其仍旧有较大误差,降低误差还需要今后做更深层次的改进与优化。