1. 引言
离散元方法的思想源于较早的分子动力学,是研究不连续体力学行为的一种新数值方法。物理介质通常呈现非连续即离散特征,这里的离散特征可以现实表现为材料属性、或细观、宏观构造形态意义上的非连续,离散构成本质决定介质亦呈现力学意义上的非连续特点,即离散介质在受力时呈现的变形不连续现象。
离散元法在岩土工程、地质工程和能源开采领域具有广泛的应用价值,例如自然边坡凸起的山梁模拟、结构面控制型边坡的稳定分析、复杂自然边坡的开挖模拟等等。
在既有建筑改造领域,砌体结构建筑占了很大的比例,鉴定过程中存在一些非常规的砌体结构建筑或构筑物,由于形状构造特殊,常规的结构计算软件无法进行建模计算,导致计算部分空白,因此为后续的鉴定分析带来困难,砌体结构的主要材料为砖砌体,而砖砌体则是用砖和砂浆两种材料砌筑而成,考虑到砖和砂浆的组成为非连续介质,因此尝试创新采用离散元法对砌体结构进行建模分析。
为更好的介绍离散元在砌体结构中的计算模拟,本文以隧道窑为例,详细的阐述采用离散元法对隧道窑建模,根据现场实测的砂浆及砖强度及材料本身的性能换算为离散元软件计算所需要的弹性模量、体积模量、剪切模量、泊松比、内聚力、摩擦角、抗拉强度等计算参数,最终获得隧道窑结构的主要力学性能信息,并模拟其在当前情况的发展趋势和稳定度的全过程,为砌体结构的计算模拟开辟一条全新的思路及方法。
2. 离散元建模
案例为拱顶隧道窑,砖砌体结构,窑长约为108 m,内宽为3.6 m,净高(拱顶最高处)为2.63 m,由于隧道窑整体长度太长,考虑到计算量过大,且在不同分段区域的材料现状情况有所不同,在实际建模中根据隧道窑的测绘成果,截取一段材料现状较为接近的隧道窑结构进行三维建模(见图1),并基于该模型进行参数化分析。
本次采用3DEC软件,该软件是一款以非连续介质力学模拟为目标,采用离散元法作为基本理论的三维分析程序,特别适用于因不连续界面导致变形和破坏现象的机制性研究。
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x9_hanspub.png)
Figure 1. 3D Dispersion model of local structure of tunnel kiln
图1. 隧道窑局部结构离散元三维模型
3. 材料性能参数
根据案例隧道窑现场检测结果,评定得到实测砖强度达到MU10的强度,砂浆达到M3.3的强度要求。
1) 砂浆计算参数取值
弹性模量:参考刘桂秋 [1] 数据回归得到的弹性模量E与抗压强度f的换算公式:
。根据现场实测砂浆评定强度M3.3得到砂浆弹性模量
。
泊松比:参考刘桂秋 [1] 建议的砂浆泊松比取值,本次砂浆泊松比取0.24。
体积模量:根据弹性模量(E)、体积模量(B)、泊松比(v)三者关系公式
,计算得到砖的剪切模量
。
剪切模量:根据弹性模量(E)、剪切模量(G)、泊松比(v)三者关系公式
,计算得到砖的剪切模量
。
内聚力及摩擦角:查阅多方资料后将砂浆的内聚力取1 MPa,摩擦角取35˚。
抗拉强度:参考Hamid [2] 和Chukwunenye [2] 按照劈裂试验所定义的抗拉强度公示为
,其中抗压强度标准值
参照JGJ98-2010《砌筑砂浆配合比设计规程》 [3] 中5.1.1章节中砂浆试配的计算公式
,
为砂浆强度等级值,k为系数通过表5.1.1砂浆强度标准值与k值查找,该表按施工水平优良、一般、较差三级进行分类,本文考虑最不利情况即较差进行取值为1.25,
,
。
2) 砖计算参数取值
弹性模量:参考刘桂秋 [1] 数据回归得到的弹性模量E与抗压强度f的换算公式
。根据现场实测砖评定强度MU10得到砖弹性模量
。
泊松比:参考刘桂秋 [1] 根据国外文献中实测砖的泊松比数据,得到泊松比平均值为0.1645,本次砖泊松比取0.17。
体积模量:根据弹性模量(E)、体积模量(B)、泊松比(v)三者关系公式
,计算得到砖的剪切模量
。
剪切模量:根据弹性模量(E)、剪切模量(G)、泊松比(v)三者关系公式
,计算得到砖的剪切模量
。
内聚力及摩擦角:查阅多方资料后将砖的内聚力取5 MPa,摩擦角取35˚。
抗拉强度:参考Cheema [4] 和Klinger [4] 按照劈裂试验所定义的抗拉强度公示为
,其中抗压强度标准值
参照GB5101-2017《烧结普通砖》 [5] 中6.3强度等级章节中的表3,根据实测砖强度评定等级进行换算,计算得到MU10砖的抗拉强度
。
4. 案例离散元模型计算
综上所述,案例隧道窑砂浆及砖的离散元计算参数整理如表1所示。
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 1. Dispersion calculation parameters and results of brick strength MU10 mortar strength M3.3
表1. 砖强度MU10砂浆强度M3.3离散元计算参数及计算结果
将计算参数导入模型代码,详细计算结果如图2~4所示,左侧ZZ Stress表示垂直应力,Z-displacement表示垂直位移,Max.Prin.Stress表示最大主应力。从计算结果可知:该段隧道窑结构的垂直应力范围在0~210.8 KPa;主应力范围在200~369.3 KPa;垂直位移范围在0~ 2.2173 × 10−5 m,从图5模拟结果可知,主要的滑移发生在两侧墙体中段外侧、拱顶及底部、弧形拱与两侧墙体交接部位,但没有发生松散破坏,因此认为结构较为稳定。
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x31_hanspub.png)
Figure 2. Calculation results of vertical stress of local structure
图2. 隧道窑局部结构垂直应力计算结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x32_hanspub.png)
Figure 3. Calculation results of maximum principal stress of local structure
图3. 隧道窑局部结构最大主应力计算结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x33_hanspub.png)
Figure 4. Calculation results of vertical displacement of local structure
图4. 隧道窑局部结构垂直位移计算结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x34_hanspub.png)
Figure 5. Structural failure simulation results
图5. 结构破坏模拟结果
5. 案例离散元破坏模拟
离散元破坏模拟的原理是结构自身的重力通过时间的推移所产生的变化,将案例模型进行破坏模拟,通过不断降低材料强度调整对应的计算参数组继续进行破坏模拟,最终获得其破坏发展规律及最终发生坍塌的材料强度临界值。
根据上述方法,我们主要通过降低案例隧道窑材料强度的方法进行几组破坏模拟,具体计算参数如表2~4所示,破坏模拟结果如图6~11所示。
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x35_hanspub.png)
Figure 6. Structural failure simulation results of case 1
图6. 工况1结构破坏模拟结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x36_hanspub.png)
Figure 7. Structural failure simulation results of case 2
图7. 工况2结构破坏模拟结果
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 2. Calculation parameters and simulation results of failure simulation under working conditions 1 and 2
表2. 工况1、2破坏模拟计算参数及模拟结果
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 3. Calculation parameters and simulation results of failure simulation under working conditions 3 and 4
表3. 工况3、4破坏模拟计算参数及模拟结果
模拟结论:当砖和砂浆强度等级分别降低至MU7.5和M2.5时,主要的滑移任然发生在两侧墙体中段外侧、拱顶及底部、弧形拱与两侧墙体交接部位,没有发生松散破坏。随后逐步降低砂浆强度等级,当砂浆强度等级为M2.4时,拱与一侧墙体交接处上部局部发生小范围松散破坏;当砂浆强度等级为M1.8~M2.3范围内,拱与两侧墙体交接处上部均发生松散破坏;当砂浆强度等级为M1.7时,拱与两侧墙体交接处松散破坏延伸至拱侧端;当砂浆强度等级降至M1.6时,拱与两侧墙体交接处破坏发展至底部,从而整体松散发生坍塌。
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x37_hanspub.png)
Figure 8. Structural failure simulation results of case 3
图8. 工况3结构破坏模拟结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x38_hanspub.png)
Figure 9. Structural failure simulation results of case 4
图9. 工况4结构破坏模拟结果
![](Images/Table_Tmp.jpg)
Table 4. Calculation parameters and simulation results of failure simulation under working conditions 5 and 6
表4. 工况5、6破坏模拟计算参数及模拟结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x39_hanspub.png)
Figure 10. Structural failure simulation results of case 5
图10. 工况5结构破坏模拟结果
![](//html.hanspub.org/file/12-2751022x40_hanspub.png)
Figure 11. Structural failure simulation results of case 6
图11. 工况6结构破坏模拟结果
6. 结论
本文以砌体结构隧道窑为例,详细介绍了尝试采用离散元对该类不连续材料介质结构体进行计算模拟的方法,计算获取主要受力信息,同时通过降低两种材料介质的强度来进行坍塌模拟,获取整个结构体破坏的过程及最终破坏的材料强度临界点,提供一种砌体结构可行的计算及模拟思路及方法。